江蘇省揚(yáng)州2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

揚(yáng)州卷

注意事項(xiàng)：

1.考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題

卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2025的相反數(shù)是（）

A.-2025B.-2024C.2024D.2025

2.下列事件屬于不可能事件的是（）

A.明天買彩票中獎(jiǎng)

B.從只有紅球和白球的袋子中摸球，摸出黑球

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

D.在地面上向空中拋擲一枚硬幣，硬幣終將落下

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.%64-x3=x2B.a3+a2=a5C.（2x/=6x3D.5a2-4a2=a2

4.已知一組數(shù)據(jù)x,5,0,3,-1的平均數(shù)是1,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.0B.5C.1D.0.5

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,川+1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.由五個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，從上面看到的該幾何體的形狀圖是（）

正面

A.B.C.D.

7.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，作用于物體上的壓力廠（N）所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（Pa）與物體受力面積S（n?）三

F

者之間滿足夕=§.若壓力為100N時(shí)，壓強(qiáng)要大于lOOOPa,則此時(shí)關(guān)于S的說(shuō)法正確的是（）

A.S小于O.lm?B.S大于Qlm?C.S小于10n?D.S大于10m?

8.如圖，已知在V48c中，ABAC=60°,ZBCA=45°,45=4.將V48c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到

△/B'C'.點(diǎn)石是邊48的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是邊8C上的動(dòng)點(diǎn)，在V/BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)尸

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)尸，則線段的取值范圍是（）

A.V2+V6-2<￡,F,<2>/3+4B.2<EF'<243+4

C.V2+V6-2<EF,<2V3D.2<EF'<273

第n卷

二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

9.“九章”是中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉院士領(lǐng)銜的陸朝陽(yáng)教授課題組與中科院上海微系統(tǒng)所、國(guó)家并行

計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作自主研發(fā)的光量子計(jì)算原型機(jī).根據(jù)官方數(shù)據(jù)，“九章三號(hào)”在過二十億

年才能完成，其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.分解因式：12x°-3/=.

11.數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000

蓋面朝下次數(shù)22469414323647394414132350

蓋面朝下頻率0.4400.4600.4700.4770.4720.4730.4720.4710.470

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝下”的概率約為.（精確到0.01）

12.函數(shù)y=］占中，自變量x的取值范圍是.

13.如圖，一小孩在蕩秋千，秋千的纖繩長(zhǎng)為2米，當(dāng)小孩在最低位置時(shí)，秋千底部距離地面0.4米,

當(dāng)小孩達(dá)到最大高度時(shí)，秋千底部距離地面1.4米，那么小孩從最低位置達(dá)到最大高度位置秋千底部所

經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為米.（結(jié)果保留n）

14.如圖，在RtZ\N8C中，05=90。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡作射線N尸交邊于點(diǎn)G.若8G=1,

15.如圖所示，直線了=辦+6與直線V=cx+d交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4,則不等式ax+6Ncx+d的解集是

16.我國(guó)清初數(shù)學(xué)家梅文鼎所著的《勾股舉隅》一書中，勾股定理的證明是將4個(gè)邊長(zhǎng)分別為。，b,

c的全等直角三角形拼成如圖所示的五邊形ACDEF.若a=1,b=2,則空白部分的面積是.

2

17.如圖，已知直線＞=-§》+2與坐標(biāo)軸交于/,8兩點(diǎn)，以A8為邊作菱形48co.NC與2。交于

點(diǎn)林若雙曲線＞=-a＞o）恰好經(jīng)過c,M兩點(diǎn).則左的值為

X----------------

18.如圖，在V4BC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,。是邊上的一點(diǎn)，作點(diǎn)。關(guān)于8C的對(duì)稱

點(diǎn)、E,連接。E,NE分別交BC于點(diǎn)/，G,若BF:FG=3:2,貝UtanNDCN的值為.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）

口方分）⑴計(jì)算：［1+樂-或45。；（2）化簡(jiǎn)：占+六+3

5尤+1>3（無(wú)-1）①

20.（8分）求滿足不等式組13…的負(fù)整數(shù)解.

-x-l<7——x②

122

21.（8分）3月27日，是“全國(guó)中小學(xué)生安全教育日”.學(xué)生安全，關(guān)系到千千萬(wàn)萬(wàn)家庭的幸福與社會(huì)

的穩(wěn)定.某校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,

測(cè)試后發(fā)現(xiàn)所有測(cè)試的學(xué)生成績(jī)均不低于50分.將全部測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行整理后分為五組

（50<x<60,60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90WxW100）,并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分

布直方圖.

組別分?jǐn)?shù)段（成績(jī)?yōu)閄分）頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生成績(jī)總分（分）

A50<x<603165

B60<x<7012780

C70<x<80453420

D80<x<90m5100

E90<x<100302850

所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中〃?=,這150名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組；

（2）求這150名學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī)；

（3）若該校有3000名學(xué)生，規(guī)定成績(jī)80分以上（含80分）的學(xué)生成為“安全明星”，估計(jì)該校學(xué)生

能成為“安全明星”的共有多少人？

22.（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)著漢字“魅”“力”“平”“涼”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，

小球沒有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻.

