一元一次不等式（組）-2020-2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分項匯編（河南專用）

專題06一元一次不等式（組）（解析版）

五年中考真題

一、填空題

x>a

1.（2020?河南?統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于尤的不等式組1,其中。力在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,

x>b

則這個不等式組的解集為.

------1-----1--------1-------->

b0a

【答案】x>a.

【解析】

【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a,b的大小，再根據(jù)確定不等式組的解集原則：大大取大，小小取小，大小小大

中間找，小小大大找不了（無解）確定解集即可.

【詳解】???由數(shù)軸可知，a>b,

x>a

...關(guān)于X的不等式組《,的解集為X>a,

x>b

故答案為：x>a.

【點睛】本題考查的是由數(shù)軸確定不等式組的解集，根據(jù)“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小

大大找不了（無解）”得出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

x-3V0,

2.（2022?河南?統(tǒng)考中考真題）12.不等式組1%的解集為.

—>1

I2

【答案】2<xW3

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

x-3K0①

【詳解】解：x…

—>1②

I2

解不等式①得：x<3

解不等式②得：x>2

，不等式組的解集為：2<xW3

故答案為：2<xW3

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的

二、單選題

3.（2024?河南?統(tǒng)考中考真題）下列不等式中，與-x>l組成的不等式組無解的是（）

A.x>2B.x<0C,x<—2D.x>-3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是解■元一次不等式組，熟知''同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找

不到”的原則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)此原則對選項一一進行判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意—x>l,可得x<—1,

A、此不等式組無解，符合題意；

B、此不等式組解集為x<-1,不符合題意；

C、此不等式組解集為x<—2,不符合題意；

D、此不等式組解集為—3<x<—1,不符合題意；

故選：A

一年模擬新題

一、單選題

1.（2024?河南商丘?三模）已知點P（“+L。）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上可表示

為（）

【答案】C

【分析】本題考查象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點,解不等式組及表示不等式的解集，熟練掌握每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)

的特點是解題關(guān)鍵.根據(jù)點P在第四象限可得橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，由此列出不等式組，解不等式組即

可.

【詳解】解：???點尸（a+La）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限,

Ja+1>0

"[?<0'

解得：-1<。<0,

把解集在數(shù)軸上表示為:

------J—>

-10

故選C.

2.（2024?河南鄭州?二模）關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集是（）

―?---1---1-A—~>

-2-1012

A.x<2B.x>lC.x<lD.1<x<2

【答案】C

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示解集.由數(shù)軸可知，不等式組的解集為x<l,然后作答即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，不等式組的解集為x<l,

故選：C.

f-2x+l>4

3.（2024?河南駐馬店?三模）不等式組,八的整數(shù)解有（）個

|尤+4>0

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.本題先求出不等式組中每個不等式的解集，再找出解集

的公共解集，最后找出其整數(shù)解即可.

-2x+lN4①

【詳解】

尤+4>0②

3

解不等式①得

解不等式②得尤〉T,

3

不等式組的解集為-4<x<--,

2

二整數(shù)解有-3、-2,共2個，

故選：B.

f2x+6>0

4-（2。24?河南安陽二模）不等式組.“Two的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.「B.c.D.刀?：1

-3-2-101-3-2-101-3-2-101-3-2-101

【答案】B

【分析】此題主要考查了解一元一次不等式組，正確解不等式是解題關(guān)鍵.分別解不等式，得出不等式組

的解集，再畫圖.

2尤+6>0①

【詳解】解:

尤一140②

解①得：x>-3,

解②得：x<l,

故不等式組的解集為：-3<x<l,

在數(shù)軸上表示為：

-3-2-101

故選：B.

5.（2024?河南開封?二模）數(shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)了=-》-1與

y=mx+n（%〃為常數(shù)，加中0）的圖象相交于點（1,-2）,則不等式T-1〈陽+〃的解集在數(shù)軸上表示正確

【答案】A

【分析】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，能利用數(shù)形結(jié)合求出不

等式的解集是解題的關(guān)鍵.直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)尤>1時，一次函數(shù)產(chǎn)-x-1的圖象在一次函數(shù)y=的圖象的

下方，

，關(guān)于龍的不等式一X-1<〃1X+”的角星集是尤>1.

