測量電阻的其他幾種方法-2025高考物理一輪復(fù)習(xí)

專題強化十六測量電阻的其他幾種方法

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解差值法、半偏法、等效替代法、電橋法等測電阻的方法，會利用

電學(xué)實驗知識探究創(chuàng)新實驗方案。

方法一“差值法”測電阻

1.電流表差值法(如圖1所示)

(1)基本原理：定值電阻凡的電流/0=/2—/1,電流表⑤兩端的電壓5=(/2—/1)&。

(2)可測物理量

①若以為已知量，可求得電流表⑤的內(nèi)阻

②若71為已知量，可求得心=

2.電壓表差值法(如圖2所示)

圖2

(1)基本原理：定值電阻&的電壓。0=。2—5,流過電壓表?的電流=5^。

(2)可測物理量

①若心為已知量，可求得電壓表?的內(nèi)阻尸尸一旦一&。

②若71為已知量，可求得心=%二5小

5

例1(2024?河北保定高三期末)學(xué)校物理興趣小組設(shè)計如圖3甲所示電路來測量一

電阻必的阻值。其中R)是定值電阻，R是電阻箱。

圖3

(1)完善下列實驗步驟：

①按照電路圖用導(dǎo)線把實驗器材連接起來；

②為安全起見，閉合開關(guān)前，電阻箱R的阻值應(yīng)調(diào)至(填寫“最大值”或

“最小值”);

③閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱，當(dāng)阻值為氏時記錄電流表Al、A2的示數(shù)/1、/2；

④多次改變電阻箱阻值，并記錄相應(yīng)的電流表的示數(shù)；

⑤把記錄的數(shù)據(jù)填在表格中，計算出?的值；

1\

⑥以勺為縱軸，電阻箱阻值R為橫軸，描點作圖，得到如圖乙所示圖像；

⑦根據(jù)圖像計算待測電阻的阻值。

(2)用RAI、RA2表示電流表的內(nèi)阻，待測電阻區(qū)的表達(dá)式為(用題目中所

給或所測物理量表示)。

(3)根據(jù)如圖乙所示的，一R圖像，求得義=________Qo

h

(4)考慮到電流表的內(nèi)阻，由圖乙求得的電阻值(填寫“偏大”“偏小”或

“沒有系統(tǒng)誤差”)。

/I（7?AI+7?）

答案(1)最大值(2)RX=(3)4.80(4)沒有系統(tǒng)誤差

解析(1)為保護(hù)電路，閉合開關(guān)前，電阻箱R的阻值應(yīng)調(diào)至最大值。

⑵待測電阻尺的表達(dá)式為R=------

xh~h

(3)由(2)得生=R+RAI+J_R斜率為工;210一I］。得叢=4.80C。

/1RxRxRx4.8

(4)圖線斜率與電流表內(nèi)阻無關(guān)，求得的電阻值沒有系統(tǒng)誤差。

方法二“半偏法”測電阻

1.半偏法測電流表內(nèi)阻

(1)實驗電路圖，如圖4所示。

(2)實驗步驟

①按如圖4所示的電路圖連接實驗電路；

②斷開S2,閉合S1,調(diào)節(jié)使電流表讀數(shù)等于其量程/m；

③保持用不變，閉合S2,調(diào)節(jié)火2,使電流表讀數(shù)等于!/m,然后讀出&的值，

則RA=7?2。

⑶實驗條件：7?I?7?AO

(4)

