安徽省阜陽(yáng)市兩校2024-2025學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高二下學(xué)期3月份月考試卷

數(shù)學(xué)試題

滿分150分，考試時(shí)間120分鐘本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）

第I卷（選擇題共58分）

一、單選題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)符合題目要求.

1.圓Gd+yJi與圓Q：（%-3）+丁=4的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含

【答案】C

【解析】

【分析】求出兩圓圓心距，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系可得出結(jié)論.

【詳解】圓6：尤2+：/=1的圓心￡（0,0）,半徑為4=1,

圓。2：（%—3『+_/=4的圓心。2（3，。），半徑々=2,

兩圓的圓心距為|GG|=|3—0|=3,所以|GG|=4+G=3,所以兩圓的位置關(guān)系為外切.

故選：C.

22

2.已知橢圓c：」_+3_=1的焦點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為（）

4-m6+m

A.（-1,4）B.（1,4）C.（-6,4）D.（-l,+oo）

【答案】A

【解析】

【分析】由焦點(diǎn)在x軸上的橢圓特征列出關(guān)于機(jī)的不等式，求解可得答案.

4-m>0

【詳解】<6+m>0,解得一1〈根<4.

6+m>4-m

故選：A.

r

3.已知空間向量Z=（2,〃—1）,^=（-2,1,2）,若Z與3垂直，則。等于（）

A逐B(yǎng).小C.3D.^/41

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示及模長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】因?yàn)?=（2,〃—1）,^=（-2,1,2）,￡與B垂直，

所以￡%=—4+〃-2=0，解得〃=6,

所以M=（2,6,—1）,所以同=廳京不了=可.

故選D.

4.已知直線/與曲線/a）=e*+sinx在點(diǎn)（0"（0））處的切線垂直，則直線/的斜率為（）

1

A.-1B.1C.——D.2

2

【答案】C

【解析】

【分析】可得/'（x）=e'+cosx,得到/'（0）=2,進(jìn)而求得直線/的斜率，得到答案.

【詳解】由函數(shù)/（x）=e*+sinx,可得/'（x）=e*+cosx,

則/'（0）=2,所以直線/的斜率為—g.

故選：C.

5.若數(shù)列｛?！埃凉M足％=2,an+ian^an-l,則%（）24=（）

A.1B.2C.3D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】先分析歸納出數(shù)列的周期，利用周期可得答案.

，、，1

【詳解】,數(shù)列｛。"｝滿足4=2,一1,,4+1=1---,

an

g=g，/=1-2=-1,/=1-（-D=2,45=］一萬(wàn)=5，

?..｛4｝是周期為3的周期數(shù)列，而2024=3x674+2,故

故選：A

6.已知正項(xiàng)數(shù)列｛4｝滿足％=己里生，則”=（）

2n%

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)給定的遞推公式，利用構(gòu)造法探討數(shù)列｛&4的特性即可得解.

n

【詳解】依題意，.=則數(shù)歹!)｛"｝是以;為公比的等比數(shù)列，因此發(fā)=色(工],

n+12nn284(2J

a.1

所以」二G

/8

故選：B

7.記數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，若。I=LS"+S“+I=3〃2+2〃+1,則邑0=()

A.590B.602C.630D.650

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)q+i=5,向一工作差得到%+%+2=6(〃+1)—1,再計(jì)算出q+%，即可得到

a”+a,-]=6"-1,再利用并項(xiàng)求和法計(jì)算可得?

【詳解】因?yàn)镾“+S“+]=3"2+2〃+l,

所以S"+i+Sn+2=3(〃+1)2+2(〃+1)+1,

兩式相減可得%+i+%+2=6〃+5=6(〃+1)—1.

由4=1,+S2=3xl~+2xl+l=6,解得出=4,

所以4+%=5,滿足上式，故aa+%+i=6“一1,

所以S?o=(4+%)+(%----(49+。20)

10x(5+113)

=5+17+29+…+113=——------^=590.

2

故選：A

8.己知過(guò)點(diǎn)A(“,0)可以作曲線y=(x-l)e，的兩條切線，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(1,+00)B.(-oo,-3)U(l,+℃)

C.(—oo,-e)u(2,+8)D.(—8,—2)U(2,+℃)

【答案】B

【解析】

【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)切點(diǎn)(x0，(%—I)*)，寫(xiě)出切線方程，將點(diǎn)4。，0)代入切線方程，得到

2

xo-(a+l)xo+l=O,根據(jù)切線有兩條，得到方程有兩根，結(jié)合判別式即可求出結(jié)果.

