202024屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)熱點(diǎn)題

24屆高三二輪復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)專題1——函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)真

題熱點(diǎn)

一、建模類抽象函數(shù)-23年I卷11題及九省聯(lián)考12題

1.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,〃孫)=+,

則(),

A./(0)=0B./(1)=0

C.〃x)是偶函數(shù)D.x=0為〃x)的極小值點(diǎn)

2.(2024?河南?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃尤)的定義域?yàn)镽,且若

〃x+y)+/(x)/(y)=4秤，貝U()

C.函數(shù)/卜-是偶函數(shù)D.函數(shù)+是減函數(shù)

3.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù),⑺的定義域?yàn)镽,且

22

/(x+y)+f(x—，)=/(無"(y)"⑴=1,則?伏)=()

k=l

A.-3B.-2C.0D.1

4.(2024.福建廈門.統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,Vx,yeR,

f(x+Y)f(y+T)=f(x+y)-f(x-y),若f(0)#0,則『(2024)=()

A.-2B.-4C.2D.4

5.(2024上.浙江寧波?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且

2024

f(x+y)f(x)f(y)=f(x+y)-f(x)-f(y),")=百,則無)=()

k=\

A.2024B.101273C.6D.0

6.(2024.全國?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,滿足

〃x+y)+/(x-y)=2/(x)/(y),且/⑴=-1,則()

A./(0)=1

B./(x)為奇函數(shù)

C./(1)+/(2)+...+/(2024)=0

D.[/(x)]2++=1

7.(2024?吉林白山?統(tǒng)考一模)己知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且

〃x+y)+〃x7)=/(x)〃y),=請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)〃％)=(答

案不唯一)，/(2024)=.

8.(2023上?江蘇淮安?高三校聯(lián)考階段練習(xí))函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意x,yeR,

恒有+若/⑴=；,￡f(n)=.

9.(2024.全國.模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,令g(x)=〃x+l)-2,若函數(shù)

2023

g(x)為奇函數(shù),g(x+l)為偶函數(shù)，且"2)=1,貝1]?傳)=.

k=l

二、分參與端點(diǎn)效應(yīng)-23年乙卷16題

10.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)若函數(shù)〃力="+(1+吟在(0,+。)上單

調(diào)遞增，則。的取值范圍是.

11.(2023下.四川資陽.高二統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(x)=(x-l)e'+依+1.

(1)若/(X)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求。的取值范圍；

⑵若無NO,/(x)>2sin%,求。的取值范圍.

試卷第2頁，共34頁

12.(2023下?安徽合肥高二校聯(lián)考期末)已知函數(shù)/(力=巴g(x)=sinx+cosx.

⑴求證：/(x)>x+l；

⑵若xNO,問/(x)+g(x)-2-辦NO(aeR)是否恒成立?若恒成立，求°的取值范圍;

若不恒成立，請(qǐng)說明理由

13.(2023?廣東湛江?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=e，+cosx-2.

⑴證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

(2)在區(qū)間(0,+8)上函數(shù)”x)>cix-sinx恒成立，求。的取值范圍.

14.(2023?四川綿陽?四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)

/(x)=1sinx-XCOSX0<x<—

I2

⑴求y(x)在x、處的切線方程;

⑵若任意尤40,y)，不等式g(x)〈。恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

三、軸心距抽象函數(shù)-雙年熱門？

15.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,且

/(X)+g(2—x)=5,g(x)—/(尤一4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線尤=2對(duì)稱，g(2)=4,

22

則()

k=l

A.-21B.-22C.-23D.-24

16.(2023?四川宜賓?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域?yàn)镽,ga)的圖像關(guān)于x=l

對(duì)稱，且g(2尤+2)為奇函數(shù)，g(l)=l,/(x)=g(3-x)+l,則下列說法正確的個(gè)數(shù)為()

2024

①g(-3)=g(5)；@g(2024)=0；③〃2)+"4)=Y；④￡/(〃)=2024.

