選擇基礎(chǔ)題四-廣東新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編（解析版）

專題04選擇基礎(chǔ)題四

1.（2023?茂名二模）已知集合&={.》||彳|,,1},3={x|2x-a<0},若4=8,則實(shí)數(shù)“的取值范圍是（）

Ao（2,+00）Bo[2,+oo）C.（-oo,2）D.（-oo,2]

【答案】A

【詳解】由已知可得A={x||x|麴!}={x|-1*1},

B-{x\2x—a<Q]—{x\x<^\<

因?yàn)锳u5,所以4〉1,

一2

即4>2,

故選：A.

2.（2023?茂名二模）若復(fù)數(shù)z滿足iz=4+3i,則|z|=（）

A.y/5B.3C.5D.25

【答案】C

【詳解】由iz=4+3i,得—z=4i—3,

得z=3—4i,

則|Z|=J32+（T）2=5,

故選：C.

3o（2023?茂名二模）已知平面or,直線機(jī)，〃滿足加仁/ua,則“〃z//〃”是"：w//6z”的（）

Ao充要條件B.既不充分也不必要條件

C.必要不充分條件D。充分不必要條件

【答案】D

【詳解】若“加//〃”則“血/a”成立,即充分性成立，

m/la,，機(jī)不一定平行"，

即"mlIn"是"mlla"的充分不必要條件,

故選：D.

4.（2023?茂名二模）從1、2、3、4、5中任選3個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則該三位數(shù)能被3整除的概

率為（）

【答案】D

【詳解】從1,2,3,4,5中任選3個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù),

有〃=國(guó)=60種選法，

要使該三位數(shù)能被3整除,只需數(shù)字和能被3整除,

二數(shù)字為1,2,3時(shí)，有國(guó)有6種，

數(shù)字為1,3,5時(shí)，有有6種,

數(shù)字為2,3,4時(shí)，有可有6種,

數(shù)字為3,4,5時(shí)，有田有6種,

共有“2=6x4=24種，

，該三位數(shù)能被3整除的概率為尸='=空=2.

H605

故選：Do

5.(2023?濠江區(qū)校級(jí)模擬)已知集合4=口€刈/—2%-3,,0},Be7?|log2023A;,0},則f|8=()

A.(0,1]B.[0,1]C.{l}Do0

【答案】C

【詳解】由龍2—2尤一3,,0,解得一啜/3,

又因?yàn)橛萫N,

所以A={0,1,2,3),

又由log2023%,0,可得log2023x,,log20231,解得0<%,1,

所以3={xeR10<為,1},

所以A0|8={1}.

故選：C.

6o(2023?濠江區(qū)校級(jí)模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足(l-2i)z=i,貝Uz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

z(l+20__21.

【詳解】由題意可得：z=^--Z

l-2z(l-2z)(l+2z)55

故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-gg),位于第二象限。

故選：3。

7o（2023?濠江區(qū)校級(jí)模擬）已知向量不，B滿足3=（1,20），商?（4+5）=0,則方在。方向上的投影向量

的模為（）

A.述B.3C.36D.迪

22

【答案】B

【詳解】因?yàn)镸=（l,20）,所以|刈=3,又小0+石）=1+無(wú)5=0,

所以商與=-9,則B在方方向上的投影向量的模為同包=3.

\a\

故選：B.

8o（2023?濠江區(qū)校級(jí)模擬）如圖1,在高為/?的直三棱柱容器ABC-A耳G中，

AB^AC=a,ABYAC,現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水,水深為〃，然后固定容器底面的一邊于地面上,再將

容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為A4C（如圖2）,則工=（）

h

圖1圖2

A.-B.@c。ID.—

3422

【答案】A

【詳解】設(shè)柱體的底面積為S,則柱體的體積V=S/7,注入水的體積為U=

容器傾斜后，上半部分三棱錐的體積匕=VAC

C|一A/i|DB|CCC.—A[DBjC-]3

r

則可得S/i-±1s〃=s〃，整理得h生=94。

3h3

故選：A.

9O（2023?惠州一模）已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+2i）=|4-3i|（其中，為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

Ao-2B.-2zCoID.i

【答案】A

【詳解】由z(l+2z)=|4—3,1=14?+(―3)2=5,

得z」=5(1"=一,?,

l+2z(l+2z)(l-2z)

復(fù)數(shù)z的虛部為-2.

故選：A.

