北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)3月階段考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

北京市東直門(mén)中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期階段考試

局一數(shù)學(xué)

考試時(shí)間：120分鐘總分150分

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

第一部分

一.選擇題：（本題有10道小題，每小題4分，共40分）

1,已知集合A={T，°，1，2},B=k|x（x-2）<0},則45=（）

A.0B.{0}C.{1}D.{0,1}

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式求集合3,利用集合的交運(yùn)算求AcB.

【詳解】由題設(shè)，3={xk（x—2）<0}={x[0<x<2},而4={—1,0,1,2},

/.AnB={l}.

故選：C.

2.如果那么下列不等式中正確的是

0oo1111

A.ab>a1B.a1</72C.—<—D.—<--r

abab

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得出答案.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)閍vbvO,所以avO,b-a>0,則仍-4=。伍一。）<。，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閍vbvO,所以Q+h<0,〃一力<。，則片一片二（Q+5）（Q—/?）>。，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閍vZ?vO,所以。>0,">。，則-----=----->0,故C錯(cuò)誤；

abab

對(duì)于選項(xiàng)D,由選項(xiàng)C知一>—,則故D正確.

abab

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是

Av=JB.y=2fc.y=l°g/D.y」

y~2x

【答案】A

【解析】

【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.

【詳解】函數(shù)y=2T,y=log1.

2

y在區(qū)間（0,+s）上單調(diào)遞減，

X

1

函數(shù)"_丫5在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，故選A

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、暴函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)

含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.

4.函數(shù)/（%）在區(qū)間［1,2］上的圖像是連續(xù)不斷的，貝仁/（1）/（2）之。”是“函數(shù)在區(qū)間（1,2）上沒(méi)有

零點(diǎn)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】由零點(diǎn)存在性定理，及充分必要條件的判定即可得解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)八%）在區(qū)間［L2］上的圖像是連續(xù)不斷的，

由零點(diǎn)存在性定理，可知由/⑴"2）＜0可得函數(shù)〃力在區(qū)間（1,2）上有零點(diǎn)，

即由函數(shù)八％）在區(qū)間（1,2）上沒(méi)有零點(diǎn)，可得/⑴/（2）20,

而由/⑴/（2）20推不出函數(shù)八％）在區(qū)間（1,2）上沒(méi)有零點(diǎn)，如/⑴=1—,/（1）/（2）＞0,

函數(shù)了（%）在區(qū)間（1,2）上有零點(diǎn)-,

所以“/（1）/（2）＞0”是“函數(shù)〃尤）在區(qū)間（1,2）上沒(méi)有零點(diǎn)”的必要不充分條件.

故選：B.

5.在△ABC中，AO為3c邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則防=

3113

A.-AB——ACB.-AB——AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

【答案】A

【解析】

【分析】分析：首先將圖畫(huà)出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得3石=工氏4+J3。，之后應(yīng)用

22

31

向量的加法運(yùn)算法則——三角形法則，得到BC=B4+AC，之后將其合并，得到5E=-R4+—AC,

44

31

下一步應(yīng)用相反向量，求得EB=—AB—-AC,從而求得結(jié)果.

44

【詳解】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得

BE=-BA+-BD=-BA+-BC=-BA+-（BA+AC）=-BA+-BA+-AC=-BA+-AC,

222424V724444

31

所以EB=—AB——AC,故選A.

44

【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加

法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.

6.已知非零向量。，b，滿足卜|=W，且。0=0,對(duì)任意實(shí)數(shù)之，〃，下列結(jié)論正確的是（）

A.（2a-9）-（2〃-9）=0二0

C.（丸〃-9）?（丸〃+從4-0D.（2〃+〃/?）?（〃〃+4b）=0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可.

【詳解】，非零向量〃，b，滿足卜卜卜且〃力=0,

對(duì)于A,（4a-/ub\'（2a-pib\=\Aa\%2+〃2）門(mén)］不恒為0,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,+X?a.b-z/2ct'b—ALI0,故B正確;

對(duì)于C,（4a_///?）?（2a+jLib）=|叫分-〃2）,「不恒為0,故C錯(cuò)誤;

|2

對(duì)于D,Xa+a-b+〃a不恒為0,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

7.在AA5C中，“tanAtanB<l”是“AABC為鈍角三角形”的（

A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】推出tanAtanB<l的等價(jià)式子，即可判斷出結(jié)論.