（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“魅”的概率為；

（2）先從中任取一個(gè)球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球

上的漢字能組成“平?jīng)觥钡母怕?

23.（10分）七年級(jí)某班開展勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，植樹節(jié)當(dāng)日第一小組分配到的是植樹任務(wù)，以下是該

小組兩位同學(xué)的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容就第一小組有多少人或第一小組準(zhǔn)備種多少棵樹，選擇一個(gè)問

題用一元一次方程進(jìn)行解答.

24.（10分）如圖，點(diǎn)/在NMON的邊ON上，AB工OM于B,AE=OB,DE工ON于

E,AD=AO,DC^LOM于C.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若?！?3,?！?9,求的長(zhǎng).

25.（10分）如圖，在V4BC中，AB=AC,以48為直徑的e。分別與3C、/C交于點(diǎn)。、E,過點(diǎn)D

作垂足為點(diǎn)尸.

（1）求證：直線。尸是e。的切線；

（2）若e。的半徑為2,ZCDF=22.5°,求圖中陰影部分的面積.

26.（10分）如圖，已知V4BC,ZBAC=9Q°.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖；

①在/C上求作點(diǎn)O,使以。為圓心的圓經(jīng)過/,C兩點(diǎn)（保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；

②若e。交8c于。，求作eO上一點(diǎn)E,使E為劣弧CD的中點(diǎn).（寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)

的字母）

（2）在（1）的條件下，連接/￡交BC于點(diǎn)尸，若22=6,CF=3,貝.

27.（12分）（1）觀察猜想：如圖1,已知C、D、G三點(diǎn)在一條直線上（CD>DG）,正方形48co

和正方形。訪G在線段CG同側(cè)，〃是CG中點(diǎn)，線段與NE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是

（2）猜想證明：在（1）的基礎(chǔ)上，將正方形DMG繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)々度（0。<1<360。），試判斷（1）

中結(jié)論是否仍成立？若成立，僅用圖2進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

AF）DF

（3）拓展延伸：如圖3,矩形ABCD和矩形。斯G中，—,DE=2,將矩形DEFG繞點(diǎn)。旋

CDDG

轉(zhuǎn)任意角度，連接NE、CG,〃是CG中點(diǎn)，若DH=AE,求點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

28.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線歹=依2+4辦+4a-6（a>0）與x軸交于4、8兩點(diǎn)（點(diǎn)”

A,B,C,D；

4

（2）如圖1,直線DC交x軸于點(diǎn)E,若tanNNED=],求拋物線的表達(dá)式；

（3）如圖2,在（2）的條件下，若點(diǎn)N為。。的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸在第三象限的拋物線上，過點(diǎn)P作x

軸的垂線，垂足為。，交/N于點(diǎn)尸；過點(diǎn)尸作尸垂足為設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3記

f=FP+FH.

①用含，的代數(shù)式表示/;

②請(qǐng)直接寫出了的最大值為：.

參考答案

一、選擇題

1.選：D.

2.選：B.

3.選：D

4.選：A.

5.選：B.

6.選：D.

7.選：A.

8.選：A

第n卷

二、填空題

9.答案為：1x10-6.

10.答案為：3(2x+y)(2x-y).

11.答案為：0.47.

12.答案為：x<3.

2

13.答案為：—7V.

3

14.答案為：—.

15.答案為：x>4.

16.答案為：3.

17.答案為：2百+2.

18.答案為：3.

三、解答題

19.解：(1)+J沃一4cos45°

=3+3近一4'也

2

=3+3&-2拒

=3+V2;

/、2aaa

(2)------y+------+-------

4—aQ—2tz+2

2aa-2a

=-----------x-----1-----

(2+a)(2-a)a〃+2

2a

-------1-----

q+2。+2

Q—2

Q+2

5x+l>3(x-l)@

2°.解：41,r3G'

-x-l<7——x@

122

解不等式①，得:x>-2,

解不等式②，得：x<4,

該不等式組的解集為-2<x44,

.??該不等式組的負(fù)整數(shù)解是-1.

21.(1)解：由題意得：m=150-(3+12+45+30)=60,

補(bǔ)全頻數(shù)分布圖如圖所示:

學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在。組(或80Vx<90).

故答案為：60,D；

(2)x(165+780+3420+5100+2850)=82.1(分).

答：這150名學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī)?yōu)?2.1分.

(3)3000x60+30=1800(人).

150

答：估計(jì)該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有1800人.

22.(1)解：從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“魅”的概率為：；

(2)解：列表如下:

魅力平?jīng)?/p>

魅（力，魅）（平，魅）（涼，魅）

力（魅，力）（平，力）（涼，力）

平（魅，平）（力，平）（涼，平）

涼（魅，涼）（力，涼）（平，涼）

由列表可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種

其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡慕Y(jié)果有2種，即（涼，平）;（平，涼）,

21

，摸出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡母怕蕿椤?/p>

126

23.解：?jiǎn)栴}1：第一小組有多少人？

設(shè)：第一小組有x人，

由題意得：12x+8=14x-8,

解得：x=8,

答：第一小組有8人；

問題2：第一小組準(zhǔn)備種多少棵樹？

設(shè)：第一小組準(zhǔn)備種了棵樹，

由題意得：詈=譽(yù)，

1214

解得：了=104,

答：第一小組準(zhǔn)備種104棵樹.

