天津市濱海新區(qū)田家炳中學2023-2024學年高三上學期期中考試數(shù)學無答案

天津市濱海新區(qū)田家炳中學20232024學年高三上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，則函數(shù)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值為（）A.1B.0C.3D.122.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_n=2n^2+3n\)，則數(shù)列的通項公式為（）A.\(a_n=4n+1\)B.\(a_n=4n1\)C.\(a_n=2n+3\)D.\(a_n=2n+1\)3.在平面直角坐標系中，已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則線段\(AB\)的中點坐標為（）A.(2,3)B.(2,2)C.(3,3)D.(3,2)4.已知函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖像是（）A.雙曲線B.拋物線C.直線D.圓5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(d=3\)，則\(a_5\)的值為（）A.11B.12C.13D.146.已知集合\(A=\{x|x^24x+3=0\}\)，則集合\(A\)的元素個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.47.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x}\)在\(x=4\)時的導數(shù)為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.2D.48.已知復數(shù)\(z=1+2i\)，則\(z\)的模為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.39.已知函數(shù)\(y=x^33x\)的圖像在\(x=1\)處的切線斜率為（）A.3B.2C.2D.310.在平面直角坐標系中，若點\(P\)在直線\(y=2x+1\)上，且到原點的距離為\(\sqrt{5}\)，則點\(P\)的坐標為（）A.(2,5)B.(1,3)C.(3,2)D.(2,3)11.已知函數(shù)\(y=\sinx\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)時的導數(shù)為（）A.0B.1C.1D.\(\sqrt{2}\)12.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1=2\)，公比為\(q=3\)，則\(a_5\)的值為（）A.162B.81C.48D.24二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知函數(shù)\(f(x)=x^22x+1\)，則函數(shù)的最小值為________。14.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=3n^22n\)，則數(shù)列的通項公式為________。15.在平面直角坐標系中，已知點\(A(2,3)\)，\(B(4,5)\)，則線段\(AB\)的長度為________。16.已知函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\(x=2\)時的導數(shù)為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答時，請寫出必要的步驟。）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^23x+2\)，求：（1）函數(shù)的零點；（2）函數(shù)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。18.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1=5\)，公差為\(d=2\)，求：（1）數(shù)列的前5項和；（2）數(shù)列的第10項。19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求：（1）線段\(AB\)的中點坐標；（2）線段\(AB\)的長度。20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)\(y=x^33x\)，求：（1）函數(shù)的導數(shù)；（2）函數(shù)在\(x=1\)時的切線方程。21.（本小題滿分10分）已知復數(shù)\(z=1+i\)，求：（1）\(z\)的模；（2）\(z\)的共軛復數(shù)。22.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1=2\)，公比為\(q=3\)，求：（1）數(shù)列的前5項和；（2）數(shù)列的第10項。試卷結(jié)束說明：一、選擇題1.集合運算考查集合的交集運算，需熟悉集合的基本概念和運算規(guī)則。答案：A知識點：集合的定義、交集運算規(guī)則。2.復數(shù)運算涉及復數(shù)的除法運算，需掌握復數(shù)的基本運算規(guī)則。答案：B知識點：復數(shù)的定義、除法運算。3.向量夾角考查向量的點積與夾角關(guān)系，需熟悉向量點積公式。答案：C知識點：向量的點積、夾角計算公式。4.函數(shù)性質(zhì)涉及奇函數(shù)的定義及性質(zhì)，需掌握奇函數(shù)的基本特征。答案：C知識點：奇函數(shù)的定義、性質(zhì)。5.圓的公切線條件考查圓與圓的位置關(guān)系及公切線條件，需理解圓的標準方程及切線判定方法。答案：C知識點：圓的標準方程、公切線條件。6.三角函數(shù)圖像涉及三角函數(shù)圖像的識別，需熟悉三角函數(shù)的基本圖像特征。答案：D知識點：三角函數(shù)的圖像及周期性質(zhì)。二、填空題7.導數(shù)的幾何意義考查導數(shù)在幾何上的應用，需掌握導數(shù)表示切線斜率的原理。答案：2知識點：導數(shù)的定義、幾何意義。8.不等式求解涉及不等式的變形與求解，需熟悉不等式的基本操作。答案：1知識點：不等式的變形與求解技巧。三、解答題9.三角函數(shù)綜合題考查三角函數(shù)的恒等變換、化簡及求解，需熟悉三角恒等式和化簡方法。答案：詳見解析知識點：三角恒等式、化簡技巧。10.數(shù)列綜合題涉及數(shù)列的通項公式、求和公式及性質(zhì)，需掌握數(shù)列的基本概念和公式。答案：詳見解析知識點：數(shù)列的定義、通項公式、求和公式。11.立體幾何題考查空間幾何圖形的性質(zhì)與計算，需熟悉立體幾何的基本定理和公式。答案：詳見解析知識點：空間幾何圖形的性質(zhì)、計算方法。12.概率統(tǒng)計題涉及概率的基本計算及統(tǒng)計推斷，需掌握概率的基本概念和計算方法。答案：詳見解析知識點：概率的定義、計算方法、統(tǒng)計推斷。1.基礎(chǔ)知識集合與函數(shù)：集合的定義、運算規(guī)則，函數(shù)的性質(zhì)及圖像特征。三角函數(shù)：基本恒等式、化簡技巧、圖像特征。向量：點積、夾角計算公式。2.綜合能力數(shù)列：通項公式、求和公式、性質(zhì)。立體幾何：空間幾何圖形的性質(zhì)、計算方法。概率統(tǒng)計：概率計算、統(tǒng)計推斷。3.數(shù)學素養(yǎng)函數(shù)思想：利用函數(shù)的性