四大平衡常數(shù)的綜合應用-高考化學答題技巧與模板構建（解析版）

模板01四大平衡常數(shù)的綜合應用

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明.模板構建答題模板+技巧點撥

技法01四大平衡常數(shù)的關系I

____________________________I____________

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水溶液中的四大平衡常數(shù)包括弱電解質的電離常數(shù)（Ka或Kb）、水的離子積常數(shù)（Kw）、鹽類的水解

常數(shù)（Kh）、難溶電解質的溶度積常數(shù)（Ksp）,但其核心領域是化學平衡常數(shù)（K）,四大平衡常數(shù)

之間的關系及計算是解答問題的關鍵。四大平衡常數(shù)之間的關系及計算通常在化工流程及反應原理中

進行命題，主要考查學生數(shù)據(jù)分析及計算能力。

◎橫野建

?土模板

第一步：提取數(shù)據(jù)和信①從題目已知條件中提取平衡常數(shù)、pH、粒子濃度等數(shù)據(jù)；

息②對圖像、表格、文字等進行分析，獲取與平衡有關的信息。

第二步：確定計算過程①根據(jù)題目要求，找出各個平衡之間的相互關系，確定需要的數(shù)據(jù)。

②找出新的平衡與己知平衡之間的關系，寫出新平衡的平衡表達式，確定

需要的數(shù)據(jù)。

第三步：進行轉換計算根據(jù)目標反應平衡常數(shù)表達式，用已知平衡常數(shù)進行轉換，并代入數(shù)據(jù)進

行計算。

?技巧點拔

技法01四大平衡常數(shù)的關系

1.電離常數(shù)與水解常數(shù)、水的離子積常數(shù)的關系

(1)定量關系

①對于一元弱酸HA,Ka與Kh的關系

皿)

HAUH++A,Ka=c5)"A+H2O#HA+OH,&=。

c(HA)C(A-)

則Ka?Kh=c(H+)((OH")=Kw，故Kh=%。

Ka

-1410X14

常溫時，Mh=/Cw=1.0xl0,Arh=^°o

Ka

2-

②對于二元弱酸H2B,Kal(H2B)、Ka2(H2B)與Kh(HBD、Kh(B)的關系

HB-+HQUH2B+OH，Kh(HB-)='c'H2B)=c(H+)C〈0H-)C<HZB)=_勺

c(HB-)c(H+)C(HB-)Kai(

B2-+H2OUHB-+OH，國(B2")=，")<2)=cH).…)=HB-

一c(B2-)c(H+)c(B2-)12(

(2)大小關系：相同溫度下，弱酸的電離常數(shù)越小，對應的弱酸根離子的水解常數(shù)越大。

【特別提醒】

常溫時，對于一元弱酸HA,當&>1義10-7時，Kh<lxl(F7,此時將等物質的量濃度的HA溶液與NaA

溶液等體積混合，HA的電離程度大于A―的水解程度，混合溶液呈酸性；同理，當KaVlxlO"時，Kh>lxlO

一7,A-的水解程度大于HA的電離程度，混合溶液呈堿性。

2.電離常數(shù)與溶度積常數(shù)的關系

根據(jù)電離常數(shù)計算出各離子濃度，進而計算Ksp。

如汽車尾氣中的SO2可用石灰水吸收，生成亞硫酸鈣濁液。常溫下，測得某CaSCh與水形成的濁液的

pH為9,忽略SO；一的第二步水解，則Ksp(CaSO3)=(保留3位有效數(shù)字)。[已知：(H2so3)

=1.2x10?&2(H2SO3)=5.6xl(p8]

分析：常溫下，pH=9,c(OH)=lxlO_5molL^1,由SOr+lhOUHSOj+OH-知，c(HSOf)=c

c(HSO)c(OH-)c(H+)_Kw貝］j1X1。-14

(OIF)=1x10、moLL-iMSO”=￡(幽上理一)3

c(SO：)C(SO；—)c(H+)&(H2sO3)'5.6X10-8

=1X10mollxnaom。卜L,0廠)=5.6xl0-4mol-L-1o由物料守恒可知：c(Ca2+)=c(SO；-)+

c(SO”

-4-15112+

c(HSOf)=5.6xlOmol-L+lxlO~mol-L"=5.7x10^mol-L_,貝”Ksp(CaSO3)=c(Ca)-c(SO〉)

19x10，

3.電離常數(shù)、溶度積常數(shù)與平衡常數(shù)的關系

(1)建立Ka與K的關系，一般是在K的表達式的分子、分母中同乘以c(H+)或c(OHD,轉化為Ka

與Kw的關系。

如常溫下聯(lián)氨的第一步電離方程式為N2H4+H2OUN2H：+OJrKbi=8.7xl(p7,反應N2H4+：^

N2H：的K=o

c(NH^)c(NH^)c(OH-)

