第6節(jié)　雙曲線 高二數(shù)學(xué)下學(xué)期

第八章平面解析幾何第6節(jié)雙曲線INNOVATIVEDESIGN1.了解雙曲線的定義,幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.

2.掌握雙曲線的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).

3.了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測(cè)01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練03知識(shí)診斷自測(cè)1ZHISHIZHENDUANZICE1.雙曲線的定義 (1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)______叫雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距. (2)其數(shù)學(xué)表達(dá)式:集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù)且a>0,c>0.

①若_______,則集合P為雙曲線;

②若a=c,則集合P為_________;

③若______,則集合P為空集.定點(diǎn)a<c兩條射線a>c2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)范圍x≥a或x≤-a,y∈R______________對(duì)稱性對(duì)稱軸:________;對(duì)稱中心:______頂點(diǎn)________________A1(0,-a),A2(0,a)漸近線__________離心率e=______,e∈(1,+∞)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長(zhǎng)度|A1A2|=2a;線段B1B2叫做雙曲線的虛軸,它的長(zhǎng)度|B1B2|=2b;a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a,b,c的關(guān)系c2=________x∈R,y≤-a或y≥a坐標(biāo)軸原點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)

a2+b2常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒

×

√×√

17

解析

根據(jù)雙曲線的定義得||PF1|-|PF2||=8,因?yàn)閨PF1|=9,所以|PF2|=1或|PF2|=17.又|PF2|≥c-a=2,故|PF2|=17.考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一

雙曲線的定義及應(yīng)用例1

(1)已知定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0),N是圓O:x2+y2=1上任意一點(diǎn),點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M,線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是(

) A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓

解析

如圖,連接ON,B由題意可得|ON|=1,且N為MF1的中點(diǎn),又O為F1F2的中點(diǎn),所以|MF2|=2.因?yàn)辄c(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M,線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P,由垂直平分線的性質(zhì)可得|PM|=|PF1|,所以||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PM||=|MF2|=2<|F1F2|,所以由雙曲線的定義可得,點(diǎn)P的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線.

3

思維建模1.在“焦點(diǎn)三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,結(jié)合||PF1|-|PF2||=2a,運(yùn)用平方的方法,建立與|PF1|·|PF2|的聯(lián)系.2.與雙曲線兩焦點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題常利用定義求解.3.如果題設(shè)條件涉及動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離,求軌跡方程時(shí)可考慮能否應(yīng)用定義求解.

B

考點(diǎn)二

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程C

思維建模

C

4x2-y2=1

考點(diǎn)三

雙曲線的幾何性質(zhì)

C

-3

AD

20

思維建模

BC

D

課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練3KESHIDUIDIANJINGLIAN

C

D

A

A

B

C

C

D

ABD

BD

ABC

三、填空題12.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5