北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題

一、單選題

1.在某個(gè)電影院里，如果用（2,15）表示2排15號(hào)，那么5排9號(hào)可以表示為（）

A、（2,15）B、（2,5）C、（5,9）D、（9,5）

2.下列各線段的長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A、2,3,4B、5,12,13C、4,6,9D、5,11,13

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A、=±3B、=-2C、（-2）0=0D,2-1=-2

4.在2,,兀,0,,2.101010...（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）,3.14,0.1212212221...（相鄰兩個(gè)1

之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）這些數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A、1B、2C、3D、4

5.在下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A、2與B、一2與

C、與D、2與

6.下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A、B、C、D、

7.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A、B、C、D、

8.某水庫(kù)的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度

勻速上升，則水庫(kù)的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0<x<5）的函數(shù)表達(dá)式為（）

A、y=-0.3x+6B、y=-0.3x-6C、y=0.3x+6D、y=0.3x-6

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A、B、-=-

C、土=3D、

10.點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A、（3,2）B、（-3,2）C、(-3,-2)D、(-2,3)

二、填空題

11.的平方根是.

12.比較大小:5.（用<、>或=來(lái)表示）

13.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為9和16,則直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.

14.如圖，在水塔0的東北方向8m處有一抽水站A,在水塔的東南方向6m處有一建筑物工

地B,在AB間建一條直水管，則水管的長(zhǎng)為.

15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為2,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)B,且，以原點(diǎn)0為圓心，為半徑作弧，弧

與數(shù)軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是.

16.若函數(shù)y=(m-2)x+5-m是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=.

17.已知，則的值是.

18.已知AB〃x軸,A(-2,4),AB=5,則B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之和為.

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)--J18；

⑵2-R+(5—3)。；

⑶四(0+2)-近；

⑷-我

2

(5)(1-2)(1+2)-(-1)2;

(6)(2724-772)^78+^-^.

6

20.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3和2a-15.

(1)求a的值；

(2)求這個(gè)正數(shù).

21.如圖在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(4,0),B(-1,4),C(-

3,1)

(1)在圖中作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng);

⑵寫(xiě)出點(diǎn)A，,B，,C的坐標(biāo).

22.如圖，圓柱外底面A點(diǎn)處有一只螞蟻，想去壁外點(diǎn)P處吃蜂蜜，已知底面圓的直徑AB

為cm,圓柱高為12cm,P為BC的中點(diǎn)，求螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離.

3

23.已知點(diǎn)P(2m+4,m-l),請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)P在x軸上；

(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3;

⑶點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A(2,-4)且與y軸平行的直線上.

24.已知y=(k-l)xlkl+(k2-4)是一次函數(shù).

(1)求k的值；

(2)求x=3時(shí),y的值；

(3)當(dāng)y=0時(shí),x的值.

25.如圖,a,b,c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).試化簡(jiǎn)：

-B~~A0C*

26.如圖，在四邊形ACBD中,AC=6,BC=8,AD=2,BD=4,DE是△ABD的邊AB上的高,

且DE=4,求小ABC的邊AB上的高.

參考答案

1.C

4

【解析】

【分析】

根據(jù)用(2,15)表示2排15號(hào)可知第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

???(2,15)表示2排15號(hào)可知第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)

???5排9號(hào)可以表示為(5,9),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是有序數(shù)對(duì)的考查，解題關(guān)鍵是弄清楚有序數(shù)對(duì)中的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)的是行還是列

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意利用判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行分

析即可.

【詳解】

解：A、，故A、項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形；

B、，故B、項(xiàng)構(gòu)成是直角三角形；

C、，故C、項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形；

D、，故D、項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.注意掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三

邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則分析每個(gè)選項(xiàng)的計(jì)算正確與

否即可求解.

【詳解】

解:A、=3,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

5

B、=-2,原計(jì)算正確，符合題意；

C、（-2）0=1,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2-1=,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可.

【詳解】

解:無(wú)理數(shù)有陽(yáng)0.1212212221…（相鄰兩個(gè)1之間的2的個(gè)數(shù)逐次加1），共2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義的應(yīng)用，能正確理解無(wú)理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解:A、都是2,故A、誤；

B、互為倒數(shù)，故B、誤；

C、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故C、確；

D、都是2,故D、誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)判斷是解題關(guān)鍵.

6.C

【解析】

【詳解】

6

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或

因式.

=2,故不是最簡(jiǎn)二次根式.

故選C.

7.D

【解析】

【分析】

直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此解題即可.

【詳解】

根據(jù)題意，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-1),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【分析】

用初始的水位高度加上升的高度得到水庫(kù)的水位高度，從而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式.

【詳解】

解：：初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，

?,?水庫(kù)的水位高度y米與時(shí)間X小時(shí)(0<x<5)的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x+6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱(chēng)為函數(shù)關(guān)系式.注

意：函數(shù)解析式是等式.函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左

邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù).

9.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的有關(guān)運(yùn)算以及立方根和平方根的定義，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解:A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的有關(guān)運(yùn)算以及立方根和平方根的求解，解題的關(guān)鍵熟練掌握相關(guān)運(yùn)

算法則.

10.A

【解析】

【分析】

利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-x,y),進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11.±2.5

【解析】

【分析】

先計(jì)算出的值，再根據(jù)平方根的定義即可得出答案.

