函數(shù)的零點問題（練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考地區(qū)專用）解析版

第10練函數(shù)的零點問題

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.(2022?安徽?安慶一中高三期末(文))函數(shù)/(x)=x+log2x的零點所在的區(qū)間為()

【解析】由已知得fM=x+log2x為(0,+s)上的遞增函數(shù)，

1

111,…/I)1.11n

=iog2i=iog2,=iOg2i="i>

,2、2251

(3J=3+1Og23=3-1Og23=31Og221^>Q,/⑴T>°‘

由零點存在定理可知，在區(qū)間存在零點，

故選：C.

2.(2022?河南焦作?一模(理))設(shè)函數(shù)/(x)=2，+g的零點為%,則()

A.(T-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,4)

【解析】易知/(x)在R上單調(diào)遞增且連續(xù).由于/(-4)=白-g<0,/(-2)=1-|<0,/(-1)=1-1>0,

■LUDi"D乙J

當(dāng)x>0時,/(%)>0,所以無

故選：B

3.(2022?全國?高三專題練習(xí)(文))用二分法求方程*3一2*-5=0在區(qū)間［2,3］內(nèi)的實根，由計算器可算得

/(2)=-1,/(3)=16,7(2.5)=5.625,那么下一個有根區(qū)間為.

【解析】y(2)=-l<0,"2.5)=5.625>0,/(2)/(2.5)<0,

所以下一個有根區(qū)間為(2,2.5).

故答案為：(2,2.5)

4.(2022?全國?高三專題練習(xí))設(shè)/(x)=2sin(2x-l)-x,則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的區(qū)間是()

A.[-1,0]B.[0,1]C.[12]D.[2,3]

【解析】/(X)為連續(xù)函數(shù)，/(-I)=2sin(-3)+1>2sin(-(TT)+1=0,/(0)=2sin(-l)<0,根據(jù)零點存在性定理可

6

知，［TO］內(nèi)存在零點；/(l)=2sinl-l>0,/(2)=2sin3-2<0,〃3)=2sin5-3<0,同理可知：區(qū)間［0,1］,

區(qū)間［1,2］上都存在零點，區(qū)間［2,3］上沒有零點

故選：D

5.(2022?全國?高三專題練習(xí))國表示不超過x的最大整數(shù)，例如，［1］=1,卜3.5］=-4,［2』=2.若%是函

數(shù)/(x)=lnx-(的零點，貝！!［1］=()

A.1B.2C.3D.4

【解析】因為函數(shù)/(x)=lnx-：在定義域(0,+8)上連續(xù)的增函數(shù)，

2

且〃2)=山2-1<0,〃3)=1113-§>0,

2

又???》是函數(shù)〃x)=ln無；的零點，

/.5?2,3),

所以民］=2,

故選:B.

6.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)f(x)=log2，+x_2)的零點一定位于下列哪個區(qū)間內(nèi)()

A.(5,6)B.(3,4)C.(1,2)D.(2,3)

【解析】解不等式/+尤—2>0得x>l或x<-2,

所以函數(shù)的定義域為(F，-2)D(1,+8),

因為/t，log2j|<log21=0，42)=2>0

/(3)=log210>0,/(4)=log218>0,/(5)=log228>0,/(6)=log240>0,

所以

所以根據(jù)零點的存在性定理得在區(qū)間上必有零點，

2

所以函數(shù)/(x)=log2(%+x-2)的零點一定位于(1,2)區(qū)間內(nèi).

故選：C

6.(2022?全國?高三專題練習(xí))二次函數(shù)/(%)=酸2+及+。(%€?的部分對應(yīng)值如下表:

X-3-2-101234

y6m-4-6-6-4n6

可以判斷方程G2+6x+c=0的兩根所在的區(qū)間是()

A.(―3,-1)和(2,4)B.(—3,-1)和(-1,1)

C.(-U)和(1,2)D.(—1,3)和(4,+?)

