湖南省株洲市2025年九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2025年湖南省株洲市中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列所示氣溫最低的是（

）A． B． C． D．2．據(jù)悉，國(guó)家將在2035年前建成以北斗系統(tǒng)為核心的綜合時(shí)空體系，以提供安全、便捷、高效的定位導(dǎo)航授時(shí)服務(wù)．截止目前，北斗產(chǎn)品應(yīng)用總量已超過1550萬臺(tái)／套．?dāng)?shù)據(jù)15500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．榫卯是將兩個(gè)木制單元凹凸接合的方式，是數(shù)千年以來中華古建筑的靈魂所在．下列四種榫，以箭頭為主視方向，則其主視圖是如圖所示的圖形是（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖是某蘭花愛好者隨機(jī)抽取了5種蝴蝶蘭，想從單枝上花朵的數(shù)量來描述其觀賞性，每種蘭花單枝上的花朵數(shù)標(biāo)記在圖中，問這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（

）A．4，4 B．4，9 C．5，9 D．9，96．如圖是一塊含角的三角板，內(nèi)外兩個(gè)三角形中，如果它們的斜邊的比為，則它們的面積比值為（

）A． B． C． D．47．已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．0 C． D．8．如圖，是的切線，是切點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交切線于點(diǎn)，已知，則的大小是（

）A． B． C． D．9．對(duì)于二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，下列說法不正確的是（