測量結(jié)果：RA9=R2<RAO

(5)誤差分析：當(dāng)閉合S2時，總電阻減小，總電流增大，大于原電流表的滿偏電流,

而此時電流表半偏，所以流經(jīng)&的電流比電流表所在支路的電流大，&的電阻比

電流表的電阻小，而我們把心的讀數(shù)當(dāng)成電流表的內(nèi)阻，故測得的電流表的內(nèi)阻

偏小。

2.半偏法測電壓表內(nèi)阻

⑴實驗電路圖，如圖5所示。

圖5

(2)實驗步驟

①按如圖所示的電路圖連接實驗電路；

②將&的阻值調(diào)為零，閉合S,調(diào)節(jié)以，使電壓表讀數(shù)等于其量程Um；

③保持R阻值不變，調(diào)節(jié)使電壓表讀數(shù)等于!Gn,然后讀出心的值，

則Rv=&。

⑶實驗條件：Ri《Rv。

(4)測量結(jié)果：Rv測=才2＞可。

(5)誤差分析：當(dāng)&的阻值由零逐漸增大時，心與電壓表兩端的電壓也將逐漸增

大，因此電壓表讀數(shù)等于《人時，&兩端的電壓將大于1八,RDRv,從而造成

Rv的測量值偏大。

例2(2023?海南卷，15)用如圖6甲所示的電路測量一個量程為100RA、內(nèi)阻約為

2000C的微安表頭的內(nèi)阻，所用電源的電動勢約為12V,有兩個電阻箱可選，

凡(0?9999.9Q),&(0?99999.9Q)

(1)火.應(yīng)選,AN應(yīng)選;

(2)根據(jù)電路圖甲，請把實物圖乙連線補充完整;

乙

(3)下列操作順序合理排列是：；

①將滑動變阻器滑片尸移至最左端，將AN調(diào)至最大值；

②閉合開關(guān)S2,調(diào)節(jié)區(qū)M，使微安表半偏，并讀出氏〃的阻值；

③斷開S2,閉合Si,調(diào)節(jié)滑片尸至某位置再調(diào)節(jié)AN使表頭滿偏；

④斷開Si、S2,拆除導(dǎo)線，整理好器材

(4)如圖丙是氏.調(diào)節(jié)后的面板，則待測表頭的內(nèi)阻為,該測量值

(選填“大于”“小于”或“等于")真實值。

(5)將該微安表改裝成量程為2V的電壓表后，某次測量指針指在圖丁所示位置,

則待測電壓為Vo

圖6

(6)某次半偏法測量表頭內(nèi)阻的實驗中，S2斷開，電表滿偏時讀出AN的值，在滑

片P不變的情況下，S2閉合后調(diào)節(jié)電阻箱RM,使電表半偏時讀出RM,若認(rèn)為OP

間電壓不變，則微安表內(nèi)阻為(用氏〃、RN表示)。

答案(l)7?i&(2)見解析圖(3)①③②④(4)1998Q小于(5)1.28

/八RNRM

(6)------

RN-RM

解析(1)根據(jù)半偏法的測量原理可知，當(dāng)閉合開關(guān)S2之后，通過AN的電流應(yīng)基

本不變，就需要RN較大,對心Z分壓電路影響甚微，故RM應(yīng)選吊，RN應(yīng)選區(qū)2。

(2)按實驗原理圖依次連接實物電路，如圖所示。

(3)閉合開關(guān)前，需要調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片，使測量電路短路，即滑片尸移至最左

