華師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第23章圖形的相似導(dǎo)學(xué)案

第23章圖形的相似§24.1相似的圖形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過實例理解相似圖形的概念；會識別相似圖形，通過圖形識別提高自己的觀察能力；能按照要求畫出相似的圖形，會根據(jù)條件制作出相似的圖形?！緦W(xué)習(xí)重點】：相似圖形的概念【學(xué)習(xí)難點】：相似圖形的識別與作圖【快樂學(xué)習(xí)】什么是全等圖形：觀察上述圖形，寫出你的發(fā)現(xiàn)：小組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。你的補充：閱讀課本第42頁，然后快速寫出你的答案：（1）、什么是相似圖形。（2）、生活中還有那些相似圖形，請舉例并與同學(xué)交流補充：相似圖形與全等圖形的區(qū)別與聯(lián)系是什么？【一顯身手】請把相似的圖形連線：2、觀察下面的圖形（a）～（g），其中哪些是與（1）、（2）、（3）相似的？3.下列圖形是不是相似圖形：所有的圓形；所有的正方形；所有的直角三角形；平面鏡中的圖形與實際圖形；哈哈鏡中的圖形與實際圖形；放大鏡下的圖形與原來的圖形通過以上練習(xí)，請自己總結(jié)一下，你是如何判斷兩個圖形形似，請寫出來并與同學(xué)交流，自己補充完整?！咀鲂‘嫾摇空堅谡n本上畫一畫“試一試”中的四邊形。畫完后請借助于測量工具，通過測量計算，請寫出有前后兩個圖形的邊長與內(nèi)角度數(shù)的變化，并與同學(xué)交流。（★★★）請觀察如下圖形，看看有什么發(fā)現(xiàn)，你能否設(shè)計出一個類似的圖案。請在課余時間里自己找一幅喜歡的畫，在畫上打上方格，把圖畫分成若干小方格，然后自己再放大（或縮?。┮欢ǖ谋壤?，畫一個方格，然后在每一個方格內(nèi)畫出原圖，這樣可以自己畫一幅放大（或縮?。┑膱D畫了。有條件的同學(xué)可以觀察十字繡的制作過程，看看樣品中的圖怎樣被放大（或縮?。├C出來的。【反思小結(jié)】總結(jié)本節(jié)最大的收獲與存在的問題，寫下來并與同學(xué)交流?！?4.2相似的圖形性質(zhì)（1）成比例線段【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過計算作圖掌握概念：線段的比、成比例線段。掌握并會推導(dǎo)比例的性質(zhì)。會用比例的性質(zhì)進(jìn)行解題?！緦W(xué)習(xí)重點】成比例線段、比例的性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點】比例性質(zhì)的推導(dǎo)與應(yīng)用。【用心學(xué)習(xí)】1、小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過了比例的有關(guān)知識，下面請同學(xué)們口答下列問題：（1）若a與b的比值和c與d的比值相等，應(yīng)記為：。（2）已知2：3＝4：x，則：x=。（3）比例的基本性質(zhì)是什么？。（4）地理中的比例尺是指什么？。你自己還了解哪些關(guān)于比例的知識，寫出來，與同學(xué)們交流。自主學(xué)習(xí)完成課本45頁試一試與概括：填寫下列空格：（1）、“比例線段”的概念：。已知四條線段a、b、c、d,如果（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做組成比例的，線段a、d叫做比例，線段b、c叫做比例，線段叫做a、b、c第四比例項。如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即（或a:b=b:c），那么線段b叫做線段a和c的。（2）“比例線段”和“線段的比”的區(qū)別“比例線段”和“線段的比”這兩個概念有什么區(qū)別？結(jié)論：（3）注意：概念的有序性線段的比有順序性，a:b和b:a通常是不相等的。比例線段也有順序性，如叫做線段a、b、c、d成比例，而不能說成是b、a、c、d成比例。第四比例項也有順序性，如中，線段d叫做a、b、c的第四比例項，而不能說成“線段d叫做b、a、c的第四比例項”?！咀灾魈骄坑?xùn)練】判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解：把（1）題中a、b、c、d調(diào)換位置可以得到幾種情況？哪些情形是成比例線段。成比例線段在大小排序上有何規(guī)律？給你四個數(shù)據(jù)怎樣最快的獲取成比例線段排序的最大可能性？總結(jié)：如何判斷成比例線段，說出你的方法并交流。完成課本練習(xí)1.補充練習(xí)：1、已知m、n、p、q是成比例線段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，則p=_______cm.2、（★★）已知三個數(shù)1，2、，請你再添一個數(shù)，使它們構(gòu)成的四個數(shù)成比例關(guān)系。通過以上練習(xí)你能得出哪些結(jié)論，請自己先寫出來，再交流。自主完成下列結(jié)論：（1）、比例的基本性質(zhì)如果（或a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的兩外項的積等于兩內(nèi)項的積，那么如何證明呢？證明：試說出這個性質(zhì)的逆命題，它是真命題嗎？如何證明？如果a:b=c:d中的兩個比例內(nèi)項相等，即當(dāng)a:b=b:c時，又可以得到什么結(jié)論呢？（2）合比性質(zhì)剛才我們用等式的性質(zhì)證明了比例的基本性質(zhì)，如果我們繼續(xù)用等式的性質(zhì)，能否得到比例的其它性質(zhì)呢？比如：在比例式的兩邊都加上1，會得到什么結(jié)果呢？如果兩邊都減1呢？合比性質(zhì)：如果，那么．（3）等比性質(zhì)試猜想（），與相等嗎？能否證明你的猜想？等比性質(zhì)：如果（），那么＝．等比性質(zhì)中，為什么要這個條件？（4）．練習(xí)：從ad=bc，可以得到哪些比例？（小組討論）以上環(huán)節(jié)主要用了哪些知識點與方法：【過關(guān)題目】完成下列問題，你便可以順利通過本關(guān)的學(xué)習(xí)了，加油啊。1.