在數(shù)軸上表示x>l的解集，只有選項A符合，

故選：A

6.(2024?河南鄭州?二模)已知數(shù)軸上點A,B,C,。對應(yīng)的數(shù)字分別為T,1,x,7,點C在線段3。上

且不與端點重合，若線段AB,BC,8能圍成三角形，則x的取值范圍是()

ABCD、

-ioi%F>

A.1<x<7B.2<x<6C.3<x<5D.3<x<4

【答案】C

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，三角形三邊的關(guān)系，解不等式組，先根據(jù)題意得到

尤-1+7-x>2CD

AB=2,BC=x-l,8=7-x,由三角形三邊關(guān)系定理得：2+x-l>7-遨，得到不等式組的解集是

2+7-x>x-1(3)

3<x<5,即可得到答案.

【詳解】解：由點在數(shù)軸上的位置得：AB=l-(-l)=2,BC=x-1,CD=1-x,

:線段AB,BC,CD能圍成三角形，

x-1+7-x>2CD

由三角形三邊關(guān)系定理得：2+x-l>7-遨，

2+7-x>x-1(3)

不等式①恒成立，

由不等式②得：x>3,

由不等式③得：x<5,

???不等式組的解集是3<x<5,

故選：C.

二、填空題

2x-4<0

7.(2024?河南商丘?二模)不等式組1c的解集為______.

-x>-2

13

【答案】-6<x<2

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口

訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

2x-4<0?

【詳解】解：1小，

13

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-6，

該不等式組的解集是-6<xW2,

故答案為：-6<x<2.

I3+x>0

8.（2024?河南周口?二模）不等式組。的最大整數(shù)解是_____.

[3x-6<0

【答案】2

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集及其最大整數(shù)解，分別求出兩個不等式的解集，然后再求出不

等式組的解集，最后求出最大整數(shù)解即可.

【詳解】解：由3+x>0,得：x>-3；

由3尤一6W0,得：x<2,

不等式組的解集為：-3<x<2；

最大整數(shù)解是2；

故答案為：2.

-2x<4

9.（2024?河南南陽.三模）不等式組（無一1.的解集為_____-

-----<2

13

【答案】-2<x<7/7>x>-2

【分析】此題考查了解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可得到不

等式組的解集.

2尤<4①

【詳解】解：》一1"②

.亍<

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：XV】，

...不等式組的解集為：-2<x<7,

故答案為：-2W尤<7.

2x-3>0

10.（2024?河南周口?三模）不等式組1°八的最小整數(shù)解是_____.

-x-3<0

[2

【答案】2

【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則，求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.求

出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可求出最小整數(shù)解.

3

【詳解】解：解不等式2x-3>0,得無>三;

2

解不等式,X—3<0,得XV6,

2

3

???不等式組的解集為］<尤<6,

???最小整數(shù)解是2.

故答案為：2.

11.(2024?河南周口?二模)某天氣預(yù)報的A勿中可根據(jù)當(dāng)天氣溫(x/t)提供穿衣指導(dǎo)，穿衣指導(dǎo)共分為8

級，其中2級(22Vx<28)指T恤衫、薄襯衫、連衣裙等，3級(174x423)指襯衫、休閑服、薄牛仔衫等,

4級(12WXW18)指風(fēng)衣、休閑服、薄毛衣等，5級(7<x<13)指風(fēng)衣、大衣、毛套裝等，若某日該A/力推薦

休閑服，則該日氣溫x的范圍為.

【答案】12<x<23

【分析】本題考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組即可，理解題意，正確列出不等式組是解此

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：某日該47P推薦休閑服在3級與4級的范圍內(nèi)，

則該日氣溫尤的范圍為12VXV23,

故答案為：124x423.

3(%+2)—x>4

12.(24河南洛陽)不等式組l+2x,的解集是—.

---->x-l

I3

【答案】-l<x<4

【分析】解出每個不等式的解集，再找出公共解集即可.

3(x+2)-x>4CD

【詳解】解：l+2x，臺，

------>x-l@

I3

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x<4,

不等式組的解集為：-l<x<4.

故答案為：-l<x<4.

【點睛】本題考查解不等式組.解題的關(guān)鍵是求出每個不等式的解集，能找出不等式的公共解集.

3x>x+6

13.（2024.河南周口?二模）不等式組1〈的解集是一

12

【答案】3<X<-

【分析】本題考查了解不等式組，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.直接根據(jù)解不等式組的方法求解

即可.

3x>X+6①

【詳解】解：1小,

一%<一元+5②

12

解不等式①得無>3,

解不等式②得X<g,

3x>x+6

???不等式組14的解集為3Vx〈當(dāng),

—x<—X+53

12

故答案為：3<x<^.

14.（2024.河南南陽.二模）若不等式（m-3）x<3-帆的兩邊同除以（根-3）,得x>-l,則機的取值范圍為.

