江西省上進(jìn)聯(lián)考2025屆高三年級(jí)5月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)及答案

絕密★啟尸2025屆江西省高三年級(jí)5月聯(lián)合測(cè)評(píng)高三數(shù)學(xué)試卷2.已知集合A,B,C滿足A∩B={1,2},B∩C={-1,1,3},A.6,3B.5,3A.3√5B.3√3C.3A.0.25米B.0.5米C.0.75米AB.13CD高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))7.已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面均為直角三角形，且其各個(gè)頂點(diǎn)均在球0的表面上，若該三棱錐的體積與球0的表面積在數(shù)值上相等，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為A.3πB.6π8.記S,為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足S?n=2an-1,S?n-1=2an+1-1,則a2049=A.2×12?B.3×12?C.6部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.2025年春節(jié)檔共6部電影全國(guó)電影票房達(dá)95.1億元，刷新了中國(guó)影史春節(jié)檔票房記錄，其中，C.若將6部電影每2部一組隨機(jī)分為3組，則共有90種分組方式D.若將6部電影隨機(jī)分為2組，則共有31種分組方式11.已知函數(shù)f(x)=e?-In(x+1)(a>0),且A(x?,y?),B(x?,y?)為曲線yA.a=2時(shí)，曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為x+y-1=0C.若A,B關(guān)于點(diǎn)(0,b)對(duì)稱，則b∈(1,+∞)D.若A,B關(guān)于點(diǎn)(0,b)對(duì)稱，且(x?-x?)(y?-y?)≤0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)雙曲線C:(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,且|F?F?|=4,則C的漸近線方13.已知函圖象的其中兩條相鄰的對(duì)稱軸分別為x=2和x=5,14.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx的圖象上有三點(diǎn)A(x?,f(x?)),B(x?,f(x?)),,且這三點(diǎn)互不重合.記曲線y=f(x)在點(diǎn)C處的切線為l,若點(diǎn)A,B關(guān)于l對(duì)稱，且點(diǎn)C在直線AB上，則稱A,B具有重構(gòu)性.①當(dāng)b=3,c=0時(shí)，若A,B具有重構(gòu)性，則直線AB的一般式方程為;②當(dāng)bc=9時(shí)，若曲線y=f(x)上不存在具有重構(gòu)性的兩點(diǎn)，則b的取值范圍是.(第一空2分，第二空3分)15.(13分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,_,b=√3c=2(1)求B;(2)求△ABC的面積和周長(zhǎng).16.(15分)已知數(shù)列{an}滿足a?=2,an+1=2an-1.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.17.(15分)甲和乙兩人進(jìn)行足球射門比賽，規(guī)定先贏滿三局的人獲勝，且不存在平局.已知每局比賽中，甲贏的概率為p,其中0<p<1.(1),分別計(jì)算比賽結(jié)束時(shí)甲贏的局?jǐn)?shù)為2的概率及局?jǐn)?shù)為3的概率；(2)記P?為在甲和乙進(jìn)行了4局比賽分出勝負(fù)的條件下甲獲勝的概率，P?為在甲和乙進(jìn)行了5局比賽分出勝負(fù)的條件下甲獲勝的概率，若P?>P?,求p的取值范圍.A,B.2025屆江西省高三年級(jí)5月聯(lián)合測(cè)評(píng)高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則【解析】將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,易得E的離心率.故選A.【解析】易知A∩B∩C=(A∩B)∩(B∩C)=|1,于是集合A∩B∩C的子集個(gè)數(shù)為21=2.故選B.【解析】由題意可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)8,所以30%分位數(shù)為4.故選D.【解析】依題意，a·b=6-λ=0,解得λ=6,故|b|=√32+62=3√5.故選A.【解析】由可知v2-H?=4H,故,當(dāng)且僅當(dāng)2=2時(shí)等號(hào)成立，即該類昆蟲的最大跳躍高度為0.25米.故選A.【解析】由題意可得,解得或tanθ=-4(舍去),故【解析】由三棱錐P-ABC為正三棱錐，且其側(cè)面均為直角三角形，則其各側(cè)面均為等腰直角三角形，設(shè)PA=PB=PC=a,則AB=AC=BC=√2a,故該三棱錐的體積,又該三棱錐的外接球等價(jià)于棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，故外接球0的半徑,則球0的表面積,則有,解得a=18π.則點(diǎn)A到平面PBC的距離即為PA=18π.故選D.【解析】易知Szn+2=2am+1-1,故S2n+2=S?-1,即azn+2+azn+1+azn=0,S?n=2az?-1,S4n+1=S2(2n+1)-1=2azn+2-1,故a4n+1=12an+1·故a2049=a?1+1=12a??+1=…=12?·a?【解析】若將《哪吒之魔童鬧?！泛汀短铺?900》放在相鄰次序觀看，可將這2部電影看作一個(gè)整體，與其余4部電影全排列，再將這2部電影內(nèi)部進(jìn)行全排列，所以觀看順序?yàn)锳zA5=240種，故A錯(cuò)誤；若《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧海》之前觀看，則在6部電影的全排列中，《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧?！分坝^看的情況占總情況的一半，故共種觀看順序，故B正確；若將6部電影每2部一組隨機(jī)分為3組，則可以從6部電影中先選出2部，再?gòu)?部電影中選出2部，最后除以A3消除重復(fù)情況，故分組方式種數(shù),故C錯(cuò)誤；若將6部電影隨機(jī)分為2組，則可按2組分別有1部和5部、2部和4部、3部和3部電影的三種情況分組，按1和5,有C?C5=6種分組方式，按2和4,有C?C?