若m是2、3、8的第四比例項，則m＝；2．若x是a、b的比例中項，且a＝3，b＝27，則x＝；若線段x是線段a、b的比例中項，且a＝3，b＝27，則x＝；3．若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,則a=；b=；c=。下面的題目有一定的難度，你能解決嗎？相信聰明的你會成功的：4、（★★）已知，b+d+f≠0,求的值。5、（★★★）已知，且x+y-z=,求x、y、z的值。【反思小結(jié)】總結(jié)本節(jié)的收獲與存在的問題，并交流?！?4.2相似的圖形性質(zhì)（2）相似圖形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過自己動手操作猜想驗證相似多邊形的性質(zhì)。運用逆向思維猜想形似多邊形的判定方法。了解黃金分割【學(xué)習(xí)重點】相似多邊形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點】相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用?！緞邮痔骄俊坑弥背吆土拷瞧髯约簞邮滞瓿烧n本47、48頁內(nèi)容。并寫出你的猜想：【思考總結(jié)】相似多邊形有哪些性質(zhì)？具備這些性質(zhì)的多邊形形似嗎？圖形的性質(zhì)與判定有何聯(lián)系？自己思考一下，然后小組內(nèi)交流。（可以參照課本49頁內(nèi)容）將以上結(jié)論特殊化：對于兩個相似的三角形有何性質(zhì)？如何判斷兩個三角形相似？對于等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、等腰直角三角形，以上結(jié)論又有何變化？（有興趣的同學(xué)可以快速翻閱教材后面的內(nèi)容，把以上問題的主要結(jié)論寫下來，并與自己的結(jié)論對比，同時，結(jié)合本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，總結(jié)如何運用逆向思維、特殊化思想來探究學(xué)習(xí)。）【一顯身手】1、下列命題中正確的是（）A:相似多邊形是全等多邊形B:不全等的圖形不是相似圖形C:全等多邊形是相似多邊形D:不相似的圖形可能是全等圖形2、下列說法正確的是（）①所有的梯形都相似；②所有的等邊三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似。A:①②B:②③C:③④D:②④3、兩個相似多邊形的最長邊分別是10cm和20cm，其中一個多邊形的最短邊為5cm,則另一個多邊形的最短邊長為__________.4、如果多邊形ABCDEF與多邊形ABCDEF相似，且∠A=68,則∠A=_______5、如圖1，點E、F分別在矩形ABCD的邊AD、BC上，EF∥AB，AB=6，AD=8，矩形BFEA∽矩形ABCD，則AE=________.圖1圖26、上圖2所示的相似四邊形中，求未知邊x,y的長度和角ａ的大小。7、（★★★）做甲、乙兩個形狀相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm,80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm,符合條件的三角形框架共有（）種。A:1B:2C:3D:4【深入學(xué)習(xí)】自己閱讀課本52頁材料：黃金分割。并閱讀以下材料：黃金分割是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)。一天，畢達(dá)哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引，便站在那里仔細(xì)聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進(jìn)作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系?；氐郊依?，畢達(dá)哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復(fù)比較，他最后確定1：0.618的比例截斷最優(yōu)美。后來，德國的美學(xué)家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。這個規(guī)律的意思是，較大部分與整體這個比等于較小部分與較大部分之比。無論什么物體、圖形，只要它各部分的關(guān)系都與這種分割法相符，這類物體、圖形就能給人最悅目、最美的印象。黃金分割的定義：將一條線段AB分割成大小兩條線段（AP﹥PB）,若較短線段與較長線段的長度之比等于較長線段與整條線段之比，即PB:AP＝AP:AB（此時線段AP叫做線段PB、AB比例中項），則可得出這一比值等于≈0.618….這種分割稱為黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點。（請你根據(jù)上面的敘述，通過列方程、解方程說明近似數(shù)0.618是如何得出來的。）如何記住黃金的近似比值：只要記住一句話：“見糖留一把”即可。（解讀：唐朝建立的時間是公元618年，而黃金比的近似值是0.618可算是一個巧合，所以將建唐618年諧音即可得到“見糖留一把”，這樣不僅記住了數(shù)學(xué)知識，還記住了歷史知識。）據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（36℃~3736℃×0.618=22.3℃37℃×偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾致力于推廣“0.618優(yōu)選法”，把黃金分割原理應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實際以及科學(xué)實驗中，為國家節(jié)約了大量的人力和能源。（有條件的同學(xué)可以通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)更多的相關(guān)知識和例子）自己了解關(guān)于黃金矩形、黃金三角形的知識并在同學(xué)之間交流?？纯茨芊窠鉀Q如下問題：1、（★★）已知線段AB=a，點C是線段AB的黃金分割點，AC﹥BC,則AC=___________2、根據(jù)科學(xué)分析，舞臺上的主持人應(yīng)站在舞臺前沿的黃金分割點，視覺和音響效果最好。