【解析】由表格可知：/(-3)>0,/(-1)<0,/(2)<0,/(4)>0,

所以〃一3)"(-1)<0,〃2)"(4)<0,

結(jié)合零點存在性定理可知：二次函數(shù)/。)=依2+笈+°"€?的零點所在區(qū)間為(-3,-1)和(2,4),所以方程

ax2+區(qū)+0=0的兩根所在的區(qū)間是(-3,-1)和(2,4),

故選：A.

fx+2x<0

7.(2022?新疆?三模(文))函數(shù)〃x)=；的零點個數(shù)為__________

'/[x+e,x>0

【解析】當(dāng)]<0時，/(x)=x+2有一個零點_2；

當(dāng)x>0時，f(x)=x+e2>0,無零點，

故函數(shù)〃X)=「；的零點個數(shù)為1個

故答案為：1

8.(2022?全國?高三專題練習(xí))存在實數(shù)。使得函數(shù)/(x)=2'+2T-〃也2+。一3有唯一零點，則實數(shù)”的取

值范圍是().

A.1巴:B.(-0,0]C.0,：D,卜,g

【解析】令:2工(t>0)是增函數(shù)，y=t+-,由對勾函數(shù)性質(zhì)y=r+1在(0,1)上遞減，在(1,y)上遞增,

tt

所以，=1時，)U=2,此時x=0,因此/(%)有唯一零點，則零點為1=0,

/(0)=-ma2+6?-1=0,根=0時,a=l有解,mwO時,則A=l-4m20,機(jī)且mwO.

綜上加工1?

4

故選：A.

9.(2022?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)/(X)=3ax+l—2〃在區(qū)間(一1,1)內(nèi)存在一個零點，則〃的取值

范圍是()

A.(g+s]B.HC.(—oo,—1)D.(—oo,—1)

【解析】當(dāng)a=0時，f(x)=1與x軸無交點，不合題意，所以存0；

函數(shù)/G)=3"+1—2a在區(qū)間(一1,1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，

所以/(一1)-f(1)<0,即(5。-1)(a+1)>0,

解得aV—1或a>g.

故選：D.

10.(2022?全國?高三專題練習(xí)(理))設(shè)占,三是函數(shù)/'(%)=丁-2/+/￥的兩個極值點，若X[<2<X2，則

實數(shù)。的取值范圍是.

【解析】/'(x)=3九2—4ax+a2=(3x—a)(x—a),

因為占,三是函數(shù)/(犬)=丁-2依2+42%的兩個極值點，且不<2<X2，

所以占，三是方一元二次方程f\x)=0的兩個實根，且占<2<%,

所以尸(2)<0,即(6-°)(2-0<0,解得2<。<6.

故答案為：2<a<6

11.(2022?浙江?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=X-G(X>o),g(x)=x+ex,〃(x)=x+lnx的零點分別為

A，演，彳3，貝！J().

A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3

C.x2<x3<%D.x3<xr<x2

【解析】函數(shù)/(x)=x-7x(x>0),g(x)=x+ex,/z(x)=x+lnx(x>0)的零點，即為y=x與y=?(尤>0),

y=-ex,y=Tnx(x>。)的交點，

作出y=x與y=?(尤>0),y=-ex,y=-lnx(x>0)的圖象，

如圖所示，可知馬<彳3〈玉

故選：C

12.（2022?陜西?長安一中模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)〃x）=2*+x,g（x）=iog2x+x,/7（x）=d+x的零點

分別為“、b、c,則。、b、c的大小順序為（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.b<c<a

【解析】因為函數(shù)y=2'、y=x均為R上的增函數(shù)，故函數(shù)f（x）=2，+x為R上的增函數(shù)，

因為/（一1）=。一1<0，/（0）=1>0,所以，一1<。<0,

因為函數(shù)y=log?"發(fā)彳在⑼+⑹上均為增函數(shù)，故函數(shù)g（x）=log2X+x在（0,+8）上為增函數(shù)，

因為ggj=T+g<。，g⑴=1>0,所以，

由/?（c）=°卜2+1）=?？傻胏=0,因此，a<c<b,

故選：A.

13.（2022?陜西?西安鐵一中濱河高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)"一：的零點個數(shù)

x-2x-3,x<0

為（）

A.0B.1C.2D.3

【解析1當(dāng)尤>0時，于（x）=0=>Inx=X?-2x

則函數(shù)F⑺的零點個數(shù)為函數(shù)y=Inx與函數(shù)y=1-2x,xe（0,內(nèi)）的交點個數(shù)

作出兩個函數(shù)的圖象如下圖所示，

由圖可知，當(dāng)x>0時，函數(shù)的零點有兩個,

當(dāng)xWO時，/(x)=*-2x-3=Onx=-l,即當(dāng)xWO時，函數(shù)了。)的零點有一個.

