安徽省部分重點中學(xué)2024～2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

/安徽省部分重點中學(xué)2024--2025高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．的小數(shù)點后第三位數(shù)字為（

）A．4 B．0 C．2 D．32．從1，2，…，20這20個數(shù)中，任取三個不同的數(shù).則這三個數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（）A． B． C． D．3．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．24．設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．15．若，則等于（

）A．49 B．55 C．120 D．1656．若函數(shù)有極值點，，且則關(guān)于x的方程的不同實根個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知數(shù)列滿足，，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，將數(shù)列與數(shù)列的公共項從小到大排列得到新數(shù)列，則（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9．已知的展開式的二項式系數(shù)的和為512，且，下列選項正確的是（

）A． B．C．除以8所得的余數(shù)為1 D．10．商場某區(qū)域的行走路線圖可以抽象為一個的正方體道路網(wǎng)（如圖，圖中線段均為可行走的通道），甲、乙兩人分別從，兩點出發(fā)，隨機地選擇一條最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達(dá)，為止，下列說法正確的是（

）A．甲從必須經(jīng)過到達(dá)的方法數(shù)共有9種B．甲從到的方法數(shù)共有180種C．甲、乙兩人在處相遇的概率為D．甲、乙兩人相遇的概率為11．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時，是的極大值點B．存在實數(shù)，使得成立C．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是D．若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是三?填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12．將A，B，C，D，E五名教師安排到甲，乙，丙三所學(xué)校，若每所學(xué)校至少安排一名教師，每名教師只去一所學(xué)校，則不同的安排方法種13．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．14．“算兩次”是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也稱做富比尼（G.Fubini）原理．“為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來”（波利亞著《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》第一卷），即將一個量“算兩次”．由等式，，，利用“算兩次”原理可得．（結(jié)果用組合數(shù)表示）四?解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15．（13分）已知的展開式的第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是.(1)求的值；(2)求展開式的常數(shù)項；(3)求展開式中系數(shù)絕對值最大的項.16．（15分）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列滿足，且．(1)證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”；(2)設(shè)數(shù)列的前項乘積為，即．若，數(shù)列的前項和為，求使得的的最小值．17．（15分）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．（高考題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的極值；(2)當(dāng)時，，求的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；(3)求證：當(dāng)時，題號1235678910答案ACCDABABCDACD題號11答案ABD12．13．214．15．（1），即，則，或（舍去）；（2）展開式的通項為（，），令，解得，所以，所以常數(shù)項為第5項60.（3）系數(shù)的絕對值為，則所以，即，，所以，因此，系數(shù)絕對值最大的項是.16．（1）由題知，所以數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”．（2）（i）由（1）知，又，有，同時，由，得，，因此．（ii）由（i）知，；由，即，，因為對任意的，，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，又知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，的最小值為．17．（1）的定義域為，當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）若，由（1）知，至多有一個零點.

若，由（1）知，當(dāng)時，取得最小值，最小值為的取值范圍為.18．（1）當(dāng)時，，故，因為在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，而，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在處取極小值且極小值為，無極大值.（2），設(shè)，則，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，故，即，所以在上為增函數(shù)，故.當(dāng)時，當(dāng)時，，故在上，即在上即為減函數(shù)，故在上，不合題意，綜上，.19.（1）由題設(shè)，則且，當(dāng)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)