已知學(xué)校禮堂舞臺前沿寬20米，問舉行文娛匯演時主持人應(yīng)站在何處？(精確到0.1米)【反思小結(jié)】總結(jié)本節(jié)的收獲與存在的問題，并交流。課余時間自己搜集相關(guān)黃金比的知識，并與同學(xué)交流。§24.3.1相似三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握相似三角形的有關(guān)概念及表示方法；能夠熟練地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；了解相似三角形與全等三角形的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重、難點】相似三角形的表示方法以及找出對應(yīng)邊、角?！究鞓穼W(xué)習(xí)】快速回答：什么是全等三角形，全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系？什么是相似多邊形，相似多邊形的對應(yīng)邊與對應(yīng)角之間有什么關(guān)系？什么是相似多邊形的相似比？根據(jù)以上回答，猜想：什么是相似三角形？相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系？什么是相似三角形的相似比？根據(jù)以上回答：閱讀課本完成課本做一做，并修正你的猜想。 思考：如何表示相似三角形，書寫時對應(yīng)頂點應(yīng)注意什么？完成課本練習(xí)。自己先獨立思考解答，然后小組內(nèi)交流討論：【一顯身手】如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度。如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_____若△ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么△A′B′C′的最大邊長是_____（★）若△ABC∽△DEF,它們的周長分別為6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）若△ABC與△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度數(shù)是（）A.55°B.100°C.25°D.不能確定【反思小結(jié)】總結(jié)本節(jié)的收獲與存在的問題，并交流。補充：相似符號的由來：十六世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家維葉特用"="表示兩個量的差別?？墒怯＝虼髮W(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了，于是等于符號"="就從1540年開始使用起來。

1591年，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在菱形中大量使用這個符號，才逐漸為人們接受。十七世紀(jì)德國萊布尼茨廣泛使用了"="號，他還在幾何學(xué)中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。

§24.3.2相似三角形的判定（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握兩個三角形相似的判定方法。會用所學(xué)方法判定兩個三角形是否相似。【學(xué)習(xí)重點】：三角形相似的判定方法。【學(xué)習(xí)難點】：三角形相似判定方法的運用【快樂學(xué)習(xí)】：看看誰做得最好：判定兩個多邊形相似的方法是：由上題你認(rèn)為判斷兩個三角形相似的方法是：列舉出你所學(xué)到的判定兩個三角形全等的判定方法：類比三角形全等與相似的相同與不同點，自己猜想如何判定兩個三角形形似：在小組內(nèi)交流所得出的結(jié)論，然后探究一下如何驗證得出的結(jié)論正確性。（建議：可以小組內(nèi)同學(xué)之間的作圖、測量計算的方法來驗證）并寫出你的收獲。閱讀課本第55頁至第59頁（不包括例題）部分內(nèi)容，通過思考探究。對比以上你得出的結(jié)論。有何收獲？對于一些特殊的三角形，有何判定方法？寫出你的結(jié)論和理由。【挑戰(zhàn)自我】：請你判斷對錯：（1）、有一對角相等的三角形一定相似。（）（2）、有一對銳角相等的兩個直角三角形一定相似.（）（3）、有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似。（）（4）、有一個角等于30°的兩個等腰三角形相似。（）（5）、有一對角相等的兩個等腰三角形一定相似。（）2、已知，如圖1要△ABC∽△ACD，需要條件；3、已知，如圖2要使△ABE∽△ACD，需要條件；圖1圖2【深度學(xué)習(xí)】：你會證明三角形形似的判定定理嗎？閱讀課本65頁。關(guān)于相似三角形與全等三角形的材料，思考，材料是如何通過三角形全等的知識與面積的知識來證明三角形相似的判定定理的？結(jié)合課本54頁做一做你所得到的結(jié)論，能否自己找出一個證明三角形相似的判定定理的方法?！究偨Y(jié)反思】今天你有什么收獲？新知的獲得采用了什么方法？你還有困難與困惑嗎？§24.3.2相似三角形的判定（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過自學(xué)例題與練習(xí)，掌握并會應(yīng)用相似三角形的判定定理【學(xué)習(xí)重點】如何進(jìn)行解題后的反思？【學(xué)習(xí)難點】三角形相似的判定定理的運用?！究鞓穼W(xué)習(xí)】一、自己學(xué)習(xí)課本56頁至59頁例題1~4，學(xué)習(xí)中注意幾個方面：1、先自己動手做，然后對比課本做法。并關(guān)注與課本的不同之處。2、每一個例題主要用了哪些知識點？3、將四個例題進(jìn)行對比分類？4、步驟的書寫應(yīng)注意什么？5、與同學(xué)交流你的收獲把你感受最深的寫下了：二、自主練習(xí)：1、請找出圖中所有的相似三角形，并選一對相似三角形加以證明。反思總結(jié)：_C_E_B_D_A2、如圖所示，△_C_E_B_D_A反思總結(jié)：3.