〃=1

A.1B.2C.3D.4

17.(2024?全國?模擬預(yù)測(cè))已知定義域?yàn)镽的增函數(shù)/(X)滿足對(duì)任意的士,％eR都有

f(%+務(wù))=/(%)/(1，/⑶=8,函數(shù)g(x)滿足g(x)+g(4-x)=4,g(6-x)=g(x),

且xe［2,3］時(shí)，g(x)="x-l).若g(x)在［0,100］上取得最大值時(shí)x的值從小到大依次

試卷第4頁，共34頁

為占X*,取得最小值時(shí)X的值從小到大依次為占’,工2',…,當(dāng)’,則

Z[x,+g(xJ]+￡[x；+g(x；)]=()

i=li=l

A.2800B.2700C.2600D.2500

18.(2023?全國?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/⑺，g(x)的定義域均為R,/(3x+l)為奇函數(shù)，

1102

g(尤+2)為偶函數(shù)，/(x+l)+g(l-尤)=2,/(0)=-4,則伏)=()

2k=i

A「c5-415c409

A.—51B.-C.---D.--

222

19.(2022.全國?統(tǒng)考高考真題)己知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)的定義域均為R,記

g(無)=((尤)，若yg-2xj,g(2+x)均為偶函數(shù)，貝I()

A./(O)=OB.=°C./(-I)=/(4)D.g(-l)=g(2)

20.(2023?全國?模擬預(yù)測(cè))已知定義在R上的函數(shù)〃x)滿足/(x+2)+/(x)=〃2024),

且/(2x+l)是奇函數(shù)，則()

A.〃尤)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

B./(0)=/(4)

C.42)=1

D.若貝喀巾J。

21.(2024.廣東廣州.廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))已知定義在R上的函數(shù)/(x),g(x),

其導(dǎo)函數(shù)分別為尸(x),g'(x),f(x)=6-gr(x),/(l-x)=6+g〈l+x),且g(x)-2為

奇函數(shù)，則()

A.g(O)=2B.f'(x+2)=f'(x)

C.g(x+4)=g(x)D./(l)g(l)+/(3)g⑶=24

22.(2024.廣東廣州.廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级?已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)尸(x)的定義域

為R,若-(2)=8,函數(shù)f(2x+l)和尸(x+2)均為偶函數(shù),則()

A.函數(shù)尸(%)是周期為5的周期函數(shù)

B.函數(shù)尸(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(L0)對(duì)稱

2023

c.Zr（0=8

Z=1

D.函數(shù)〃x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱

四、奇偶性求參數(shù)問題-易錯(cuò)的高頻真題

23.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）若/（尤）=In。+乙+b是奇函數(shù)，貝M,b=_____

1—X

24.（2023?全國?統(tǒng)考局考真題）已知了⑴二?一是偶函數(shù)，則。=()

—1

A.-2B.-1C.1D.2

、?x—1

25.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）右〃%）=（尤+。）171.+］為偶函數(shù)，則。二（）

A.-1B.0C"D.1

-l)2+ax+sin(x+m為偶函數(shù)，則

26.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）若〃x)=(x-

a=

27.（2014?湖南?高考真題）若f（x）=lnl產(chǎn)+1I+OX是偶函數(shù)，則。=.

五、引人入勝的極值點(diǎn)取還是不取問題-23年乙卷21題

28.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/（犬）=（/+。卜（1+幻.

⑴當(dāng)。=一1時(shí)，求曲線y=/（x）在點(diǎn)處的切線方程；

⑵是否存在a,b,使得曲線y=/（￡|關(guān)于直線x=b對(duì)稱，若存在，求a,b的值，若

不存在，說明理由.

⑶若〃元）在（。，+e）存在極值，求a的取值范圍.

試卷第6頁，共34頁

29.（2024?四川宜賓?宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)

/（力=三+涼+云+/在％=一1處有極值8：,則了⑴等于（）

A.-4B.16C.T或16D.16或18

30.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/（x）=e*+依2-x.

（1）當(dāng)。=1時(shí)，討論了（無）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)尤20時(shí)，f（x）>yxJ+l,求a的取值范圍.