「，1sinAsinB_cos（A+B）八-cosC?

【詳解tanAtaaB<[o]----------->0o——------->0o---------->0

cosAcosBcosAcosBcosAcosB

ocosAcosBcosC<0o_ABC為鈍角三角形.

在AABC中，“tanAtanB<1”是“AABC為鈍角三角形”的充要條件.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查和與差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔

題.

8.一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中。為輪軸的中心，距地面32nl（即長(zhǎng)），巨輪的半徑長(zhǎng)為

30m,AM=BP=2m,巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)一圈，若點(diǎn)”為吊艙尸的初始位置，經(jīng)過(guò)/分

鐘，該吊艙P(yáng)距離地面的高度為（）

B.30sin[1+30

（62）

C.30sin尋—、1+32.（兀冗

D.30sm—t——-

[62

【答案】B

【解析】

【分析】

先通過(guò)計(jì)算得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，然后利用三角函數(shù)模型表示在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中點(diǎn)8的縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式,

則吊艙到底面的距離為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)減2.

【詳解】如圖所示，以點(diǎn)河為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸，以所在直線為>軸建立平面直角坐標(biāo)

系.

71

因?yàn)榫掭喣鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)一圈，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為二每分鐘，

6

經(jīng)過(guò)f分鐘之后，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為NBOA=—

6

所以，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)8的縱坐標(biāo)滿足：

y=32—30sin］會(huì)一|^］=30sin［看/—+32

則吊艙距離地面的距離h=30sin\-t--\+32-2=30sm\—t--\+30.

故選：B.

【點(diǎn)睛】建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

(1)審題：審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系；

(2)建模：分析題目變化趨勢(shì)，選擇合適的三角函數(shù)模型；

(3)求解：對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究，從而得到結(jié)論.

9.如圖，圓E為VABC的外接圓，AB=4，AC=6,。為邊3c的中點(diǎn)，則AD.AE=()

【答案】B

【解析】

-1

【分析】由中點(diǎn)關(guān)系可得AD=-(AB+AC),利用E為7ABe的外接圓的圓心，可得

AE-AB=-\AB^-x42-8,同理可得AC=4|ACf=18,即可得出結(jié)論.

222,

【詳解】由于。是3c邊的中點(diǎn)，可得AD=；(A3+AC),

E是VABC的外接圓的圓心，

,1,1,

AE-AB=\AE\\AB\cosZBAE=-\AB^=-x42=8,

22

同理可得AE-AC=4|AC『=18,

2

ADAE=-(AB+AQAE=-AEAB+-AEAC=-x8+-xl8=13.

22222

故選：B

IT

10.已知平面向量a,Z?滿足同=2,。與a-5的夾角為120。，記=eH),機(jī)的取值

范圍為()

A.+co)B.^A/2,+cojC.[1,+co)D.—,+co^j

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)。=。4/=。8,根據(jù)。與a—6的夾角為120。，得到NOAB=120,NOAC=60,再根據(jù)

m=ta+(l-t^b(^teR),得到m,a,b的終點(diǎn)在直線AB上求解.

詳解】設(shè)。=。41=。8,如圖所示：

11UULUUUULL

則a—6=04—05=84,

因?yàn)?。與a—b的夾角為120。,

所以N0W=12O,NCMC=60,

因?yàn)椤?=.a+(lT)Z?(feR),且/+1-7=1,7〃,。,人的起點(diǎn)相同，

所以其終點(diǎn)共線，即在直線上，

IT

所以當(dāng)m_LAB時(shí)，機(jī)最小，最小值為g，無(wú)最大值，

所以|?|的取值范圍為［6,+對(duì)，

故選；A

第二部分

二.填空題：(本題有5道小題，每小題5分，共25分)

11.函數(shù)“X)=V2sin%-1的定義域?yàn)?

71SJr

【答案】—+2kn,—+2kit(keZ)

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域要求及正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，即可求解.