（★★★）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，M是BC上一點，且BM:MC=3:4,連接AM交BD于F,求BF:BD的值。4、（★★★★）已知△ABC中，如圖所示，∠A=60°，BD、CE是△ABC的兩條高，求證:△ADE∽△ABC.反思總結(jié)：【挑戰(zhàn)自我】（以下兩個題目，可以證明你的數(shù)學(xué)水平的高低，可以課外完成）1、（★★★★）要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊的長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為2，請你想一想應(yīng)該怎樣選擇材料可使這兩個三角形相似？你選的材料唯一嗎？2、（★★★★★）你能否利用三角形全等與相似的知識設(shè)計2個三角形，這兩個三角形在關(guān)于三個角、三條邊的六個元素中，其中有5個元素相等（非對應(yīng)）,但是這兩個三角形卻不全等。設(shè)計出你的兩個三角形，并說明設(shè)計理由?！究偨Y(jié)反思】今天你有什么收獲？你提出了什么問題？發(fā)現(xiàn)了什么？你還有困難與困惑嗎？對于老師的教學(xué)，你有何建議？§24.3.3相似三角形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探索相似三角形的性質(zhì)；2.利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題。【學(xué)習(xí)重點】相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點】相似三角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運用.【快樂學(xué)習(xí)】1、所有的正方形都相似嗎？______.若正方形ABCD邊長為1周長為____,面積為_____.若邊長增大一倍,變?yōu)?.周長為____,面積為_____.若邊長,變?yōu)?.周長為____,面積為_____.若邊長,變?yōu)镹.周長為____,面積為_____.通過填空你發(fā)現(xiàn)了什么？_______________________________.2、什么是相似三角形的相似比？兩個相似的三角形有哪些性質(zhì)？3、三角形除了邊、角之外還有哪些要素？對于兩個相似的三角形，以上要素與三角形的相似比有何關(guān)系？寫出你的猜想？4、所有的等腰直角三角形都相似嗎？觀察手中的大小不同的等腰直角三角形三角板，并測量其邊長，測量或計算斜邊上的高、中線、直角頂角的角平分線以及三角形的周長、面積。與同伴交流你的發(fā)現(xiàn)。_______________________________.5、如何驗證或者證明結(jié)論的正確性呢？驗證可以采用作圖、測量計算的方法，但是這一方法具有一定的局限性。那么在數(shù)學(xué)中最有效的方法便是通過邏輯推理來證明結(jié)論的正確性。以小組為單位，組長分任務(wù)完成如下命題的證明（每名同學(xué)至少完成一個命題的證明）（1）相似三角形對應(yīng)邊上的對應(yīng)高的比等于相似比；（2）相似三角形對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線的比等于相似比；（3）相似三角形對應(yīng)角上的對應(yīng)角平分線的比等于相似比；（4）相似三角形的周長的比等于相似比；（5）相似三角形的面積的比等于相似比的平方。小組交流并閱讀教材，對比課本相應(yīng)的證明方法，在課本空白處補充好結(jié)論以及證明。并寫出你的收獲?！疽伙@身手】1、已知如圖，∽，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm，求BC、、．2、△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一個與它相似的三角形的最短邊為153、如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是4：5，周長的和為18cm，那么這兩個三角形的周長分別為_______________4、（★）△ABC中DE∥BC，DE把△ABC的面積分成相等的兩部分，那么DE：BC等于（）A、1：2 B、1：4 C、2： D、：25、（★★★）梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，若S△AOD:S△ACD=1：3，則S△AOD:S△BOC等于（）A、1：6 B、1：3 C、1：4 D、1：6、（★★）有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比．7、（★★★）如圖，在△ABC中，ED∥BC，且ED=BC=2cm，△AED的周長為10cm，求梯形BCED的周長。【反思總結(jié)】本節(jié)你有什么收獲？你提出了什么問題？發(fā)現(xiàn)了什么？你還有困難與困惑嗎？對于老師的教學(xué)，你有何建議？§24.3.4相似三角形的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】學(xué)習(xí)利用三角形相似的知識進(jìn)行實際測量。會用三角形相似進(jìn)行一些等積式的證明會綜合運用三角形相似的知識解決實際問題【學(xué)習(xí)重點】如何探尋三角形相似的條件【學(xué)習(xí)難點】如何運用相似三角形的知識解決問題【快樂學(xué)習(xí)】一、思考：如何知道學(xué)校的國旗旗桿的高度？請寫出你的測量或者計算方法：快速閱讀課本62頁例6思考：本題主要用了哪個知識點來解決問題？在這里我們所指的太陽光是平行光線，請完成下面的問題：已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）AAEDCB閱讀課本例7，總結(jié)本題中的主要測量方法：完成下列問題：如圖，有一河流。請你設(shè)計一個方案測量這條河流的寬度。（1）、寫出方案，畫出示意圖；（2）、指出要測量的線段，并用字母表示；（3）、根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出河的寬度。