2024-2025學(xué)年河北省滄州市運東五校高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省滄州市運東五校高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某校羽毛球隊有5名男隊員，6名女隊員，現(xiàn)在需要派1名男隊員，1名女隊員作為一個組合參加市羽毛球混雙比賽，則不同的組合方式有(

)A.11種 B.22種 C.30種 D.60種2.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=13(i=1,2,3)，則P(X≥2)=A.16 B.13 C.233.已知P(MN)=13,P(N|M)=A.13 B.12 C.234.二項式2x?1x6A.240 B.?240 C.?60 D.605.籃球中三分球的投籃位置為三分線以外，若從3分投籃區(qū)域投籃命中計3分，沒有命中得0分.已知某籃球運動員三分球命中的概率為0.4，設(shè)其投三分球一次的得分為X，則D(X)=(

)A.1.2 B.2.4 C.2.16 D.2.526.已知2x?16=a0+A.364 B.365 C.728 D.7307.某校運動會排球決賽采用5局3勝制，每局必須分出勝負(fù)，各局之間互不影響，只要有一隊獲勝3局就結(jié)束比賽.已知甲球隊每局獲勝的概率均為23，設(shè)X為決出冠軍時比賽的場數(shù)，則P(X=4)=(

)A.1027 B.13 C.8278.重陽節(jié)，農(nóng)歷九月初九，二九相重，稱為“重九”，又稱“登高節(jié)”，由于“九九”諧音是“久久”，有長久之意，所以常在此日祭祖與推行敬老活動．某社區(qū)在重陽節(jié)開展敬老活動，已知當(dāng)天參加活動的老人中女性占比為35，現(xiàn)從參加活動的老人中隨機(jī)抽取14人贈送保健品，若14人中有k名女性的可能性最大，則k的值為(

)A.8 B.7或8 C.9 D.8或9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對四組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，正確的有(

)

A.r3<0 B.r4<010.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X234P0.30.4m若Y=3X?2，則(

)A.E(X)=3 B.D(X)=0.8 C.E(Y)=9 D.D(Y)=5.411.文心一言是百度全新一代知識增強(qiáng)大語言模型，是文心大模型家族的新成員，能夠與人對話互動，回答問題，協(xié)助創(chuàng)作，高效便捷地幫助人們獲取信息、知識和靈感.某公司在使用文心一言對某一類問題進(jìn)行測試時發(fā)現(xiàn)，如果輸入的問題沒有語法錯誤，它回答正確的概率為0.9；如果出現(xiàn)語法錯誤，它回答正確的概率為0.2.假設(shè)每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為0.1，且每次輸入問題，文心一言的回答是否正確相互獨立.小張想挑戰(zhàn)一下文心一言，小張和文心一言各自從給定的8個問題中隨機(jī)抽取6個作答，已知在這8個問題中，小張能正確作答其中的6個.則下列結(jié)論正確的是(

)A.小張答對4題的概率是1528

B.小張答對題數(shù)的期望是5

C.一個問題能被文心一言正確回答的概率為0.83

D.文心一言答對題數(shù)的期望是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N7,σ2，且P(X<5)=0.25，則13.某工廠統(tǒng)計了甲產(chǎn)品在2024年7月至12月的銷售量y(單位：萬件)，得到以下數(shù)據(jù)：月份x789101112銷售量y111214151820根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，可得相關(guān)系數(shù)r≈