10.（2023?惠州一模）設(shè)集合M={xeZ|100<2'<1000},則Af的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.9D.無(wú)窮多個(gè)

【答案】A

【詳解】由函數(shù)>=2才在R上單調(diào)遞增，及26=64,27=128,29=512,210=1024,

可得M={7,8,9},則其元素個(gè)數(shù)為3。

故選：A.

11.（2023?惠州一模）數(shù)據(jù)68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位數(shù)為（）

A.69B.70C.75D.96

【答案】B

【詳解】因?yàn)?xl5%=1.2,

根據(jù)百分位數(shù)的定義可知,該數(shù)學(xué)成績(jī)的15%分位數(shù)為第2個(gè)數(shù)據(jù)70.

故選:B.

12o（2023?惠州一模）如圖1,在高為〃的直三棱柱容器ABC-ABC］中，AB=AC=2,AB_LAC。現(xiàn)

往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2,然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一

位置時(shí)，水面恰好為44c（如圖2）,則容器的高//為（）

【答案】A

【詳解】在圖1中腺=，2x2x2=4,

1114

在圖2中，KK=^C-AB.C1=-x2x2x/z--x-x2x2x/z=-/i,

4

—h=4,/./z=3.

3

故選：Ao

13o(2023?羅湖區(qū)校級(jí)模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)主2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

(320(

【詳解】^^=-~0=-2-3Z,

ii(—i)

則復(fù)數(shù)主2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-2,-3)位于第三象限。

i

故選：Co

14.(2023?羅湖區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)隨機(jī)變量J~N(3,22),若尸C<2a—3)=P6>。+2),則。的值為()

74

Ao-Bo-C.3D.5

33

【答案】A

【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量自?N(3,22),P^<2a-3)=P^>a+2),

則根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性2。-3+〃+2=§,

23

7

/.a=-?

3

故選：Ao

15.(2023?羅湖區(qū)校級(jí)模擬)已知向量苕，5滿足|商|=3,出|=2括，且+則B在苕方向上的

投影向量為()

A.3B.-3C.—3〃D.—a

【答案】D

【詳解】Va-L(a+b),a-(a+b)=a2+a-b=0,

121=3,?.a-b=-9f

則方在方方向上的投影向量為:

a.r.a-baa-b

Ib|cos<a,—=1bI--------二------------二—

\a\\a\-\b\\a\\a\~

故選：D.

16?(2023?羅湖區(qū)校級(jí)模擬)已知。=log3應(yīng)，6=工，c=lg2,則()

8

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cY).b<c<a

【答案】B

【詳解】va=^log32,log32=log3y/8<log3y/9=

171.

a<—<—=b,

38

X/g2=-log3yf2=-^--,log210>log29>l,

log2Wlog?9

Ig2<log3y/2f

:.c<a<b?

故選：B.

17.(2023?廣東模擬)已知2(1-，)=1+力,則z?5=()

A.-IBoICo后D.2

【答案】B

1+/(1+/)21+2/-1

【詳解】

匚？一(l-i)(l+i)―_2-

貝Ijz2=3(_i)=_i2=l.

故選：B.

18o(2023?廣東模擬)若集合4=5|2尤2+3工一9,,0},B={x|2x>-3,尤eZ},貝UA0|8=()

A.{-3,-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0)

C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}

【答案】C

【詳解】由2d+3無(wú)一9,,0解得-3麴k

2

所以4=卜|一3麴k

因?yàn)锽={x|2x>-3,x&Z},

所以3=x>—ezj,

所以峭8={-1,0,1},

故選：C.

190(2023?廣東模擬)已知向量,,B滿足|萬(wàn)|=|5|,a-b=O,則tan?,2Z-B〉=()

2后2出11

A.-----D.----CoD.—

5522

【答案】D

【詳解】已知向量已4滿足|團(tuán)=|5|,ab=O,

貝lj\2a-b\=癡2一4無(wú)5+廬=yj5\a\,

又a-(2a-b)=2a2-a-b-2a2,

a'(2a-b)_2a2_2

則cos<a,2a-b>=

\a\\2a-5\~s/5\a^一逐

則sin<a,2a—b>=

1

則tan〈圓2a-b）=,

22

忑

故選：￡）.