【詳解】由y=(x—1把工得y'=e"+(x—1)e"=xe\

設(shè)過(guò)點(diǎn)4a,0)的直線與曲線y=(x-l)ex切于點(diǎn)(玉),(X0—De.")，

則切線斜率為左=/e而，

所以切線方程為y-(x0-l)e-'°=/e%(x-/)

因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)4。,0),

所以0-(1—l)e%(a-x0),整理得與？+1=0,

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(“,。)的切線有兩條，

所以方程/2-(。+1)/+1=。有兩不同實(shí)根，

因此A=(a+1)2—4>0,解得a>l或。<一3,

即實(shí)數(shù)°的取值范圍是(—8,—3)。(1,+8).

故選：B

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“,q〉0,且(Su-S7)(Sii—S8)<0,貝U()

A.%+〉0

B.S]<Sn<Ss

C.當(dāng)〃=10時(shí)，S“取最大值

D.當(dāng)S“<。時(shí)，〃的最小值為19

【答案】ABD

【解析】

【分析】對(duì)A,根據(jù)等差數(shù)列的基本性質(zhì)，結(jié)合q〉0分析公差判斷即可；對(duì)B,根據(jù)作差法結(jié)合A中結(jié)論

分別判斷Hi—邑下]]—Sg的正負(fù)即可；對(duì)C,由。9〉0，的0<0判斷即可；對(duì)D,根據(jù)。9〉0，q0<0可得

——d<ai<-9d,再分析S),<0時(shí)滿足6<—2二d判斷即可.

22

【詳解】對(duì)A,(Su—S7)(Su—耳卜。則(4+佝+%o+%i)(%+%o+%1)<。，

由等差數(shù)列性質(zhì)可得2(%,+%o)x3%o<0,即(％,+%o)qo<0.

因q〉0,若公差d>0,則。9，％0>0，不滿足，故d<0，則。9>即)?

則為+%()〉0,。1()<。，故A正確；

對(duì)B,由A,a9+al0>0,aw<0,故。9〉0,%()<0.

則Sp—S7=%+%+q0+%[=2(%+%())>0,則Su〉S7,

又Hi—Sg=佝+%(；+41=3%0<0,故耳1<工，故B正確；

對(duì)C,由佝〉0，40<。可得〉°，60，“11，％2“?<0，故當(dāng)〃=9時(shí)，S”取最大值，故c錯(cuò)誤；

17

對(duì)D,由%+%()~2al+17d>0,a]。=%+9d<0,可得---d<q<—9d.

故當(dāng)何=74+""["<0時(shí),需要滿足q<——d,故〃的最小值為19,故D正確.

故選：ABD

10.已知直線/:(a+2)x—(a+l)y—1=0與圓C：x2+/=4交于點(diǎn)A,瓦點(diǎn)尸(1,1),人3中點(diǎn)為。，則

()

A.|AB|的最小值為20

B.|A目的最大值為4

C.百.而為定值

D.存在定點(diǎn)“，使得|MQ|為定值

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用直線過(guò)定點(diǎn)P（l,l）進(jìn)行逐項(xiàng)分析，對(duì)于A,根據(jù)CP和直線/垂直時(shí)，|A回取最小值求解即可；

對(duì)于B,驗(yàn)證直線/能否過(guò)圓心即可；對(duì)于C,聯(lián)立直線和圓的方程，將麗?麗表示出來(lái)求解即可；對(duì)于

D,利用CQLPQ,結(jié)合直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解即可.

【詳解】直線］:（a+2）x-（a+l）y-l=0,即a（x-y）+2x-y-l=0,

故直線過(guò)定點(diǎn)2。,1）,且圓。：/+寸=4的圓心為（0,0）,半徑為2,

-.-12+12<4-故P（1,1）在圓c內(nèi)，

對(duì)于A,當(dāng)CP和直線/垂直時(shí)，圓心到直線的距離最大，距離d=|CP|=0,

此時(shí)最小，1ABi=2"-/=2萬(wàn)故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)［4耳=4時(shí)，AB為圓的直徑，此時(shí)直線過(guò)圓心，

?.■（。+2）*0—（。+1）義0—1=0方程無(wú)解，故直線不可能過(guò)圓心，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,設(shè)A（%,%）,現(xiàn)42，%），則

