城關中學數學考試試卷及答案

城關中學數學考試試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.若a、b、c是△ABC的三邊長，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀。A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.不能確定答案：A2.已知函數f(x)=2x+3，g(x)=x2-4x+m，若f[g(x)]=2x?-12x3+23x2-20x+6m+9，則m的值為：A.3B.4C.5D.6答案：B3.若x=1是方程x2+ax+b=0的根，則a+b的值為：A.0B.-1C.1D.-2答案：B4.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=3，S6=9，則S9的值為：A.12B.15C.18D.21答案：C5.已知函數f(x)=x3-3x，求f'(x)的值為：A.3x2-3B.x2-3C.3x-3D.x3-3x2答案：A6.若直線y=2x+3與拋物線y=x2-2x+1相交于點A和點B，則|AB|的值為：A.2√2B.√2C.4D.2答案：A7.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=√3x，則b/a的值為：A.√3B.1/√3C.√3/3D.3答案：B8.已知圓C：(x-1)2+(y+2)2=16與直線l：x-2y+3=0相交于點A和點B，求弦AB的長：A.4B.4√2C.4√3D.8答案：C9.若函數f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2處有極值，則6a+b的值為：A.0B.12C.-12D.24答案：C10.已知向量a=(1,2)，b=(-2,4)，求向量a+2b的坐標為：A.(-3,8)B.(-1,0)C.(1,0)D.(-1,8)答案：A二、填空題（每題4分，共20分）11.已知等比數列{an}的首項a?=2，公比q=3，求a?的值為：______。答案：5412.已知函數f(x)=x2-4x+m，若f(1)=-3，則m的值為：______。答案：013.已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且a2-b2=3，則b的值為：______。答案：√314.已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2=1相交于點A和點B，若|AB|=√2，則k的值為：______。答案：±115.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，求向量a·b的值為：______。答案：5三、解答題（共50分）16.（本題10分）已知函數f(x)=x3-3x，求f(x)的單調區(qū)間和極值點。解：首先求導數f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，所以f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調遞增；令f'(x)<0，解得-1<x<1，所以f(x)在(-1,1)上單調遞減。所以極小值點為x=-1，極大值點為x=1。17.（本題10分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=3，S6=9，求a?和公差d。解：由題意可得：3a?+3d=36a?+15d=9解得a?=1，d=2/3。18.（本題10分）已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=√3x，求雙曲線C的離心率。解：由題意可得b/a=√3，所以b=√3a。又因為a2+b2=c2，所以c2=4a2，所以離心率e=c/a=2。19.（本題10分）已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2=1相交于點A和點B，若|AB|=√2，求k的值。解：聯立直線和圓的方程，得到：(1+k2)x2+2kx=0由判別式Δ=4k2-4(1+k2)=0，解得k=±1。20.（本題10分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離