山西省運城市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山西省2024-2025學(xué)年八年級第二學(xué)期階段一質(zhì)量檢測數(shù)

學(xué)（北師版）

注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四

個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列長度的各組線段中，可以組成等腰三角形的是（）

A.4cm,5cm,4cmB.3cm,3cm,6cm

C.2cm,2cm,5cmD.7cm,8cm,9cm

2.若、>>，且加工<叼，則機的值可能是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.用反證法證明“在△4BC中，若,則8c>NC”，應(yīng)假設(shè)（）

A.BC=ACB.BC<ACC.ZAv/BD.BC<AC

4.若一個不等式的正整數(shù)解為1,2,3,則該不等式的解集在數(shù)軸上的表示可能是（）

A.1]?_I_?_?B.????1~?

-10123-10123

C.iiiil__kD.一」——~1~?~?.

-10123-10123

5.如圖，某居民小區(qū)在三棟住宅樓4B,C之間修建了供居民散步的三條綠道，并在綠道

內(nèi)部修建了一個涼亭尸.若點尸到點4B,C的距離相等，則點P是△ABC的（）

A.三條角平分線的交點B.三條高的交點

C.三邊垂直平分線的交點D.三條中線的交點

試卷第1頁，共6頁

6.下列命題中，逆命題正確的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.等腰三角形的兩個底角相等

C.對頂角相等D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等

7.研究表明，運動時將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保

護心臟功能的作用.最佳燃脂心率最高值為（220-年齡）x0.8,最低值為（220-年齡）

x0.6.所以30歲的人最佳燃脂心率的范圍可用不等式表示為（）

A.114<p<160B.120<p<180

C.114<p<152D,120Vp<160

8.如圖，在ZUBC中，ZC=90°,ZA=25°,點。為/C上一點，連接AD,DEAB于

點、E,且8=DE,則NC3D的度數(shù)為（）

A.65°B.32.5°C.25°D.12.5°

9.在AN8c中，AB=AC,BC=6,。為3c的中點，點E在邊上，且BE=2AE,連

接DE.若ABED的面積為6,則4B的長為（）

A.3B.342C.3A/5D.5

10.如圖，在△42C中，入1=90。，AB=AC=43,。為線段/C上的一個動點，E為邊BC

上的一點，將/C沿直線折疊，使點C的對應(yīng)點C落在邊NC上，連接BC'.若

ZABC=30°,則EC的長為（）

試卷第2頁，共6頁

c

娓-6

A.72C.V6-V2

2~

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.不等式2xT<3的解集為.

12.如圖，一架梯子斜靠在豎直的墻體上，梯子底部3到墻角。的距離為1m.若梯子底部

8沿水平方向向右滑動至點。，梯子頂部4落在豎直墻體的點E處，此時梯子與水平地面的

夾角/EDC=32。，點E到墻角C的距離為1m,則//OE的度數(shù)為.

AI

CBD

13.如圖，在中，ZC=90°,以頂點/為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交NC,

48于點N,再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作

射線NP交邊2c于點D若CD=5,48=14,則△48。的面積是.

14.隨著科技的進步，我們可以通過手機NPP實時查看公交車到站情況.小明想乘公交車,

從NPP上查到一輛公交車與自己的距離為900m,此時他要去/公交站乘車，假設(shè)小明距工

公交站225m.若要保證小明不會錯過這輛公交車，則小明步行的速度至少是公交車速度的.

倍.

15.如圖，在四邊形ABCD中，NABC=60°,AB=BC,AD=CD.連接NC,過點。作DE//AB

試卷第3頁，共6頁

分別交3C,/C于點E,F.若8c=6,DE=4,則CF的長為

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

16.解下列不等式:

(1)4(-2+x)>2(x+2).

⑵J匚<。?

''32

17.下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

x-3,x+1

------>1---------.

52

去分母，得2(x-3)>1-5(x+1)...........第一步

去括號，#2x-6>l-5x-5...............第二步

移項，得2x+5x>l-5+6...................第三步

合并同類項，得7x>2............................第四步

2

兩邊都除以7,得x>,...........................第五步

任務(wù)一：以上解題過程中，第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是

任務(wù)二：請正確解該不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-'16i2345*

18.如圖，在中，AD1BC,AE,2尸分別是NC42,/4B。的平分線，AE交BF

于點O.

(1)若=80。，ZC=70°,求乙4。尸的大小.

試卷第4頁，共6頁

(2)若NAEC=NACE,CD=3,AC=5,求的面積.

19.某充電站推出夜間充電優(yōu)惠活動，晚上10點到早上6點電價為每度0.4元，其他時間

段則為每度0.7元.小明的電動汽車電池容量為60度，目前剩余20%的電量，需要將其充

滿.若小明希望總費用比全部在非優(yōu)惠時段充電節(jié)省至少10元，那么他至少需要在優(yōu)惠時

段充電多少度？(充電度數(shù)保留整數(shù))

20.定義：在△/BC中，若BC=a,AC=b,AB=c,且。，b,c滿足ac+/=62,則稱這個

三角形為“類勾股三角形”.請根據(jù)以上定義解決下列問題：

圖1圖2

⑴如圖1,若等腰三角形N8C是“類勾股三角形"，AB^BC,AC>AB,求/C的度數(shù).

(2)如圖2,在△N2C中，NB=2N4,^.ZACB>ZA,。是N8上的點，連接CD,滿足

AD=CD,過點C作CE/A8,垂足為￡.求證：△ABC為“類勾股三角形”.

21.如圖，在等腰三角形/3C中，AB=AC,/A4c=120。，線段的垂直平分線分別

交3C及C4的延長線于點。，E,連接BE.