【詳解】

,則6.25的平方根為.

故答案為:.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù);0的平方

根還是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

8

12.>

【解析】

【分析】

估算的大小，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求解.

【詳解】

解：V16<20<25,

4<720<5，

5>回，

故答案為:.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較，正確的估算是解題的關(guān)鍵.

13.5

【解析】

【分析】

設(shè)斜邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得，

%2=9+16，

解得（負(fù)值已舍），

故答案為:5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

14.10m

【解析】

【分析】

由題意可得三角形AOB是直角三角形，且AB是斜邊，所以由勾股定理即可算得AB的值.

【詳解】

解：已知東北方向和東南方向剛好是一直角，

/.ZAOB=90°,

9

又VOA=8m,OB=6m,

.?.AB===10(m).

故答案為：10m.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，在判斷三角形為直角三角形及三角形直角邊和斜邊的基礎(chǔ)上利

用勾股定理求解是解題關(guān)鍵.

15.-V5

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理得出的長(zhǎng)，再利用數(shù)軸得出答案.

【詳解】

解：-.BCLOB,

:.ZOBC=9Q°,

是直角三角形，

:OB=2,BC=1,

.-.OC=V22+12=A/5，

點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是:.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

16.5

【解析】

【分析】

直接利用正比例函數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：函數(shù)y=(m-2)x+5-m是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

??5—in-0,YYI—2w0,

解得:m=5.

故答案為:5.

10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

17.16

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a、b的值，然后代入求解即可.

【詳解】

解：'/yja—1+—5|=0,

；?,解得:，

?*.(a-/?)2=(l-5)2=16；

故答案為16.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性是解

題的關(guān)鍵.

18.-3或7

【解析】

【分析】

由AB〃x軸可知B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)線段AB的長(zhǎng)度為5,B點(diǎn)在A

點(diǎn)的左邊或右邊，分別求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.

【詳解】

解：：AB〃x軸，

.".B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都是4,

又(-2,4),AB=5,

...當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)的時(shí)候,B(-7,4),

此時(shí)B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和是-7+4=-3,

當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)的時(shí)候,B(3,4),

此時(shí)B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和是3+4=7;

故答案為：-3或7.

【點(diǎn)睛】

11

本題考查了與坐標(biāo)軸平行的線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及分情況討論的思想，要注意根據(jù)B點(diǎn)位

置的不確定得出兩種情況分別求解.

19.(1)

(2)0

(3)2+72

⑷T

⑸-15+2月

(6)73+72-3

【解析】

【分析】

(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可；

(2)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零次幕，化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；

(3)先計(jì)算二次根式的乘法，再合并同類(lèi)二次根式即可；

(4)先計(jì)算算術(shù)平方根，立方根，再合并即可；

(5)先計(jì)算二次根式的乘法，再合并同類(lèi)二次根式即可；

(6)先計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，再合并即可.

(1)解:原式=

一13

(2)原式=----F1=—1+1=0;

22

(3)原式=2+2&-&=2+屈

(4)原式=2-2二=-1

33

(5)原式=1-12-(3-2國(guó)1)=-11-4+26=-15+2班；

(6)原式=2道-3+0-退=石+虛-3.

20.(1)4;(2)49

【分析】

(1)根據(jù)平方根的性質(zhì)“正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)”列出方程，解方程即可；

(2)求出a+3和2a-15,即可求出這個(gè)正數(shù).

【詳解】

12

(1)依題意得;(a+3)+(2a-15)=0

解得:a=4;

(2)當(dāng)a=4時(shí)，a+3=7,2a-15=-7,

這個(gè)正數(shù)為(±7)2=49.

21.⑴見(jiàn)解析

⑵點(diǎn)"的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,-1)

【分析】

(1)利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A；B\C,順次連接即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可.

(1)解:△如圖，

(2)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

22.螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離為10cm

【解析】

【分析】

把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，連接AP,利用勾股定理即可得出AP的長(zhǎng)，即螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最

短距離.

【詳解】

:圓柱底面直徑AB=cm、母線BC=12cm,P為BC的中點(diǎn)，

圓柱底面圓的半徑是cm,BP=6cm,

,如圖：AB=X2X=8(cm),

在RtAABP中,AP==10(cm),

13

.??螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離為10cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理求最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，利用勾股定理求

解是解答此題的關(guān)鍵.

23.(1)(6,0)

(2)(-12,-9)

(3)(2,-2)

【解析】

【分析】

(1)直接利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為縱坐標(biāo)為零，進(jìn)而得出答案；

(2)利用點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3,進(jìn)而得出答案；

(3)利用經(jīng)過(guò)且平行于軸，則其橫坐標(biāo)為，進(jìn)而得出答案.

(1)

解：點(diǎn)，點(diǎn)在軸上,

772—1=0,

解得：m=l,

則2相+4=6,

故尸(6,0)；

(2)

解：點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大，

/.m—1—(2m+4)=3,

解得：加=-8,

故尸(T2,—9)；

(3)

解：點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線上，

.?.2相+4=2,

解得：m=—l,

m—1——2,

故尸(2,—2).

14

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確分析各點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

24.(l)k=-l;(2)y=-9;(3)x=.

【解析】

【分析】

(1)直接利用一次函數(shù)的定義得出k