20.（2023?廣東模擬）某次投籃比賽中，甲、乙兩校都派出了10名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，甲校運(yùn)動(dòng)員的得分

分別為8,6,7,7,8,10,9,8,7,8,這些成績(jī)可用下圖中的（1）所示，乙校運(yùn)動(dòng)員的得分可用下

圖中的（2）所示。

則以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為8

B.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)小于8

C.乙校運(yùn)動(dòng)員得分的75%分位數(shù)為10

D.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差

【答案】D

【詳解】甲校運(yùn)動(dòng)員的得分中位數(shù)為8,平均數(shù)為：￡(6+7x3+8x4+9+10)=7.8,

222

方差為：\[(6-7.8>+3x(7一7.8)2+4x(8-7.8)+(9-7.8)+(10-7.8)]=1.16,

標(biāo)準(zhǔn)差為：J1.16；

乙校運(yùn)動(dòng)員得分分別為：6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,

則其平均數(shù)為：'(6+7+8+9x4+10x3)=8.7,75%分位數(shù)為10,

方差為：木[(6-8.7)2+(7-8.7)2+4x(8-8.7)2+4x(9-8.7)2+3x(10-8.7)2]=1.61,

標(biāo)準(zhǔn)差為：A/1.61,

由以上數(shù)據(jù)得到，。錯(cuò)誤.

故選：D.

21.（2023?惠州模擬）已知集合4={0,1,2},B=且BgA,則實(shí)數(shù)元=()

A.1B.1C.」或ID.0

22

【答案】A

【詳解】?.?集合A={0,1,2},83=

由集合元素的互異性及子集的概念可知工=2,

X

解得實(shí)數(shù)彳=工。

2

故選：A.

22.(2023?惠州模擬)等差數(shù)列{%}中，為，。2019是方程尤2—4兀+3=0的兩個(gè)根,貝!){%}的前2022項(xiàng)和

為()

A.1011B.2022C.4044Do8088

【答案】C

【詳解】因?yàn)椤?，“2019是方程爐-4%+3=0的兩個(gè)根,故可得4+%019=4,

又?jǐn)?shù)列{%}是等差數(shù)列，故q+%022=。4+%019=4，

故52Q22=2022x(;+限)=4044。

故選：c。

22

23.(2023?惠州模擬)“m>2”是“方程一^+上=1表示雙曲線”的()條件.

2-mm+1

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

22

【詳解】因?yàn)榉匠桃灰?—一=1表示雙曲線，所以(2-叫(%+1)<0,解得znv-1或相>2。

2-mm+1

即相￡(—00,—1)U(2,+00).

因?yàn)?2,+oo)是(-8,—+8)的真子集，

，V2

所以“%>2”是“方程上一+上=1表示雙曲線”的充分不必要條件.

2-mm+1

故選：瓦

24。(2023?惠州模擬)已知實(shí)數(shù)a>6>0>c,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.產(chǎn)B.

C.-<1D.a2>C2

ac

【答案】A

【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)閍>^>O>c,所以@>0>^，故A選項(xiàng)正確；

bc

B選項(xiàng)中，因?yàn)楹瘮?shù)y=(g廠在R上單調(diào)遞減且a>c,所以(：)"<(1)c,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C選項(xiàng)中，因?yàn)閍>O>c,貝故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ac

。選項(xiàng)中，若a=l,c=—2,滿足a>O>c,但a2<02,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

25.(2023?潮州二模)已知全集U=R,A={x|T,x<2},則?A=()

A.{x|x<—1}B.{x|x..2}Co{x|尤<—1或x..2}D.{尤|—1或x>2}

【答案】C

【詳解】全集U=R,A={x\-i,,x<2],

則砥A={x|x<—1或x..2}。

故選：C.

26.(2023?潮州二模)已知，是虛數(shù)單位，貝力出|=()

1-1

A.VnB.V13CoJ7D.A/5

【答案】B

后+「

【詳解】小二罔=713.

"+(-1)2

故選：B.

27?(2023?潮州二模)若狗吧±24=9，貝ljtan(c+e)=()

2sin6r—coscr34

33

A.3B.-3C.-D.--

44

【答案】B

［詳解】因?yàn)榈襟糜眯?§

2sina-cosa3

所以3tana+2=§,解得1加戊=2,

2tana-13

兀

tancr+tan—

2+1

所以tan(cr+—)=---------------—

1-2x1

41-?tana+ta萬(wàn)n一

4

故選：B.