⑵求的值.

22.綜合與實踐

【問題情境】數(shù)學(xué)興趣小組利用特殊的等腰三角形一等邊三角形展開研究.

【數(shù)學(xué)思考】如圖1,△45C與都是等邊三角形，連接AD,CE.

試卷第5頁，共6頁

(1)當(dāng)點D,E,C在一條直線上時，8D與CE的數(shù)量關(guān)系是,ZBDC=°.

【深入探究】換成兩個全等的等邊三角形繼續(xù)研究.如圖2,△NBC和九W都是等邊三角

形，且"3C會"ACV,AB=6.

(2)連接MS,CN并分別延長交于點尸，試猜想和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3,將A/W繞點/按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/朋48=90。時，連接CN,BM,

CM,直接寫出△/CM的面積.

23.綜合與探索

如圖，在△NSC中，AB=AC,8c=6,點尸從點2出發(fā)沿射線氏4移動，同時，點0從

點。出發(fā)沿線段NC的延長線移動，已知點尸，0移動的速度相同，P。與直線3C相交于

點D.

(1)如圖1,當(dāng)點尸為N8的中點時，求證：PD=DQ.

(2)如圖2,過點P作直線2C的垂線，垂足為E,當(dāng)點尸，0在移動的過程中，線段ED的

長度是否保持不變？請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【解析】略

2.A

【解析】略

3.D

【解析】略

4.B

【解析】略

5.C

【解析】略

6.B

【解析】略

7.C

【解析】略

8.B

【解析】略

9.C

【解析】略

10.D

【解析】略

11.x<2

【解析】略

12.26°

【解析】略

13.35

【解析】略

1

14.-

5

【解析】略

15.2

答案第1頁，共6頁

【解析】略

16.(l)x>6

⑵x>3

【詳解】解：(1)去括號，得-8+4x>2x+4.

移項，合并同類項，得2x>12.

兩邊都除以2,得%>6.

(2)去分母，得2x-3(x-l)<0.

去括號，得2x-3x+3<0.

移項，合并同類項，得-x<-3.

兩邊都除以-1,得x>3.

17.任務(wù)一：一；去分母時，常數(shù)項1漏乘10；任務(wù)二：x>y,見解析

【詳解】解：任務(wù)一：一去分母時，常數(shù)項1漏乘10

任務(wù)二：一>>?.

去分母，得2(x-3)>10-5(x+l).

去括號，得2x-6>10-5x-5.

移項，得2x+5x>10-5+6.

合并同類項，得7x>ll.

兩邊都除以7,得龍〉

......1.......

解集在數(shù)軸上表示如圖：-3-2-101J_12345

T

18.(1)55°

(2)21

【詳解】解：(1)-：ZBAC=8Q°,ZC=7Q°,

/ABC=180°-ABAC-ZC=180°-80°-70°=30°.

vAE,BF分另平分/CAB,/ABC,

ZBAE=ZCAE=-ZBAC=40°,AABF=ZCBF=-ZABC=15°.

22

ZAOF=/BAE+/ABF=55°.

(2)?/ZAEC=ZACE,

答案第2頁，共6頁

/.AE=AC,即是等腰三角形.

ADLBC,

:.DE=CD=3.

:.CE=DE+CD=6.

在RtUDC中，AD74c2-CD?=558-32=7.

??S^AFC=工xCExAD=—x6x7=21.

22

19.34度

【詳解】解：設(shè)小明在優(yōu)惠時段充電x度.

小明需要充電的度數(shù)為60x(1-20%)=48度.

由題意可得0.4x+0.7(48-x)<48x0.7-10.

解得xN與.

的最小整數(shù)值為34.

答：當(dāng)總費用比全部在非優(yōu)惠時段充電節(jié)省至少10元時，至少需要在優(yōu)惠時段充電34度.

20.(1)45°

(2)見解析

【詳解】解：(1)設(shè)AB=c,AC=b,BC=a.

?.?△ABC是“類勾股三角形”，

ac+a2=b2.

■：a=c,.-.02+02=b-.：.Z5=90°.

:必4BC是等腰直角三角形.

ZC=45°.

(2)證明：設(shè)AB=c,AC=b,BC=a.

■：AD=CD,

ZA=ZDCA.

ZCDB=ZA+ZDCA=2ZA.

又；NB=2ZA,:.ZB=ZCDB.

CD=CB=a.AD=CD=a.

答案第3頁，共6頁

?/CE1AB,:.DE=BE=.

在RtZUEC中，AE=AD+DE=a+^-=^-

22

由勾股定理得C￡2=NC2-4E2=62-[￡|￡].

在RtACED中，由勾股定理得CE?=67）2_?！?

..b—a+etc?

:."BC為"類勾股三角形”.

21.（1）等邊三角形，見解析

*

【詳解】解：（1）A4BE是等邊三角形,理由如下:

DE是線段AB的垂直平分線，

/.EB=EA.

???ABAC=120°,/.NEAB=60°.

:AABE是等邊三角形.

（2）如圖，設(shè)。E與48相交于點尸.

AB=AC,ABAC=120°,.-.ZABC==30°.

?.?。上是線段/5的垂直平分線，，/5尸￡>=90。.

ZFDB=90°-NABC=90°-30°=60°.

vZC=30°,ZCED=NEDB-ZC=30°./,ED=DC.

是等邊三角形，DELAB,:.NBED=30°.:.NEBD=90°.

在RtzXEB。中，ZBED^30°,:.BD=-ED,即

22

答案第4頁，共6頁

BD:CD=-

2

22.(1)BD=CE,60；(2)MF=CF,見解析；(3)9

【解析】略

23.