探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律（原卷版）

2024年高考物理一輪大單元綜合復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)練

專題13探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1教材經(jīng)典實(shí)驗(yàn)方案的原理、步驟和數(shù)據(jù)處理

目標(biāo)2新高考的改進(jìn)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、教材經(jīng)典實(shí)驗(yàn)方案的原理、步驟和數(shù)據(jù)處理

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄績蓚€互成角度的力的合成規(guī)律。

2.實(shí)驗(yàn)器材：

木板、白紙、彈簧測力計(jì)（兩只）、橡皮條、細(xì)繩套（兩個）、小圓環(huán)、三角板、刻度尺、圖釘（幾個）。

3.實(shí)驗(yàn)原理：

等效思想：使一個力尸的作用效果和兩個力人和￡的作用效果相同，就是使同一條一端固定的橡皮

條伸長到同一點(diǎn)。，即伸長量相同，所以尸'為月和用的合力，作出力少的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則

作出力E和石的合力廠的圖示，比較尺F'在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否大小相等、方向相同。

4.數(shù)據(jù)處理：

（1）用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)。沿兩條細(xì)繩方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出a、6這兩只彈簧測力計(jì)的拉力￡

和K的圖示,并以￡和木為鄰邊作平行四邊形,過。點(diǎn)畫平行四邊形的對角線,此對角線即為合力尸的圖示。

（2）用刻度尺從。點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出一個彈簧測力計(jì)c的拉力/的圖示。

（3）比較尸與U是否完全重合或幾乎重合,從而驗(yàn)證平行四邊形定則。

5.誤差分析：

（1）系統(tǒng)誤差:彈簧測力計(jì)本身不夠準(zhǔn)確造成的誤差,為此要選擇比較準(zhǔn)確的彈簧測力計(jì)。

（2）偶然誤差:彈簧測力計(jì)讀數(shù)和作圖造成偶然誤差,需要多做幾次實(shí)驗(yàn),并且使兩分力E、K的夾角適當(dāng)大

止匕

-*■O

6.注意事項(xiàng)：

(1)使用彈簧測力計(jì)前,要先調(diào)整指針使其指在零刻度處;再將兩只彈簧測力計(jì)的掛鉤鉤在一起，向相反方

向拉,如果兩個示數(shù)相同方可使用。

(2)實(shí)驗(yàn)中的兩個細(xì)繩套不要太短。

(3)在同一次實(shí)驗(yàn)中,橡皮條拉長時(shí)結(jié)點(diǎn)到達(dá)的位置一定要相同。

(4)用兩只彈簧測力計(jì)互成角度地拉橡皮條時(shí),夾角不宜太大也不宜太小。

(5)在用力拉彈簧測力計(jì)時(shí),拉力應(yīng)沿彈簧測力計(jì)的軸線方向。彈簧測力計(jì)中彈簧軸線、橡皮條、細(xì)繩套

應(yīng)該位于與紙面平行的同一平面內(nèi)。

(6)畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同,要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。

【例1】某同學(xué)做"探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘,

。為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，08和。C為細(xì)繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。

(1)如果沒有操作失誤，圖乙中的尸與尸兩力中，方向一定沿A。方向的是o

(2)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是(填選項(xiàng)前的序號)。

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法C.控制變量法D.建立物理模型法

(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要的步驟是：

A.在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；

B.用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系著繩套；

C.用兩個彈簧測力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O,記錄。

點(diǎn)的位置和兩條細(xì)繩的方向，讀出兩個彈簧測力計(jì)的示數(shù)；

D.按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測力計(jì)的拉力B和仍的圖示，并用平行四邊形定則求出

合力尸；

E.只用一只彈簧測力計(jì)，通過細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同

一標(biāo)度作出這個力尸的圖示；

F.比較尸和尸的大小和方向，看它們是在誤差允許范圍內(nèi)相同。

上述步驟中，有重要遺漏的步驟的序號是o

二、新高考的改進(jìn)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

1.實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新

【例2】某同學(xué)用平板A和3制作了一個直角架.該同學(xué)想通過該裝置，利用壓力傳感器和量角器來驗(yàn)證力

的平行四邊形定則，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）平板B置于水平面上，壓力傳感器固定在平板B上，將木塊C置于壓力傳感器正上方，木塊C緊靠平

板A,如圖甲所示，記錄此時(shí)傳感器的示數(shù)耳，此時(shí)平板A對木塊C的彈力為；

（2）以直角架連接邊為轉(zhuǎn)軸，抬高平板B的另一端，使平板B繞轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，平板3轉(zhuǎn)過的角度為60。

時(shí)，記錄傳感器的示數(shù)Fz，如圖乙所示；

（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，比較4和F,的大小，若耳與F?的關(guān)系為,即可初步驗(yàn)證平行四邊形定

則；

（4）重復(fù)步驟（2）,多次調(diào)整平板3轉(zhuǎn)動的角度，比較6和F2的大小，多次驗(yàn)證；

（5）在步驟（2）中，若不考慮平板B與木塊C間的摩擦，通過平行四邊形定則可以推出平板A對木塊C的

彈力（填"一直變大"或"先變大后變小"）.

