14小題＋1大題(三角)-節(jié)選自湖北十一校聯(lián)考 高三數(shù)學(xué)

“14+1”86分滿分練14小題＋1大題(三角)——節(jié)選自湖北十一校聯(lián)考

√由題知M＝{x|－5<x<2}，N＝{y|y≥0}，所以M∩N＝[0，2)，故選A.(每小題5分，共40分)√√√√過點(diǎn)B作BB′⊥平面α，垂足為B′，連接AB′，則直線AB與平面α所成的角為∠BAB′＝45°，所以△BAB′為等腰直角三角形，B′A＝B′B＝4.在平面α內(nèi)過點(diǎn)B′作AB′的垂線l，6.(x2＋ax－1)·(1－x)6的展開式中x2的系數(shù)是－2，則實(shí)數(shù)a的值為A.0 B.3 C.－1 D.－2√√√√√√(每小題6分，共18分)因?yàn)镻(X<μ＋σ)＝P(X>μ－σ)，所以P(X<101.5)＝P(X>98.5)，故C正確；對于D，P(97<X<101.5)＝P(μ－2σ<X<μ＋σ)，P(98.5<X<103)＝P(μ－σ<X<μ＋2σ)，因?yàn)镻(μ－2σ<X<μ＋σ)＝P(μ－σ<X<μ＋2σ)，所以P(97<X<101.5)＝P(98.5<X<103)，故D正確，故選ACD.10.如圖所示的數(shù)陣的特點(diǎn)是：每行每列都成等差數(shù)列，該數(shù)列一共有n行n列(n≥100)，aij表示第i行第j列的數(shù)，比如a23＝7，a54＝21，則√√234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………由題知，第i行第一個數(shù)為i＋1，每行的數(shù)都成等差數(shù)列，第i行公差為i.對于A，a71＝8，所以a77＝8＋7×6＝50，故A正確；對于C，第i行第一個數(shù)為i＋1，公差為i，所以aij＝i＋1＋i(j－1)＝1＋ij，故C正確；對于B，令1＋ij＝65，則ij＝64，而64＝1×64＝2×32＝4×16＝8×8＝16×4＝32×2＝64×1，所以65出現(xiàn)了7次，故B錯誤；11.用平面α截圓柱面，圓柱的軸與平面α所成的角記為θ，當(dāng)θ為銳角時，圓柱面的截線是一個橢圓.著名數(shù)學(xué)家Dandelin創(chuàng)立的雙球?qū)嶒?yàn)證明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于α的上方和下方，并且與圓柱面和α均相切.其中G1G2為橢圓長軸，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩切點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn).下列結(jié)論中正確的有√√√對于B，G1A＝G1F1，G2B＝G2F1.所以G1G2＝G1F1＋G2F1＝G1A＋G2B.又O1，O分別為AB，G1G2的中點(diǎn)，所以G1A＋G2B＝2OO1＝O1O2，因此G1G2＝O1O2，故B正確；

過點(diǎn)P作O1O2的平行線(圖略)，交球O1于點(diǎn)M，交球O2于點(diǎn)N，易知M，N為切點(diǎn)，則PF1＝PM，PF2＝PN，則PF1＋PF2＝PM＋PN＝MN＝O1O2＝2a，所以F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn).(－∞，e－1](每小題5分，共15分)13.如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，將四邊形ABEF沿EF折起，使得二面角A1－EF－D的大小為9