22—"bl-g7xl0^o

分析：K=-

c(N2H4)c(H+)C(N2H4)C(H+)C(OH)KW0

（2）建立&p與K的關系，一般是在K的表達式的分子、分母中同乘以某個離子的濃度，將分子、分母

轉化為不同物質的Ksp。

4.&p與溶解度（S）之間的計算關系

對于AB型物質，其Ksp=（，xlO）。

如60℃時澳酸銀（AgBrO3）的溶解度為0.6g,則Kp（AgBrCh）約等于。

分析：時,（）（）236產(chǎn)廠,則%（）（

60CcAg+=cB<=；：：：，產(chǎn)'Im°lAgBrO3=cAg

+）-c（BrOf）=6.25x10-4。

5.難溶堿的&p與pH之間的關系

對于M(OH)”,Ksp=c(M"+)-c11(OH"),c(OH-)進而計算溶液的pH。c（M"+）

-^<1.0X10-沉淀完全。

橫板運用

?真題示例

1.（2024?湖南卷）銅陽極泥（含有Au、Ag2Se,C%Se、PbSO’等）是一種含貴金屬的可再生資源,

回收貴金屬的化工流程如下:

H2O2,H2SO4NaC103,H2S04

銅陽極泥Ag

（含Na[AuCU）

已知：①當某離子的濃度低于1.0xl（T5moi.廠時，可忽略該離子的存在;

-5

②AgCl(s)+C「(aq)[AgCl2](aq)K=2.0xl0；

（4）在“銀轉化”體系中，囪603）丁和口由03）3『濃度之和為0.07511101.口，兩種離子分布分數(shù)

n([Ag(SOjJ]

8([Ag(SO)]")=-

832隨soj濃度的變化關系如圖所示，若so：濃度

([Ag(SO)]3-)?([Ag(SO)]")

'7n32+33

5

為LOmoLLJl貝1）38（503）3]的濃度為mol-U1o

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c[Ag(SC>3)『_c[Ag(SC>3)3『

5-

解得此時c[Ag(SO3)3]=0.05mol/L□

C-5-

(SQ(SC>3)2『？3(10.075-c[Ag(SO3)3])?

位變式訓練

1.(2024?全國甲卷)鉆在新能源、新材料領域具有重要用途。某煉鋅廢渣含有鋅、鉛、銅、鐵、

鉆、鎰的+2價氧化物及鋅和銅的單質。

注：加沉淀劑使一種金屬離子濃度小于等于lO^mol?L-i,其他金屬離子不沉淀，即認為完全分離。

己知：①Ksp(CuS)=6.5xl0-36,Ksp(ZnS)=2.5x10-22,Ksp(CoS)=4.0xl()-2i。

(3)假設“沉銅”后得到的濾液中c(Zn2+)和c(C02+)均為O.lOmol?L1,向其中加入Na2s至Zd+沉淀完

全，此時溶液中c(Co2+)=mol?L-i,據(jù)此判斷能否實現(xiàn)ZM+和Zd+的完全分離(填“能”或“不

能”)。

窗模板答題

【答案】L6X10-4不能

【第一步提取數(shù)據(jù)和信息】

與解題有關的信息：

加沉淀劑使一種金屬離子濃度小于等于10-5moi?L-i,其他金屬離子不沉淀，即認為完全分離。

21

已知：①Ksp(CuS)=6.5xl(y36,Ksp(ZnS)=2.5xl(y22,/csp(CoS)=4.0xl0-o

【第二步確定計算過程】

①c(Zn2+)和c(Cc>2+)均為O.lOmol,L1,加入Na2s至Zd+沉淀完全，c(Zn2+)小于等于10-5mol,L1,用

2

Ksp(ZnS)=2.5xlO-22,計算出此時的C(S-);

