湖南省長沙市某中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（附答案）

北雅中學(xué)2025年春季七年級3月錯題回做練習(xí)

數(shù)學(xué)科目

一、單選題（共30分）

1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）

22

A.0B.V4D.

7

2.下列各式正確的是（）

A.B.也=±3C.—V16=4D.

3.已知面積為10的正方形的邊長為工,那么％的取值范圍是)

A.1<%<3B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5

4.下列結(jié)論錯誤的是（）

A.垂直于同一直線的兩條直線互相平行

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

D.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線

5.若2加-4與3根-1是同一個數(shù)的平方根，則加的值是（

A.-3B.-1C.1D.—3或1

6.如圖，下列給出的條件，能判斷45〃。。的是（）

A.=B.Z1=Z4C.ZB+ZBAD=1^0°D.ZD=Z5

7.如圖所示，ABAC=90°,ADIBC,下列說法不正確的是（）

A.點(diǎn)2到/C的垂線段是線段N8B.點(diǎn)C到的垂線段是線段/C

試卷第1頁，共6頁

c.線段/。是點(diǎn)。到8c的垂線段D.線段AD是點(diǎn)8到40的垂線段

8.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射,

由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，Zl+Z2=130°,

)

C.52°D.51°

9.如圖，把長方形4BCD沿EF折疊,點(diǎn)4,3分別落在點(diǎn)H,B'處,4?與4D交于點(diǎn)

G.若/1=50。，則N4EG的度數(shù)為（)

50°C.70°D.75°

探索圖中角a,p,y之間的關(guān)系式正確的是（）

A.戊+/?+7=360。B.4=7+90°C.a+y=/3D.a+(3+y=\80°

填空題（共18分）

11.9的平方根是.

12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足而1=0,則舊J=

13.V25.36=5.036,V253.6=15.906,則-253600=.

14.如圖，給出下列結(jié)論：①N1與N2是同旁內(nèi)角；②/I與/3是同位角；③/I與/4是

內(nèi)錯角；④Z1與25是同位角；⑤/2與N4是對頂角.其中說法正確的是.（填序

試卷第2頁，共6頁

號)

15.如圖，直線與CD相交于點(diǎn)E,NBEC=120。，EFVAB,則/CEF的度數(shù)為

16.如圖，一塊長48為20根，寬3C為10%的長方形草地48CD被兩條寬都為1加的小路

分成四部分，每條小路的兩邊都互相平行，則分成的四部分綠地面積之和為

三、解答題(共72分)

17.計(jì)算：V4-(-l)2025+V27-|l-^21

18.計(jì)算求下列各式中的x.

⑴無2=25；

⑵2/+16=0.

19.已知5a-2的立方根是2,6a+6-1的算術(shù)平方根是4,c是的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值;

⑵求5aT+c的平方根.

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△N8C的三個頂點(diǎn)都

在網(wǎng)格頂點(diǎn)處，現(xiàn)將△/BC平移得到”)EF,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

E.

試卷第3頁，共6頁

(1)請畫出平移后的?EF；

(2)若連接ND,CF,則這兩條線段之間的位置關(guān)系是,數(shù)量關(guān)系是；

⑶求從無尸的面積.

21.如圖是一道證明題，李老師已給同學(xué)們講解了思路.請你將過程和理由補(bǔ)充完整.

已知N1=N2,ZA=ZE.求證：ADHBE.

D_E

ABC

證明：,?21=42(已知)

.-.AC||________()

.?23=_______()

又??2A=NE()

???ZA=_______()

???ADHBE()

22.已知：如圖，在△48C中，CD平分NACB,Zl=Z2.

A

EC

(1)求證：DEHAC■

(2)若N3=3O。，48=25。，求NADE的度數(shù).

23.小美制作了一張邊長為14cm的正方形賀卡想寄給朋友,現(xiàn)有一個長方形信封如圖所示,

長、寬之比為3：2,面積為330cm2.

試卷第4頁，共6頁

□□□□□□

□□□□□□

(1)求此長方形信封的長和寬；

(2)小美能將這張賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計(jì)算說明理由.