自學(xué)課本例8總結(jié)證明一些類似的等積式的主要思路和方法：并與同學(xué)交流：ＤＢＤＢＡＥＦＣＧ如圖，在Ｒt△ABC中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ為ＢＣ的中點，Ｅ為ＡＣ上一點，點Ｇ在ＢＥ上，連結(jié)ＤＧ并延長交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°。求證：(1)ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ；(2)（★★★）ＡＧ⊥ＢＥ；【一顯身手】1、一根1.5米長的標(biāo)桿直立在水平地面上,它在陽光下的影長為2.1米；此時一棵水杉樹的影長為10.5米,這棵水杉樹高為()A.7.5米B.8米C.14.7米2、晚上，小華出去散步，在經(jīng)過一盞路燈時，他發(fā)現(xiàn)自己的身影是（）A.變長B.變短C.先變長后變短D.先變短后變長EBCEBCAD他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,則河寬DE為()(A).5m(B).4m(c).6m(D).8m4、（★★）小明在某一時刻測得1m的桿子在陽光下的影子長為2m,他想測量電線桿AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD與地面成45°,求電線桿的高度.BBCFADE【深度探究】（可用課余時間）（★★★★）一、（★★★★★）如圖：是小孔成像圖：下圖中存在三角形形似嗎？ABCABCFED圖1圖2如圖2：AB為物體的高度，EF為小孔的高度，CD為倒立的像的高度？（移動屏幕，使得B、F、D在同一條直線上）你能得出并證明三者之間的關(guān)系嗎？（提示：AB∥EF∥CD，利用三角形相似）ABABCFEDG二、透鏡成像原理：（★★★★★）如圖：是凸透鏡成像的示意圖：AB是實物,A′B′是AB成的像，圖中AB、CD、A′B′都是平行的，且垂直于BB′,圖中有哪些相似的三角形？其中物距OB、像距OB′與焦距0F有與上題類似的結(jié)論，你能運用三角形相似的知識證明嗎？比較一、二中的證明方法的異同？你有什么收獲？CCDD【反思總結(jié)】本節(jié)你有什么收獲？你提出了什么問題？發(fā)現(xiàn)了什么？你還有困難與困惑嗎？§24．4中位線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握三角形的中位線和梯形中位線的概念和定理，了解三角形的重心及三角形重心的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)重點】三角形中位線定理和梯形中位線定理的理解與應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點】三角形中位線定理和梯形中位線定理的證明，以及如何恰當(dāng)?shù)靥砑又形痪€輔助解題。【快樂學(xué)習(xí)】環(huán)節(jié)一：探究發(fā)現(xiàn)：問題．怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？提示操作：（1）剪一個三角形，記為△ABC（2）分別取AB,AC中點D,E，連接DE（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？那么ＤＥ與ＢＣ有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？寫出你的結(jié)論。如下圖：ΔABC中，點D、E是AB與AC的中點，結(jié)合上面的操作與你的發(fā)現(xiàn)，證明你的結(jié)論：（盡可能多的方法）閱讀課本67~68頁，自己總結(jié)并在小組內(nèi)交流：總結(jié)不同的證明方法，主要用了哪些知識點？用符號及文字表達(dá)三角形中位線定理的內(nèi)容。三角形中位線定理的作用。4、結(jié)合例1、例2思考：（1）、三角形的中線與中位線的區(qū)別與聯(lián)系？（2）、三角形的中線有何性質(zhì)？（3）、三角形的三個頂點、三個三邊中點，這六個點中，任選四個點最多可以構(gòu)成多少個平行四邊形？作圖說明：環(huán)節(jié)二：自己剪一個密度均勻的紙板三角形（或者一個厚度大些的紙張也可以）結(jié)合學(xué)習(xí)課本69頁拓展部分內(nèi)容以及上述環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，驗證三角形的重心及其定義和性質(zhì)。環(huán)節(jié)三：自學(xué)課本69~60頁關(guān)于梯形中位線的知識，完成下列問題：（1）梯形中位線的內(nèi)容（文字與符號語言）及作用是什么？（2）自己寫出梯形中位線性質(zhì)的證明，并總結(jié)輔助線的作法。(3)梯形中位線定理與三角形中位線定理有何關(guān)系？(4)梯形面積公式的求法？【一顯身手】1、已知三角形的三條中位線分別為3厘米、4厘米、6厘米，則這個三角形的周長為。2、已知等腰梯形的腰長與中位線相等，周長為32厘米，則腰長為3、（★★★）在梯形ABCD中，AB∥CD。CD<AB,中位線EF與對角線AC、BD交與M、N兩點，若EF=18cm,MN=8cm，則AB的長為（）4、梯形的高是6cm，面積是24cm，那么這個梯形的中位線長______cm.5、在△ABC中，∠A=∠B=45，AB=12，則△ABC的重心到AB的距離是（）6、（★★★）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=4,BC=8,E、F分別是對角線BD、AC的中點。EF長為()。(用文字總結(jié)結(jié)論)【拓展訓(xùn)練】（共有余力的同學(xué)選作）1、（★★）證明：順次連結(jié)四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形。把上述問題中的四邊形改為等腰梯形、菱形、矩形、正方形結(jié)論又是如何？2、（★★★★）結(jié)合圖形分析三角形中位線定理：定理的已知條件有幾個；結(jié)論有哪些？用符號語言寫出來：將上述條件與結(jié)論重新搭配，可以得到幾個命題？猜想、驗證或者證明命題的真假？由此你可以得到幾種中位線的識別方法？