端，然后斷開S2、閉合Si,使微安表達(dá)到滿偏，接著閉合S2,保證滑片尸不動，

調(diào)節(jié)使微安表半偏，最后斷開所有開關(guān)，拆除導(dǎo)線，整理器材。故正確的操

作順序是①③②④。

(4)根據(jù)半偏法的測量原理可知，讀出的氏〃即是微安表的內(nèi)阻，則由圖丙可知微

安表內(nèi)阻為1998c。閉合S2后，相當(dāng)于R"由無窮大變成有限值，RM的阻值變

小，流過AN的電流大于原來的電流，則流過的電流大于勺，故RM的阻值小于

&A,即測量值小于真實值。

(5)按讀數(shù)規(guī)則，微安表的示數(shù)為64piA,則有二1y7=7^7,可知待測電壓為U

100(1A64(1A

1.28Vo

(6)根據(jù)題意可得/(7?帖+氏0=2RM/RN+?ERA,整理得用TA=

。RN~RM

方法三“替代法”測電阻

如圖7所示，先讓S擲向1,調(diào)節(jié)比，使電表指針指在適當(dāng)位置讀出電表示數(shù)；

然后將S擲向2,保持心阻值不變，調(diào)節(jié)電阻箱火1的阻值，使電表的讀數(shù)仍為原

來記錄的讀數(shù)，則凡的讀數(shù)即等于待測電阻的阻值。

待測

待測

電阻1

電阻

R2R2

圖7

例3(2024?山東高三聯(lián)考)某實驗小組用如圖8甲所示的電路來測量未知電阻心

以及電源的電動勢￡和內(nèi)阻z已知電路中的電流表的內(nèi)阻為ro,先將單刀雙擲

開關(guān)與1連接，記下電流表的讀數(shù)為/i,接著將單刀雙擲開關(guān)與2連接，調(diào)節(jié)電

阻箱的阻值，直到電流表的讀數(shù)為/1,記下電阻箱的讀數(shù)為凡保持電阻箱的阻

值為R不變，單刀雙擲開關(guān)與2連接，再用一根導(dǎo)線將1、2連接，穩(wěn)定后記下

電流表的讀數(shù)為回答下列問題：

(1)用筆畫線代替導(dǎo)線將圖乙中的器材參照圖甲連接起來。

⑵本實驗測得電阻心的阻值為,采用的方法為(填“半偏

法”“安阻法”或“等效替代法”)。

(3)本實驗可得電源的電動勢為￡=,內(nèi)阻為r=o

答案(1)見解析圖(2)7?等效替代法(3)(2^Z￡)f—H)

2(/21/i)2(/21/1)

解析(1)按照圖甲的電路圖連接實物圖如圖所示。

⑵開關(guān)與1相連，外電路只接有待測電阻；開關(guān)與2相連，外電路只接有電阻箱。

如果兩種情況下電路中電流相同，則說明待測電阻&的阻值等于電阻箱火的阻值,

該方法稱為等效替代法。

(3)用導(dǎo)線把1、2連接，待測電阻與電阻箱并聯(lián)，外電路電阻為;，根據(jù)閉合電路

歐姆定律，有

E=h（R+r+ro）

E=I^+r+r]

