湖南省2024屆高三高考重難點(diǎn)模擬卷數(shù)學(xué)試題（二）含解析

湖南省2024屆高三高考重難點(diǎn)模擬卷數(shù)學(xué)試題（二）Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.\(a>0\)且\(b=2a\)B.\(a<0\)且\(b=2a\)C.\(a>0\)且\(b=2a\)D.\(a<0\)且\(b=2a\)2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_5=25\)且\(a_3=5\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為（）A.2B.3C.4D.53.設(shè)\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)對(duì)應(yīng)的邊分別為\(a,b,c\)，且\(a=3,b=4,C=60^\circ\)，則\(\sinA\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{6}}{4}\)4.已知復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(|z1|=|z+1|\)，則\(z\)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.實(shí)軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限5.若函數(shù)\(y=\lnx\)在區(qū)間\([1,e]\)上的圖像與直線\(y=kx\)相切，則\(k\)的值為（）A.1B.\(\frac{1}{e}\)C.\(e\)D.\(\frac{1}{2}\)6.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x1}\)，則\(f(x)\)在區(qū)間\((0,1)\)上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（每題5分，共20分）7.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，則\(a_6=\)__________。8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^22x+3}\)的定義域?yàn)開_________。9.若\(\triangleABC\)中，角\(A\)的對(duì)邊\(a=2\)，角\(B\)的對(duì)邊\(b=3\)，且\(A=45^\circ\)，則\(\triangleABC\)的周長為__________。10.已知\(x\)為實(shí)數(shù)，若\(x^24x+3=0\)，則\(x\)的值為__________。三、解答題（每題10分，共50分）11.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x+1\)，求\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間。12.設(shè)\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)對(duì)應(yīng)的邊分別為\(a,b,c\)，且\(a=2\sqrt{3},b=4,C=120^\circ\)，求\(c\)的值。13.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_5=25\)且\(a_3=5\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。14.設(shè)\(z\)為復(fù)數(shù)，若\(|z1|=|z+1|\)，求\(z\)的模。15.已知函數(shù)\(y=\lnx\)在區(qū)間\([1,e]\)上的圖像與直線\(y=kx\)相切，求\(k\)的值。解析：一、選擇題1.解析：由題意知，函數(shù)\(f(x)\)在\(x=1\)處取得極值，因此\(f'(1)=0\)。計(jì)算\(f'(x)=2ax+b\)，代入\(x=1\)得\(2a+b=0\)。結(jié)合選項(xiàng)分析，正確答案為B。2.解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，\(S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=25\)，\(a_3=a_1+2d=5\)。聯(lián)立解得\(d=2\)，故正確答案為A。3.解析：由余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)，代入\(a=3,b=4,C=60^\circ\)得\(c=5\)。再由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}\)解得\(\sinA=\frac{3}{5}\)。故正確答案為D。4.解析：復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(|z1|=|z+1|\)，表示\(z\)在復(fù)平面上到點(diǎn)\((1,0)\)和\((1,0)\)的距離相等，因此\(z\)在實(shí)軸上。故正確答案為A。5.解析：函數(shù)\(y=\lnx\)在區(qū)間\([1,e]\)上的導(dǎo)數(shù)為\(y'=\frac{1}{x}\)，顯然\(y'>0\)在該區(qū)間上，故\(y=\lnx\)單調(diào)遞增。由切線斜率公式\(k=\frac{dy}{dx}\bigg|_{x=e}=\frac{1}{e}\)。故正確答案為B。6.解析：函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x1}\)的導(dǎo)數(shù)為\(f'(x)=\frac{1}{x^2}\frac{1}{(x1)^2}\)。顯然\(f'(x)<0\)在區(qū)間\((0,1)\)上，故\(f(x)\)單調(diào)遞減。故正確答案為B。二、填空題7.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)\(a_6=a_1+5d\)，且\(a_1+a_3+a_5=3a_3=15\)，得\(a_3=5\)。又\(a_1+2d=5\)，\(a_1+4d=a_6\)，解得\(a_6=9\)。8.解析：函數(shù)\(y=\frac{1}{x^22x+3}\)的定義域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕腬(x\)的集合，即\(x^22x+3\neq0\)。解得\(x\neq1\pm\sqrt{2}\)，故定義域?yàn)閈(x\in(\infty,1\sqrt{2})\cup(1+\sqrt{2},+\infty)\)。9.解析：由余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)，代入\(a=2\sqrt{3},b=4,C=120^\circ\)得\(c=2\sqrt{7}\)。故\(\triangleABC\)的周長為\(2\sqrt{3}+4+2\sqrt{7}\)。10.解析：方程\(x^24x+3=0\)可分解為\((x1)(x3)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)。三、解答題11.解析：函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x+1\)的導(dǎo)數(shù)為\(f'(x)=3x^26x+2\)。令\(f'(x)=0\)解得\(x=1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化判斷單調(diào)區(qū)間。12.解析：由余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)，代入\(a=2\sqrt{3},b=4,C=120^\circ\)解得\(c=2\sqrt{7}\)。13.解析：由\(S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=25\)和\(a_3=a_1+2d=5\)解得\(a_1=1,d=2\)，故通項(xiàng)公式為\(a_n=1+2(n1)\)。