3、（★★★）如右圖：在△ABC中，BC=a,B1,B2,B3,B4是AB邊的五等分點，C1,C2,C3,C4是AC邊的五等分點，則B1C1+B2C2+B3C3+B4C【反思總結(jié)】本節(jié)你有什么收獲？你提出了什么問題？發(fā)現(xiàn)了什么？你還有困難與困惑嗎？§24．5畫相似圖形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解位似，位似中心的概念2、會利用位似法畫相似圖形【學(xué)習(xí)重、難點】：本節(jié)的重點是位似的概念，以及利用位似關(guān)系畫相似圖形，難點是對兩個圖形位似關(guān)系的判斷?！究鞓穼W(xué)習(xí)】閱讀課本71~72頁的內(nèi)容，按照課本上的的畫圖步驟，把多邊形ABCDE放大到1.5倍。思考：1、兩圖形中對應(yīng)邊有何關(guān)系？對應(yīng)角呢?這兩個多邊形相似嗎？相似比是多少?為什么？2、什么是位似？位似中心？位似比？3、反思：（1）位似由哪些因素決定？（2）位似變換后所得到的圖形與原圖形的關(guān)系如何？（3）觀察課本上三個圖，探索位似中心的位置及如何選擇位似中心。4.總結(jié)畫相似圖形的步驟。注意：⑴位似圖形的概念中包含三個內(nèi)容：①位似圖形是針對兩個圖形而言的 ②位似圖形是相似圖形③位似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線都必須經(jīng)過同一點.⑵位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必構(gòu)成位似關(guān)系。【一顯身手】1、下列命題正確的是（）全等圖形一定是位似圖形相似圖形一定是位似圖形相似圖形一定是全等圖形位似圖形是具有某種特殊位置的相似圖形。2、畫一個多邊形的位似圖形，位似中心可選在已知多邊形的（）A:內(nèi)部B:外部C:邊上（包括頂點處）D:任意位置3、已知△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點O為位似中心，若AO=8cm，相似比為4：9，則A′O=______4、取A為位似中心，將任意△ABC擴大2倍.【拓展訓(xùn)練】（★★★★★）如何在△ABC中裁出一個最大的正方形，畫出圖形，并簡要說明理由。(提示：1、可以運用位似的知識設(shè)計作圖；2、注意邊的選擇)【反思總結(jié)】本節(jié)你有什么收獲？你提出了什么問題？發(fā)現(xiàn)了什么？你還有困難與困惑嗎？對于老師的教學(xué)，你有何建議？§24、6．1用坐標(biāo)確定位置【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、知道在平面內(nèi)，確定點的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)；2、掌握運用直角坐標(biāo)系和方位坐標(biāo)的方法來描述物體的位置?！窘虒W(xué)重點】：建立平面直角坐標(biāo)系用直角坐標(biāo)和方位坐標(biāo)確定物體的位置?！窘虒W(xué)難點】：建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系確定物體的位置?！究鞓穼W(xué)習(xí)】一、學(xué)前熱身；1、什么是平面直角坐標(biāo)系?建立了平面直角坐標(biāo)系以后,平面的點可以用什么來描述?2、畫一個直角坐標(biāo)系,并描出點A(1,2),B(-3,5)C(0,3)3、某電影院大廳設(shè)有42排，每排32個座位．（1）你將如何找到電影票上所指的位置？（2）在電影票上，“5排2號”和“2排5號”中的“5”（3）如果將“5排2號”記作（5，2），那么“2排5號”如何表示？（8，3）表示什么意思？4、地球儀中是如何通過經(jīng)緯度來確定位置的？5、你有什么好的確定位置的方法？二、自學(xué)教材，完成課本上提出的問題與操作。并思考：本節(jié)課主要介紹了哪兩種確定地理位置的方法？是如何確定的？參考：（1）用直角坐標(biāo)系中的點來確定位置：建立合適的直角坐標(biāo)系，然后用一對有序?qū)崝?shù)來表示位置。（2）、用角度和距離確定點的位置：選擇觀測點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，令x軸的正方向為東向，y軸的正方向為北向，再由已知的角度確定被觀測點所在的方向，由距離確定其點的位置，這是一種用“極坐標(biāo)”來確定物體位置的方法，這種方法在軍事和地理中經(jīng)常用到。方向角是以南北方向為準(zhǔn)向兩邊偏，即“北偏東××度”，“北偏西××度”，“南偏東××度”，“南偏西××度”。方向角的取值范圍是“0≤≤90”?！疽伙@身手】：完成課本76頁練習(xí)【拓展訓(xùn)練】：（★★★）下圖是一個中國棋盤，你能結(jié)合棋盤讀懂棋譜嗎？棋子最終結(jié)果位置如何？你聽說過不用象棋和棋盤的對弈者嗎？他們是如何通過語言來下棋的？車二進(jìn)四車3退2車二進(jìn)四車3退2炮七退三車6進(jìn)1（★★★）小游戲：請同學(xué)們按照行、列來確立自己在班級所處位置的坐標(biāo)，然后請橫、縱坐標(biāo)相等的同學(xué)站起來，請問：站立的同學(xué)位置有何規(guī)律？若（1，1）位置的同學(xué)為原點，則位置（4，4）如何用角度和距離的方法確定位置？哪些同學(xué)能夠馬上說出自己位置的兩種表示方法？【反思總結(jié)】本節(jié)你有什么收獲？你提出了什么問題？發(fā)現(xiàn)了什么？你還有困難與困惑嗎？對于老師的教學(xué)，你有何建議？【閱讀材料】：GPS定位系統(tǒng)GPS（GlobalPositioningSystem）即全球定位系統(tǒng)，是由美國建立的一個衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，利用該系統(tǒng)，用戶可以在全球范圍內(nèi)實現(xiàn)全天候、連續(xù)、實時的三維導(dǎo)航定位和測速；另外，利用該系統(tǒng)，用戶還能夠進(jìn)行高精度的時間傳遞和高精度的精密定位。GPS計劃始于1973年，已于1994年進(jìn)入完全運行狀態(tài)。