24.如圖，PQ//MN,A、8分別為直線MN、上兩點(diǎn)，且NB/N=45。，若射線

繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至ZN后立即回轉(zhuǎn)，射線3。繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)至8尸后立即回轉(zhuǎn)，兩射線

分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)3不停地旋轉(zhuǎn)，若射線轉(zhuǎn)動的速度是a。/秒，射線3。轉(zhuǎn)動的速度是6。/

秒，且。、6滿足7^^+僅-1)2=0.(友情提醒：鐘表指針走動的方向?yàn)轫槙r針方向)

(l)a=,b=；

(2)若射線/M、射線2。同時旋轉(zhuǎn)，問至少旋轉(zhuǎn)多少秒時，射線/M、射線8?；ハ啻怪?

(3)若射線NM繞點(diǎn)A順時針先轉(zhuǎn)動18秒，射線8。才開始繞點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)，在射線8。到

達(dá)出之前，問射線再轉(zhuǎn)動多少秒時，射線/M、射線2?；ハ嗥叫?？

25.【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，老師組織班上的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活

動.

已知直線43〃C。，點(diǎn)E、G分別為直線/3、。上的點(diǎn)，點(diǎn)尸是與8之間任意一點(diǎn),

連按E尸、GF.直線/〃尸G,直線/分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn).

【探索發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，求證：NBMN=NFGC；

【深入探究】(2)如圖2,求證：NEFG=NBMN+NMEF；

【拓廣探索】(3)如圖3,ER平分NFEB,GR平分ZFGD,過點(diǎn)尸作尸G的垂線交CD于

試卷第5頁，共6頁

點(diǎn)、H,連接V”，ZHMN=-ZERG,ZFHD-ZAEF=3Q°,求NffiMN的度數(shù).

6

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查無理數(shù)的識別，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.0是整數(shù)，它不是無理數(shù)，則A不符合題意；

B.4=2,是整數(shù)，它不是無理數(shù)，則B不符合題意；

c.5是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，則C符合題意；

22

D.亍是分?jǐn)?shù)，它不是無理數(shù)，則D不符合題意；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查的是算術(shù)平方根，熟知一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于°,即一=°,

那么這個正數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)平方根的概念對各選項(xiàng)進(jìn)

行逐一分析即可.

【詳解】解：A、行7=3,錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、也=3,錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、一屈=4錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、用=5,正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，求得正方形的邊長，再進(jìn)一步根據(jù)數(shù)的平方進(jìn)行估算.

【詳解】解：由面積為10的正方形的邊長為x,得/=10,

''-X=V10

?.?9<10<16,

.-?3<V10<4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算方法，解題的關(guān)鍵是熟悉1至

20的整數(shù)的平方.

4.A

【分析】初略讀題，感覺所有選項(xiàng)都是正確的.此刻，我們需要緊扣概念，發(fā)現(xiàn)A中缺少前

答案第1頁，共14頁

提條件：在同一平面內(nèi)

【詳解】A中，兩直線垂直同一條直線，則這兩條直線平行，需要前提條件：在同一平面內(nèi)，

A錯誤；

B、C、D都是相交線與平行線中的基本性質(zhì)和推論，正確

故選：A

【點(diǎn)睛】我們初中階段研究的幾何問題，都是平面圖形，在概念性的問題考查中，我們需要

注意，是否需要添加前提條件：在同一平面內(nèi)

5.D

【分析】本題主要考查了平方根定義，根據(jù)2加-4與3機(jī)-1是同一個數(shù)的平方根得出

2機(jī)-4=3機(jī)-1或2加-4+3加-1=0,求出加的值即可.

【詳解】解：度比一與3加-1是同一個數(shù)的平方根，

2m-4=3機(jī)-1或2m-4+3m-1=0,

解得：7〃=一3或加=1.

故選：D.

6.B

【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.根據(jù)平行線的

判定逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、???/2=/3,

.■.AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不能判定則此項(xiàng)不符合題意；

B、=

.-.AB//DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），則此項(xiàng)符合題意；

C、48+/以。=180°不能判定/8〃。。，則此項(xiàng)不符合題意；

D、

.■.AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不能判定AB-。。，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了垂線段的定義，熟練掌握過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，這點(diǎn)與垂足

構(gòu)成的線段叫垂線段是解此題的關(guān)鍵；根據(jù)垂線段的定義逐項(xiàng)判斷即可；

【詳解】解：A、點(diǎn)8到NC的垂線段是線段43,說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、點(diǎn)C到的垂線段是線段/C,說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

答案第2頁，共14頁

C、線段4。是點(diǎn)/到3。的垂線段，原說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意;

D、線段5。是點(diǎn)5到的垂線段，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

8.C

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，光在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，依

據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得解.