hbR

聯(lián)立方程，解得￡=

2億一/i）

（2/1—，2）尺

roo

2U2T1）

方法四“電橋法”測電阻

⑴操作：如圖9甲所示，實驗中調(diào)節(jié)電阻箱火3,使靈敏電流計G的示數(shù)為0。

（2）原理：當(dāng)7G=0時，有勿8=0,則"1=以3,"2=以；電路可以等效為如圖

乙所示。

就是電橋平衡的條件，由該平衡條件可求出被測電阻尺的阻值。

例4（2024?安徽滁州高三聯(lián)考）實驗室有一個靈敏電流計G1,滿偏刻度為30格。

某興趣小組想要較精確地測出它的滿偏電流/g和內(nèi)阻尺，實驗室中可供利用的器

材有：

待測靈敏電流計Gi

靈敏電流計G2

電流表A：（量程為1mA、內(nèi)阻約為100。）

定值電阻凡：（阻值為200Q）

定值電阻&：（阻值為400。）

電阻箱R：（0-9999.9Q,最小調(diào)節(jié)量0.1。）

滑動變阻器&：（最大電阻2000。，額定電流1.5A）

直流電源：電動勢1.5V,內(nèi)阻不計

開關(guān)一個，導(dǎo)線若干。

該小組設(shè)計的實驗電路圖如圖10,連接好電路，并進(jìn)行下列操作。

圖10

（1）閉合開關(guān)調(diào)節(jié)滑動變阻器使電流表A示數(shù)適當(dāng)。

（2）若靈敏電流計G2中的電流由。流向再調(diào)節(jié)電阻箱，使電阻箱R的阻值

（選填“增大”或“減小”），直到G2中的電流為0。

（3）讀出電阻箱連入電路的電阻為1000C,電流表A的示數(shù)為0.7mA,靈敏電流

計Gi的指針指在20格的刻度處，則靈敏電流計滿偏電流/g=piA,內(nèi)阻

&=C（保留3位有效數(shù)字）。

答案⑵增大（3）300500

解析（2）靈敏電流計G2中的電流由。流向說明。點電勢比6點電勢高，增大

電阻箱區(qū)接入電路的阻值，當(dāng)a、b兩點電勢相等時，流過G2的電流為0。

⑶流過G2的電流為零，由圖示電路圖可知

即1000=顯

400200

解得Rg=500Q

流過兩支路電流之比為

U

I\R\+&Rg+R500+10005

TGIUR+&200+4002

Rg+R

由圖示電路圖可知/GI+/1=/A

已知7A=0.7mA

解得/Gi=0.2mA

靈敏電流計Gi滿偏刻度30格，靈敏電流計的指針指在20格的刻度處，則靈敏電

流計滿偏電流為

303

7g=~/Gi=~X0.2mA=0.3mA=300RA。

?品艮蹤t川練

某同學(xué)采用如圖11所示電路測量電阻風(fēng)的值，其中凡是一定值電阻，R是一個

長度較長的滑動變阻器，長度為3?為檢流計（電流為0時，指針指向表盤正中

間，電流從5流向尸時，指針向左偏轉(zhuǎn)），據(jù)圖回答下列問題:

圖11

（1）在滑動變阻器的滑片尸從左向右滑動的過程中，指針逐漸向（填“左”

或“右”）偏轉(zhuǎn)。

（2）調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，當(dāng)檢流計⑥中電流為0時，滑片尸距離滑動變阻器最

左端的長度為Ao,則待測電阻％=（用題目中的字母表示）。

（3）在（2）的條件下，待測電阻氐的測量值（填“大于”“等于”或“小

于"）真實值。

答案（1）左（2）/呼（3）等于

L-Lo

解析（1）電源左端為正極，電流從高電勢的位置流向低電勢的位置，當(dāng)滑動變阻

器的滑片尸處于最左端時與電源正極直接相連，電勢高于5點，此時電流從尸點

流向8點，此時指針在表盤右側(cè)，當(dāng)滑動變阻器的滑片尸處于最右端時與電源負(fù)