【答案】m<3

【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式，根據(jù)不等式的兩邊同除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向

改變，即可得到〃z-3<0,求出機的取值范圍即可.

【詳解】解:不等式（〃z-3）x<3-m即（加一3）x<—（加—3）,

兩邊同除以3）,得尤>-1,

m-3<0,

m<3

故答案為：m<3

-2x<3

15.（2024.河南瀑河?二模）不等式組x+3，的解集是____

------>1

【答案】x>-l/-l<x

【分析】本題考查了解一元一次不等式組.熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

先分別計算兩個不等式的解集，進而可得不等式組的解集.

-2x<3

【詳解】解：x+3，

------->1

I2

—2x<3.

3

解得X1],

x+31

亍“

解得,x>-l,

..?不等式的解集為X>-1.

2x-6<0

16.（2024?河南新鄉(xiāng)?二模）不等式組1的解集為_____.

—x>-l

I2

【答案】-2<x<3/3>x>-2

【分析】本題考查了不等式組的解法，首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的

解集.

-2x-6<0?

【詳解】解：1…

I2

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-2,

不等式組的解集為：-2<x<3；

故答案為：-2<x<3.

17.（2024?河南南陽?二模）已知點A、8在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示，則x的取值范圍是.

彳，§

x+lO-2x-l

【答案】x<-l

【分析】根據(jù)考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)數(shù)軸得到關(guān)于X不等式組是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸得到

兀+1<0

,解不等式組即可.

—2x—1>0

x+l<0

【詳解】根據(jù)數(shù)軸得,

—2x—1>0

角平九+lvO,得工<一1,

解一2%—1>0,得x<—,

2

不等式組的解集為尤<-1,

故答案為：X<-1.

（2-x<0

18.（2024.河南平頂山.三模）若實數(shù)機在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的不等式組八的解集

[x—m>0

為.

―?---------1_._?_>

01m2

【答案】x>2

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小

取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

（2-x<0

【詳解】解：解不等式組c得，

[x—m>0

廠>2,

[x>m

由數(shù)軸矢口1<m<2,

...不等式組解集為x>2,

故答案為：x>2.

x+l>0

19.（2024?河南洛陽.三模）不等式組x八的整數(shù)解為____

-<0

13

【答案】-1

【分析】本題考查了求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握求不等式組解集的方法是解題關(guān)鍵.分別解不等式，

求出不等式組的解集，即可得到整數(shù)解.

x+l>0@

【詳解】解：x的，

I3

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：%<0,

???不等式組的解集為：-l<x<0,

...不等式組的整數(shù)解是：-1,

故答案為：-1.

2-x<0

20.（2024.河南平頂山?三模）若實數(shù)，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的不等式組八，的解集

\x-m>0

為.

---------1----------1——?_?__>

01m2

【答案】x>2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集、正確得出關(guān)于用的不等式是

解題關(guān)鍵.

先解不等式組的解集，再結(jié)合數(shù)軸得出解集得出關(guān)于根的等式，進而得出答案.

2—x<0(T)

【詳解】解:

x-m>0?

解不等式①得x>2,

解不等式②得X>M,

由數(shù)軸可知1（機<2,

所以，該方程組的解集為：x>2.

故答案為：尤>2.

21.（2024?河南南陽?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點聞（“-2,。+3）在第二象限，則a的取值范圍為

【答案】-3<a<2/2>a>-3

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系上坐標(biāo)點的特征，熟悉掌握象限的特征是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)第二象限上點的特征列出不等式運算求解即可.

【詳解】解：2,。+3）在第二象限，

?**u—2<0,a+3>0,

解得：a<2,〃>一3,

??-3vav2,

故答案為：—3vav2.

'2-3x<l

22.（2024?河南三門峽?二模）不等式組、（［）/2的解集是_.

【答案】X>|

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：解不等式2-3x<l,得x>；,

解不等式2-（X+1）X<3,得X2-2,

???不等式組的解為x>g,

故答案為：

f2+x>0

23.（2024.河南焦作.二模）不等式組2》_4<0的最大整數(shù)解是-

【答案】2

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集及其最大整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.分

別求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集，最后求出最大整數(shù)解即可.

【詳解】解：由2+x>0,得：尤>-2；

由2x-4W0,得：x<2,

不等式組的解集為：-2<x<2；

,最大整數(shù)解是2；

故答案為：2

24.（2024.河南鶴壁T莫）在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定運巢a?-2b,則不等式組t[x?區(qū)29>0的解集為—

【答案】x>4/4<x

【分析】本題考查的是新定義和解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大

小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)運算法則變形不等式，然后求不等式組的解集即可.

x02>0

【詳解】a③b=a—2b,不等式組

20x<0

.卜-4>0①

"[2-2x<0?'