【詳解】解：如圖，

-AC//BD,

??.N5=N3=102。，

???AB〃CD,

Z5+Z2=180°,

.-.Z2=78°,

???N1+N2=13O。，

??.N1=52。，

???AE//BF,

???Z6=Z1=52°,

???AB//EF,

??.N4=N6=52。，

故選：C.

9.B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到

/EFB=/EFB"EF=/AEF,利用平行線的性質(zhì)求出乙4M,NG￡尸的度數(shù)，再利用角的

和差關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?.?折疊，

答案第3頁，共14頁

/EFB=/EFB\ZAEF=AAEF,

vZl=50°,

???/EFB=/EFB'=g080°-Zl)=65°,

???長方形45CD,

???AD〃BC,

ZAEF=180?！?BFE=115。,ZGEF=/BFE=65°,

???//'￡尸=115。，

.??/AEG=ZArEF-ZFEG=50°,

故選B.

10.B

【分析】首先過點(diǎn)。作?！ā?5,過點(diǎn)。作ZW〃43,由48〃EF,即可得

AB//CM//DN//EF,然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案.

【詳解】解：過點(diǎn)。作CM〃/5,過點(diǎn)。作。N〃43,

???AB//EF,

??.AB//CM//DN//EF,

/BCM=a,/DCM=NCDN,4EDN=y,

/3=/CDN+ZEDN=ZCDN+/①，/BCD=a+/CDN=90。②,

由①②得：i+6一7=90°.

即a+4=7+90。

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

11.±3

【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可.

【詳解】解：：（±3）2=9,

答案第4頁，共14頁

??.9的平方根是±3.

故答案為±3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；。的平

方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

12.-1

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，再代入近虧中即可得出答案

【詳解】解：實(shí)數(shù)X，了滿足而1+3-1)2=0,

x+2=0,y-1=0,

..x——2,y—\

：.yjx+y=-V-2+l=-l,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.

13.503.6

【分析】此題考查了算術(shù)平方根的定義，求一個數(shù)的近似數(shù)，掌握算術(shù)平方根的定義是本題

的關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動兩位，它的算術(shù)平方根

的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左或向右移動1位，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：??-725.36?5.036,

V2536000=J25.36xV10000=5.036xl00=503.6

故答案為：503.6.

14.①②⑤

【分析】根據(jù)角的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：4與N2是同旁內(nèi)角，①說法正確；

N1與N3是同位角，②說法正確；

/I與/4不是內(nèi)錯角，③說法錯誤；

N1與25不是同位角，④說法錯誤；

/2與/4是對頂角，⑤說法正確；

故答案為：①②⑤.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角的性質(zhì)，屬于考試中常考的題型.

答案第5頁，共14頁

15.150°##150度

【分析】本題考查角度的計(jì)算，垂直的定義，鄰補(bǔ)角的定義.利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)角的

和差計(jì)算即可.

先由鄰補(bǔ)角定義求出//EC度數(shù)，再由垂直定義得到尸=90。，即可由

NCEF=NAEC+ZAEF求解.

【詳解】解:?；NBEC=120°

；.NAEC=180°-Z.BEC=180°-120。=60°,

EF±AB

：.ZAEF=90°

ZCEF=ZAEC+ZAEF=600+90°=150°

故答案為：150。.

16.171

【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積=(20-1)x(10-1),進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由圖象可得：這塊草地的綠地面積為：(20-1)x(10-1)=171(m2).

故答案為：171.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵.

11

17.—

2

【分析】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、有理數(shù)的乘方與加減法、化簡絕對值，熟練掌握

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先計(jì)算算術(shù)平方根與立方根、有理數(shù)的乘方，再化簡絕對值，然后計(jì)

算加減法即可得.

［詳解］解：V4-(-l)2025+V27-l-^2l

=2-(-l)+3-1-^|

3

=2+1+3-1——

2

=6------

2

=6--

2

_H

答案第6頁，共14頁

18.(1)產(chǎn)5或x=-5

(2)x=-2

【分析】(1)根據(jù)求一個數(shù)的平方根的方法，即可求得；

(2)根據(jù)求一個數(shù)的立方根的方法，即可求得.