綜上，函數(shù)Ax)的零點有三個.

故選：D

14.(2022?安徽?合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(文))若/3為奇函數(shù)，且%是y=/(x)-2e，的一個零點，則-%

一定是下列哪個函數(shù)的零點()

A.y=f(-x)e~x-2B.y=f(x)ex+2C.y=/(x)e%-2D.y=/(-x)ex+2

【解析】“X)是奇函數(shù)，.?"(r)=-〃x)且X。是y=〃x)-2e，的一個零點，

所以〃x0)=2e?,把-%分別代入下面四個選項，

對于A,fL-2=2吐『-2,不一■定為0,故A錯誤；

-A

對于B,/(-x0)e^+2=-/(x0)e^+1=-2--e°+2=0?所以-不是函數(shù)y=/(x)e*+2的零點，故B

正確；

對于C,/(f0)e/—2=-2e°-2=T,故C不正確；

對于D,ef/(x0)+2=2e“ef+2=4,故D不正確；

故選:B.

X

—.%<a.

15.(2022?浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=ex當(dāng)。=3時，函數(shù),⑴有個

-x2+4x,x>a,

零點；記函數(shù)/(x)的最大值為g(a),則g(。)的值域為.

[><3

【解析】當(dāng)。=3時，/(%)=e，'，

-x2+4x,x>3

當(dāng)x<3時，/(x)=—=0,貝!|%=0,

當(dāng)％N3時，f(x)=—x2+4x=0,貝！]X=4,

所以當(dāng)，=3時，函數(shù)，⑺有2個零點；

令"(x)=P，貝!J〃(x)=^^，

當(dāng)尤vl時，/ir(x)>0,當(dāng)芯>1時，/zr(x)<0,

所以函數(shù)〃(x)在(-8,1)上遞增，在(1,+⑹上遞減，

所以Mx)max=Ml)=：，

當(dāng)無->-00時，當(dāng)％f+00時,/z(x)->o+,

令徵(%)=—f+4%,貝()加(%)語=祇(2)=4,

如圖，分別作出函數(shù)丁="(尤)和y=根(力的圖象，

由圖可知，函數(shù)f(x)的最大值為g(a)w-,4,

e

即g(。)的值域為「，4.

故答案為：2；[-,4.

e

16.(2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測)若正實數(shù)a,b滿足a+人=1,則函數(shù)+(36+1?-36必的零點的

最大值為()

A.0B.6C.2D.3

【解析】/W=0,貝!]/+"龍-36=0

ab

“八田EZR4136

貝(I%2+:x—36=0,整理得—F—=x

\ab)abx

IM-+-=f-+-\a+Zj)=—+-+5>2(—x-+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)竺=?時等號成立

ab\ab)ab\abab

——x>9,解得：x<-12^0<x<3

故選：D.

17.(2022?黑龍江齊齊哈爾?二模(理))定義滿足方程r(x)+〃x)=l的解％叫做函數(shù)的“自足點”,

則下列函數(shù)不存在“自足點”的是()

A./(X)=X2-3XB.=

C./(x)=lnxD./(x)=eA-sinx+3

【解析】對于A選項，〃x)=Y—3x,貝?。菔?x)=2x—3,由/(x)+/'(x)=d—x-3=l,

即Y_X-4=0,A=l+16>0,因此，〃x)=x2—3x存在“自足點”，A滿足條件;

對于B選項，/(%)=%+-,貝!!尸(x)=ly,由/(尤)+尸(尤)=x+，-■j+l=l,

可得%3+%一1=0,其中xwO,令g(x)=x3+%-1,g⑴=1>0,

所以，函數(shù)g⑺在。1］上存在零點，即函數(shù)“x)=x+：存在“自足點”，B選項滿足條件;

對于C選項，〃x)=lnx,則r(x)=J其中x>0,

因為廣。)+〃1)=1，故函數(shù)〃x)=lnx存在“自足點”，C選項滿足條件;

對于D選項，/(x)=ex-sinx+3,貝!|jf(x)=e"-cosx,

由/(x)+/f(x)=2ex-sinx-cosx+3=l,可得2e“-sinx-cos%+2=0,

因為sinx<l,cos無41,

所以，2ex-sinx-cosx+2=2ex+(l-sinX)+(1-COSJ;)>2ex>0,

所以，方程21—sin%—cosx+2=0無實解，D選項不滿足條件.