解不等式①得：%>4,

解不等式②得：x>L

???該不等式組的解集為x>4,

故答案為：x>4.

I—2x>—6

25.（2024.河南信陽.二模）不等式組h、，，的解集是.

【答案】-l<x<3

【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小

取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來即可.

\—2x>—6①

【詳解】解：原不等式組為：c_

解不等式①得x<3,解不等式②得x2-l,

原不等式組的解集為-l<x<3,

故答案為：-l<x<3.

f3>l+x

26.（2024.河南平頂山.二模）不等式組|2（-）<5的解集為.

3

【答案[-4<x<2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

先求兩個不等式的解集，再求兩個解集的公共部分即可解答.

【詳解】解：解不等式321+x,得尤<2,

解不等式2（1-力<5,得X>-],

3

因此該不等式組的解集為：-5<X42.

3一

故答案為：—5<尤42.

x-4<0

27.（2024?河南洛陽.一模）不等式組％的解集為_______.

—>11

I3

【答案】3<x<4

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不

到”的原則是解題的關(guān)鍵.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

x-4<00

【詳解】解：x,小，

13

由①得，尤<4,

由②得，x>3,

故不等式組的解集為3<xV4.

故答案為：3<x<4.

2+x>0

28.（2024?河南鄭州?三模）不等式組2-64。的整數(shù)解的和是

【答案】5

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集及其最大整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

分別求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集，即可求出整數(shù)解，進而求出所有的整數(shù)解的和.

【詳解】解：由2+x>0,得：x>-2；

由2x-6W0,得：xW3,

不等式組的解集為：-2<x<3；

二整數(shù)解是-1、0、1、2、3,

整數(shù)解之和為-l+0+l+2+3=5.

故答案為：5.

--x<3,

29.（2024?河南周口?二模）不等式組的解集為_______

'（1）40

【答案】-2<x<4

【分析】此題考查了解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可得到不

等式組的解集.

-3尤<3①

【詳解】解：2

去尤-4）40②

解不等式①得：尤>-2

解不等式②得：x<4

不等式組的解集為：-2<x<4

故答案為：-2<x<4.

3°-（2。24?河南周口一模）不等式組《l一-x<0-1的解集為一

【答案】1<%W2

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口

訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】解A：【\5\—x<-0①②,

解不等式①得：x>\,

解不等式②得：x<2,

二原不等式組的解集為：

故答案為：1<X<2.

[5-2x21

3L（2。24?河南安陽「模）不等式組的解集是一

【答案】尤<1

【分析】本題考查了求不等式組的解集，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、

大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

5-2x21①

【詳解】解:

x-l<0②

解①得：x<2；

解②得：x<\

不等式組的解集為：x<l,

故答案為：x<l.

x+1>0-

32.（2023?河南鄭州?二模）不等式組?！吹慕饧莀________.

13%—1W5

【答案】-l<x<2

【分析】先分別求得每一個不等式的解集，再求解集的公共部分即可解答.

x+1>0①

【詳解】解：不等式組

3x-lW5②

解不等式①可得：%>-1,

解不等式②可得：%<2,

，不等式組的解集為-l<x<2.

故答案為：-l<x<2.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

—2,x+220

33.（2024?河南周口?二模）不等式組2x+3.的整數(shù)解的個數(shù)為_____個.

------->—2

I2

【答案】5

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵，先解出不等式組的解集，從而可以得到

原不等式組有幾個整數(shù)解，本題得以解決.

【詳解】解：解不等式—2x+2N0,得：%<1,

解不等式胃>一2,得：%>-3.5,

則不等式組的解集為-3.5<xWl,

不等式組的整數(shù)解為-3,-2,-1,0,1共5個，

故答案為：5

r%+4>o

34.（2021.河南.二模）不等式組。4的所有整數(shù)解的和是_________.

[2x-4<x

【答案】-4

【分析】利用解不等式組的方法解出x的解集，再求所有整數(shù)解的和.

【詳解】解：x+4K）解得史-4,

2x—4<x解得x<4,

二不等式組的解是：-4<x<4,整數(shù)解有：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3,它們的和是-4.

故答案為：-4.

【點睛】本題考查求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組的方法.

35.（2024?河南南陽?三模）不等式組、〃?的解集為_______.

[3x+7>1

【答案】-2<x<14

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小

取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：^[x-+87<>61①②’

解①得x<14,

解②得無>-2,

不等式組的解集為-2<x<14.

三、解答題