天津市南開(kāi)區(qū)2023～2024學(xué)年高一下學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

/2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共100分，考試時(shí)間100分鐘．參考公式：?球的體積公式，其中R表示球的半徑．?錐體的體積公式，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高．?如果事件A，B互斥，那么．一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知平面四邊形ABCD滿(mǎn)足，則四邊形ABCD是（）．A．正方形B．菱形C．梯形D．平行四邊形2．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．-iC．2D．-2i3．為了解某地高三學(xué)生的期末語(yǔ)文考試成績(jī)，研究人員隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知不低于90分為及格，則這100名學(xué)生期末語(yǔ)文成績(jī)的及格率為（）．A．40％B．50％C．60％D．65％4．i為虛數(shù)單位，若（），則（）．A．-1B．1C．2D．35．給出下列命題：①圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線(xiàn)都是母線(xiàn)；②兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③以直角梯形的一條直角腰所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；④用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形．其中正確命題是（）．A．①②B．①③C．②③D．②④6．一組數(shù)據(jù)：53，57，45，61，79，49，x，若這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)的差為3，則x＝（）．A．58或64B．58C．59或64D．597．已知某圓錐的底面半徑為2，其體積與半徑為1的球的體積相等，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（）．A．1B．2C．D．58．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從n個(gè)個(gè)體（）中抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（）．A．B．C．D．9．已知為單位向量，向量，且，則（）4．135°B．60°C．45°D．30°10．如圖，在三棱柱中，，，點(diǎn)D是棱上的點(diǎn)，，若截面分這個(gè)棱柱為兩部分，則這兩部分的體積比為（）．A．1∶2B．4∶5C．4∶9D．5∶7二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．11．A，B，C三所學(xué)校的高一學(xué)生共有800名，其中男、女生人數(shù)如下表：A校B校C校男生9790x女生153160y現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這三所學(xué)校的所有高一學(xué)生中抽取48人，則應(yīng)從C校抽取的人數(shù)為_(kāi)_______．12．一個(gè)盒子中放有紅色、黑色、白色的小球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15％和45％，則盒子中白色球的個(gè)數(shù)可能是________個(gè)．13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)a＝________．14．長(zhǎng)方體中，，，O是的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AO與平面所成角的正切值為_(kāi)_______．15．邊長(zhǎng)為2的等邊中，，，則的最小值為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共55分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿(mǎn)分8分）現(xiàn)有男生和女生各3人，從中任選2人參加一項(xiàng)測(cè)試，求：（Ⅰ）恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（Ⅱ）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（Ⅲ）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率．17．（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量．（Ⅰ）若，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)；（Ⅱ）試確定實(shí)數(shù)k，使和共線(xiàn)；（Ⅲ）若，，，求實(shí)數(shù)m的值．18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，，D是BC邊上的一點(diǎn)，，．（Ⅰ）求c的長(zhǎng)；（Ⅱ）求．19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，向量，，．（Ⅰ）求角C的大?。海á颍┤?，且，求c．20．（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AD，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)參考答案高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題：題號(hào)12345678910答案DACBBACBCD二、填空題：11．18；12．16；13．-1；14．；15．．三、解答題：（其他正確解法請(qǐng)比照給分）16．解：從6人中任選2人共有15種情況．（Ⅰ）恰有一名參賽學(xué)生是男生的基本事件有9種，這一事件的概率．（Ⅱ）至少有一名參賽學(xué)生是男生即恰有一名參賽學(xué)生是男生和兩名參賽學(xué)生都是男生，所求事件的概率．（Ⅲ）同理至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率．17．解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以．又，所以．所以，共線(xiàn)，又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)．（Ⅱ）因?yàn)楹凸簿€(xiàn)，所以存在實(shí)數(shù)，使，即．因?yàn)?，是平面?nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，所以，所以，．（Ⅲ）由題意可得，，因?yàn)椋瑒t，解得．18．解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理得，即，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，，所以?9．解：（Ⅰ），在中，，，所以，所以，又，所以，．又因?yàn)椋剩á颍┮驗(yàn)?，由正弦定理得．因?yàn)?，所以，即，．由余弦定理得，所以，，所以?0．證明：（Ⅰ）如圖，設(shè)，連接OF，E