物理章末測試第六章萬有引力和航天

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精本章整合知識網(wǎng)絡(luò)專題歸納專題一、處理天體問題的方法1．建立三種模型(1）質(zhì)點模型；(2）勻速圓周運動模型；（3）繞行模型。2．抓住兩條思路(1)利用天體做圓周運動的向心力由萬有引力提供，天體的運動遵循牛頓第二定律求解，即Geq\f（Mm，r2)＝ma，其中，a＝eq\f(v2，r）＝ω2r＝（eq\f（2π,T)）2r。(2)利用天體表面的物體的重力約等于萬有引力來求解，即Geq\f（Mm,R2）＝mg。3．注意的問題(1）在用萬有引力等于向心力列式求天體的質(zhì)量時，只能測出中心天體的質(zhì)量，而環(huán)繞天體的質(zhì)量在方程式中被消掉了.（2）應(yīng)用萬有引力定律求解時還要注意挖掘題目中的隱含條件。如地球公轉(zhuǎn)一周是365天,自轉(zhuǎn)一周是24小時，其表面的重力加速度約為9。8m/s2等.【例題1】我國正在自主研發(fā)北斗二號地球衛(wèi)星導航系統(tǒng),此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步衛(wèi)星等組成，可將定位精度提高到“厘米”級，會在交通、氣象、軍事等方面發(fā)揮重要作用。已知三種衛(wèi)星中,中軌道衛(wèi)星離地最近,同步衛(wèi)星離地最遠，則下列說法中正確的是（）A．中軌道衛(wèi)星的線速度小于高軌道衛(wèi)星的線速度B．中軌道衛(wèi)星的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度C．若一周期為8h的中軌道衛(wèi)星，某時刻在同步衛(wèi)星的正下方,則經(jīng)過24h仍在該同步衛(wèi)星的正下方D．高軌道衛(wèi)星的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度解析：由v＝eq\r(\f(GM，r)）知,A選項錯誤;由ω＝eq\r（\f(GM，r3））知,B選項錯誤;若中軌道衛(wèi)星周期為8h，則24h后，中軌道衛(wèi)星完成3個周期，仍在原來的位置,同步衛(wèi)星的周期是24h，也回到原來的位置，C選項正確；由向心加速度公式a＝eq\f(GM，r2)知，D選項錯誤。答案:C專題二、對“人造衛(wèi)星幾個速度”的理解1．發(fā)射速度在地面以某一速度發(fā)射一個物體，發(fā)射后不再對物體提供動力。物體離開發(fā)射裝置時的速度稱為發(fā)射速度.三個宇宙速度都是指發(fā)射速度。2．第一宇宙速度(環(huán)繞速度)是指地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，在地面附近，衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力,而萬有引力近似等于重力，所以有mg＝meq\f（v\o\al(2，1）,R）。v1＝eq\r（gR）.（R為地球半徑，g是地面附近的重力加速度)此式僅適用于緊靠地面的圓軌道上運行的衛(wèi)星，將g、R值代入可得v1＝7。9km/s,且v1恒定，即發(fā)射速度為7.9km/s時衛(wèi)星剛好緊靠地面的圓軌道運行，且其環(huán)繞速度為7.9km/s。3．軌道速度人造衛(wèi)星在高空沿著圓軌道或橢圓軌道運行。若沿圓軌道運行，此時F向＝F引，即meq\f(v2,r)＝Geq\f(Mm，r2)，所以v＝eq\r(\f（GM,r）)。式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心之間的距離，v就是衛(wèi)星繞地球運行的速率。此式適用于所有在繞地球圓軌道上運行的行星,由于v∝eq\r(\f(1,r）），所以v隨r的增大而減小,即衛(wèi)星離地球越遠,其軌道速率就越小。當r＝R地時，v＝v1，即第一宇宙速度是軌道速度的特例；當r＞R時，v＜v1。因此軌道速度總小于等于第一宇宙速度。換句話說,衛(wèi)星繞地球運行的最大速度是7.9km/s?！纠}2】“靜止"在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報提供準確、全面和及時的氣象資料。設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是()A．同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的eq\f(1，n）倍B．同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的eq\f(1，n)倍C．同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f（1,n））倍D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n））倍解析：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力,則Geq\f（Mm,r2）＝ma＝meq\f（v2,r）＝mω2r＝meq\f（4π2,T2)r，得同步衛(wèi)星的運行速度v＝eq\r(\f（GM，r）)，又第一宇宙速度v1＝eq\r(\f（GM,R）），所以eq\f（v,v1）＝eq\r（\f(R,r））＝eq\r(\f(1,n)）,故A錯誤，C正確;a＝eq\f(GM，r2)，g＝eq\f(GM，R2），所以eq\f（a,g）＝eq\f(R2,r2）＝eq\f(1，n2),故D錯誤；同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，則v＝ωr，v自＝ωR,所以eq\f（v，v）＝eq\f（r，R)＝n，故B錯誤。答案：C專題三、衛(wèi)星的在軌運行和變軌問題1．衛(wèi)星的軌道（1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)。同步衛(wèi)星就是其中的一種。（2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi).如定位衛(wèi)星系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道.(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道。2．衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析（1)圓軌道上的穩(wěn)定運行：Geq\f（Mm,r2)＝meq\f（v2,r）＝mrω2＝mr(eq\f（2π,T))2(2）變軌運行分析：當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時（開啟或關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用），萬有引力就不再等于向心力,衛(wèi)星將做變軌運行.①當v增大時，所需向心力meq\f（v2，r）增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道,軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由v＝eq\r（\f(GM,r))知其運行速度要減小。②當衛(wèi)星的速度突然減小時，向心力eq\f（mv2,r)減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力,因此衛(wèi)星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小,進入新軌道運行時由v＝eq\r（\f(GM，r）)知運行速度將增大。（衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)【例題3】(多選)如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進入一個近地的圓軌道，然后在P點變軌，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步圓軌道上的Q)，到達遠地點Q時再次變軌，進入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P點的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4,三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3,則下列說法正確的是（）A．在P點變軌時需要加速,Q點變軌時要減速B．在P點變軌時需要減速，Q點變軌時要加速C．T1＜T2＜T3D．v2＞v1＞v4＞v3解析：衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P時做離心運動，所受的萬有引力小于所需要的向心力，即Geq\f(Mm,R\o\al（2,1))＜meq\f（v\o\al（2,2)，R1）,而在圓軌道時萬有引力等于向心力,即Geq\f（Mm,R\o\al（2,1））＝meq\f（v\o\al(2,1)，R1），所以v2＞v1;同理，由于衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點做近心運動，可知v3＜v4；又由人造衛(wèi)星的線速度v＝eq\r（\f(GM，r））可知v1＞v4，由以上所述可知選項D正確。由于軌道半徑R1＜R2＜R3，因開普勒第三定律eq\f(r3，T2）＝k（k為常量)得T1＜T2＜T3，故選項C正確。答案:CD專題四、赤道上的物體與同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星的運動規(guī)律1．地球赤道上的物體,靜止在地面上與地球相對靜止，隨地球的自轉(zhuǎn)繞地軸做勻速圓周運動。地球赤道上的物體所受地球的萬有引力，其中的一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力，產(chǎn)生向心加速度a，另一個分力為重力,有Geq\f（Mm,R2）－mg＝ma（其中R為地球半徑）.2．近地衛(wèi)星的軌道高度約等于地球半徑，其所受萬有引力完全提供衛(wèi)星的向心力，即Geq\f（Mm，R2）＝ma。3．同步衛(wèi)星與赤道物體具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運轉(zhuǎn)周期和運轉(zhuǎn)角速度,始終與地球保持相對靜止狀態(tài)，共同繞地軸做勻速圓周運動。【例題4】(多選）同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速度為v1，加速度為a1;地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2，地球半徑為R,則下列比值正確的是()A。eq\f（a1,a2)＝eq\f（r，R)B.eq\f（a1，a2)＝(eq\f（R,r）)2 C。eq\f（v1，v2)＝eq\f（r,R）D。eq\f（v1，v2）＝eq\r（\f(R,r）)解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2，由于地球同步衛(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則a1＝rωeq\o\al（2,1），a2＝Rωeq\o\al(2,2），ω1＝ω2.所以eq\f（a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A選項正確。依據(jù)萬有引力定律和向心力表達式可得對m1：Geq\f(Mm1,r2)＝m1eq\f(v\o\al(2,1),r)，所以v1＝eq\r（\f（GM,r))。①對m3：Geq\f(Mm2,R2)＝m2eq\f（v\o\al(2,2）,R)，所以v2＝eq\r（\f(GM,R)).②①式除以②式得eq\f(v1,v2）＝eq\r(\f(R,r)），故D選項正確.答案：AD專題五、航天器中的失重和超重1．航天器中的“完全失重”現(xiàn)象宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時，滿足關(guān)系Geq\f(Mm，r2)＝mg′＝ma，即a＝g,方向指向地心，故此時宇宙飛船處于完全失重狀態(tài)航天員整個人都漂浮在半空，就好像重力消失了一樣。從表面上看，物體受到的地球的引力就像消失了一樣。2．航天器中的超重現(xiàn)象人造衛(wèi)星、宇宙飛船等各種航天器在發(fā)射過程中需要加速，在回收過程中需要減速；在這兩個過程中航天器的加速度方向都向上,因此它們處于超重狀態(tài)。【例題5】在圓軌道上運動的國際空間站里，一宇航員A靜止（相對空間艙）“站"于艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”B上，如圖下列說法正確的是(）A．宇航員