31.（2023?四川成都?統(tǒng)考一模）若xe[0,+e）,f+雙+i<e工恒成立，則實(shí)數(shù)〃的最大值

為（）

A.eB.2C.1D.e—2

32.（2022上?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)/（x）=2-a[。+Inj只有一個(gè)極值點(diǎn),

X\XJ

則a的取值范圍是.

33.(2023上?四川成都?高三成都七中?？计谥?已知函數(shù)〃x)=fcdnx-1-依化eR),

在(。簿2)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則％的取值范圍是()

A.[0,e)B.(-oo,0)U

c.(-oo,0)U三#口1D-(0，e]

六、多視角分析2023年甲卷21題

cinx(7T1

34.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/。)=辦———,xe0,-

cos、xI2/

⑴當(dāng)a=8時(shí)，討論人丈)的單調(diào)性；

⑵若f(x)<sin2尤恒成立，求。的取值范圍.

35.(2008?全國?高考真題)設(shè)函數(shù)——

2+cosx

(I)求“盼的單調(diào)區(qū)間；

(II)如果對(duì)任何xNO,都有求。的取值范圍.

試卷第8頁，共34頁

sin%

36.(2024?四川攀枝花?統(tǒng)考二模)已知函數(shù)/(%)=

2+cosx

⑴求函數(shù)/5)的單調(diào)遞減區(qū)間;

⑵若不等式fQx)〈辦(尤20)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

ccqX

37.(2023上?四川成都?高三?？计谥?已知函數(shù)〃x)=——,%e(0,71],/⑶是/⑴

x

的導(dǎo)函數(shù).

⑴證明：八尤)在xe(0閩上存在唯一零點(diǎn);

(2)若關(guān)于x的不等式尸(x)+二+。40有解，求。的取值范圍.

38.(2023下?寧夏石嘴山?高二平羅中學(xué)校考期末)己知函數(shù)，(x)=eX+cosAa(aeR).

⑴討論f(x)在［-兀,+功上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)xe［0,+a?)時(shí)，e*+sin尤Nov+1恒成立，求。的取值范圍.

39.(2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=2分-分cosx-sinx.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求/(幻在。兀］上的最大值；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，/(%)>0,求〃的取值范圍.

七、切線放縮命題背景的隱零點(diǎn)-23年I卷19題

40.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(x)=a(e，+a)-x.

⑴討論的單調(diào)性；

試卷第10頁，共34頁

3

(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，/(x)>21na+-.

41.（2018?全國?高考真題）已知函數(shù)/（x）=ae*.

（1）設(shè)x=2是的極值點(diǎn).求“，并求”X）的單調(diào)區(qū)間;

（2）證明：當(dāng)。2、時(shí),/W>0.

42.（2015.全國?高考真題）設(shè)函數(shù)/（x）=e蹂-alnx.

（I）討論的導(dǎo)函數(shù)/'（X）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

2

（II）證明：當(dāng)。>0時(shí)/（%）22a+Qln—.

a

43.（2017?全國?高考真題）設(shè)函數(shù)/（x）=（l-高e，.

（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（II）當(dāng)xNO時(shí)，f（,x）＜ax+\,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

44.（2014.全國?高考真題）設(shè)函數(shù)/（尤）=a，lnx+---，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1,f（l））處的切

x

線方程為y=e(x-l)+2.

⑴求a,6⑵證明:/W>1

試卷第12頁，共34頁

45.(2010?全國?高考真題)設(shè)函數(shù)=加

(I)若a=4,求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若當(dāng)xK)時(shí)/⑺川，求a的取值范圍

八、極值充分條件-23年II卷21題

46.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)(1)證明：當(dāng)0<x<l時(shí)，x-x2<sinx<x;

(2)已知函數(shù)〃x)=cosor-ln(l-x2),若％=0是〃x)的極大值點(diǎn)，求。的取值范圍.

47.(2023?四川成都?三模)已知函數(shù)/⑴二/一以為由工，其中々6R.

⑴當(dāng)a=l時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(私兀4)處的切線方程;

⑵若x=0是函數(shù)/(X)的極小值點(diǎn)，求a的取值范圍.

48.(2018?全國?高考真題)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ar2)ln(l+x)-2x.