2.實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新

【例3】某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證"力的平行四邊形定則"。彈簧測力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P,下端用

細(xì)線掛一重物M。彈簧測力計(jì)B的一端用細(xì)線系于。點(diǎn)，手持另一端水平向左拉，使結(jié)點(diǎn)。靜止在某位置。

分別讀出彈簧測力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄。點(diǎn)的位置和細(xì)繩的方向。

①本實(shí)驗(yàn)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是—（填字母代號）

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法C.控制變量法D.建立物理模型法

②下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是_（填選項(xiàng)前的字母）；

A.改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使。點(diǎn)靜止在同一位置

B.彈簧測力計(jì)應(yīng)在使用前校零

C.細(xì)線方向應(yīng)與木板平面平行

D,應(yīng)測量重物M所受的重力

③從OB水平開始，保持彈簧測力計(jì)A和B的夾角及。點(diǎn)位置不變，使彈簧測力計(jì)A和B均逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)

動至彈簧測力計(jì)A豎直，則在整個過程中關(guān)于彈簧測力計(jì)A和B的讀數(shù)變化情況是—（填選項(xiàng)前的字母）。

A.A增大，B減小

B.A減小,B減小

C.A增大，B先增大后減小

D.A增大，B先增大后減小

【綜合提升專練】

1.為探究"合力與分力的關(guān)系"小魯同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)。如圖甲在相距為。的兩根豎直桿之間用一根長為

L的不可伸長的輕繩連接（打結(jié)）一物體C,在繩的兩端分別連接兩個拉力傳感器P和Q,保持P、Q的位

置不變，且Q高于P,不計(jì)拉力傳感器的重力。改變懸掛點(diǎn)C到P點(diǎn)的距離左（不相對滑動），測得兩傳

感器的拉力大小隨無變化圖像如下圖乙中I、團(tuán)所示，試回答下列問題。

77N

-------1020406080100120140pc/cm

圖甲圖乙

(1)C點(diǎn)的軌跡在一個.上（填"圓"、"拋物線”或"橢圓〃）

(2)當(dāng)P、Q傳感器讀數(shù)相等時(shí)，繩子與豎直方向夾角的正弦值（用繩長L和兩桿間距。表示）

(3)圖線I表示的是.處傳感器的拉力（填"P"或"Q"）

(4)根據(jù)圖像可求得物體的重力為（用圖中傳感器的讀數(shù)，及繩長L和兩桿間距。表示）

2.在驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)步驟是:

。如圖1所示，將橡皮筋的一端固定在木板上的A點(diǎn)，另一端拴上兩根繩套，每根繩套分別連著一個彈簧測

力計(jì);

b.沿平行于木板的兩個方向拉彈簧測力計(jì)，將橡皮筋的活動端拉到某一位置，將此位置標(biāo)記為。點(diǎn)，讀取此

時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)，分別記錄兩個拉力"、B的大小，用筆在兩繩的拉力方向上分別標(biāo)記8、C兩點(diǎn),

并分別將其與。點(diǎn)連接，表示兩力的方向;

c.再用一個平行木板的彈簧測力計(jì)將橡皮筋的活動端仍拉至。點(diǎn)，記錄其拉力F的大小并用上述方法記錄其

（1）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)思想是

A.微小形變放大法B.控制變量法C.等效替代法D.理想化模型法

（2）本實(shí)驗(yàn)在操作過程中是如何體現(xiàn)這種思想的:

（3）圖2是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的力的圖示，其中方向一定與橡皮筋在同一直線上的是

（選填"八‘或"尸"）

（4）另一同學(xué)在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)，所用彈簧測力計(jì)的量程為0~5.0N,他把橡皮筋的一端固定在木板上的A點(diǎn),

橡皮筋的另一端通過繩套連接彈簧測力計(jì)，用兩個彈簧測力計(jì)把橡皮筋的另一端拉到某一確定的。點(diǎn)，此

時(shí)細(xì)繩都與木板平行，用耳和B表示拉力的大小，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：可和歹2方向及兩力間的夾角為60。,

月=300N、K=4.00N；該同學(xué)的操作是否合適?,原因是.