【詳解】(1)解：;(±5)2=25,

x=5或x=-5；

(2)解：由原方程得：%3=-8,

???(-2)3=-8,

..x——2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根與立方根的方法，熟練掌握和運(yùn)用求一個數(shù)的平方根

與立方根的方法是解決本題的關(guān)鍵.

19.(l)a=2,b=5,c=4；

⑵±3

【分析】(1)利用立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、無理數(shù)的估算方法，求出。、6、c的

值.

(2)將0、6、c的值代入代數(shù)式求值后，進(jìn)一步求得平方根即可.

【詳解】(1)解：的立方根是2,8的立方根是2,

???5tz-2=8,

解得：a=2；

???6a+6-1的算術(shù)平方根是4,16的算術(shù)平方根是4,

：.6a+b-\=\6,即6x2+6-1=16,

解得：6=5；

???c是風(fēng)的整數(shù)部分，

???c=4；

(2)解：由(1)可知5a-b+c=5x2-5+4=9,

.?.5a-b+c的平方根為±3.

【點(diǎn)睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根和平方根的定義，無理數(shù)的估算，代數(shù)式求值.掌握

其基本知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

答案第7頁，共14頁

（2）平行,相等

（3）7

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的4）跖;

（2）結(jié)合（1）可得CF這兩條線段之間的關(guān)系.

（3）根據(jù)割補(bǔ)法，利用網(wǎng)格即可求必￡尸的面積.

【詳解】（1）如圖，ADEF即為所求；

（2）AD、C戶這兩條線段之間的位置關(guān)系是平行，數(shù)量關(guān)系是相等.

故答案為：平行；相等.

(3)S^DEF=4x4—-i-x2x4--^-xlx4--i-x2x3

=16-4-2-3

=7,

答：△￡）即的面積是7；

【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)

的位置是解題的關(guān)鍵.

21.見解析

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得ACIIDE,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可

得N3=NE,利用等量代換即可證出NA=/3,最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證出結(jié)

論.

【詳解】證明：?21=42（已知）

???ACIIDE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

%3=NE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又?./A=NE（已知）

.,ZA=N3（等量代換）

??.ADIIBE（同位角相等，兩直線平行）

故答案為：DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ZE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；己知；43；等

答案第8頁，共14頁

量代換；同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的各個判定定理和各個性質(zhì)定理是

解決此題的關(guān)鍵.

22.(1)證明見解析；(2)95°.

【分析】(1)先根據(jù)角平分線的定義得出N2=/3,再由N1=N2可得出N1=N3,進(jìn)而可得出結(jié)

論；

(2)根據(jù)乙3=30?？傻贸鯪ACB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出/BED的度數(shù)，由三角形內(nèi)

角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：rCD平分NACB,

?,z2=z3.

vzl=z2,

?,.zl=z3,

.-.DEHAC；

(2)解：???CD平分4ACB,43=30。,

.-.ZACB=2Z3=6O°.

vDEIIAC,

.-.ZBED=ZACB=6O°.

vzB=25°,

.?.zBDE=180o-60°-25o=95°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，涉及到角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等

知識，難度適中.

23.⑴長為3石?cm,寬為5cm；

(2)能，理由見解析.

【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握由算術(shù)平方根

的定義求出正方形賀卡的邊長.

(1)設(shè)長方形信封的長為3xcm,寬為2尤cm,根據(jù)面積為330cm?列方程求解即可；

(2)先求出賀卡的邊長，然后與信封的寬比較即可.

【詳解】(1)解：?.?信封的長，寬之比為3：2,

設(shè)長方形信封的長為3xcm,寬為2xcm,

答案第9頁，共14頁

由題意得3x?2x=330,

:.X=455(負(fù)值已舍去)，

二長方形信封的長為3>/^?cm,寬為2石5cm；

(2)能，理由：?.?55>49,

V55>7，

2^/55>14.

??,正方形賀卡的邊長是14cm,

;信封的寬大于正方形賀卡的邊長，

二小美能將這張賀卡不折疊就放入此信封.