【詳解】要使函數(shù)有意義，則2sinx—120,WWsinx>-,

2

所以巴+2E<x<—+2kn(keZ),

66

即函數(shù)/(x)=,2sinx-1的定義域?yàn)镋+2E,g+2?(左eZ).

jr5九

故答案為：—+2^71,--+2kjt(左EZ).

66

12.己知平面向量。，b的夾角為年，且卜|=1,慟=2,則k+.=

【答案】6

【解析】

【分析】利用向量的模長(zhǎng)與向量的數(shù)量積之間的關(guān)系即可求解.

r\

【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄縜，匕的夾角為羊，且同=1,忖=2,

所以a-b=|a|\bcos<a,b>=1x2xcos與=—1,

則,+耳=,(〃+/?)=yja2+b2+2ab=Jl+4-2=6.

故答案為：y/3

13.先將函數(shù)/(x)=sin[2x+￡]的圖象向右平移彳個(gè)單位，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)

的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為.

7T

【答案】g(x)=sin(x--)

6

【解析】

【分析】由函數(shù)圖象的左右平移和伸縮，即可得出結(jié)果.

TTTTTTTTTT

【詳解】/(')=sin(2x+—)向右平移一，可得y=sin[2(x——)+—)]=sin(2x——)，

66666

|TTTTTT

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=sin(—?x——尸sin":——),即gCx)=sin(x—：)

2666

71

故答案為：g(x)=sin(x--)

6

一一111111Hli

設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量，向量>若向量的方向用反，

14.6],02a=h]+2e,，Z?=+ke26

則實(shí)數(shù)左=.

【答案】-4

【解析】

【分析】由向量共線定理即可求出左，但要注意是反向共線，要舍去同向共線的左值.

【詳解】用向量共線定理可知存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得匕=幾。，

因?yàn)橄蛄縜，b的方向相反，所以；1<0,

1UL11

又因?yàn)槿?

8q+ke2，2d=Akex+22e2，

則

8e1+ke2=Akex+22e2，

8=k——A.k-4

所以《解得人-2或2=2（舍去）'

k=24

故左=T.

故答案為：-4.

15.己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,當(dāng)每個(gè)4(，=L2,3,4,5,6)取遍±1時(shí),

的最小值是；最大值是.

\\AB+l2BC+AiCD+A4DA+A5AC+A6BD\

【答案】①.0②.275

【解析】

【分析】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，題目難度較大.從引入“基向量”入手，簡(jiǎn)化模的表現(xiàn)形式，利用

轉(zhuǎn)化與化歸思想將問(wèn)題逐步簡(jiǎn)化.

【詳解】正方形48。的邊長(zhǎng)為1,可得AB+A￡>=AC，BD=AD-AB'

AB,AD=O,

klAB+k2BC+k3CD+k4DA+k5AC+k6BD=（kl-X3+Z,5-X6）AB+（X2-X4+X5+Z,6）AD

要使|%AB+九23C+%CD+入4。4+%4。+九6即的最小，只需要

1%—入3+X5-X6|=|X2-X4+X5+X6|=0,此時(shí)只需要取九i=1,X2=—L九3=L九4=L九5=L九6=1

此時(shí)1%AJB+九2BC+九3CD+九4DA+九5AC+九6—0

IImin

4AB+4BC+&CD+40A+4AC+4=|（4—4+4—4）A5+（4—4+4+4）A”

=（4-4+%5-4）2+（%-%4+4+4）2

?（|4|+同+|4—聞）+（同+悶+|4+聞）

=（2+%-闔）+（2+|25+26|）

=8+4（|25-26|+|/?5+闔）+（4—4）2+（4+彳6『

=8+4^（%-圍+憶5+闈）+2（九;）

=12+皿一4）2+（4+4）2+2忖一?

=12+4,（咫+菊+2忖-刈=20

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)入1，-九3,入5-入6均非負(fù)或者均非正，并且入2，-入4,入5+入6均非負(fù)或者均非正.

比如％=L九2=1，九3二-1，九4=一1，九5=1，九6=1

則1%AB+九2BC+九3CD+九4DA+九5AC*+X6BE）\=^20=2A/5.

IImax

點(diǎn)睛：對(duì)于此題需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，從“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等

式的綜合題.

【點(diǎn)睛】對(duì)于平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.

三.解答題（本題有6小題，共85分）

16.已知dfe(0,〃)，cosa=g,夕=￡.