3.某實(shí)驗(yàn)小組用一只彈簧秤和一個全圓量角器等器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝

置，固定在豎直木板上的全圓量角器的"0"刻度線豎直，橡皮筋的自然長度小于量角器的內(nèi)圓半徑，其一端

固定于"0"刻度線的內(nèi)邊緣，另一端系繩套1和繩套2.請完成以下主要實(shí)驗(yàn)步驟;

010

1

s-120

0610810L\繩套1

⑴彈簧秤掛在繩套2上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋與繩套的結(jié)點(diǎn)到達(dá)圓心C處，記下彈簧秤的示數(shù)為尸;

⑵彈簧秤掛在繩套2上，手拉著繩套1,互成角度在量角器平面內(nèi)緩慢拉橡皮筋，若要產(chǎn)生與步驟⑴相同

的作用效果；應(yīng)該將結(jié)點(diǎn)拉到（選填"圓心C之上"、"圓心C處"或"圓心C之下”），當(dāng)繩套1和繩套

F

2分別沿120。和240?？潭染€方向，若彈簧秤讀數(shù)為（選填"尸'、"夜尸或"5"），則可以初步驗(yàn)證力的

平行四邊形定則。

⑶彈簧秤仍然掛在繩套2上且保持在240方向不移動，橡皮筋的結(jié)點(diǎn)保持在圓心C處，手拉著繩套1從120

方向開始沿逆時(shí)針方向緩慢移動，在繩套1達(dá)到60?？潭染€之前的過程中彈簧秤的讀數(shù)將—

A.一直變大

B.先變大后變小

C.先變小后變大

D.一直變小

4.利用如圖所示的裝置可以探究合力與分力的關(guān)系。在水平桌面上固定一塊豎直木板，木板上鋪有白紙，

在相隔一定距離且位于同一水平直線上固定兩個光滑的定滑輪A和8,一段合適長度的繩子跨過滑輪A和8,

并將繩子打一個結(jié)點(diǎn)。，每個鉤碼的重量相等，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，根據(jù)鉤碼個數(shù)讀出三根繩子04OB,

OC拉力的大小分別為Fi、F2和F3,回答下列問題：

①改變鉤碼個數(shù)，能夠保證實(shí)驗(yàn)順利完成的是

A.鉤碼的個數(shù)M=M=2,N3=5

B.鉤碼的個數(shù)M=4,N2=1,M=6

C.鉤碼的個數(shù)M=N2=N3=4

②在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是。

A.標(biāo)記結(jié)點(diǎn)。的位置，并記錄OB、0c三段繩子的方向

B.量出。1、OB、0c三段繩子的長度

C.用天平測出鉤碼的質(zhì)量

③在作圖時(shí)，某組同學(xué)以表示臼、F2的線段為鄰邊作平行四邊形得到E并在圖中畫出表示豎直方向的虛

線，你認(rèn)為下圖中圖________是正確的。（選填"甲"或"乙"）

甲乙

5.某同學(xué)用以下器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則并測量橡皮筋的勁度系數(shù)；

刻度尺、橡皮筋、裝有水的礦泉水瓶（總質(zhì)量為機(jī)）、量角器和細(xì)繩若干條，實(shí)驗(yàn)時(shí)始終沒有超過橡皮筋

的彈性限度。

A.將橡皮筋上端固定，下端系一根細(xì)線1,讓其自然下垂，用刻度尺測出橡皮筋的長度為〃；

B.將礦泉水瓶通過細(xì)線1連接在橡皮筋下端，待礦泉水瓶靜止后用刻度尺測出此時(shí)橡皮筋的長度L;

C.如圖所示，用另一根細(xì)線2的一端系在細(xì)線1與橡皮筋結(jié)點(diǎn)處，通過細(xì)線2的另一端將礦泉水瓶緩慢拉

起，該過程中始終保持細(xì)線2與橡皮筋垂直，用量角器測得最終橡皮筋偏離豎直方向的夾角為60。，并用刻

度尺測出此時(shí)橡皮筋的長度為乙2。

①若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間,則橡皮筋的勁度系數(shù)k=。

②若。、Li、L滿足乙尸,則說明力的平行四邊形定則成立。

③本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是下列哪一種。

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法C.控制變量法D.建立物理模型法

6.某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖所示的裝置來驗(yàn)證力的平行四邊形定則，請完成下列操作步驟：