GPS的整個系統(tǒng)由空間部分、地面控制部分和用戶部分所組成：空間部分；太空部分GPS的空間部分是由24顆GPS工作衛(wèi)星所組成，這些GPS工作衛(wèi)星共同組成了GPS衛(wèi)星星座，其中21顆為可用于導(dǎo)航的衛(wèi)星，3顆為活動的備用衛(wèi)星。這24顆衛(wèi)星分布在6個傾角為55°的軌道上繞地球運行。衛(wèi)星的運行周期約為12恒星時。每顆GPS工作衛(wèi)星都發(fā)出用于導(dǎo)航定位的信號。GPS用戶正是利用這些信號來進(jìn)行工作的。控制部分：GPS的控制部分由分布在全球的由若干個跟蹤站所組成的監(jiān)控系統(tǒng)所構(gòu)成，根據(jù)其作用的不同，這些跟蹤站又被分為主控站、監(jiān)控站和注入站。主控站有一個，位于美國克羅拉多（Colorado）的法爾孔（Falcon）空軍基地，它的作用是根據(jù)各監(jiān)控站對GPS的觀測數(shù)據(jù)，計算出衛(wèi)星的星歷和衛(wèi)星鐘的改正參數(shù)等，并將這些數(shù)據(jù)通過注入站注入到衛(wèi)星中去；同時，它還對衛(wèi)星進(jìn)行控制，向衛(wèi)星發(fā)布指令，當(dāng)工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時，調(diào)度備用衛(wèi)星，替代失效的工作衛(wèi)星工作；另外，主控站也具有監(jiān)控站的功能。監(jiān)控站有五個，除了主控站外，其它四個分別位于夏威夷（Hawaii）、阿松森群島（Ascencion）、迭哥伽西亞（DiegoGarcia）、卡瓦加蘭（Kwajalein），監(jiān)控站的作用是接收衛(wèi)星信號，監(jiān)測衛(wèi)星的工作狀態(tài)；注入站有三個，它們分別位于阿松森群島（Ascencion）、迭哥伽西亞（DiegoGarcia）、卡瓦加蘭（Kwajalein），注入站的作用是將主控站計算出的衛(wèi)星星歷和衛(wèi)星鐘的改正數(shù)等注入到衛(wèi)星中去。用戶部分：地面接收GPS的用戶部分由GPS接收機、數(shù)據(jù)處理軟件及相應(yīng)的用戶設(shè)備如計算機氣象儀器等所組成。它的作用是接收GPS衛(wèi)星所發(fā)出的信號，利用這些信號進(jìn)行導(dǎo)航定位等工作。以上這三個部分共同組成了一個完整的GPS系統(tǒng)?！?4.6.2圖形的變換與坐標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、知道在平面內(nèi)，確定點的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)；2、掌握運用直角坐標(biāo)系和方位坐標(biāo)的方法來描述物體的位置?！窘虒W(xué)重點】：建立平面直角坐標(biāo)系用直角坐標(biāo)和方位坐標(biāo)確定物體的位置?！窘虒W(xué)難點】：如何確立變換后圖像的相應(yīng)坐標(biāo)點的坐標(biāo)。【快樂學(xué)習(xí)】一、想一想：我們初中主要學(xué)習(xí)了哪些圖形的變換，其中哪些圖形在變換前后是全等的？哪些是相似的？分別有哪些主要特征？二、閱讀課本76頁例題：并完成下列問題：圖形的平移：向右平移a(a>0)個單位后坐標(biāo)為點A（x，y）（）向左平移a(a>0)個單位后坐標(biāo)為點A（x，y）（）向上平移a(a>0)個單位后坐標(biāo)為點A（x，y）（）向下平移a(a>0)個單位后坐標(biāo)為點A（x，y）（）用文字寫出體現(xiàn)上述變化的規(guī)律：拓展學(xué)習(xí)：自己隨便寫一個直線的解析式然后在直線上任取2點，將這兩點分別向右平移1個單位，再向下平移2個單位，寫出對應(yīng)坐標(biāo)并求出經(jīng)過平移后的兩點的直線的解析式。小組內(nèi)整理一下不同直線對應(yīng)的解析式的變化，你能發(fā)現(xiàn)一條直線平移前后的變化規(guī)律嗎？（我們可以稱這種方法為取特殊點法）提示：左右平移應(yīng)將變量x本身進(jìn)行加減（注意：左加右減）相應(yīng)的平移單位；上下平移應(yīng)將變量y本身進(jìn)行加減（注意：下加上減）相應(yīng)的平移單位；最后整理成一般形式即可。這個規(guī)律適應(yīng)所有的函數(shù)圖像。你能舉例說明嗎？學(xué)習(xí)課本77頁“思考”，并完成“試一試”，然后完成下列問題：圖形的對稱：關(guān)于y軸對稱點A（x，y）（）關(guān)于x軸對稱點A（x，y）（）關(guān)于原點o中心對稱點A（x，y）（）文字總結(jié)上述規(guī)律：拓展：你能用上述平移中的“取特殊點”法發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像分別關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的規(guī)律嗎？（可以以直線為例）寫出你的發(fā)現(xiàn)過程：（提示：與點的變換規(guī)律類似）學(xué)習(xí)課本78頁“思考”，之后小結(jié)將圖形因某一中心進(jìn)行放大或縮小后各頂點坐標(biāo)的變化。位似比為1：2的兩個位似圖形?！疽伙@身手】：1、已知△ABC各頂點的坐標(biāo)為A（2,1），B（0,3），C（4,0）（1）把△ABC向上平移一個單位，所得三角形三個頂點坐標(biāo)為_______________（2）把△ABC向右平移一個單位，所得三角形三個頂點坐標(biāo)為______________（3）把△ABC先向下平移一個單位，再向左平移一個單位，所得三角形三個頂點坐標(biāo)為______________2、（★★★）若已知點M(-1,0),點N(0,1)，則直線MN與y軸對稱的直線解析式是__________,與x軸對稱的直線解析式是__________,關(guān)于原點成中心對稱的直線的解析式是：將直線MN向右平移1個單位，然后向下平移一個單位，所得到的直線的解析式是：3、（★★）在平面直角坐標(biāo)系中A(2,3);B(7,4);C(8,5)（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC，并寫出△ABC各頂點的坐標(biāo)；（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△ABC，并寫出△ABC各頂點的坐標(biāo)；（3）觀察△ABC和△ABC，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸?！痉此伎偨Y(jié)】本節(jié)你有什么收獲？你提出了什么問題？發(fā)現(xiàn)了什么？你還有困難與困惑嗎？對于老師的教學(xué)，你有何建議？§24.7復(fù)習(xí)課【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1．能理清本章的知識及其聯(lián)系，畫出知識結(jié)構(gòu)圖。