(1)求sin(a+p)的值;

(2)求COS(2Q+⑶的值.

【答案】（1）述

10

⑵-野

【解析】

【分析】（1）利用同角公式和兩角和正弦公式即可求解;

（2）利用二倍角公式和兩和余弦公式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

由￡€（0,?）,cos?=1,結(jié)合同角公式可得：sina=3

5

jr.(兀、.71.兀3拒4血7血

又因?yàn)?，所以以n（a+乃）=sina+~=sinczcos—+cos?sin—=—x-----F—x—=-------

(4)44525210

【小問(wèn)2詳解】

,1674324

由(1)可求得：cos2a=2cos2a-l=2x------1=一,sin2?=2sinacosa=2x—x—=一，

25255525

UG、I/C°、/c兀、c兀.c.兀7624V217^2

所以cos(2a+〃)=cos|2a+—=cos2acos----sin2asin—=—x------------x——=----------.

v7I4j4425225250

17.某地居民用電采用階梯電價(jià)，其標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)的部分，每千瓦時(shí)電費(fèi)

是0.6元；每戶每月用電量超過(guò)180千瓦時(shí)，但不超過(guò)350千瓦時(shí)的部分，每千瓦時(shí)電費(fèi)是0.65元；每戶

每月用電量超過(guò)350千瓦時(shí)的部分，每千瓦時(shí)電費(fèi)是0.9元.某月某戶居民交電費(fèi)y元，已知該戶居民該

月用電量為x千瓦時(shí).

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該戶居民該月交電費(fèi)199元，求該戶居民該月的用電量.

0.6%,0<x<180,

【答案】⑴y=<0.65x-9,180<xW350,；（2）320千瓦時(shí).

0.9x-96.5,x〉350.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)根據(jù)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求得該戶居民該月的用電量.

【詳解】(1)由題意得

0.6x,0<x<180,

y=<0.65x-9,180<x<350,

0.9%-96.5,x>350.

(2)當(dāng)0WxW180時(shí)，0<0.6x<108,

當(dāng)180<xW350時(shí)，117<0.65%<227.5,108<0.65%-9<218.5,

當(dāng)%〉350時(shí)，0.9x—96.5>218.5.

因?yàn)?08<199<218.5,所以180<%W350,

則y=0.65x—9=199,解得％=320.

即該戶居民該月的用電量為320千瓦時(shí).

18.如圖，在菱形ABCD中，BE=-BC,CF=2FD.

2

(1)若EF=xA3+yA。，求3x+2y的值；

(2)若［4?|=6,ZBAD=60°,求ACEF

【答案】(1)-1

(2)-9

【解析】

一1--2—

【分析】(1)由題意可知所=—AD——AB,即可求解；

23

(2)AC=AB+AD，從而AC-EE=(A3+AD>(gAD—gAB)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

1

因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，BE=-BC,CF=2FD.

2

故EF=EC+CF=LAD-乙AB,

23

21

故*=，所以3x+2y=_l.

32

【小問(wèn)2詳解】

顯然AC=AB+AO，

所以AC?砂=(AB+A￡>>(gA￡>—gA3)

2-21-21--

=——AB+-AD——ABAD??①，

326

因?yàn)榱庑蜛BCD,且|AB|=6,440=60°,

故|AD|=6,(AB,AD)=60°.

所以AB-AD=6x6xcos60°=18?

^@^=--X62+-X62--X18=-9.

326

故AC"=—9?

19.己知函數(shù)/(x)=2sin(tyx+0)(o>O,O<0<7i)的部分圖象如圖所示.

(1)求“力的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)；

JT

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)sinx,求g(x)在區(qū)間0,-上的最大值和最小值.

【答案】⑴〃x)=2sin［x+：］,ffar-pol(^eZ)；

(2)最大值最小值0.

【解析】

【分析】(1)利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算參數(shù)即可；

(2)利用上問(wèn)結(jié)論結(jié)合二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，再結(jié)合整體思想，正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最值

即可.