28?(2023?潮州二模)已知圓M:無(wú)2+丁-?+3=0,則下列說(shuō)法正確的是()

A.點(diǎn)(4,0)在圓M內(nèi)

B.若圓M與圓f+y2-4x-6y+a=0恰有三條公切線，則a=9

C.直線=0與圓Af相離

D.圓A/關(guān)于4x+3y-2=0對(duì)稱

【答案】B

【詳解】,圓M-4x+3=0可化為：(尤-2)2+y2=1,

圓心為。式2,0),半徑為a=1,

對(duì)于A:因?yàn)?4-2)2+0?>1,所以點(diǎn)(4,0)在圓〃外，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于3：若圓A/與圓f+y?-4尤-6y+。=。恰有三條公切線,則兩圓外切,

圓了2+y2-4x-6y+a=0可化為(x-2)2+(j-3)2=\3-a,圓心為O2(2,3),

半徑為r2=J13-。,a<13,因?yàn)閨O1O21=q+e,

所以｛(2—2)2+(0—3)2=i+ji3—4,

解得a=9,故B正確；

對(duì)于C：??,a(2,0)到直線x—退y=0的距離為幅一尸印=I=石,

AA+3

二.直線尤-g〉=0與圓A/相切，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。：顯然圓心a(2,0)不在直線4x+3y-2=0上，

則圓M不關(guān)于4x+3y-2=0對(duì)稱，故。錯(cuò)誤；

故選：B.

29.(2023?清新區(qū)模擬)復(fù)數(shù)(2-)(1-i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【詳解】因?yàn)?2-i)(l-i)=l-3i,

所以復(fù)數(shù)(2-i)(l-i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-3),該點(diǎn)在第四象限。

故選：Do

30.(2023?清新區(qū)模擬)已知集合4=[.>=/+：1,B={x|V—4x+3<0},貝|久8=()

A.(l,+oo)B.[2,3)C.(1,2]D.[2,+oo)

【答案】A

【詳解】vy=x2+^..2,lx2-^=2,

X\X

.A—[2,+oo),

又???3=(1,3),

A|JB=(I,+OO).

故選：A.

31。(2023?清新區(qū)模擬)已知函數(shù)〃x)=sin(s+a，則“。="”是“了⑴的最小正周期為2”的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】由/（x）=sin（0x+q）的最小正周期為2,

，TT

可得T=|—1=2,即G=±7T，

CD

所以由“G=7F”可推出“/（%）的最小正周期為2”，

由“/（%）的最小正周期為2”不一定能推出“G=?〃，

故口=〃是/（X）的最小正周期是2的充分不必要條件.

故選：Ao

22

32.（2023?清新區(qū)模擬）橢圓工+二=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,則該橢圓的離心率為（）

5m

A.也BaC.叵D.叵

3366

【答案】B

22

【詳解】?.?橢圓二+匕=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,

5m

:.m=^=9,則c2=a2-b2=9-5=4,即c=2,

該橢圓的禺心率e=±。

3

故選：B.

33.（2023?東莞市校級(jí)模擬）已知集合4={尤|1融3},8={x|2<x<4},貝！]從#=（）

A.（1,4）B.[1,4）Co[2,3]D.（2,3]

【答案】B

【詳解】集合A={x|啜k3},B={x\2<x<4},

則AU8={XU,X<4}.

故選：B.

34.（2023?東莞市校級(jí)模擬）若（2-1）2+1=0,則2=（）

A.0B.1C.—1+/D.1+/

【答案】D

【詳解】由（z-l）2+l=0得，（z-l）2=-l,

即z—l=±z,

則Z=1±?。

故選：Do

35.(2023?東莞市校級(jí)模擬)設(shè)S.為數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和.若,則“a=0”是

“2a4=%+%”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D。既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】當(dāng)。=0時(shí),S?=n2-n,

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列｛氏｝為等差數(shù)列，％=0,%=2,d=2,

故an=2(n—1),顯然2a4=a2+a6滿足；

由S“=+a可得出=S?！猄]=2,A4=S4—S3=6,a6=S6—S4=10,

此時(shí)滿足2q="2+4，但不一定a=。，

故“a=0”是“2%=2+4”的充分不必要條件.

故選：A.

36.(2023?東莞市校級(jí)模擬)已知函數(shù)y=log/尤-1)+4(“>0且awl)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)尸，點(diǎn)P在幕函數(shù)

y=/(x)的圖象上，則好(2)+lgf(5)=()

Ao-2Bo2C?-ID.1

【答案】B

【詳解】函數(shù)y=log.(x—l)+4中，令x—l=l,解得x=2,止匕時(shí)y=log.l+4=4;

所以函數(shù)y的圖象恒過(guò)定點(diǎn)尸(2,4),

又點(diǎn)P在幕函數(shù)y=/(x)=x。的圖象上，

所以2a=4,解得a=2；

所以