）A．開口向上 B．過定點(diǎn)C．有最小值 D．與軸一定有交點(diǎn)10．定義：如果一個(gè)正整數(shù)的平方可以分割為兩個(gè)數(shù)字，且這兩個(gè)數(shù)字相加后等于，那么就是“雷公數(shù)”．“雷公數(shù)”是自然數(shù)的一類．如：，所以2025是一個(gè)“雷公數(shù)”．對(duì)于“雷公數(shù)”的描述，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．81是最小的雷公數(shù)B．當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，一定是雷公數(shù)C．若是雷公數(shù)，則D．除100外，三位數(shù)中，不存在其他的雷公數(shù)二、填空題11．化簡(jiǎn)：．12．分解因式：x2-5x=．13．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是．14．已知點(diǎn)在軸上方，則的取值范圍是．15．如圖，有四張質(zhì)地材料和背面圖案都相同的四張撲克牌，現(xiàn)將它們背面朝上放置在桌面上，從中任意抽取一張撲克牌，抽到數(shù)字為4的撲克牌的概率是．16．如圖，是凸透鏡成像規(guī)律中的一種情形，，，則°．17．如圖，在中，，，對(duì)角線．分別以、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫四條弧，交于點(diǎn)、，過點(diǎn)、畫直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．18．“趙爽弦圖”是由漢代數(shù)學(xué)家趙爽提出的．圖形由大小兩個(gè)正方形和四個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成，如圖1，趙爽用它給出了勾股定理的詳細(xì)證明．如圖2，點(diǎn)E是正方形內(nèi)任意一點(diǎn)，且，把（其中）繞正方形的中心旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)，可以構(gòu)造出“趙爽弦圖”，連接、，若是等腰三角形，則的值為．三、解答題19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)人工智能技術(shù)的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)査，并將結(jié)果整理成加下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中，為“非常了解”，為“了解較多”，為“基本了解”，為“不了解”．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（類別對(duì)應(yīng)人數(shù)要標(biāo)出），并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不了解”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)若全校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校“非常了解”人工智能技術(shù)的學(xué)生人數(shù)．22．某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量神農(nóng)廣場(chǎng)炎帝雕像的高度（含底座），測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如表：項(xiàng)目名稱測(cè)量神農(nóng)廣場(chǎng)炎帝雕像的高度方案方案①“測(cè)角儀”方案②“直臂尺法”方案示意圖測(cè)量過程①選取與雕像底部位于同一水平地面的處；②站在處，用測(cè)角儀測(cè)量從眼睛處看雕像頂部的仰角；③測(cè)量，兩點(diǎn)間的距離；④測(cè)量眼睛到地面的高度．①人站在與雕像底部位于同一水平地面的處；手臂水平伸直，拇指豎起；②調(diào)整人與雕像的距離，利用視線使眼睛、拇指頂端與雕像頂部在同一直線上；③測(cè)量，兩點(diǎn)間的距離；④測(cè)量眼睛到地面的高度；⑤測(cè)量手臂長(zhǎng)，母指長(zhǎng)．測(cè)量數(shù)據(jù)米；；米．米；米；米；米．備注①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②，均與地面垂直；③參考數(shù)據(jù)：，，①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②，，，均與地面垂直；③手臂與地面平行；請(qǐng)你從以上兩種方案中任選一種，求炎帝雕像的高度是多少米？（結(jié)果精確到米）23．某商場(chǎng)準(zhǔn)備采購(gòu)智能手表和藍(lán)牙耳機(jī)進(jìn)行促銷，智能手表的單價(jià)是藍(lán)牙耳機(jī)的4倍，用2400元單獨(dú)購(gòu)買智能手表比單獨(dú)購(gòu)買藍(lán)牙耳機(jī)少12個(gè)．(1)求智能手表和藍(lán)牙耳機(jī)的單價(jià)；(2)若計(jì)劃采購(gòu)兩種產(chǎn)品共60個(gè)，且智能手表數(shù)量不少于藍(lán)牙耳機(jī)的，如何采購(gòu)可使總成本最低？最低成本是多少元？24．如圖，在以為直徑的上有一點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，恰好點(diǎn)在直徑上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．(1)求的值；(2)若的半徑為2，求弦的長(zhǎng)．25．【問題背景】如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為8，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，是直角三角形，，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接交于點(diǎn)，連接．【初步感知】（1）求證：；【研究感悟】（2）求線段長(zhǎng)度的最小值；【深度探索】（3）在線段上截取，連接，如圖2所示，若，求線段的長(zhǎng)．26．二次函數(shù)與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線．(1)求此二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，是軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，連接與拋線線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．是否存在點(diǎn)，使與全等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖2，連接，是軸上正半軸上一點(diǎn)，以為半徑作，若與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．《2025年湖南省株洲市中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：∵且，∴，故選：A．2．D解：，故選：D．3．B解：的主視圖是，故選：B．4．B解：A、，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故B正確，符合題意；C、，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．5．D解：每種蘭花單枝上的花朵數(shù)從小到大排列為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故答案為：D．6．C解：∵兩個(gè)三角形是含角的三角板，∴這兩個(gè)三角形相似，∵它們的斜邊之比為，∴它們的面積之比為，故選：C．7．A解：把點(diǎn)代入直線，可得，解得，故選：A．8．C解：是的切線，是切點(diǎn)，，∴，，，，，，，故選：C．9．D解：A.，∴拋物線開口向上，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，∴拋物線過定點(diǎn)，該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.拋物線愛你開口向上，有最小值，該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.，當(dāng)時(shí)，，拋物線與軸無交點(diǎn)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．10．C解：A.，所以81是雷公數(shù)，且16，25,36,49,64都不是雷公數(shù)，所以81是最小的雷公數(shù)，該選項(xiàng)正確，故不符合題意；B.，可以看作和兩部分，當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，兩部分都是正整數(shù)，∴一定是雷公數(shù)，該選項(xiàng)正確，故不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；D.通過計(jì)算剩余三位數(shù)121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676,729,784,841,900,961，都不是雷公數(shù)，該選項(xiàng)正確，故不符合題意；故選：C．11．解：，故答案為：．12．解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案為x（x﹣5）．13．6解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，故答案為：6．14．/解：∵點(diǎn)在軸上方，∴，解得：，故答案為：．15．解：共有4張撲克牌，數(shù)字為4的撲克牌共有2張，則抽到數(shù)字為4的撲克牌的概率是，故答案為：．16．解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：40．17．解：由作圖可得為的垂直平分線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，對(duì)角線，，，，故答案為：．18．或解：設(shè)，把繞正方形的中心旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)，，，，，當(dāng)時(shí)，可得，解得或（舍去），，當(dāng)時(shí)，可得，解得或（舍去），，故也不成立，當(dāng)時(shí)，可得，解得或（舍去），，綜上所述，的值為或，故答案為：或．19．3解：原式．20．；2026解：，當(dāng)時(shí)，原式=．21．(1)200(2)見解析，(3)300名（1）解：三類總?cè)藬?shù)為人，占總?cè)藬?shù)的90%，故總?cè)藬?shù)為，答：本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）解：補(bǔ)全D的條形為人，如圖所示，“不了解”圓心角為：；（3）解：全校“非常了解”AI技術(shù)的人數(shù)：名．22．米解：選方案①：由題意得，四邊形是矩形，米，米，，米，∴米，答：雕像高約為米；選方案②：由題意得，，四邊形是矩形，∴米，米，，∴，即，∴米，∴米，答：雕像高約為米．23．(1)耳機(jī)單價(jià)150元，手表單價(jià)600元(2)采購(gòu)智能手表12個(gè)、藍(lán)牙耳機(jī)48個(gè)時(shí)采購(gòu)成本最低，最低成本為14400元（1）解：設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)單價(jià)為x元，則智能手表的單價(jià)為元，根據(jù)題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解．元，答：藍(lán)牙耳機(jī)單價(jià)為150元，智能手表單價(jià)為600元．（2）設(shè)采購(gòu)智能手表m個(gè)，則藍(lán)牙耳機(jī)采購(gòu)個(gè)，根據(jù)題意得∵藍(lán)牙耳機(jī)單價(jià)150元，智能手表單價(jià)600元；設(shè)采購(gòu)總成本為W元，則，，（元）采購(gòu)智能手表12個(gè)、藍(lán)牙耳機(jī)48個(gè)時(shí)采購(gòu)成本最低，最低成本為14400元．24．(1)(2)（1）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則圓O的半徑，，；（2）解：為的直徑，，半徑，，，設(shè)，則，，．25．（1）見解析；（2）；（3）解：（1），由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)知，，，，；（2）在以為直徑的圓M上運(yùn)動(dòng)，圓心為的中點(diǎn)，如圖，，，在正方形中，，，連接根據(jù)勾股定理可得，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)（即D、E、M三點(diǎn)共線），取得最小值．此時(shí)；（3）由題意知，在中，，，，，由旋轉(zhuǎn)知，，，由（1）知，，，設(shè)，則，，，，，，在中，．26．(1)，(2)存在點(diǎn)(3)或（1）解：依題意得：，解得：，二次函數(shù)解析式為：，，令，解得：或4，令，則，，，故此拋物線的解析式為：，．（2）解：如