故選：D.

18.(2022?黑龍江?雙鴨山一中高三期末(理))函數(shù)/(x)=21nx-』-3的零點所在的區(qū)間為()

x

(In2?0.693,In3?1.099,In5~1.609)

A.(3,4)B.(4,5)C.(5,6)D.(8,9)

【解析】/(x)=21nx-1-3，由對數(shù)函數(shù)和密函數(shù)的性質(zhì)可知，

函數(shù)在尤6。,+◎時為單調(diào)增函數(shù)，

/(3)=21n3---3?2xl.099-1-3<0,/(4)=41n2-i-3?4x0.693---3=-0.478<0,

/(5)=21n5---3?2xl.609---3=0.018>0,f(6)=21n6------3=2(ln2+ln3)?2xl.792-------3=0.414>0,

5566

因為，(X)在尤e(0,+8)內(nèi)是遞增，故為8)>0,/(9)>0,

函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由零點判斷定理知，Ax)的零點在區(qū)間(4,5)內(nèi)，

故選：B.

19.(2022?汕頭質(zhì)檢)若函數(shù)/(用=/一"+1在區(qū)間6，3)上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(2,+8)B.[2,+°0)

C."|)D.[2,￥)

【解析】由題意知方程以=/+1在3)上有實數(shù)解，即a=x+5在3)上有解，設(shè)3),

則f的取值范圍是[2,￥).所以實數(shù)a的取值范圍是[2,y).故選D

20.(2022?重慶?三模)已知函數(shù)〃x)=.⑸’X'。，則函數(shù)g(x)=〃x)_g的零點個數(shù)為()

|log2x|,x>0.~

A.0個B.1個C.2個D.3個

【解析】當(dāng)尤40時，g(x)=(1r-|=0,.-.x=l,因為X40,所以舍去；

當(dāng)x>0時，g(x)=|log,x|-1=0,;.x=V5^x=變，滿足尤>0.所以x=0或x=變.

222

函數(shù)g(無)=〃x)的零點個數(shù)為2個.

故選：C

題組B能力提升練

21.(2022?海南省直轄縣級單位?三模)設(shè)函數(shù)/(尤)定義域為R,7。-1)為奇函數(shù)，/(尤+D為偶函數(shù)，當(dāng)

xe(-l,l)時，f(x)=-x2+l,貝！|函數(shù)y=f(尤)+lgx有()個零點

A.4B.5C.6D.7

【解析】y=/(x)+lgx的零點個數(shù)即y=/(x),y=-igx的圖象交點個數(shù).因為“X-D為奇函數(shù)，故“x-i)關(guān)

于原點對稱，故”尤)關(guān)于(T0)對稱，又〃X+D為偶函數(shù),故〃尤)關(guān)于x=l對稱，又當(dāng)尤e(-M)時,

f(x)=-x2+l,畫出圖象，易得函數(shù)>=/。),？=-但》的圖象有6個交點

、.2（）y、，

22.（2022?全國?高三專題練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)/z（xx）=jx]-o2gx（x++22,）x；>i0（_；<x<o），若互不相等的實數(shù)4、巧、

%滿足了（不）=/（七）=，則%+%+無3的取值范圍是

【解析】作出函數(shù)/'（X）的圖象，設(shè)須〈無2<W，如下圖所示:

二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象關(guān)于直線x=l對稱，則無z+W=2,

由圖可得〃%）=1%2。+2）+1?1,2）,可得0<bgz（馬+2）<1,解得一1<%<0,

所以，占+X2+Ww（L2）.

故答案為：（1,2）,

|log3x|,0〈尤<3

23.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=M.，若。，b,c,d互不相等，且

#-5],尤>3

/(a)=/(/.)=/(c)=/(6?),貝(la+b+c+d的取值范圍是

【解析】由解析式知：Ax）在0<xVl上遞減且值域為[0,+8）,在I<x43上遞增且值域為（0,1],在3〈無45

上遞減且值域為(0,1],在x>5上遞增且值域為[0,+8).