=15種分組方式，按3和3,種分組方式，所以共有31種分組方式，故D正確.故選BD.10.【答案】AC(每選對(duì)1個(gè)得3分)【解析】由方程組在復(fù)平面上的幾何意義可知，問題等價(jià)于以(2,3)為圓心、1為半徑的圓與點(diǎn)(4+k,0)和(k,3)所連線段的垂直平分線相切，易求得垂直平分線I的方程為8x-6y-8k-7=0,由點(diǎn)到直線的距離公式有11.【答案】BCD(每選對(duì)1個(gè)得2分)【解析】對(duì)于A,a=2時(shí)，由f(x)=e2-In(x+1),,故曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為x-y+1=0,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,a=1日0,所以f'(x)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，又f'(0)=0,,記g(x)=f'(x),則所以f(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，故f(x)有最小值f(0)=1,故B正確；對(duì)于C,由題意可得x?+x?=0,由對(duì)稱性不妨設(shè)x?=t∈(0,1),則x?=-t.又f(x?)+則所以F'(t)>0,所以F(t)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，所以2b>F(0)=2,即b>1.下題意可轉(zhuǎn)化為2t[f(t)-f(一t)]≤0,即f(t)-f(一t)≤0.記h(t)=f(t)-f(-t),則,h(0)=0,h'(0)=2a-2..設(shè)m(x)=e*-x-1(-1<x<1),則m'(x)=e*-1,所以m(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，所以m(x)≥m(0)=0,即e?≥x+1,即e?1≥1-x,,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào).若0<a≤1,則,所以h(t)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，所以h(t)<h(0)=0,符時(shí),【解析】設(shè)c為C的半焦距，則,由a2=c2-2=2,解得a=√2,故C的漸近線方程為y=±x.高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共6頁(yè))的對(duì)稱軸方,解得),因?yàn)?所以,故14.【答案】x-3y+7=0(0,3)(第【解析】①此時(shí)f(x)=x3+3x2.由題意可知直線AB是過點(diǎn)C且與l垂直的直線，而f(-1)=2,于是C(-1,2).f'(x)=3x2+6x,f'(-1)=-3,故直線AB的斜率,于是,即x-3y+7=0.經(jīng)檢(2)依據(jù)正弦定理,(8分)解,且C∈(0,π),且c<b,所以,(10分)故,(11分)故,(12分)高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共6頁(yè))高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共6頁(yè))【評(píng)分細(xì)則】1.第一問若考生未說明B∈(0,π)不扣分；2.第二問的面積公式不唯一只要答案正確均給分.16.解：(1)由am+1=2aπ-1,變形可得am+1-1=2(aπ-1),(2分)因?yàn)閍?-1=2-1=1,所以數(shù)列{a?-1|是以1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，(4分)故aπ-1=1×2”?1=2”-1,(5(2)因?yàn)?由(1)知a?=2”?1+1,aa+1=2"+1,(8分)【評(píng)分細(xì)則】第二問也可以通過其他方法求和，只要最終答案正確均給分.17.解：(1)記比賽結(jié)束時(shí)甲贏的局?jǐn)?shù)為X,(1分)則(2)記事件B為“進(jìn)行了4局比賽分出勝負(fù)”,(6分)則P(B)=C3p3(1-p)+C?p(1-p)3=3p(1-p)(2p2-2p+1),(8記事件A為“甲獲勝”,則事件AB為“進(jìn)行了4局比賽且甲獲勝”,(9分)則P(AB)=Cp3(1-p)=3p3(1-p),(10分)因此，在進(jìn)行了4局比賽分出勝負(fù)的情況下，甲獲勝的概率為,(11分)記事件B?為“進(jìn)行了5局比賽分出勝負(fù)”,則AB?表示“進(jìn)行了5局比賽且甲獲勝”,故P(AB?)=C2p3(1-p)2=6p3(1-p)2,(13分)因此，在進(jìn)行了5局比賽分出勝負(fù)的情況下，甲獲勝的概率為,(14分)依題意有,所1.(15分)【評(píng)分細(xì)則】1.第二問最后也可以利用作商法與1進(jìn)行大小比較來求得參數(shù)的取值范圍，只要答案正確均給分；2.第二問若未考慮條件概率，最后求解正確，不扣分.若P?,P?表示出來不是條件概率，扣2分.18.(1)(i)解：易得BD=√BC2+CD2=6√2,記BD與AC交于點(diǎn)0,易知點(diǎn)0為BD的中點(diǎn)，故由PB⊥PD可知,(2分)高三數(shù)學(xué)第5頁(yè)(共6頁(yè))記點(diǎn)P到平面ABCD的距離為d,則d≤PO=3√2,(3分),當(dāng)且僅當(dāng)PO1平面ABCD時(shí)等號(hào)成立，(ii)證明：顯然AC⊥BD,由PO1平面ABCD,ACC平面ABCD,可知AC⊥PO,(6分)而POC平面PBD,BDC平面PBD,PO∩BD=0,故AC1平面PBD,(8分)而ACC平面PAC,故平面PAC1平面PBD.(9分)(2)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD所在直線分別為x,y軸，過點(diǎn)A作平面ABCD的垂線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則A(0,0,0),B(6,0,0),C(6,6,0),D(0,6,0),不妨設(shè)P(x,y,z),則BC=(0,6,0),DC=(6,0,0),BP=(x-6,y,z),DP=(x,y-6,z),(10由PA=6,可知x2+y2+z2=36,②②-①得6x+6y=36,y=6-x,且x2+y2+z2=36=(x+y)2,得到z2=2xy=2x(6-x),故x∈(0,6).(12分)設(shè)平面PBC,平面PCD的法向量分別為n?=(x?,Y?,z1),n?=(x?,y?,z?),即即記二面角B-PC-D