a.在圓形桌面上平鋪一張白紙，桌子邊緣安裝兩個可沿桌邊滑動的光滑定滑輪，將橡皮筋的一端用圖釘固

定在圓形桌面上的尸點(diǎn)，另一端栓接兩個細(xì)繩套。

b.使一個繩套跨過光滑定滑輪，掛上5個質(zhì)量相等的鉤碼，拉升橡皮筋，記錄下結(jié)點(diǎn)0的位置和。

c.使兩個繩套均跨過兩光滑定滑輪,分別掛上3個和4個質(zhì)量相同的鉤碼，調(diào)整滑輪的位置,直至,

并記錄兩細(xì)繩的方向。

d.以。為起點(diǎn)，分別作出前后兩次拉升過程中拉力的圖示如圖所示，其中氏為掛3個鉤碼時(shí)對橡皮筋的

拉力。

cosCC

e.如果力的平行四邊形定則得到驗(yàn)證，那么圖中一-=_________

COSP

7.小張同學(xué)通過下面操作探究求合力的方法：

①橡皮條的下端系上輕質(zhì)小圓環(huán)，橡皮條的上端固定于。點(diǎn)。將圓心為。'并畫有等間距同心圓的圓盤豎直

置于。點(diǎn)下方（如圖所示）；

②將一定滑輪安裝到。。'的延長線上，裝有沙子的小桶用細(xì)線繞過定滑輪懸掛在小圓環(huán)上，改變小桶內(nèi)沙

子的質(zhì)量，使小圓環(huán)與同心圓的圓心位置重合，記錄下此時(shí)。。'的方向及桶和沙子的質(zhì)量機(jī)；

③將兩只定滑輪A、B分別安裝于圓盤的左、右兩側(cè)（滑輪位置可調(diào)整），兩個裝有一定量沙子的小桶分

別用細(xì)線繞過定滑輪A、B懸掛在小圓環(huán)上，記錄下其質(zhì)量mA和mB；

④通過調(diào)節(jié)兩滑輪的位置來改變O'A、的方向，使小圓環(huán)回到同心圓的圓心。，位置，記錄下；

⑤在圓盤上分別作出小圓環(huán)前后受到的三個拉力的圖示，探究三者之間的關(guān)系。

（1）實(shí)驗(yàn)除需要橡皮條、定滑輪、細(xì)繩、沙和桶、畫有等間距同心圓的圓盤和三角板等實(shí)驗(yàn)器材外，還需

要（選填"天平""彈簧測力計(jì)"或"天平和彈簧測力計(jì)"）；

（2）步驟④中應(yīng)記錄下;

（3）在同一次探究活動中，同心圓圓盤的位置_____（選填"能"或"不能"）發(fā)生移動；

（4）某次實(shí)驗(yàn)中，定滑輪A放左側(cè)，定滑輪8右側(cè)，小圓環(huán)能回到同心圓圓心，則能找到的O'A與。'8的

方向是的（選填"唯一"或"不唯一"），為減小實(shí)驗(yàn)誤差，定滑輪應(yīng)離圓心（選填"遠(yuǎn)一些"或"近一

些“）。

8.兩位同學(xué)一起做“研究共點(diǎn)力的合成"實(shí)驗(yàn)。

（1）實(shí)驗(yàn)采用的主要科學(xué)方法是（）

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法C.控制變量法D.模擬研究法

（2）他們的實(shí)驗(yàn)操作的部分步驟如下，老師指出①、②步驟中各有一處存在遺漏。

①一位同學(xué)直接取用圖（a）的兩個彈簧測力計(jì)分別鉤住繩套，平行于圖板互成角度地拉伸橡皮筋使結(jié)點(diǎn)至

P點(diǎn)（示意圖如（b））,另一同學(xué)記錄下P點(diǎn)位置、兩測力計(jì)對應(yīng)拉力入、己的大小和方向。

②再用一只彈簧測力計(jì)，通過一個細(xì)繩套拉伸橡皮筋使其伸長相同長度，記錄測力計(jì)的示數(shù)尸和細(xì)繩的方

向，并按同一標(biāo)度作出尸的圖示。

請說明①步驟中遺漏的內(nèi)容；②步驟中遺漏的內(nèi)容—。

（3）兩同學(xué)懷疑實(shí)驗(yàn)中的橡皮筋會因多次拉伸而彈性發(fā)生變化，于是設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來探究：將釘有白紙的

圖板豎直固定，橡皮筋上端固定于。點(diǎn)，一個細(xì)繩套上掛一重物，用與白紙平行的水平力拉另一細(xì)繩套，

緩慢移動結(jié)點(diǎn)，在白紙上記錄下結(jié)點(diǎn)的軌跡，如圖（c）中“軌跡1”所示。

把橡皮筋多次拉伸后，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，在同一張紙上記錄下結(jié)點(diǎn)的軌跡2,如圖（d）所示。過。點(diǎn)作一條直線

與軌跡交于。、b兩點(diǎn)，則兩次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋分別被拉到。、6時(shí)，橡皮筋拉力的方向—（選填"相同"或"不

同"），由此推斷拉力的大小Fa―Fb（選填"（"或"="）。

圖（c）圖（d）

9.某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來"驗(yàn)證力的平行四邊形定則”，支架上有兩根豎直桿，兩豎直桿后放置一

豎直平板，平板上貼有坐標(biāo)紙，左側(cè)桿上固定一拉力傳感器4