2．會運用相似三角形的識別方法、性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的簡單的說理或計算，提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識。3．能用坐標(biāo)來表示物體的位置，感受點的坐標(biāo)由于圖形的變化而相應(yīng)地也發(fā)生變化，體會到數(shù)與形之間的關(guān)系。4、通過復(fù)習(xí)，形成知識體系，整體把握本章內(nèi)容。【復(fù)習(xí)過程】結(jié)合目錄，閱讀課本，理清本章知識，自己畫出知識結(jié)構(gòu)圖。（可參考課本單元小結(jié)）然后同學(xué)之間交流修正。2、快速瀏覽本章中所有例題、證明、繪圖，分類整理各類題型與方法，然后與同學(xué)之間進(jìn)行交流修正。3、（★★★★）課外結(jié)合上述兩個環(huán)節(jié)，自己出一份測試題，題目多少、形式不限，但是盡可能的考察到本章所學(xué)的知識點，盡可能的聯(lián)系生活實際。然后小組內(nèi)交換做題，看看誰出的題目最好。圖形的相似單元自我檢測一、選擇題1、兩個相似三角形的面積比為4：9，周長和是20cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A、8cm和12cmB、7cm和13cmC、9cm和11cmD、4cm和16cm2、如圖1，已知DE//BC，且，那么ADE與ABC的面積比等于（）A、2：5B、2：3C、4：9D、4：253、如圖2，ABC∽ADB，下列關(guān)系成立的是（）A、ADB=ACBB、ADB=ABCC、CDB=CABD、ABC=BDC4、如圖3，已知ABC中，DE//FG//BC，且AD：DF：FB=1：2：3，則等于（）A、1：9：36B、1：4：9C、1：8：27D、1：8：365、下列說法中，正確的是（）A、所有的等腰三角形都相似B、所有的菱形都相似C、所有的矩形都相似D、所有的等腰直角三角形都相似6、小明在華聯(lián)超市的北偏西30方向上，則華聯(lián)超市在小明的（）A:北偏西30B:南偏東60C:南偏東30D:北偏西607、若兩個相似三角形的面積之比為2：3，則它們對應(yīng)角的平分線之比為。（）A、B、C、D、8、用一個3倍放大鏡照一個ABC，下面說法中正確的是（）A、ABC放大后，A是原來的3倍B、ABC放大后，周長是原來的3倍C、ABC放大后，面積是原來的3倍D、以上都不對9、四邊形ABCD與四邊形ABCD位似，O為位似中心，若OA:OA=1：3，則S:S=()A:1:9B:1:3C:1:4D:1:510、如圖4，，CDAB于D，DEBC于E，則與RtCDE相似的直角三角形共有（）A、4個B、3個C、2個D、1個11、如圖5，ABC中，BD、CE是高，且BD、CE交于F點，則圖中與AEC相似（不包括其本身）的三角形個數(shù)是()A、1B、2C、3D、412、如圖6，在ABC中，M是BC邊的中點，AD是∠A的平分線，BD⊥AD于D，AB=12,AC=18,則MD的長為()A、3B、4C、5D、6二、填空題，13、已知，則14、同一時刻，一竿高為2m，影長為1.2m，某塔的影長為18m，則塔高為_____.15、在比例尺為1：400O的平面圖上，量得某學(xué)校的校園的周長是，則此學(xué)校校園的實際周長是_____米．16、一個多邊形的邊長依次為l、2、3、4、5、6，與它相似的另一個多邊形的最大邊長為8，那么另一個多邊形的周長是_____．17、梯形的面積為12cm，高為3cm，則梯形的中位線為__________.18、ABC中，G是的重心，且AG=12，GC=6，BG=10.則三中線的和為_______19、若三角形的三邊，且，則此三角形的周長為_____．20、點P（-2，2）沿x軸的正方向平移4個單位得到點P的坐標(biāo)為__________.三、解答題21、如圖：△ABC中，∠B=90，點D、E在BC上，且AB=BD=DE=EC，求證：△ADE∽△CDA22、如圖，一油桶高1m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1.2m，從桶蓋的小口處斜插入桶內(nèi)，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒量得棒上未浸油部分長0.48m.求桶內(nèi)油面的高度。23、已知,如圖，EF是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA,BB,CC,DD都垂直于EF，ABCD為垂足，求證：AA+CC=BB+DD24、如圖（1）、(2)，在兩個全等的直角三角形中，∠C=∠C=90，AC=6，BC=8，AB=10,分別在兩個三角形中畫出如圖所示的正方形DEFG和正方形CMNP。通過計算比較一下，哪個正方形的邊長大些？總結(jié)自己存在的問題，分析原因，制定彌補方案。答案：§24.1相似的圖形【一顯身手】1、略；2、（1）~（a），（2）~（d），(3)~（g）；3、相似、相似、不一定相似、相似、不一定相似、相似?！?4.2相似的圖形性質(zhì)（1）成比例線段【自主探究訓(xùn)練】不成比例；2、成比例。方法提示：按照大小排列后計算是否成比例。補充練習(xí)：x=9；2、所添的數(shù)可以是：2；；【過關(guān)題目】m=12；2、x=9或-9；x=9；3、a=6；b=9；c=21；4、；5、§24.2相似的圖形性質(zhì)（2）相似圖形的性質(zhì)【一顯身手】1、C；2、D；3、10；4、68°；5、；6、x=27；y=24；ａ=85°7、c黃金分割練習(xí)1、a；2、距離一邊12.4米或者7.6米§24.3.1相似三角形【一顯身手】：1、略；2、其他兩邊都是14米；3、全等；4；24；5、D；6、C§24.3.2相似三角形