24.（1）證明：ABIOM^-B,DELON于E,

ZABO=ZDEA=90°.

在RtAABO與RNDEA中,

.[AO=AD

'[OB=AE

RtV/BO絲RtVOEN（HL）,

ZAOB=ZDAE.

AD//BC.

XvABLOM,DCYOM,

ABPDC.

，四邊形/5CZ）是平行四邊形,

??ZBC=90。,

二.四邊形/BCD是矩形；

(2)解：由(1)知RtVZBO絲RtVOEZ,

AB=DE=3,

^AD=x,貝！JCU=X,AE=OE-OA=9-x.

222

在RtVQE4中，由Z石2+。石2=/。2得：(9-X)+3=X,

解得x=5.

AD=5.

25.(1)解：連接OD,如圖：

vAB=AC,

/B=/C,

?「OB=OD,

4B=ZODB,

ZC=ZODB,

:.0D//AC,

\'DFVAC,

ODIDF,

???直線。廠是eO的切線;

(2)連接O￡,如圖：

\'DF1AC,/CDF=225。，

:./C=/B=675。，

ABAC=45°,

???OA=OE,

NAOE=90°,

?.?eO的半徑為2,

?*,S扇形ME-兀，S'AOE=2,

S陰影=S扇形NOE-SYAOE=兀-2

26.(1)解：①作4。的垂直平分線KT交/。于0,以。為圓心，CM為半徑作e。，如圖:

點(diǎn)O,e。即為所求；

②過。作的垂線交劣弧。。于E,如圖，則點(diǎn)E即為所求;

(2)(2)連接如圖，

???/C為e。直徑，

//EC=90。，

???ZFCE+ZEFC=90°,

???ABAC=90°,

：.ZBAF+ZFAC=90°,

由作圖可知，E為的中點(diǎn)，

：.ZFCE=ZFAC,

JZEFC=ZBAF,

???ZBFA=ZEFC,

???ZBAF=ZBFA,

???BF=AB=6,

,:CF=3,

：.BC=BF+CF=6+3=9,

AC=4BC1-AB1=V92-62=375.

故答案為：3亞.

27.解：（1）??,正方形/BCD和正方形。EFG,C、D、G三點(diǎn)共線,

:?DE=DG,AD=CD,ZADC=ZEDG=90°,

AAE=AD-DE,CG=CD+DG=AD+DE,AELDH,

???H是CG中點(diǎn)，

：.HG=^CG=^AD+DE）,

：.DH=HG—DG=g（AD+DE）—DE=g（AD—DE）,

：.DH=-AE,

2

故答案為：DH=—AE,AE_LDH；

2

（2）DH=-AE,AELDH

2

理由：延長(zhǎng)。H至點(diǎn)M,使HM=DH,延長(zhǎng)AE交DH于N,

???H是CG中點(diǎn)，

CH=GH,

又4CHM=/GHD,

：.MCHM4GHD,

:?/M=/HDG,CM=DG=DE,

9：/ADC=ZEDG=90°,

???ZGDH+ZMCD+/ADE=180。，

又/M+/MCQ+/CQM=180。，

ZMCD=ZEDA,

又MC=DE,DC=DA,

：.MMCD^/EDA,

:.MD=AE,ZCDM=ZDAE,

?;MD=2DH,

:?AE=2DH,即

2

/ADC=90°,

???ZCDM+AADN=90°,

又4CDM=/DAE,

：.NDAE+NADN=90。,

：./AND=90°,

I.AELDH；

(3)如圖，延長(zhǎng)QH至點(diǎn)M,使HM=DH,取CD中點(diǎn)。，連接的,

圖3

???方是CG中點(diǎn),

???CH=GH,

又/CHM=/GHD,

：.MCHM^JGHD,

AM=ZHDG,CM=DG,

???矩形45CD,矩形。￡FG,

ZADC=ZEDG=90°,

：.ZGDH+ZMCD+ZADE=180°,

又/M+/MCQ+/C7)M=180。，

???ZMCD=/EDA,

_ADDE

CM=DG,

?'CD~^G

.AD_DE

^~CD~~CM

MMCD^MEDA,

.DMCM

??方一方’

.2DH_CM

AE~~DE"

DH=AE,

.CM-

DE

又DE=2,

CM=4,

為CD中點(diǎn)，DH=MH,

：.OH=LCM=2,

2

...點(diǎn)X在以。為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

...點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2%x2=4%.

28.(1)當(dāng)。=6時(shí)，拋物線的表達(dá)式為：y=6/+24x+18,

令y=0,則x=-l或一3；當(dāng)x=0時(shí)，y=18,函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-2,

故點(diǎn)A、B、C、。的坐標(biāo)分別為(一3,0)、(7,0)、(0,18)、(-2,-6)；

故答案為：(-3,0)、(-1,0)、(0,18),(-2,-6)；

(2)y=ax2+4ax+4a-6,