新疆喀什市2024−2025學(xué)年高三下學(xué)期4月三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案

/新疆喀什市2024?2025學(xué)年高三下學(xué)期4月三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，R，則（

）A． B． C． D．03．在任意四邊形中，E，F(xiàn)分別是，的中點，若，則（

）A． B．1 C．2 D．34．曲線在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．5．已知則（

）A． B． C． D．6．若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為4，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為（

）A．3，4 B．2，4 C．3， D．2，7．已知，，且，則（

）A．3 B．2 C． D．8．直線過橢圓的左焦點F和上頂點A，與圓心在原點的圓交于P，Q兩點，若則C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知拋物線的焦點為F，點在C上，則（

）A．拋物線C的準(zhǔn)線方程為 B．F的坐標(biāo)為C．若，則 D．10．已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．11．已知數(shù)列滿足：，，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，為等比數(shù)列 D．若，三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，的夾角為，則.13．五種活動，甲、乙都要選擇三個活動參加，甲選到的概率為；已知乙選了活動，他再選擇活動的概率為.14．若將半徑為1，6，9的三個球放入一個正方體的容器中，則該容器的棱長的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知為等比數(shù)列，是，的等差中項．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．16．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．17．如圖，P為圓臺的上底面的圓心，為圓臺下底面的圓心，為下底面直徑.是下底面圓的內(nèi)接正三角形，(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值．18．已知雙曲線左右頂點分別為，過點的直線交于兩點.(1)若離心率時，求的漸近線方程；(2)若，點在第一象限且為等腰三角形，求點的坐標(biāo)；(3)連接并延長，交雙曲線于點，若，求的取值范圍．19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若.①求的最小值；②證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．

參考答案1．【答案】C【詳解】，，.故選C.2．【答案】B【詳解】由，即，，解得.故選B.3．【答案】C【詳解】如圖，，，，.故選C.4．【答案】A【詳解】由題可得，則，所以切線的斜率，所以在處的切線方程為，即.故選A.5．【答案】B【詳解】由，得，又，得，即，可得，，.故選B.6．【答案】D【詳解】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因為，所以樣本數(shù)據(jù)的方差.故選D.7．【答案】A【詳解】由，可得，又，，解得.故選A.8．【答案】D【詳解】設(shè)橢圓的半焦距為，則，所以直線的方程為，即，所以直線的斜率為，過作的垂線，則為的中點，，，則，又，所以是的中點，所以直線的斜率，，則，.故選D.

9．【答案】BC【詳解】對于A，B，由拋物線方程為，則焦點，準(zhǔn)線方程為，故A錯誤，B正確；對于C，將代入，得，則，故C正確；對于D，由拋物線定義得，當(dāng)時，取等號，故D錯誤.故選BC.10．【答案】BCD【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，由，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，由選項C知，且，，故D正確.故選BCD.11．【答案】ABD【詳解】對于A，由，，則，，可得，故A正確；對于B，C，D，由，則，，，是以1為公差的等差數(shù)列，故C錯誤；若，，則，即，故B正確；若，則，，，故D正確.故選ABD.12．【答案】1【詳解】依題意，.13．【答案】/0.6/0.5【詳解】設(shè)事件表示“選到”，事件表示“選到”，則甲從中選3個.甲選到的概率為，乙選了活動，他再選擇活動的概率為:14．【答案】【詳解】因為不共線三點可唯一確定一個平面，而過三個球球心截三個球所得球的截面面積最大，所以由正方體結(jié)構(gòu)特征可知要使該容器的棱長達(dá)到最小，則兩大球相切，且三個球球心均在正方體體對角面內(nèi)，兩個大球均分別與與自己同側(cè)的正方體角落所在的三個面相切，如圖為截正方體體對角面和兩個大球所得截面，則，假設(shè)最小球球心在上，且小球與該側(cè)正方體的三個面均相切，則，所以求該容器的棱長的最小值只需考慮兩個大球即可，

延長和相交于點B，設(shè)該正方體容器棱長為a，則，所以，化簡解得.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)的公比為，因為為，的等差中項，所以，即，則，解得，所以.（2）設(shè)的前項和為，又，，①，②

①②得，所以.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，則，又，所以，則，又，所以，因為，解得．（2）因為是銳角三角形，又，所以，所以，因為，所以，則，從而，故面積的取值范圍是.17．【答案】(1)證明見解析(2).【詳解】（1）由題設(shè)，在圓O中，直徑，又是下底面圓的內(nèi)接正三角形，故可得，所以，因為，可得，故同理，可得，又，平面，所以平面.（2）過O作交于點N，因為平面，以O(shè)為坐標(biāo)原點，為x軸，為y軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，令，得，所以，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，令，得，所以，故，設(shè)二面角的大小為，由圖可知二面角為銳二面角，所以.18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意得，則，，所以漸近線方程為.（2）當(dāng)時，雙曲線，其中，，因為為等腰三角形，當(dāng)以為底時，顯然點在直線上，這與點在第一象限矛盾，故舍去；當(dāng)以為底時，若點P在第一象限時，，所以這樣的點不存在；當(dāng)以為底時，，設(shè)，其中，則有，解得，即；綜上，點的坐標(biāo)為.

（3）由題知，當(dāng)直線的斜率為0時，此時，不合題意，則直線的斜率，則設(shè)直線，設(shè)點，根據(jù)延長線交雙曲線于點，根據(jù)雙曲線對稱性知，聯(lián)立有，得，顯然，其中，則①，②，

，則，又，，則，即，將①②代入有，即，化簡得，所以，代入到，得，所以，且，解得，又因為，則，所以.19．【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)①1；②證明見解析【詳解】（1）的定義域為，而，當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）①，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以.②由（1）和①可得和的最小值為.當(dāng)時，考慮的解的個數(shù)，的解的個數(shù)；設(shè)，，由（1）得，而，，設(shè)，其中，則，故在上為增函數(shù)，故，故，故有兩個不同的零點，即的解的個數(shù)為2.設(shè)，，有①可得，而，，有兩個不同的零點即的解的個數(shù)為2.當(dāng)，由（1）討論可得、僅有一個解，當(dāng)時，由（1）討論可得、均無根，故若存在直線與曲線、有三個不同的交點，則.設(shè)，其中，故，設(shè)，，則，故在上為增函數(shù)，故即，所以，所以在上為增函數(shù)，而，，故在