【小問(wèn)1詳解】

由圖象可知該三角函數(shù)的周期為T(mén)=驀=4x|牛-巳］

=2兀=>刃=1,

_.(兀]71717T

又/2sinI—+I—2=>—++2AJI,所以o二彳+2E(左GZ),

42

因?yàn)?<9<兀，所以夕=個(gè)，則/(x)=2sii

jrjr(

令X+—=左兀，則%=左?！詫?duì)稱中心為左兀一河(丘Z)；

441

【小問(wèn)2詳解】

71

由上可知g(%)=/(x)sinx=2sin|x+—-sinx=A/2(sin2x+sinxcosx

4

=也—且c°s2x+包交,

sin2x=sin2x~—+

222I4

y/2

,c兀兀兀7兀1172

當(dāng)段°7時(shí)，2x——e—■,所以sin|2x—7e

444I4J

所以,所以g(x)在區(qū)間0,：上的最大值為a,最小值為o.

20.已知函數(shù)/(x)=sin(s+?)+sin,x用-2cos2詈，xeR,co>0.從條件①、條件②、條件③這三

個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，①/(%)在(上。)上單調(diào)遞增，則a的最大值為I；②y=/(x)的

圖象與直線y=-l的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為T(mén)；③V=/(x)的對(duì)稱軸間的最小距離為宙.

(1)求〃％)的解析式；

(2)求方程/(x)+2=0在xe0,，兀上所有解的和.

(注：如果選擇多于一條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

【答案】(1)/(x)=2sin[2x——1；(2)81.

【解析】

【分析】⑴先化簡(jiǎn)〃龍)的解析式，選①，②,③均可得7=?，從而得出°=2,求出"％)的解析

式.

/JT\1TTTTTTSTT

(2)由題意可得sin2%——=——,則所以2x——二——+2左萬(wàn)，或2九一一=——+2丘，keZ,由

<6J26666

xe0,;■?？傻贸龃鸢?

【詳解】⑴"x)=sin(0x+~1)+sin(0x-§-2cos2登

兀717C71/

=sin6yxeos—+cosa>xsin一+sinoxcos----cosoxsin----(1+cos

6666'

=y/3sinox-cos<?x-l=2sinl1-1

所以/(x)=2sin-1,

若選①：由/(%)在(。8)上單調(diào)遞增，則》-a的最大值為T(mén)

所以了(%)的丁=%，所以°=2

所以/(x)=2sin|2x-gj-l

若選②：由y=/(x)的圖象與直線y=-1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為；

即方程2sin[2x-彳)-1=-1的兩個(gè)相鄰的實(shí)根間的距離為y.

即函數(shù)y=2sin12x-與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為

所以了(%)的丁=%，所以0=2

所以/(x)=2sin12x_g1_l

若選③：由y=/(x)的對(duì)稱軸間的最小距離為;.

所以〃龍)的丁=%，所以0=2

所以/(x)=2sin12x_g1_l

(2)/(x)+2=2sin(2工一2]+1=0即sinf2%一2]=一

所以2x—工=一工+2匕r,n￡2x--=--+2^,keZ

6666

即x=左乃，或%=----FkmkeZ

3

由工￡°，?兀，所以工的取值為0,兀，2%,—,—,—

L4」333

▼」八27r57r87r0

所以玉+%2+%3+*4+/+%6----——71———F27rH———oTT.

即方程/(x)+2=0在xe。，―1萬(wàn)上所有解的和為8?.

21.設(shè)A是正整數(shù)集的一個(gè)非空子集,如果對(duì)于任意尤eA,都有x-1eA或x+1eA,則稱A為自鄰集.記

集合&={1,2,,“}(〃22,〃€?^)的所有子集中的自鄰集的個(gè)數(shù)為4.

(1)直接寫(xiě)出人的所有自鄰集；

(2)若〃為偶數(shù)且“26,求證：4的所有含5個(gè)元素的子集中，自鄰集的個(gè)數(shù)是偶數(shù)；

(3)若4,求證：cin<2an_x.

【答案】⑴{1,2,3,4},{1,2,3},{2,3,4},{1,2},{2,3},{3,4}

(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)自鄰集的定義及子集的概念一一寫(xiě)出結(jié)果即可；

(2)取4的一個(gè)含5個(gè)元素的自鄰集5={石,42,毛，無(wú)仆毛}，判定

集合C={"+1—毛，力+1—工4，“+1一七,"+1—％2，〃+1—%