極直接相連，電勢低于8點，此時電流從5點流向尸點，此時指針在表盤左側(cè)，

故滑動變阻器的滑片尸從左向右滑動的過程中，指針逐漸向左偏轉(zhuǎn)。

（2）根據(jù)電阻的決定式可知，電阻與長度成正比，可用滑動變阻器接入電路的長度

表示電阻，當(dāng)檢流計⑥中電流為0時，尸點與5點電勢相等，尺,與滑動變阻器左

側(cè)分得的電壓相等，根據(jù)串、并聯(lián)電路規(guī)律有一旦一=§,解得必=辿調(diào)。

Ro+&LL—Lo

（3）當(dāng)檢流計?中電流為0時，相當(dāng)于檢流計斷路，內(nèi)阻對待測電阻測量值沒有影

響，則待測電阻R的測量值等于真實值。

■提升素養(yǎng)能力（限時:40分鐘）

1.（2024?廣東深圳市高三月考）某同學(xué)采用如圖1甲所示電路測量定值電阻的阻值,

實驗器材如下：

------

甲

電壓表V1（量程0?3V,內(nèi)阻H=3.0kC）；

電壓表V2（量程0?5V,內(nèi)阻「2=5.0kQ）；

滑動變阻器R；

待測定值電阻

電源E（電動勢6.0V,內(nèi)阻不計）；

開關(guān)和導(dǎo)線若干。

操作步驟如下：

（1）閉合開關(guān)前，將滑動變阻器滑片置于（選填“左端”“中間”或“右

端”）o

（2）調(diào)節(jié)滑動變阻器，兩電壓表Vl、V2讀數(shù)分別為5、5,并讀取多組數(shù)據(jù)，在

坐標(biāo)紙上描點，連線如圖乙所示。當(dāng)電壓表Vi示數(shù)為3V時，通過電阻尺的電

流大小為A；依據(jù)圖像數(shù)據(jù)可以得出Rx的阻值為。（保留3位有

效數(shù)字）。

⑶若電壓表Vi實際電阻小于3.0kC,則電阻區(qū)的測量值與真實值相比

（選填“偏大”“偏小”或“相等”）。

U』v

5.003||巾|||川|巾川|川川加川1川

1.00

3.00-

.'）.OO

1'00（）1,002.003.004.00UJV

乙

圖1

答案（1）左端（2）1.00X10-31.82X103（I79X103?1.86X103均對）⑶偏大

解析（1）為保護(hù)電路，閉合開關(guān)前，將滑動變阻器滑片置于左端。

⑵當(dāng)電壓表Vi示數(shù)為3V時，通過電阻反的電流大小為Z=-=1.00X10^A

r\

Ui—U\

根據(jù)實驗電路圖，有&

r\

變形得。2=生土口。1

n

根據(jù)lh-U\圖像可得斜率左=>82—1.61=1605

3.00-1.00

則有1.605=52

r\

代入n=3.0kQ

解得R41.82X103。。

（3）若電壓表Vi實際電阻小于3.0kC,則計算出的通過電阻反的電流比真實值小,

故電阻尺的測量值與真實值相比偏大。

2.某實驗小組要測量一個量程為0?1V的電壓表的內(nèi)阻,實驗室提供的器材如下:

待測電壓表V（量程0?1V,內(nèi)阻約為1500Q）

滑動變阻器品（最大阻值為5C,額定電流2A）

滑動變阻器火2（最大阻值為2kd額定電流0.5A）

電源￡1（電動勢L5V,內(nèi)阻不計）

電源是(電動勢4.5V,內(nèi)阻不計)

電阻箱R(0?999。)

開關(guān)兩個、導(dǎo)線若干

該實驗小組根據(jù)實驗電路圖操作步驟如下:

①按電路圖連接電路，開關(guān)閉合前，將滑動變阻器的滑片移至最右端，電阻箱調(diào)

到最大值；

②閉合開關(guān)S1和S2,調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片位置，使電壓表的指針指到滿刻度；

③斷開S2,保持S1閉合，滑動變阻器位置不變，調(diào)整電阻箱的阻值，發(fā)現(xiàn)無論如

何都調(diào)不到電壓表指針半偏，最后只好調(diào)至電壓表指針指到滿刻度的三分之二；

④讀出電阻箱的阻值凡得出電壓表的阻值。

(1)補全電路圖，注意：滑動變阻器的滑片移至最右端時，電壓表示數(shù)為零。

(2)電壓表的阻值Rv=。

(3)為了使測量比較準(zhǔn)確，滑動變阻器應(yīng)選,電源應(yīng)選(均填入器

材所對應(yīng)的符號)。

(4)用該方法測出的電壓表內(nèi)阻R測和電壓表真實內(nèi)阻R真的大小關(guān)系為R測

(填“大于”“等于”或“小于”)火真，這種誤差源于系統(tǒng)誤差。

答案⑴見解析圖(2)27?⑶&Ex(4)大于

解析(1)由于滑動變阻器的滑片移至最右端時，電壓表示數(shù)為零，可知，控制電

路中滑動變阻器采用分壓式接法，則電路如圖所示。

(2)閉合開關(guān)Si和S2,調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片位置，使電壓表的指針指到滿刻度,

表明此時控制電路輸出電壓為電壓表的滿偏電壓Uv,斷開S2,保持S1閉合，滑

動變阻器位置不變，調(diào)整電阻箱的阻值，調(diào)至電壓表指針指到滿刻度的三分之二，

由于測量電路的電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滑動變阻器的電阻，可以近似認(rèn)為控制電路輸出電