西?麗=（石-1）（9-1）+（弘T）（%-1）=石馬-（國(guó)+%）+%%-（弘+%）+2,

當(dāng)直線/斜率不存在時(shí)，Z：x=l,聯(lián)立圓。：/+丁2=4得，y=±石，

此時(shí)西.麗=1-3-2+2=-2

當(dāng)直線/斜率存在時(shí)，設(shè)直線y—1=左（1—1）,聯(lián)立圓C：f+y2=4,

得d+［左（x—1）+11=4,即（左2+1）尤2+（2左一2左2）x+/—2左一3=0,

'2k-2k2

=一KF

"k2-2k-3，

I12k2+l

X+%=左（石+%2）+2-2左，

2

yry2=［左（玉-1）+1］X［A（%2-1）+1］=kx1x2+（左一左2）（玉+々）+（1-左J,

PA-PB=X{X2_（玉+%）+—（%+%）+2=（左之+1）項(xiàng)々_（左之+1）（%+/）+k2+1,

帶入得：PAPB=k2-2k-3+2k-2k2+k2+1=-2，

故西?麗為定值-2，故C正確；

對(duì)于D,AB中點(diǎn)為Q,故CQLA5,且P(U)在AB上，

所以CQ，PQ,故△PQC是直角三角形，

當(dāng)M為PC中點(diǎn)時(shí)，|MQ|=g|PC|=等為定值，故D正確.

故選：ACD

11.已知拋物線E：V=2px的焦點(diǎn)為尸，從點(diǎn)尸發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)尸(原點(diǎn)除外)反射，則

反射光線平行于X軸.經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于X軸的直線交拋物線E于B,c兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸且垂直于X軸的直

線交x軸于點(diǎn)Q；拋物線E在點(diǎn)尸處的切線/與陽(yáng)y軸分別交于點(diǎn)則()

A.\PQ?=\BF\-\QF\B.|P2|2=|5C|.|O(2|

C.\PF\=\MF\D.FN±l

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)題意，得到各線段的長(zhǎng)度，從而判斷AB,利用拋物線光學(xué)性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義判斷CD.

【詳解】對(duì)于AB,設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(x,0),y=而^,

貝而忸刊=H。8=看一x,

所以y-x=\BF\-\QF\,故A錯(cuò)誤；

又15cl=2p,|OQ|=x,則|PQ|2=2px=|5CHOQ|，故B正確；

對(duì)于C,如下圖所示，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線R”，與拋物線E的準(zhǔn)線KH交于點(diǎn)”，

又題意所給拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得=,

又NSPR=/PMF,所以NMPF=NPMF,從而|%|=|用/|,故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)镹SPR=NHPM,所以NMPF=NHPM,即PM為廠的角平分線,

又由拋物線定義知|加|=|。4，結(jié)合|PE|=|MF|,可得四邊形麗〃為菱形，

而y軸經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)，從而與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)N,所以FN，/,故D正確.

故選：BCD.

第n卷（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛qj中，a3a13=144,%=6,則為=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列性質(zhì)計(jì)算作答.

【詳解】等比數(shù)列｛4｝中，??>0,由a；==144,

得=12,由a2ag—ag=36,得a2=3,

所以%=3.

故答案為：3.

13.已知曲線丁='"-lnx與直線y=ar+4（aeR）相切，則。=.

ex

【答案】-2e

【解析】

【分析】由丁=工-hu的導(dǎo)數(shù)出發(fā)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)方程，由此求得。的值.

ex

【詳解】由丁=’—hu,得y=—3―工，

exexx

設(shè)切點(diǎn)為（玉）,%）,

,1?11

則UXQ+4=------IDJVQ,a=------J------,

2

消去a得1叫)+3------=0,

e/

函數(shù)/(%)=lnx+3—■4在區(qū)間(0,+“)上單調(diào)遞增，且

故答案為：—2e

14.己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛a,｝的前〃項(xiàng)和為S“，且4S“=(4+3)(。,,—1),數(shù)列｛%｝滿足％=(-1)向

n+15o

-----,若4+仇+…+仇<2——外對(duì)任意“eN*恒成立，則4的取值范圍是___________.

%限"3

【答案】

【解析】

【分析】先由s,關(guān)系求解數(shù)列｛4｝通項(xiàng)公式，代入式子整理得對(duì)整

數(shù)的奇偶性分類(lèi)討論進(jìn)行數(shù)列求和，得數(shù)列的最大值，進(jìn)而得到2范圍.

