湖北省百?gòu)?qiáng)縣市區(qū)教科研聯(lián)盟2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模（4月聯(lián)考）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

機(jī)密★啟用前2025年湖北百?gòu)?qiáng)縣市區(qū)教科研聯(lián)盟4月聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：120分時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B．0 C．2025 D．2．下列交通標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．計(jì)算并化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C．4 D．5．用五塊大小相同的小正方體搭成如右圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．下列事件為必然事件的是（）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心.B．任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù).C．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時(shí)會(huì)沸騰.D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后正面朝上.7．如圖，下列判斷正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知菱形的周長(zhǎng)為12，，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．89．方程的解是（）A． B． C． D．10．小明和小強(qiáng)參加100米短跑訓(xùn)練，教練對(duì)他們最近10次訓(xùn)練成績(jī)分別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.為評(píng)估他們成績(jī)的穩(wěn)定性，教練需要了解這10次成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____________.12．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)分別是半圓上的三等分點(diǎn).若半圓的半徑的長(zhǎng)為4，則陰影部分的面積是_______________.13．如圖，甲、乙兩盞路燈相距20米.一天晚上，當(dāng)小剛從燈甲底部面向燈乙直行16米時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己前面的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部，已知小剛的身高為1.6米，那么路燈甲的高為_(kāi)_____________米。14．在電壓不變時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體的電流（單位：）與這段導(dǎo)體的電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)一段導(dǎo)體的電阻時(shí)，通過(guò)該導(dǎo)體的電流的值為_(kāi)_______________.15．如圖，一個(gè)大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是和，則的值是_____________.三、解答題（共9題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）解不等式組：17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.18．（6分）某班一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)（滿分：100分）成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)人數(shù)34581387請(qǐng)回答以下各題：（1）請(qǐng)直接寫出上表中7個(gè)數(shù)據(jù)3，4，5，8，13，8，7的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）若及格率，優(yōu)秀率.請(qǐng)分別計(jì)算該班這次測(cè)驗(yàn)的及格率和優(yōu)秀率（用百分?jǐn)?shù)表示）.19．（8分）已知：如圖，點(diǎn)，分別在線段上，，，，交于點(diǎn)，求證：（1）；（2）.20．（8分）定滑輪常用來(lái)升降物體.在水平地面上，小明用一根繞過(guò)定滑輪的繩子將物體豎直向上提起，繩子拉直后，物體位于點(diǎn)處.如圖，在同一平面內(nèi)，，均垂直于，垂足分別為，，.測(cè)得m，m，，求滑輪與地面的距離的值（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）.21．（8分）在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為半徑的與邊相交于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取邊中點(diǎn)，連接，求證：是的切線；（2）如圖2，若，，求的值.22．（10分）如圖，用總長(zhǎng)為48的籬笆，圍成一塊一邊靠墻的矩形花圃，一道垂直于墻的籬笆將矩形分成兩個(gè)矩形和.墻的最大可用長(zhǎng)度為21m.籬笆在安裝過(guò)程中不重疊、無(wú)損耗.設(shè)矩形花圃與墻垂直的一邊長(zhǎng)為（單位：m），與墻平行的一邊長(zhǎng)為（單位：m），面積為（單位：m2）.（1）直接寫出與，與之間的函數(shù)解析式（不要求寫的取值范圍）；（2）矩形花圃的面積能達(dá)到180m2嗎？如果能，求的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，矩形花圃的面積最大？最大面積是多少？23．（11分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，連接，.點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）如圖1，若，，求的長(zhǎng)；（3）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)，若，求證：.24．（12分）如圖，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，.經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的拋物線與線段交于點(diǎn)（不與，兩點(diǎn)重合），連接，.（1）填空：______________；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（用含，的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，，求的值和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，的最大值是9，求此時(shí)的值.

機(jī)密★啟用前2025年湖北百?gòu)?qiáng)縣市區(qū)教科研聯(lián)盟4月聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分說(shuō)明一、選擇題題號(hào)12345678910答案CBDCDCBAAD二、填空題題號(hào)1112131415答案82.5三、解答題16．（6分）解：解不等式，得2分解不等式，得4分6分17．（6分）解：原式3分當(dāng)時(shí)，原式6分18．（6分）解：（1）中位數(shù)為71分眾數(shù)為82分（2）及格率4分優(yōu)秀率6分19．（8分）證明：（1）即1分，3分4分（2）由5分得6分而7分即8分20．（8分）解：，，1分2分在中，4分6分（m）8分答：滑輪與地面的距離的值約為3.9m.21．（8分）解：（1）證明：如圖，連接，是直徑1分點(diǎn)是中點(diǎn)2分由，得3分是的切線4分（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由，得5分則由，，設(shè)，，則6分7分8分22．（10分）解：（1）1分2分（2）3分解得，4分當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去5分（m）6分（3）7分由得由得8分在中，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，有最大值9分（m2），即的最大值是189m2，10分答：當(dāng)時(shí)，有最大值，的最大值是189m2.23．（11分）解：（1）證明：如圖，在矩形中，，，，1分2分3分（2）如圖，設(shè)，，則則，在中，4分5分由得6分7分（注：其他正確解法，同樣得分）（3）證明：，由得由，得則8分9分由得則10分又11分24．（12分）解：（1）填空：1分2分（2），，3分點(diǎn)在線段上4分由，得5分（舍去），6分