二,(尤)的草圖如下，令/?(a)=/'S)=/(c)=/(d)=%且a<b<c<”,貝心，b,c,d為/@)與丁=〃?的交

二a+6+c+d=10+a+6>10+2而=12(注意基本不等式的等號不能取)，又。=5，

b

：.a+b=b+-由對勾函數(shù)的單調(diào)性知，在(L3)上遞增，

bi

.,10,40

??a+Z?<,艮0|n11in0+。+Z?<.

綜上，a+b+c+d的范圍為[12,岑).

故答案為：[12,

,、[3一_]|,尤>-]、

24.(2022?全國?高三專題練習(xí)(文))已知函數(shù)/(x)=l1，當(dāng)。<6<c時，有〃a)=〃b)=〃c),

x+3,x<-1

則/(T的取值范圍是()

A.(1,9)B.(4,9)C.(1,4)D.[4,9]

【解析】當(dāng)*>-1時，作出函數(shù)〃x)的圖象如下圖所示:

設(shè)f=〃a)=/(b)="c)，

由圖可知，當(dāng)0。<1時，直線y=r與函數(shù)〃尤)的圖象有三個交點,

由"a)=<7+3e(0,1),解得-3<°<-2,

因為/(一1)=2,因此，/(山=〃€(4,9).

故選：B.

25.(2022?全國?南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測)已知函數(shù)=若函數(shù)g(x)=/(x)-2|x|有三個

[9—x,x>a

零點，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.[0,+8)B.[°，3)C.[―l,+oo)D.[—1,3)

x2+X,X<(2

【解析】(1)當(dāng)時，g(x)=f(x)-2\x\=<9+x,a<x<09

9-3x,x>0

令x2+%=0,得了=—1,或％=0(舍去)，

令9+%=0,得％=-9,令9—3%=0,得x=3,

若函數(shù)8(力=〃力-2兇有三個零點，則];無解，即不可能有三個零點；

x2+x,x<0

(2)當(dāng)a=0時，g(x)=f(x)-2\x\=<Q,x=0,由(1)知有了=一1,或x=0,x=3三個零點，滿足題

9-3x,x>0

意；

x2+x,x<0

2

(3)當(dāng)〃>0時，g(x)=f(x)-2\x\=<x-3x,0<x<a9

9-3x,x>a

當(dāng)了<0時有一個零點-1,x=0是函數(shù)的一個零點，所以當(dāng)%>。時函數(shù)只有一個零點,

令兀2-3%=0,得x=3,或x=0(舍去)，

令9-3%=。，得x=3,即不論a取大于0的何值，x=3是函數(shù)的一個零點，

故有三個零點，

綜上，實數(shù)a的取值范圍是［0,+。)

故選:A

26.（2022?山東煙臺?三模）已知函數(shù)f若方程，（*）="有且僅有三個實數(shù)解，

則實數(shù)”的取值范圍為（）

A.0<?<1B.0<a<2C.a>lD.a>2

依題意方程/（X）=改-1有且僅有三個實數(shù)解，即y=與y=依-1有且僅有三個交點,

因為>=依-1必過且〃0）=-1,

若avo時，方程/（尤）=6-1不可能有三個實數(shù)解，則必有。>0,

當(dāng)直線>=6-1與y=In無在x>l時相切時，

設(shè)切點坐標(biāo)為（毛,%）,貝！jr（x）=],即/'（%）=；,

則切線方程為y-%=-1■a-%）,

玉）

Bpy=',九+%一1=—x+Inx0-1

飛玉）

切線方程為y=。無T,

，。=二且lnx°-l=-l,則4=1,所以a=l,

即當(dāng)。>0時丫=依-1與y=〃x）在（0,+功上有且僅有一個交點,

要使方程/(x)=ax-l有且僅有三個的實數(shù)解,

貝!I當(dāng)尤40時“x)=f+2x—l與>=辦一1有兩個交點，設(shè)直線y=ox-l與〃力=爐+2尤―1切于點(o,T),

此時/'(x)=2x+2,貝!J/'(O)=2,即a=2,

所以0<。<2,

故選：B

27.(2022?云南師大附中高三階段練習(xí)(文))已知函數(shù)/(x)=sinx+acosx(a>0)的最大值為2,若方程

〃力=人在區(qū)間［。，等］內(nèi)有四個實數(shù)根4

巧，工3，工4，且％，貝！|玉+工2+工3+14=()