-UN-UN

壓不變，仍然為電壓表的滿偏電壓。v,則有^—=3—,解得Rv=2R。

7?vR

(3)根據(jù)上述分析，開關(guān)S2閉合斷開前后，近似認(rèn)為控制電路輸出電壓不變，即電

阻箱的接入對并聯(lián)電阻的影響可以忽略，則需要滿足Rv?R滑動，滑動變阻器選擇

總阻值小一些的，即滑動變阻器選擇以；由于待測電壓表量程為0?IV,為了

確保電表安全，電源選擇電動勢為L5V的，即電源選擇0。

(4)根據(jù)上述可知，實驗時，近似認(rèn)為控制電路輸出電壓不變，即電阻箱的接入對

并聯(lián)電阻的影響可以忽略，但實際上，電阻箱接入后，并聯(lián)部分電阻增大，則控

制電路輸出電壓增大，即電阻箱兩端實際電壓大于電壓表滿偏電壓的三分之一，

而測量時按照電壓表滿偏電壓的三分之一處理，

RvR

則測出的電壓表內(nèi)阻R洲和電壓表真實內(nèi)阻R賓的大小關(guān)系為R洲大于R真。

3.(2024?江蘇連云港市高三檢測)某同學(xué)用如圖3甲所示的電路測量未知電阻A的

阻值。已知電源電動勢為4.5V,內(nèi)阻為1.5C,電壓表滿偏電壓為3V,定值電

阻&=3.5Q,電阻箱R最大阻值為99.9Q。

(1)將S2接1，閉合開關(guān)Si前，該同學(xué)首先將電阻箱的阻值調(diào)到最大，這樣操作是

(選填“正確”或“錯誤”)的。

(2)多次改變電阻箱R的阻值，得到對應(yīng)電壓表的示數(shù)。如下表，請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)

在圖乙中作出U-R關(guān)系圖像。

甲

圖3

電阻R/C1.02.04.06.08.010.0

電壓U/V0.751.282.002.452.763.00

(3)斷開Si將S2接2,再閉合Si,電壓表示數(shù)為1.60V,利用(2)中測繪的U—火

圖像可得當(dāng)=d考慮到電壓表為非理想電表，則反測量值(選

填“大于”“小于”或“等于")真實值。

(4)為了更方便地測量多種未知電阻，圖甲虛線框中電路可作為歐姆表使用，電壓

表表盤改動后正確的是________o

0^^

ABCD

答案⑴錯誤(2)見解析圖(3)2.9等于(4)C

解析(1)當(dāng)電阻箱電阻調(diào)到最大時，閉合開關(guān)Si時，電壓表兩端電壓為

U=^^=4-5X"-9V^4.29V

r+Ro+Rm1.5+3.5+99.9

超過了電壓表的量程，則該操作錯誤。

(2)作出U-R圖像如圖。

(3)電壓表示數(shù)為1.60V,利用(2)中測繪的U—R圖像可得&=2.9。，該方法為

等效替代法，則電壓表內(nèi)阻對尺的測量無影響，則反測量值等于真實值。

FR'E

(4)設(shè)虛線框內(nèi)電路兩端接的電阻阻值為則兩端電壓。=常工=；^癡一,

R'+1

則R與。是非線性關(guān)系，將電壓表刻度改為電阻刻度時，刻度分布不均勻，結(jié)合

U一火圖像可知，當(dāng)電阻較大，電阻變化相等時，電壓變化越小，即電阻的刻度

為右密左疏；當(dāng)電壓表滿偏時，即3V=-------"SR,解得R=10C,故C

1.5Q+3.5Q+R

正確。

4.(2024?江西高三校聯(lián)考)某實驗小組用圖4甲所示的電路來測量阻值約為20Q的

電阻氐的阻值，圖中&為標(biāo)準(zhǔn)電阻，阻值為Ro=16Q；Vi、V2為理想電壓表，

S為開關(guān)，R為滑動變阻器，￡為電源，采用如下步驟完成實驗?；卮鹣铝袉栴}