【詳解】當(dāng)〃=1時(shí)，4sl=4q=(a]+3)(a]-l),

又％>0,解得q=3,

由4s“=(4+3)(4-1)①,

則當(dāng)2時(shí)，4S-1=(%T+3)(?！?1一1)②，

兩式①②相減得，4an=a；—a；r+2an—2a〃_i,

即(%—%—2)3+%)=。，又a”>0,則a,—磯=2,

所以數(shù)列｛4｝是以3為首項(xiàng)，2的公差的等差數(shù)列，

故。〃=6+2(〃-1)=2〃+1,

〃+111

則〃=(—1嚴(yán)=-x(-l)n+1-----------1------------

(2〃+1)(2〃+3)42〃+12〃+3

令4=4+4+???+%,

黑一高]

又&-1=-|-

4n+3j4(4〃+1

則數(shù)列｛(“｝是遞增數(shù)列,且eN*,(〃<，；

2

數(shù)列｛心“-1｝是遞減數(shù)列，V"eN*Z,i<Z71=—,

5一

若/?]+/??+…+2<A——A9恒成立，

<2—己5丸92且《25229恒成立，

33

515212

所以幾---%2N---,且％---%2>---,解得一<彳<一,

31231555

故答案為：M

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知函數(shù)〃x)=x2/'(3)+5x—7.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式;

(2)設(shè)g(x)=W(x)，求曲線y=gQ)的斜率為-4的切線方程.

【答案】(1)f(x)^-x2+5x-7

(2)4x+y—9=0或108x+27y+13=0

【解析】

【分析】(1)先對(duì)給定函數(shù)求導(dǎo)，然后將x=3代入導(dǎo)函數(shù)求出了'(3)的值，進(jìn)而得到函數(shù)/(%)的解析式.

(2)先求出g(x)的表達(dá)式，再對(duì)g(x)求導(dǎo)，根據(jù)切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用點(diǎn)斜式求出切線方程.

【小問(wèn)1詳解】

對(duì)/(x)=d/'(3)+5x-7求導(dǎo)，可得f(x)=2xfr(3)+5.

把x=3代入，得到了'⑶=2x3r(3)+5.解得八3)=-1.

把尸(3)=-1代入/(x)=X2/(3)+5X-7,得到/(x)=——+5x—7.

【小問(wèn)2詳解】

已知g(x)=xf{x},把/(x)=——+5x—7代入可得g(x)=x(-x2+5x—7)=-x3+5x2—7x.對(duì)g(x)

求導(dǎo)，可得g'(x)=-3/+10x-7.

因?yàn)榍€y=g(x)切線斜率為-4,所以令g'(x)=T,即—3%2+10%—7=-4.

解得x=3或x=L

3

當(dāng)x=3時(shí)，g(3)=—33+5x32—7x3=—3.

3

當(dāng)尤W時(shí)，^)=-(1)+5X(|/-7X1=-^.

當(dāng)切點(diǎn)為(3,—3),切線方程為y—(―3)=T(x—3),整理得4x+y-9=0.

149491

當(dāng)切點(diǎn)為（§,—方），切線方程為y—（一句）=—4（x—p,整理得108x+27y+13=0.

綜上所得，y=g（X）的斜率為-4的切線方程為4九+y—9=0或108x+27y+13=0.

16.如圖，在四棱錐尸―ABCD中，上4，平面43。0,43_14。,3?！?。，點(diǎn)/是棱?！辏┥弦稽c(diǎn)，且

AB^BC=2,AD=PA=4.

（1）若尸加："。=1:2,求證：〃平面A&0；

（2）求二面角A—CD—P的正弦值；

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

⑵當(dāng)

【解析】

【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量去證明PB〃平面A&0；

(2)利用空間向量先求得二面角A-CD-P余弦值，進(jìn)而求得其正弦值.

【小問(wèn)1詳解】

,在四棱錐尸―ASCD中，外，平面458,45,4￡),5?！?￡),

:?以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)平面ACM的法向量為=(x,y,z),

n-AC=2x+2y=0

則_.48，取尤=2,得為=(2,—2,1),

n-AM=—y+—z=0

33

:而?而=4—4=0,PB(z平面A。/，；?P5〃平面ACM.

【小問(wèn)2詳解】

D(0,4,0),PC=(2,2,-4),PD=(0,4,-4)，

設(shè)平面CDP的法向量沅=(a,b,c),

m-PC=2a+26-4c=0

則一，取b=l,得玩=(1,1,1),

m-PD=4Z?-4c=0

又萬(wàn)=(0,0,1)為平面ACD的一個(gè)法向量，

設(shè)二面角A—CD—P的平面角為。，則6e[0,7i]

則6昨品則sin"「了邛

，二面角A-CD-P的正弦值為漁.

3

17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前w項(xiàng)和為5“，且%=3,q=病+￡:(/eN*且〃22).

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若2噴，求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和北.

【答案】(1)an=21：

【解析】

【分析】(1)利用4=S〃-Si(〃22)化簡(jiǎn)題中條件，可得歹!!｛#:｝是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)

列，求得S“=〃2,再根據(jù)a“=S〃-S“T(〃22),即可求解；(2)利用錯(cuò)位相減法求和即可.