②根據(jù)①計算出的c(S”)，用Ksp(CoS)=4.0xl(y2i,計算c(C02+)。

【第三步進行計算】

假設“沉銅”后得到的濾液中c(Zn2+)和c(C02+)均為O.lOmol?L」，向其中加入Na2s至ZM+沉淀完全，此

時溶液中c(S2一)=至空一mollT=2.5x10-7moi1一，貝(Ic(Co2+)=4'0xl°-mol.r1=1.6x10-4mol.L1,

I'10巧\>2.5x10-7

c(C02+“、于0.10moi.17、說明大部分C02+也轉化為硫化物沉淀，據(jù)此判斷不能實現(xiàn)Zn2+和Co?+的完全分

離。

2.(2024?新課標卷)鉆及其化合物在制造合金、磁性材料、催化劑及陶瓷釉等方面有著廣泛應用。

已知溶液中相關離子開始沉淀和沉淀完全(cW1.0x10-5mol.L-i)時的pH：

Fe3+Fe2+Co3+Co?+Zn2+

開始沉淀的pH1.56.9——7.46.2

沉淀完全的pH2.88.41.19.48.2

(4)“除鉆液”中主要的鹽有(寫化學式)，殘留的Ct?+濃度為mol-U'o

【答案】Z11SO4和K2sO410-16-7

【解析】最終得到的“除粘液”中含有的金屬離子主要是最初“酸浸”時與加入ZnO調(diào)pH時引入的Zn2+、加

入KMnCU“氧化沉鉆”時引入的K+,而陰離子是在酸浸時引入的SO『，因此其中主要的鹽有ZnSCU和

K2so4。當溶液pH=l.l時c(H+)=10-iJmol?L-i,CcP+恰好完全沉淀，此時溶液中

3+5則｛-29

c(Co)=1.0xl0-mol-r',OH-)==10'molU'則

-5-1293-437

^SP[CO(OH)3]=1.0xIOx(IO)=IO-o"除鉆液”的pH=5,即c(H+)=l(T5moi心，則

/qKjCo(OH)l10*7

c(0H[="W、=10-9mo].L-I此時溶液中4Co)=3(j3=(_ymo1-L=1°1molLo

I>c(H+)cOH1Q9

根極演煉

1.(2023?湖北卷)SiCl,是生產(chǎn)多晶硅的副產(chǎn)物。

(4)已知&p[Co(OH)2]=5.9xl()T5,若“沉鉆過濾，，的pH控制為10.0,則溶液中Co?+濃度為

mol-U1?！?50℃燃燒”時的化學方程式為。

850℃

7

【答案】5.9xl0-6CO(OH)2+O22CO3O4+6H2O

【解析】已知Ksp[Co(OH)21=5.9xl()T5,若“沉鉆過濾”的pH控制為10。則溶液中c(OJT)=LOxlcr

1

mol-U,CV+濃度為/[：。(。取]5.9x10；moW=5.9*10-7moM?！?50℃燃燒”時，Co(OH)2

C2(OH-)(l.OxlO^)2

850℃

與o2反應生成Co3O4和H2O,該反應的化學方程式為6CO(OH)2+O2^=2CO3O4+6H2O0

2.(2023?遼寧卷)某工廠采用如下工藝處理鑲鉆礦硫酸浸取液含(Ni?+、Co2\Fe2\Fe3\Mg?+和

Mn2+)o實現(xiàn)銀、鉆、鎂元素的回收。

已知：

物質CO(OH)Ni(OH)Mg(OH)

Fe(OH)3222

%10—37.4IO*，10-4710-10*

(3)“氧化”中，用石灰乳調(diào)節(jié)pH=4,Mi?+被H2sO5氧化為M11O2,該反應的離子方程式為

(H2SO5的電離第一步完全，第二步微弱)；濾渣的成分為MnO?、(填化學式)。

2++

【答案】H2O+Mn+HSO5=MnO2+SO^+3HFe(OH)3

【解析】用石灰乳調(diào)節(jié)pH=4,M/+被H2sO5氧化為Mn。?，該反應的離子方程式為：

2++

H2O+Mn+HSO5=MnO2+SO;+3H；氫氧化鐵的Ksp=10"4,當鐵離子完全沉淀時，溶液中c(Fe3+)=l(?

5mol/L,Ksp=c(Off)3xc(Fe3+)=c(OH)3xl0-5=10374,c(OH：)=10"8moi/L,根據(jù)Kw=l()T4,pH=3.2,此時

溶液的pH=4,則鐵離子完全水解，生成氫氧化鐵沉淀，故濾渣還有氫氧化鐵；

3.（2023?廣東卷）Ni、C。均是重要的戰(zhàn)略性金屬。從處理后的礦石硝酸浸取液（含Ni2+、Co2\Al3\

Mg2+）中，利用氨浸工藝可提取Ni、Co,并獲得高附加值化工產(chǎn)品。工藝流程如下:

氨性溶液

CoCl2

硝酸浸活性MgO,銀咕

恒蓬］一濾泥一室］一逗］一濾液2氣體A

取液調(diào)pH至9.0分離

飽和

1-?|析晶I

濾渣NiCU溶液

固體氧化物

NiCl,-4HO

結晶2

濾液晶體?|熱解

1純化A-----

氣體一|冷卻至室溫|一HNO3溶液

已知：氨性溶液由NI^Hq、（NHJSO3和（NHjCOs配制。常溫下，Ni2\Co2\C03+與NH3形

成可溶于水的配離子：坨降（?田3120）=-4.7；CO（OH）2易被空氣氧化為Co（OH%。

⑵）常溫下，pH=9.9的氨性溶液中，C（NH3H2O）c（NH：）（填或“="）。

【答案】＞

【解析】常溫下，pH=9.9的氨性溶液中，愴區(qū)（2班3舊20）=-4.7,

c(NH：).c(OH)c(NH：)10編10卬,1026c

K(NH-HO)=10"4-7則UNIVHZO)〉

b32-41

C(NH3H2O)C(NH3-H2O)C(OH-)IO

c（NH：）;故答案為：》。

4.（2022?重慶卷）電子印制工業(yè)產(chǎn)生的某退錫廢液含硝酸、錫化合物及少量Fe3+和CW+等。

Sn與Si同族，25℃時相關的溶度積見表。

化學式)(或

Sn(OH4SnO2-2H2O)Fe(OH)3CU(OH)2

溶度積1.0x10-564x10-382.5x10-2。

（2）濾液1的處理

①濾液1中Fe3+和Cu2+的濃度相近，加入NaOH溶液，先得到的沉淀是。

②25℃時，為了使C/+沉淀完全，需調(diào)節(jié)溶液H+濃度不大于mol-L-io

【答案】Fe（OH）32x10-7

【解析】①由溶度積可知，向濾液1中加入氫氧化鈉溶液，溶解度小的氫氧化鐵先沉淀，故答案為:

Fe(OH)3；

②由溶度積可知，25℃時，銅離子沉淀完全時，溶液中的氫氧根離子濃度為J2510—0=5xl0-8mol/L,

VT10-5mol/L

則溶液中的氫離子濃度不大于2x10-71noi/L,故答案為：2義10-7；

5.（2023?全國乙卷）LiMmCU作為一種新型鋰電池正極材料受到廣泛關注。由菱鎰礦（MnCO3,含有少

量Si、Fe、Ni、Al等元素)制備LiMmCU的流程如下:

硫酸MnO2石灰乳BaS碳酸鋰CO?和。2

濾渣電解廢液

6

已知：Ks°[Fe(OH)3]=2.8xl(y39,K血Al(0H)3]=1.3x10-33,^[Ni(OH)2]=5.5xl0io

(3)溶礦反應完成后，反應器中溶液pH=4,此時c(Fe3+)=molL1；用石灰乳調(diào)節(jié)至pHM,除去

的金屬離子是O

【答案】2.8X10-9AF+

【解析】溶礦完成以后，反應器中溶液pH=4,此時溶液中c(OH-)=1.0xl0-i0molLi,此時體系中含有的

c(Fe3+)=/「e9HM=2.8x1。9moiLL這時，溶液中的c(Fe3+)小于LOxlO凡認為Fe3+已經(jīng)沉淀完全；用

2+

石灰乳調(diào)節(jié)至pH5,這時溶液中c(OH-)=1.0xlO-7mol-L-i,溶液中c(A13+)=1.3xl(yi2moi.L-i,c(Ni)=5.5xlO-

4moiLi,c(AF+)小于1.0x10-5,AF+沉淀完全，這一階段除去的金屬離子是AF+；故答案為：2.8x104

Al3+o

6.(2023?山東卷)鹽湖鹵水(主要含Na；Mg2\Li\Cl,SOj和硼酸根等)是鋰鹽的重要來源。一種以

高鎂鹵水為原料經(jīng)兩段除鎂制備Li2c的工藝流程如下：

鹽酸HC1氣體生石灰純堿飽和Na2c。3溶液

含硼固體固體濾渣I濾渣UNaClLi2CO3

已知：常溫下，Ksp(U2co3)=2.2x10-3。

934

(1)含硼固體中的B(OH)3在水中存在平衡：B(OH)3+H2OH++[B(OH)J(常溫下，Ka=10-)；

B(OH)3與NaOH溶液反應可制備硼砂Na2B4O5(OH)4.8H2O。常溫下，在QlOmol?1/硼砂溶液中，

[BQ5(OH)4r水解生成等物質的量濃度的B(OH)3和[B(OH)4]',該水解反應的離子方程式為,

該溶液pH=o

(2)濾渣I的主要成分是(填化學式)；精制I后溶液中Li+的濃度為20moi.「，則常溫下精制II過

程中CO：