(1)若a=0,證明：當(dāng)一l<x<0時(shí)，/(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>0；

(2)若x=0是“X)的極大值點(diǎn)，求

49.(2023上?河南洛陽?高三伊川縣第一高中校聯(lián)考開學(xué)考試)已知函數(shù)

/(x)=cosx+arsinx

⑴若a=l,求曲線y=/(x)在點(diǎn)(兀，〃兀))處的切線方程；

⑵若x=0是〃尤)的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍.

試卷第14頁，共34頁

50.（2024上?江西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)”x）=cosox+gx2-1.

（1）當(dāng)。=1時(shí)，求/（X）的單調(diào)區(qū)間；

⑵若x=0是/（X）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍.

九、極值點(diǎn)偏移-22年甲卷21題

51.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)=+

⑴若求a的取值范圍;

（2）證明：若/'（x）有兩個(gè)零點(diǎn)士,三，則再馬＜1.

52.(2021.全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)〃x)=x(l-Inx).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)。，匕為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且)ln“-alnb=a-)，證明：2＜‘+：＜e.

ab

53.(2018?全國?高考真題)已知函數(shù)/(%)=——x+a\nx.

x

(1)討論了(%)的單調(diào)性；

(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)占,馬,證明："')一"%)＜。-2.

試卷第16頁，共34頁

54.(2016?全國?高考真題)已知函數(shù)/(x)=(x-2)/+a(x-l)2有兩個(gè)零點(diǎn).

(I)求a的取值范圍；

(II)設(shè)XI,X2是/(元)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：玉+3<2.

55.(2012?湖南?高考真題)已知函數(shù)2(x)==*-x,其中存0

(1)若對(duì)一切xdR,/(尤)三1恒成立，求。的取值集合.

(2)在函數(shù)/(無)的圖像上取定兩點(diǎn)(占))，8(%"%))(%<x2),記直線AB的斜率

為K,問：是否存在XOG(XI,X2),使尸(%)>左成立？若存在，求％的取值范圍；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

56.(2023上?天津和平?高三天津一中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(天)=/(111x-3。］，a

為實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)。=：2時(shí)，求函數(shù)在x=l處的切線方程；

⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)〃尤)在x=e處取得極值，白崖)是函數(shù)“力的導(dǎo)函數(shù),且/'(%)=『'(/),

玉〈%，證明：2<%i+%2<e.

十、拐點(diǎn)偏移-24年綿陽二診21題

x2+a(x-l)

57.(2024?四川綿陽?統(tǒng)考二模)函數(shù)/(x)=

(1)已知/(x)在［0,+oo)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

2

⑵若/(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，%,超滿足/(占)+〃%)=)證明：XJ+X2>2.

試卷第18頁，共34頁

58.(2024?云南昭通?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=lnr+a(x—l)2—x(aN0).

⑴討論的單調(diào)區(qū)間；

⑵己知“X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，。<不且/(%)+/(9)=-2,求證：%1+x2>2.

59.(2020下?重慶沙坪壩?高二重慶南開中學(xué)?？计谀?已知函數(shù)〃尤)=Inx+；加-2奴,

a>Q.

(I)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

(H)若4=1,實(shí)數(shù)西e(0,+oo),且〃%)+/(%2)=-3,證明：片+考22.

60.(2023上?遼寧?高三校聯(lián)考期中)設(shè)函數(shù)〃x)=f—8x+21nx.

⑴求〃尤)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若正數(shù)為，X2滿足/(藥)+/(赴)=7,證明：玉+%29.

十一、極值點(diǎn)偏移至臻紀(jì)念版

61.(2023上?四川成都?高三成都外國語學(xué)校?？计谀?已知函數(shù)

〃x)=xlnx-_|x2-x+a(aeR)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

⑴求。的取值范圍；

(2)記兩個(gè)極值點(diǎn)為玉,馬,且玉<々.若幾21，證明：e1+2<Xj-.

62.(2023下?四川成都?高二四川省成都列五中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)

/(x)=x(l-olnx),a&R.

試卷第20頁，共34頁

⑴討論了（尤）的單調(diào)性；

⑵若xe，,；時(shí)，都有求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

1+Inxx

（3）若有不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)玉，巧滿足「一,證明：Xj+x＜exx.