【小問(wèn)1詳解】

當(dāng)〃=2時(shí)，a2=#7+.yjs^,

即3=j3+q+弧,解得q=l.

因?yàn)閍,=S"-S“_i(〃之2),

所以a”=+JS“_])(w>2),

又4=+Ai(ra>2,〃eN*)，%>0,

所以病一=1(〃22),

又=&=1，

所以數(shù)列｛#；｝是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

所以病=1+(〃—1)=〃，所以S“=7?.

當(dāng)〃22時(shí)，an=Sn-Ri="--1)?=2"-1,

當(dāng)力=1時(shí)，。1=1,滿足上式,

所以數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為4=2〃—1.

【小問(wèn)2詳解】

,、…2〃一1

由（1）知a=，■=-------,

n2nT

所以＜=4+4+仇+,,,+〃=g+'+—+…1，

匚一，1,1352?-1

所以5北=尹+夢(mèng)+吩+…+h'

所以工＜=工+±+3+…+2—”=1+工+3+…+工一工2n-l

2222232"2"2222?i-1222"i-

32〃+3

2一_2"i，

所以＜=3-手

22

18.己知雙曲線C:^—方=1（?！?/〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，鳥(niǎo)，點(diǎn)A—J反拒）在。上，且

工的面積為幾.

（1）求雙曲線C的方程;

11

（2）記點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)5的直線/與C交于M,N兩點(diǎn).探究：屈『是否為

定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

【答案】（1）—-y2=l

2

11」

⑵所+阿=1'為定值.

【解析】

[LL

【分析】（1）根據(jù)耳工的面積為遙，表示為]-2c?夜=后，結(jié)合雙曲線方程，即可得到答案；

（2）首先設(shè)直線/的方程與雙曲線方程聯(lián)立，并用坐標(biāo)表示忸閭和忸川，并利用韋達(dá)定理表示，即可化

簡(jiǎn)求解.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)雙曲線的焦距為2c(c>0),

1-2c-V2=V6

由題意得，《a2+b2=c2

62

=1

a—A/2

2

解得b=l,故雙曲線。的方程為土—y1—1.

2

c=^3

當(dāng)直線的斜率為零時(shí),則

（的16

1111A/2+

----1-----=+一-----=1

\BMf\BN\2（血+佝2（而—吟T（2-6）216'

當(dāng)直線肱V的斜率不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為x=/盯-卡，點(diǎn)"(七，

2

__2二]

聯(lián)立《萬(wàn)一y—,整理得（蘇—2）y2_2\[6my+4=0,

x=my-y[6

m2-2^0

則,解得mw^2且根w—x/2，

A=24m2-16（m2-2）＞0

2yf6m4

所以

11111才

++

所以\BMf忸（1+療）/2（1+出北1+/

’2^/6m104

/\22—2.9

1(%+%)一2%%_1m-2_116m2+16

1+m21+m2(4V1+m216

[m2-2)

11

2=1

綜上,----------9~------------為定值.

\BM\忸N|

19.定義1：若數(shù)列｛4｝滿足①4=1,②V"22"(4—1)=0,則稱(chēng)｛%｝為“兩點(diǎn)數(shù)列”；定義2：對(duì)

于給定的數(shù)列｛4｝,若數(shù)列也｝滿足①仇=1,②時(shí)2%卜％則稱(chēng)也｝為｛4｝的“生成數(shù)列”.

已知｛%｝為“兩點(diǎn)數(shù)列"，他"｝為R｝的“生成數(shù)列”.

(1)若4=1+(；嚴(yán),求｛2｝的前〃項(xiàng)和S"；

(2)設(shè)p:｛4｝為常數(shù)列，4：｛%｝為等比數(shù)列，從充分性和必要性上判斷P是4的什么條件;

(3)求2025的最大值，并寫(xiě)出使得仇025取到最大值的｛/｝的一個(gè)通項(xiàng)公式.

n+3

2〒-3,〃為奇數(shù),

【答案】(1)sn=<

30一3,〃為偶數(shù)

(2)P是q充要條件.

為奇數(shù),

(3)%)25的最大值為21°%a

n0,”為偶數(shù).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)所給新定義，分”為奇偶討論，分別求出前幾項(xiàng)和;

(2)分別結(jié)合等比數(shù)列的定義，研究充分性、必要性即可得證;

(3)分析an,an+l的取值，可得bn+2，2的關(guān)系，得出bn+2<2bn,據(jù)此可求出/?2025