10萬n8萬

C.---D.—

33

【解析】/(x)=sinx+acosx=sin(x+0)，由題知^/(7/=2,且"0,解得〃=5

于是/(%)=sin%+近cosx=2—sinxd-----cosx=2sin

(22)

方程〃尤)=6在區(qū)間。,2內(nèi)的實數(shù)根，即為在區(qū)間［o.yj內(nèi)y=/(尤)的圖象與直線y=b的交點的橫坐標(biāo),

如圖所示，

>、rrnHLT._R.X+71X,+XA13兀

由廣(X)圖象的對稱性可知，:2=='

Drt7113兀Z、/、14-71

即玉+兀2=1，％2+%3=~~~，rf\以玉+入2+%3+*4=(%+%)+(%2+兀3)=~~

故選：B.

28.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知定義在R上的奇函數(shù)y=滿足/（1+x）=，（1-力，當(dāng)-14x<0時,

f（x）=x2,則方程〃尤）+g=0在［-2,6］內(nèi)的所有根之和為.

【解析】因為〃l+x）=/（l-力，所以y=的圖象關(guān)于直線x=l對稱，

又函數(shù)y=〃x）在R為奇函數(shù)，且當(dāng)T4x<0時，/（%）=%2,

由此畫出f（x）在區(qū)間［-2,6］上的圖象如下圖所示.

由圖可知，>=與〃x）圖象的4個交點，

其中兩個關(guān)于直線x=l對稱，兩個關(guān)于直線x=5對稱，

所以方程〃尤）+（=0在［-2,6］內(nèi)的所有根之和為2x1+2x5=12.

故答案為：12

29.（2022嘿龍江?大慶實驗中學(xué)模擬預(yù)測）已知定義域為A的偶函數(shù)滿足〃2-X）=〃尤），當(dāng)0W1時,

〃力=1工-1,則方程〃耳=向在區(qū)間［-3,5］上所有解的和為（）

A.8B.7C.6D.5

【解析】因為函數(shù)/（尤）滿足F（2-x）=〃x）,所以函數(shù)〃尤）的圖象關(guān)于直線x=l對稱，

又函數(shù)為偶函數(shù)，所以〃2r）=〃x）=〃r）,

所以函數(shù)/（X）是周期為2的函數(shù)，

,、1

又g（x）=E的圖象也關(guān)于直線x=l對稱'

作出函數(shù)“X）與g（x）在區(qū)間［-3,5］上的圖象，如圖所示:

由圖可知，函數(shù)”尤）與g（x）的圖象在區(qū)間［T5］上有8個交點，且關(guān)于直線x=l對稱,

所以方程"％）=向在區(qū)間［T5］上所有解的和為4x2x1=8,

故選：A.

30.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)『""eX+kgGblogosX-X,MxhV+x,它們的零點。,仇。的

大小順序為()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

xxa

【解析】/(x)=e+x=0^>e=-x9e=-a9

g(x)=log03x—x=-logjQ=0nlogjQx=—x,log^b=-b,

~3TT

/l(x)=X3+X=0=>X3=-x,c3=—C9

作出函數(shù)丫=短，y=i°g竺尤，丁=丁的圖象及直線曠=-》，由圖象可得

3

a<09b>0,c=0,所以a<c<b,

故選：B.

31.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(力=2工+尤-1,g(x)=log2x+x-l,/，(%)=丁+%一1的零點分

別為。，b,c,則a,b,c的大小為()

A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b

【解析】令/(%)=。，貝！]2兀+%—1=0,得％=0,即a=。，

令g(%)=。,則log2%+X-1=°，得x=l,即6=1,

因為函數(shù)MH=+x-1在R上為增函數(shù)，且/z(0)=-l<0,如)=1>0,所以無⑺在區(qū)間(0,1)存在唯一零點C,

且ce(O,l),

綜上，b>c>a,

故選：B

32.(2022?安徽?蚌埠二中模擬預(yù)測(理))已知占+24=0,x2+log2x2=0,3^-log2x3=0,貝!!()

A.石<%2<%3B.x2<xx<x3C.xl<x3<x2D.%2<%3<玉

【解析】設(shè)函數(shù)/(力=尤+2',易知在R上遞增,

/(-1)=-1,/(0)=1,即〃一1)〃0)<0,由零點存在定理可知.-1<玉<。；

gg⑴=1,即g&]g⑴<0,由零點存

設(shè)函數(shù)g(x)=x+log2尤，易知g(x)在(0,+8)上遞增，g

在定理可知，1<X2<1;

設(shè)函數(shù)可尤)=&]-log2X,易知力⑺在(0,+8)上遞減，/1(1)=1,力($)=0,因為外1)>及(凡)，由函數(shù)

單調(diào)性可知，1<W，即一1<%<。<%2<1<%.

