湖南省三湘創(chuàng)新發(fā)展聯合體2023-2024學年高三下學期開學考試數學含解析

湖南省三湘創(chuàng)新發(fā)展聯合體20232024學年高三下學期開學考試數學試卷（含解析）一、選擇題（每題5分，共25分）1.已知函數$f(x)=x^22ax+1$，其中$a$為實數。若$f(x)$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值為5，則實數$a$的取值范圍是（）。A.$a<1$B.$a>3$C.$1\leqa\leq3$D.$a\leq1$或$a\geq3$2.設等差數列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，若$a_3+a_5=14$且$a_4=7$，則該數列的前10項和為（）。A.55B.50C.60D.653.在直角坐標系中，點$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,6)$構成一個三角形，則該三角形的面積是（）。A.2B.4C.6D.84.已知復數$z=1+\sqrt{3}i$，則$|z|$的值是（）。A.2B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.15.若函數$g(x)=\log_2(x^23x+2)$的定義域為$[1,4]$，則不等式$g(x)\leq2$的解集是（）。A.$[1,2]$B.$[2,3]$C.$[3,4]$D.$[1,3]$二、填空題（每題5分，共20分）6.已知$a$、$b$、$c$是等差數列的前三項，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ac=27$，則$a^2+b^2+c^2$的值為__________。7.函數$f(x)=\frac{1}{x^22x+1}$在區(qū)間$[0,1]$上的最大值是__________。8.已知圓的方程為$(x2)^2+(y3)^2=25$，則圓心坐標為__________。9.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$且$\theta$在第二象限，則$\cos\theta$的值為__________。三、解答題（共55分）10.（本題滿分12分）已知函數$f(x)=x^33x+2$，求證：$f(x)$在區(qū)間$[1,1]$上至少存在一個零點。解答思路：求出$f(1)$和$f(1)$的值；利用零點存在定理判斷$f(x)$在$[1,1]$區(qū)間內是否存在零點。11.（本題滿分13分）已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2n1$，求該數列的前$n$項和$S_n$。解答思路：使用等差數列求和公式；將$a_n$代入公式中計算$S_n$。12.（本題滿分15分）在直角坐標系中，已知點$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,6)$構成一個三角形，求該三角形的內切圓半徑。解答思路：利用海倫公式計算三角形面積；利用三角形面積公式和內切圓半徑公式計算內切圓半徑。13.（本題滿分15分）已知復數$z=1+\sqrt{3}i$，求$|z^21|$的值。解答思路：計算$z^2$；然后計算$|z^21|$。解析：1.選擇題解析：題目1：通過計算$f(1)$和$f(3)$的值，結合最大值為5的條件，判斷$a$的取值范圍。題目2：利用等差數列的性質和已知條件求解$a_1$和$d$，進而計算前10項和。題目3：計算向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的叉積，得到三角形面積。題目4：計算復數$z$的模長。題目5：利用對數函數的性質求解不等式的解集。2.填空題解析：題目6：利用等差數列的性質和已知條件建立方程組，求解$a$、$b$、$c$，進而計算$a^2+b^2+c^2$。題目7：求導數并判斷單調性，找出最大值。題目8：直接從圓的方程中讀出圓心坐標。題目9：利用三角恒等式計算$\cos\theta$。3.解答題解析：題目10：通過計算$f(1)$和$f(1)$的值，判斷$f(x)$在$[1,1]$區(qū)間內是否存在零點。題目11：使用等差數列求和公式，代入通項公式計算前$n$項和。題目12：利用海倫公式計算三角形面積，再結合內切圓半徑公式計算半徑。題目13：計算$z^2$的值，再計算$|z^21|$。建議：1.聯系學校或聯合體官方：建議您直接聯系湖南省三湘創(chuàng)新發(fā)展聯合體或相關學校，獲取試卷及答案的正式渠道。2.嘗試教育類平臺：您可以訪問如“高考網”、“學科網”等教育類平臺，這些網站可能收錄了類似的聯考試卷和答案。1.函數與導數：函數的性質（單調性、奇偶性、周期性）導數的計算及應用（切線斜率、極值、最值）函數的圖像與解析式2.數列與數列求和：等差數列與等比數列的性質數列的通項公式與求和公式數列在應用題中的應用（如經濟、幾何問題）3.不等式與不等式組：一元一次不等式及不等式組的解法絕對值不等式及分式不等式的解法不等式在函數和數列中的應用4.解析幾何：直線與圓的方程及其性質圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的定義與方程幾何圖形的面積、體積計算5.立體幾何：空間幾何體的表面積與體積空間直線與平面的位置關系空間幾何體的截面問題6.概率與統(tǒng)計：古典概率與統(tǒng)計概率的計算隨機變量的分布列與期望值統(tǒng)計數據的處理與分析7.復數與向量：復數的定義、運算及幾何意義向量的基本概念與運算向量在幾何中的應用各題型知識點詳解及示例：1.選擇題：考查知識點：函數性質、數列求和、幾何圖形性質等。示例：若函數f(x)=x22ax+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為5，求a的取值范圍。2.填空題：考查知識點：函數值計算、數列求和、幾何公式應用等。示例：已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，若a3+