2025年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試題（二）數(shù)學試題及答案

2025年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬考試(二)(本試卷滿分150分，考試時間120分鐘)是符合題目要求的.1.已知全集U={xlx>0},集合A={xl1<x<2},則CA=A.(-∞,1)U(2,+∞)B.[0C.(-∞,1)U(2,+∞)D.(0,1)U(2,+∞)C.3x>0,e*+1>3x3.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)4.設(shè)a,b是兩個單位向量，若a在b上的投影向量,則cos<a,b〉=5.2024年8月20日國產(chǎn)第一款3A縣老城西北角的佛宮寺內(nèi)，如圖1,其最高處的塔剎下部分可圖2,已知正六棱錐的高為h,其側(cè)面與底面夾角為45°,則六棱錐的體積為22BCABCA6.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,且ab=ABCD8.已知F?,F?是雙曲線E)的左、右焦點，點M為雙曲線E右支上一ABCD9.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-3,4),則ABCABC酸鋰的價格一直升高，下表是2022年我國某企業(yè)前5個月購買碳酸鋰價格與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)月份代碼x2345碳酸鋰價格y(百萬元/噸)1若y關(guān)于x的回歸直線方程為y=0.24x+a,則下列說法中正確的有B.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r<0C.回歸直線方程=0.24x+a經(jīng)過點(3,1)A.Sigmoid函數(shù)是減函數(shù)B.S'(x)=S(x)[1-S(x)]C.函數(shù)S'(x)的最大值12.已知2sin(α+β)=cos(α-β),,則tanatanβ=13.已知曲線y=lnx在x=1處的切線與曲線y=e+a相切，則a=.15.(13分)(2)求直線PD與平面PBA所成角的正弦值.16.(15分)性別健康狀況合計不感冒感冒男女6合計附錄x2=(a+b)(c+d)-ca+2)(6+d),其中n=a+b+c+d.α17.(15分)18.(17分)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為S,2S19.(17分)(3)設(shè)直線PO與橢圓C的另一交點為T,直線PT,MQ,PM,TQ的斜率分別為k?,k?,k?,k?,若k?+k?=0,求k?+k?的值.題號2345678答案BCAACBDC題號9答案所以I,所以.故選A.又因為,結(jié)合正弦定(其中R為△ABC的外接圓的半徑),,解得R2=1,故選D.的對角線對應(yīng)的向量與M共線.即4c2=9a2+a2-3a·a=7a2,所以雙曲線得離心率故選C.中心(3,1),則有1=0.24×3+a,解得a=0.28,故A正確，C正確；對于D,因為兩邊同時除以cosacosβ,得到2(tanα+tan所以,解得a=-2.故答案為-2.參考答案第2頁(共7頁)即點Q的軌跡為以C為圓心，半徑的四分之一圓，其軌跡長度如圖，延長DC到點M,使得PC=CM,則點P關(guān)于平面BB?C?C的對稱點為M,連接MA?交正方形BB?C?C于點Q,則此時使得QP+QA,取最小值，最小值為.故答案15.(本小題滿分13分)又∵平面PED⊥平面ABED,平面PED∩平面ABED=DE,以E為坐標原點，ED,EA正方向為x,y軸正方向，作z軸平行于直線PG,可建立空間直角坐標系，則E(0,0,0),A(0,2√2,0),P(√2,0,√2),B(-√2,√2,0),D(2√2,0,0),………8分PD=(√2,0,-√2),PA=(-√2,2√2,-√2),AB=(-√2,-√2,0),設(shè)平面PAB的法向量為n=(x,y,z),…………10分…………………13分16.(本小題滿分15分)(1)因為樣本中不感冒的男性與女性的比例為12:6=6:3,所以采用分層抽樣的方法抽取9人中，抽取男性6人，女性3人，………1分所以隨機變量X的所有取值為1,2,3,4,所以X的分布列為：X1234P所以………6分(2)假設(shè)H?:30～40歲群體的體質(zhì)與性別無關(guān)。………7分根據(jù)列連表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到,………10分因為2.857<6.635,所以依據(jù)小概率值α=0.01的x2獨立性檢驗，不能據(jù)此推斷30～40歲人群的體質(zhì)健康與性別有關(guān)?！?1分如果把所有數(shù)據(jù)都擴大10倍后28.57>6.635,可以推斷30～40歲群體的體質(zhì)健康與性別有關(guān)?！?3分與之前的結(jié)論不一樣，原因是每個數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，相當于樣本量變大為原來的10倍，導致推斷結(jié)論發(fā)生了變化.…………15分17.(本小題滿分15分)因為f(0)=-1<0,,……………………5分所以，由零點存在定理知f(x)在上有且有一個零點；……6分①當x=0時，f(x)≥-1成立，………7分 令,h’(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0,……12分所以,所以f(x)≥-1成立.……15分解法二：①當x=0時，f(x)≥-1成立，……………7分令,得,g'(x)在上單調(diào)遞減，……………10分令,存在,使得g'(x?)=0,,所以,所以f(x)≥-1成立.………………15分18.(本小題滿分17分)當n≥2時………………2分兩式作差得2a,=a2-a2-1+an-an-1,所以數(shù)列a是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列， 4分 因為cn+1+(-1)"c,=2a+1,所以c?n+1+C?n (3)(2)-(1)式得C?n+1+C?n-1=2(2)+(3)式得C?n+2+C?n=8n+4,………………12分又c?-c?=3→c?=c?+3n=2k,dzk+1>d??→A4k+2>A?→8(k+1)2-2(k+1)-3+2c?>8k2+6k,15n=2k-1,d?k>d?k-1→A?>A?k-2→8k2+6k>8k2-2 17分 方法二：因為cn+1+(-1)"c=2a+1, (3)(2)-(1)式得C?n+1+Czn-1=2(2)+(3)式得C?n+2+C?n=8n+4, 12分 13分由(3)得4n+3+2c?n+1>0,19.(本小題滿分17分)橢圓方程……………………3分(2)設(shè)PQ:y=kx+m,聯(lián)立得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,……4分得△>0,………………5分……6分,…………………8分N為線段OM中點，則N點軌跡,與PQ有交點，……9分聯(lián)立得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)