第15節(jié)　求值、證明、探索性問(wèn)題 高二數(shù)學(xué)下學(xué)期_第1頁(yè)
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第八章平面解析幾何第15節(jié)求值、證明、探索性問(wèn)題INNOVATIVEDESIGN解析幾何中的求值、證明、探索性問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn),難度較大,常出現(xiàn)在高考題比較靠后的位置.求值問(wèn)題常涉及求方程、斜率、參數(shù)值或范圍、面積、周長(zhǎng)等;證明、探索性問(wèn)題常涉及定點(diǎn)、定值、最值、范圍問(wèn)題等.目

錄CONTENTS課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練題型一

求值問(wèn)題

思維建模求值問(wèn)題往往考查以面積、斜率、坐標(biāo)、代數(shù)式等為背景的問(wèn)題,對(duì)計(jì)算能力的要求較高;另外,求值時(shí),也要考慮某些特殊情形,如直線斜率不存在時(shí)的特殊值.

題型二

證明問(wèn)題

思維建模圓錐曲線中的證明問(wèn)題常見的有:(1)位置關(guān)系方面的:如證明直線與曲線相切,直線間的平行、垂直,直線過(guò)定點(diǎn)等.(2)數(shù)量關(guān)系方面的:如存在定值、恒成立、相等等.在熟悉圓錐曲線的定義與性質(zhì)的前提下,一般采用直接法,通過(guò)相關(guān)的代數(shù)運(yùn)算證明.

題型三

探索性問(wèn)題

(2)如圖,過(guò)Γ的上頂點(diǎn)P作動(dòng)圓F1的切線分別交Γ于M,N兩點(diǎn),是否存在圓F1使得△PMN是以PN為斜邊的直角三角形?若存在,求出圓F1的半徑;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

思維建模此類問(wèn)題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種.若探究條件,則可先假設(shè)條件成立,再驗(yàn)證結(jié)論是否成立,成立則存在,否則不存在;若探究結(jié)論,則應(yīng)先求出結(jié)論的表達(dá)式,再針對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行討論,往往涉及對(duì)參數(shù)的討論.

拓展視野

非對(duì)稱韋達(dá)定理

訓(xùn)練

如圖所示,橢圓有兩個(gè)頂點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),過(guò)其焦點(diǎn)F(0,1)的直線l與橢圓交于C,D兩點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)P,直線AC與BD交于點(diǎn)Q.

課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練KESH

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