故選:A.

33.（2022?重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知實數(shù)a,b,c滿足G==lnc,則下列不等式一定不成立的為

()

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b

【解析】由y===lnx的圖象如下：

由圖知：當(dāng)&==lnc￡（0,〃）時，a<c<b9D可能;

a<b<c9B可能;

b<a<c,A可能.

故選：C

34.（2022?安徽?合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)/（x）=2"+x,g（x）=log?x+x,/z（x）=2sinx+x

的零點分別為a，兒c則a,b,c的大小順序為（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

【解析】由/?（x）=2sinx+x=0得x=0,，。=。，

由/。）=。得2，=-彳，由g（無）=0得log2X=-x.

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出>=2工、y=iog2x,y=-x的圖象,

由圖象知。<0,b>0,:.a<c<b.

35.（2022?全國?東北師大附中模擬預(yù)測（理））已知。為函數(shù)〃尤）=題2彳—的零點，b=8,cf,

則。、6、c的大小關(guān)系正確的是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【解析】因為b=&,c=A/TT,

所以"=q6=e3>0=15|,°6=（叼6”<（3.2）2=10.24,

所以加>。6.

因為y=f在（0,+e）上單增，所以6>c.

因為。為函數(shù)〃x）=log2尤的零點，所以〃a）=log2"：=0

因為y=log?x為增函數(shù)，y=--為增函數(shù)，所以“無）=log2X-J為增函數(shù)，所以〃尤）=log?x-g有且僅

有一個零點a.

3

又同=1暇0-《=1嗎0-|,因為|=（I；=^\2t=4L所以所以

Q5

所以2>28,所以

/[lrlog4lH=log2llK>0；由零點存在定理，可得：

55

所以旬</<（",。3=（際="，所以03>百彳=3.375>萬=03.

因為>=尤3在(O,+e)上單調(diào)遞增，所以a>c.

因為尚<a<|，所以=2.56,而2.71828,所以

因為y=Y在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以匕>a

所以b>a>c.

故選：B

36.(2022?四川廣安?模擬預(yù)測(文))已知數(shù)列｛q｝為等比數(shù)列，若％,&為函數(shù)〃*=爐-33x+32的兩

個零點，則％+4=()

A.10B.12C.32D.33

【解析】因為的,必為函數(shù)“x)=/-33x+32的兩個零點，

4=324=1

所以4+。6=33,%。6=32,所以3或

1=32

a,=32

所以，當(dāng)時，q=2,q+々4=4+8=12,

%二］

=11

當(dāng)“時，q=_,/+%=8+4=12,

=322

所以，%+%=12.

故選：B

37.(2022?河南安陽?模擬預(yù)測(理))關(guān)于函數(shù)/(x)=ln|%l+ln|x-2|有下述四個結(jié)論:

①fM的圖象關(guān)于直線％=1對稱②/(九)在區(qū)間(2,+8)單調(diào)遞減

③/(X)的極大值為0④/(X)有3個零點

其中所有正確結(jié)論的編號為()

A.①③B.①④C.②③④D.①③④

【解析】函數(shù)/'(X)=In|x|+In|x-21的定義域為(-8,0)u(0,2)口(2,+8),

對于①，e(-CO,0)U(0,2)U(2,+CO),貝U2-xe(-oo,0)50,2)52,+°o),

/(2-x)=ln|2-x|+ln|x|=/(x),“盼的圖象關(guān)于直線x=l對稱,①正確；

對于②，當(dāng)尤>2時，/(x)=lnx+ln(x-2),f(x)在(2,+s)單調(diào)遞增，②不正確；

對于③，當(dāng)x<0時，/(%)=ln(-x)+ln(2-x),/(x)在(-8,0)單調(diào)遞減，

當(dāng)0〈尤<2時，/(x)=Inx+ln(2-x)=ln[-(x-1)2+1],AM在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，

又/(x)在(2,+8)單調(diào)遞增，因此f(x)在％=1處取極大值〃1)=0,③正確；

對于④，由/(x)=0得：|/-2x|=l,即一—2x-l=0或/_2%+1=0,解得x=l±JI或x=l,

于是得/(x)有3個零點，④正確，

所以所有正確結(jié)論的編號為①③④.