]+In再再2t2

63.（2021?江蘇南通統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=x-sinxcosx-alnx,aeR.

（1）當(dāng)“=0時(shí)，求曲線＞=/（尤）在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若/(?/)=/(〃)，Q<m<n,求證：m2+；72>|a|.

64.（2021下?重慶沙坪壩?高二重慶一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)g（x）=e2*+a?+2/x

（aeR）有兩個(gè)極值點(diǎn)為X],々（玉＜3）.

（1）求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

,2/,|G|

⑵求證：1+時(shí)"+%<ln萬

65.（2019?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）已知〃外=麻嚴(yán)

（1）試求“X）在［0,2］上的最大值;

（2）已知/（尤）在x=l處的切線與x軸平行，若存在國,馬?^,周〈尤2，使得

/（%）=/（工2），證明：Xi*>e.

66.（2017?河南焦作?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)/（x）=2x+"z+bcosx在點(diǎn)處的

切線方程為7=3學(xué)7t.

⑴求。,6的值，并討論〃x）在卜］上的增減性；

試卷第22頁，共34頁

(2)若/(3)=/(%2)，且0<X］</<兀，求證：

(參考公式cos。-cos。=-2sin?+夕sin.——

)

67.(2019?貴州遵義??？既?已知函數(shù)/(x)=xlnx-2mx(租eH).

(1)求函數(shù)/⑴在區(qū)間［Gl］的最小值；

(2)當(dāng)加=0時(shí)，若%e，,+co),X2］；,+1?),求證：X|X2<(X1+X

68.(2020上?天津南開?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)八尤)=/%-依(。€幻.

(I)討論/G)的單調(diào)性；

(II)若/(%)Vf對(duì)xe(0,+<x>)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(III)當(dāng)。=1時(shí)，設(shè)g(x)=xe-/a>-x-Ke為自然對(duì)數(shù)的底).若正實(shí)數(shù)4,4滿足

4+4=1，%1，x2e(0,+OO)(玉。%2)，證明：g(4%+4%2)V4虱石)+4虱兀2),

/7InY

69.(2024上?遼寧撫順?高三校聯(lián)考期末)已知函數(shù)/(無)=—+——-1.

xe

⑴討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(丈)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)4，x(^<x),且一+—2—恒成立，證明：k>e2~2e.

22X]'2a

十二、零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題-22年乙卷21題

70.(2022.全國.統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(x)=ln(l+x)+oxeT

⑴當(dāng)a=l時(shí)，求曲線y=〃x)在點(diǎn)(0,〃0))處的切線方程；

(2)若f(x)在區(qū)間(-1,0),(0,內(nèi))各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

試卷第24頁，共34頁

71.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/0）=0-1）0*-涼+6.

（1）討論，（x）的單調(diào)性；

（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：/⑴只有一個(gè)零點(diǎn)

1『

（D—<a?-,b>2a；

22

?0<a<—,b<2a.

2

72.（2019?全國?高考真題）已知函數(shù)/（%）=sinx-ln（l+%）,/'。）為/。）的導(dǎo)數(shù).證明:

rr

（1）/（X）在區(qū)間（-1,,）存在唯一極大值點(diǎn)；

（2）Ax）有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

?四川瀘州?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/

73.(2023■(x)=asin2x-2x|xe|o,'|,且〃x)<0恒

成立.

⑴求實(shí)數(shù)。的最大值；

⑵若函數(shù)m(x)=/(x)+tanx有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

74.(2023?四川雅安?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=m：3+2sinx—xcosx(其中a為實(shí)數(shù)).

(1)若.=e,證明：/(A：)>0；

(2)探究f(x)在(f,兀)上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

試卷第26頁，共34頁

75.(2023?四川樂山?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)3(x)=log/,g(x)=ax,其中實(shí)數(shù)°>1.

⑴求〃(x)=啟在(0,+8)上的單調(diào)區(qū)間和極值；

⑵若方程gQW(x)=1有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

十三、同構(gòu)中的單調(diào)區(qū)間分析-22年I卷22題

76.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(x)=e'-ox和g(x)=G-lnx有相同的最小

值.