.(結(jié)果用四舍五入法保留2位小數(shù)(參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1nxi?14.已知圓周率π=3.14159265?，用四舍五入法把π精確到0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001的近似值分別為x1,x2,x3,x4,x5，從這四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分高二(3)班的3個男生，2個女生(含學(xué)生甲、乙)在寒假期間參加社會實踐活動.(用數(shù)字作答下列問題)(1)社會實踐活動有5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，求不同的分配方案的種數(shù)；(2)活動后5人排成一排拍照，求甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)．16.(本小題15分)現(xiàn)有紅、黃、綠三個不透明盒子，其中紅色盒子內(nèi)裝有兩個紅球，一個黃球和一個綠球；黃色盒子內(nèi)裝有兩個紅球，兩個綠球；綠色盒子內(nèi)裝有兩個紅球，兩個黃球.小明第一次先從紅色盒子內(nèi)隨機(jī)抽取一個球，將取出的球放入與球同色的盒子中；第二次從該放入球的盒子中隨機(jī)抽取一個球．(1)求第二次抽到紅球的概率；(2)若第二次抽到紅球，求它來自黃色盒子的概率．17.(本小題15分)某市高二年級期末統(tǒng)考的物理成績近似服從正態(tài)分布N(60,100),規(guī)定:分?jǐn)?shù)高于80分為優(yōu)秀.(1)估計物理成績優(yōu)秀的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例;(2)若該市有40000名高二年級的考生,估計全市物理成績在(50,80]內(nèi)的學(xué)生人數(shù).參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.18.(本小題17分)某公司為監(jiān)督檢查下屬的甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線出庫的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品，并對所抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，檢驗后發(fā)現(xiàn)，甲生產(chǎn)線的合格品占八成、優(yōu)等品占兩成，乙生產(chǎn)線的合格品占九成、優(yōu)等品占一成(合格品與優(yōu)等品間無包含關(guān)系)．(1)用分層隨機(jī)抽樣的方法從樣品的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，記這2件產(chǎn)品中來自甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品個數(shù)有X個，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(2)消費者對該公司產(chǎn)品的滿意率為34，隨機(jī)調(diào)研5位購買過該產(chǎn)品的消費者，記對該公司產(chǎn)品滿意的人數(shù)有Y人，求至少有3人滿意的概率及Y的數(shù)學(xué)期望與方差．19.(本小題17分)2024年4月25日?4月29日，“與輝同行”開啟了一場深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼.某景區(qū)趁此時機(jī)，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購票抽獎活動，在網(wǎng)上購買該景區(qū)門票的游客，可通過手機(jī)掃景區(qū)提供的二維碼進(jìn)入抽獎活動頁面，每張門票可從6個減免紅包中隨機(jī)抽取2個，6個紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實行網(wǎng)上購票．(1)記購買1張門票的游客通過抽獎獲得的紅包金額之和為X，求X的分布列與期望;(2)已知每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費30元、40元、60元的概率分別為12，13，16?①舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了??②舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的總收入是增加了，還是減少了?

參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A

8.D

9.BD

10.AD

11.ACD

12.0.75/313.0.99

14.92515.解：(1)5個人做5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，不同的分配方案總數(shù)為A5(2)方法一：甲不在中間，乙不在排頭的排法可以分兩類：①甲在排頭，其他4人隨機(jī)排，則有A4②甲不在排頭也不在中間，甲有3個位置可以選擇，乙不在排頭，有3個位置可以選擇，其他3人隨機(jī)排，則有C3綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有24+54=78種；方法二：5人隨機(jī)排有A55=120種排法，

其中甲在中間，其他4人隨機(jī)排，有A44=24種排法，

乙在排頭，其他4人隨機(jī)排，有A4綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有120?24?24+6=78種.16.解：(1)分別記事件第一次先從紅色盒子內(nèi)取出紅球為A1，取出黃球為A2，取出綠球為A3，第二次抽到紅球為B由已知可得，PA1=所以，P(B)=P=P=1(2)由已知可得，第一次取到黃球，所以第二次抽到紅球，求它來自黃色盒子的概率為PA17.解:(1)設(shè)學(xué)生的物理得分為隨機(jī)變量X,

???????則X~N(60,100),所以μ=60,σ=10,

所以P(40<X≤80)=P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,

P(X>80)=1?P(40<X≤80)2=0.0228,

所以物理成績優(yōu)秀的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為2.28%.

(2)由題意,得P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,

P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,

即P(50<X≤70)=0.6826,

???????P(40<X≤80)=0.9544,

所以P(50<X≤60)=12P(50<X≤70)=0.3413,

???????P(60<X≤80)=12P(40<X≤80)=0.4772,

所以P(50<X≤80)=P(50<X≤60)+P(60<X≤80)=0.3413+0.4772=0.8185，

又40000×0.8185=32740,

所以全市物理成績在(50,80]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)估計為3274018.解：（1）由題可得在各隨機(jī)抽取的100件產(chǎn)品中，甲、乙兩條生產(chǎn)線的優(yōu)等品分別有20件、10件，

用分層隨機(jī)抽樣的方法從樣品的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，

其中從甲、乙兩條生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品分別有4件、2件，

所以X的所有取值為0,1,2，

且P(X=0)=C22C62=115，P(X=1)=C21C41C62=X012P182故E(X)=0×115+1×815+2×25=43；

（2）由題意知，Y~B(5,34)，

則P(Y=3)=C53(14)2×(34)3=2701024=135512，

P(Y=4)=C54×14×(34)4=4051024，

P(Y=5)=(34)5=