24.(1)6,1

⑵2秒

(3)1秒或F秒

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根與偶次方的非負(fù)性求解即可得；

(2)設(shè)至少旋轉(zhuǎn)f秒時，射線NM、射線2。互相垂直，射線/M、射線2。互相垂直于點(diǎn)

0,過點(diǎn)。作OC〃P。，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/COB=2080=尸，再根據(jù)平行公理推

論可得OCIIMV,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/。。/=/。/知=6產(chǎn)，然后根據(jù)

ZCOA+ZCOB=ZAOB建立方程，解方程即可得；

(3)設(shè)射線再轉(zhuǎn)動x秒時，射線/M、射線2。互相平行，先求出射線到達(dá)區(qū)4所

需時間為45秒；射線NM'旋轉(zhuǎn)至48所需時間為4.5秒，旋轉(zhuǎn)至/N所需時間為12秒，旋轉(zhuǎn)

至所需時間為42秒，再分兩種情況：①4.5<x<12和②12<x<42,根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得/。'以=40幺8,據(jù)此建立方程，解方程即可得.

【詳解】⑴解：???后二+伍-1)2=0,V^6>0,(z>-i)2>o,

二a—6=0、6—1=0,

???a=6>b=l,

故答案為：6,1.

(2)解:設(shè)至少旋轉(zhuǎn)I秒時，射線NM、射線8?；ハ啻怪?，設(shè)射線/〃、射線8。互相垂

直于點(diǎn)。，

如圖，過點(diǎn)。作。?！ㄊ?。，

答案第10頁，共14頁

由題意得：ZOAM=6t°fZOBQ=t°,AAOB=90°,

OC//PQ,

.-.ZCOB=ZOBQ=t0,

-PQ//MN,OC//PQ,

OC\\MN,

："COA=/OAM=6t。,

又?：/COA+/COB=NAOB,

,6t°+t°=90°9

90

解得

90

答：至少旋轉(zhuǎn)1秒時，射線/〃、射線8?；ハ啻怪?

（3）解：設(shè)射線4〃再轉(zhuǎn)動工秒時，射線/"、射線月?；ハ嗥叫?，

-PQ//MN,ZBAN=45°,

ZABQ=/BAN=45°,

?謝線時到達(dá)胡所需時間為45（°=45（秒），

???/BAN=45°,

："BAM=180。-/BAN=135°,

如圖，射線/〃繞點(diǎn)A順時針先轉(zhuǎn)動18秒后，射線力〃旋轉(zhuǎn)至41r的位置，則

ZMAMf=60xl8=108°,

???/BAM'=ZBAM-/MAM，=27°,/NW=180。-/MAM'=72°,

27°72°

???射線旋轉(zhuǎn)至所需時間為方=4.5（秒），旋轉(zhuǎn)至/N所需時間為m=12（秒）,

1QAO

旋轉(zhuǎn)至所需時間為12+.=42（秒），

則分以下兩種情況：

①如圖，當(dāng)4.5<x<12時，射線從NAT的位置轉(zhuǎn)動至NAT,射線8。轉(zhuǎn)動至80,

答案第11頁，共14頁

則NQ3Q'=x°,AM'AM"=6x°,AM"http://BQ',

ZQ'BA=ZM"AB,

NABQ-NQBQ'=ZMAM'+ZM'AM"-ZBAM,即45°—x。=108。+6x。-135。，

72

解得x=寧，符合題設(shè)；

②如圖，當(dāng)12<x<42時，射線從/AT的位置先轉(zhuǎn)動至NN,再從4N轉(zhuǎn)動至AM",射

線3。轉(zhuǎn)動至8。，

則/Q8Q'=x。，ZNAM"=6x°-ZNAM'=6x°-72°,AM"〃BQ，，

NQ'BA=AM"AB,

ZABQ-ZQBQ'=ZBAN-ANAM",即45。-工。=45。-回。-72。)，

72

解得x=g,符合題設(shè)；

綜上，射線再轉(zhuǎn)動072秒或《72秒時，射線4W、射線8?；ハ嗥叫?

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與偶次方的非負(fù)性、平行線的性質(zhì)、平行公理推論、垂直、

一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25.(1)見解析；(2)見解析；(3)ZHMN=25°

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是作

出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì).

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/PGC=/MNC,NMNC=/BMN,然后證明結(jié)論即可；

(2)延長即交血W于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作尸交FG于點(diǎn)Q,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZMEF=ZEPQ,ZBMN=ZQPN,證明NMEF+/BM