⑴求a；

⑵證明：存在直線y=6,其與兩條曲線y=/(x)和y=g(x)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且

從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.

77.(2023上?內(nèi)蒙古赤峰?高三赤峰二中校考階段練習(xí))已知函數(shù)/("=/和

g(x)=叱有相同的最大值.

ax

⑴求實(shí)數(shù)。的值；

(2)證明：曲線,=/(%)和'=8(》)有唯一交點(diǎn)(5,%),且直線>=為與兩條曲線

y=/(x)和y=g(x)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列.

78.(2023?甘肅?三模)已知函數(shù)=g(無)=平，若直線y=8與曲線y=/(x)

和y=g(x)分別相交于點(diǎn)A(%,/(再))，B(X2,/(X2)),c(w，g(w)),且占〈尤2〈尤3，則

下列結(jié)論正確的是()

A.%+入3=2式2B.xxx3=xfC.玉%3=21n/D.x}+x3=

79.(重慶市沙坪壩區(qū)第七中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

〃x)=3，g(x)=j,若存在X1e(O,+e),X2eR,使得〃%)=g(%)=?%<°)成

立，則下列結(jié)論正確的是()

A.西+超>1B.In(-w)=一%

C.日甘的最大值為|D.,丁的最大值為,

試卷第28頁，共34頁

80.(2023上?福建泉州?高三福建省泉州第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(司=三

和g(無)=且土有相同的最大值.

x—a

⑴求。；

⑵證明：存在直線y=6,其與兩條曲線y=和y=g(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且

V|

從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足=x3e.

十四、超越不等式的數(shù)列和-22年II卷22題

81.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(x)=xe"-e，.

⑴當(dāng)a=l時(shí)，討論Ax)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)x>0時(shí)，/(%)<-1,求。的取值范圍;

11

⑶設(shè)〃eN*，證明：齊言+際+…+->ln(n+1).

82.(2020?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)式x)=sin2rsin2x.

(1)討論?。?在區(qū)間(0,%)的單調(diào)性；

(2)證明：|/(到4平；

3〃

(3)設(shè)證明：sin2xsin22xsin24x...sin22nx<一.

83.(2023?四川綿陽?四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù)

/(x)=xex-ex+6z(tzGR),且〃x)20.

⑴求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

(2)已知〃EN*,證明：sin^—+sin^—+L+sin—<ln2.

n+1n+22n

84.(2023?四川成都?成都七中校考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=cos無aeR.

試卷第30頁，共34頁

⑴若x=0是函數(shù)"X)唯一的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

⑵證明:

85.(2023?浙江?永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知力為正實(shí)數(shù)，函數(shù)

/(x)=ln(2x+l)-Ax+—(x>0).

⑴若〃x)>0恒成立，求彳的取值范圍；

⑵求證：21n+-戶J<21n(〃+1)(z=1,2,3,...).

86.(2024?四川成都?石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)尤)=cosx-l+、(x20).

⑴求的最值；

1!

⑵令g(x)=sinx,8(”的圖象上有一點(diǎn)列4(￡，867)卜=1,2,...,〃,“?]<),若直線

7

44+1的斜率為《（i=1,2,...,〃一1）,證明：k1+k2+...+kn_x>n--.

十五、降階手段-21年甲卷21題

87.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）已知a＞0且"1,函數(shù)〃x）=^（x＞0）.

ax

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求〃x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線與直線y=l有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.

88.（2020?四川成都.成都七中?？既＃┤糁笖?shù)函數(shù)y="（。＞0且awl）與三次函

數(shù)y=/的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

89.（2023?四川成者B?統(tǒng)考二模）若指數(shù)函數(shù)＞="（。＞0且awl）與基函數(shù)y=/的圖

象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

試卷第32頁，共34頁

(eA

A.B.D.

I7

十六、飄帶不等式-21年乙卷20題

90.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)〃尤)=ln(a-%),已知％=0是函數(shù)町=高(%)的

極值點(diǎn).

(1)求4；

Y+f(x)

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=，證明:g(x)<l.