故選：D

38.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知?是自然對數(shù)的底數(shù)，關(guān)于x的方程*/=工有兩個不同的解占，巧

(為<三)，則()

2

A.Xj<1,x2>3B.Xj>1,X2<3C.xt-x2>eD.4<x1+x2<^-

【解析】設(shè)M尤)=〃_》=｛二:，XN；

則，2(X)有兩個不同的零點芯,々(芯<芝)，

當(dāng)尤<2時，/?(%)=e2-x-x,貝!)//(%)=-e”—1<0,

所以/7(x)=e"—x在(f,2)單調(diào)遞減，

X/i(l)=e2-1-l=e-l>0,/z(2)=e2-2-2=-l<0,

所以1<%<2；

當(dāng)xN2時,h(x)=ex~2-x,則=/一2—1,

令〃(x)=0,即x=2,所以x>2時，〃(x)>0,

所以/?(力=*2—x在(2,+(?)單調(diào)遞增，

X/i(3)=e32-3=e-3<0,/Jg=/—g>0,

7

所以3</<5，又1<%<2,

3<xlx2<7,4<xl+x2<—>又7<e?,

故選項A、B、C錯誤，選項D正確.

故選：D.

題組C培優(yōu)拔尖練

丫2_?|O°Y<1

39.(2022?天津市新華中學(xué)高三階段練習(xí))已知acR,設(shè)函數(shù)/(x)=,一~「，‘一’若關(guān)于x的方程

lnx+l,x>l,

/(x)=x+a恰有兩個互異的實數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是()

,7(5+2")

A.(-<?,0］B.1---,+℃

/cir5+2#

C.(-8,0]u——-——,+oo

【解析】因關(guān)于“的方程/(%)=-%+〃恰有兩個互異的實數(shù)解，則有：

X2—lax+2a=——x+a,x<1有兩個不同的實根且\nx+l=——x+a,x>1無實根，

44

或/一2以+2〃=-L+Q,%<1與lnx+1=-L+各有一個實根，

44

或d-2依+2。=-L+a,x<l無實根且In%+1>1有兩個不同的實根，

44

當(dāng)時,\nx+l=-—x+a<^lnx+-x+l-a=0,函數(shù)g(x)=111%+工兀+1—。,%>1為增函數(shù),

444

則函數(shù)g(x)在(1,+8)上最多一個零點，lnx+9尤+1-a=0戶>1有兩個不同的實根不成立，

4

當(dāng)函數(shù)g(x)在(1,+8)上有一個零點時，必有g(shù)(l)=9-a<0,即此時，g(M=ln4a+l>ln5+l>0,

44

因此，當(dāng)a>￡時，函數(shù)g(x)在(1,+°°)上確有一個零點，方程In尤+l=-Jx+a,x>l必有一個實根，

44

當(dāng)a>—,x<1時fx21—2ax+2?！獂+Qx2,—(2?！?x+a=0,函h(x)—x2—(2Q—)x+a,xW1,

4444

而函數(shù)M無)對稱軸x=a-1>l,即％(元)在(Y,1］上單調(diào)遞減，又Ml)=3-。<0,即〃⑴在(-8,1］上必有一

84

個零點，

因此，方程f-2av+2a=-工x+必有一個實根，

4

于是得當(dāng)〃時，/一2以+2。=」%+〃,％<1與lnx+1>1各有一個實根，

444

若方程lnx+」3+a,x>l無實根,必有跖,

此時方程*-2依+2-：…,E有兩個不同的實根，函數(shù)心)在上有兩個零點,

a--<1

8

A=(2o=)2_4a>0,解得4<5-2",

當(dāng)且僅當(dāng)

48

//(l)=|-a>0

于是得當(dāng)a<5-2"時,%?一2辦+2。=-'尤+a,x<l有兩個不同的實根且lnx+l=-'x+a,尤>1無實根,

844

綜上得：當(dāng)?shù)?。時，方程/(x)=-；x+“恰有兩個互異的實數(shù)解，

844

所以實數(shù)a的取值范圍是1-8,三餐〔信，+8].