2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形認(rèn)識(shí)初步

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形認(rèn)識(shí)初步

選擇題（共10小題）

1.（2025?蠡縣一模）王師傅將甲、乙兩塊木板疊放在一起，截面圖如圖所示，若乙板確定是平直的，則

王師傅判斷甲板受潮變形，不再平直.這個(gè)結(jié)論的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

'T1

____________乙

A.兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短

B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

D.線(xiàn)段可以向兩個(gè)方向延長(zhǎng)

2.（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）將如圖所示的一段折線(xiàn)繞著過(guò)其兩端點(diǎn)所在的虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖

形（）

3.（2025?雁塔區(qū)校級(jí)二模）做最好的自己!將這六個(gè)字寫(xiě)在如圖的一個(gè)盒子的展開(kāi)圖上，然后將它折成正

方體盒子，當(dāng)上面的字是“己”時(shí)，下面的字是（）

4.（2025?蠡縣一模）圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的積相同則A為（

5.（2025?浙江一模）一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.（2025?遵化市校級(jí)一模）如圖，用同樣大小的三角板比較NA和N8的大小，下列判斷正確的是（）

A.ZA>ZB

B.ZA<ZB

C.=

D.沒(méi)有量角器，無(wú)法確定

7.（2025?滄州一模）借助如圖量角器上的讀數(shù)，Za的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.(2025?泗陽(yáng)縣校級(jí)一模)2.5°=()

A.90，B.25,C.150,D.120f

9.（2025?西安校級(jí)一模）如圖是某立體圖形的展開(kāi)圖，該立體圖形是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.圓錐D.圓柱

10.（2025?定西一模）已知/a=35°,那么/a的余角的補(bǔ)角等于（）

A.35°B.65°C.125°D.145°

二.填空題（共5小題）

H.（2025?西安一模）七巧板被西方人稱(chēng)為“東方魔術(shù)”，如圖所示的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的.圖

1大正方形邊長(zhǎng)為4,則圖2陰影部分面積是

圖1圖2

12.（2025?高新區(qū)模擬）如圖，圖書(shū)館在學(xué)校北偏東80°方向，電影院在學(xué)校南偏西20。方向，博物館、

學(xué)校、電影院三者連成的折線(xiàn)是一個(gè)直角，則圖中/I的度數(shù)為.

北

13.（2025?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）在如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C、D、。均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)

14.（2025?婁底模擬）一個(gè)物體的主視圖和左視圖都是高為4的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，則

這個(gè)物體的表面積為

1

15.（2025?廣西模擬）己知a,0都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計(jì)算:（a+廿）的結(jié)果依次是28°、48°、

60。、88°,其中只有一人計(jì)算正確，他是.

三.解答題（共5小題）

16.（2024?朝陽(yáng)區(qū)一模）燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計(jì)者是北宋進(jìn)士黃伯思.全套燕

幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同.其桌面共有三種尺寸，包括2張長(zhǎng)桌、2張中桌和3張小桌,

它們的寬都相同.七張桌面可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，或者分開(kāi)組合成不同的圖形，其方式豐富多樣,

燕幾也被認(rèn)為是現(xiàn)代七巧板的前身.如圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱(chēng)為“函三”和“回文”的兩種

桌面拼合方式.若全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為多少尺?

函三回文

17.（2024?新會(huì)區(qū)校級(jí)四模）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊

長(zhǎng)為a（C7#的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子（圖1為無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋

的長(zhǎng)方體紙盒），請(qǐng)你動(dòng)手操作驗(yàn)證制作的可行性并解答問(wèn)題.（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）

（1）【動(dòng)手操作一】根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小

邊長(zhǎng)為b（cm）的小正方形，再沿虛線(xiàn)折合起來(lái).

①該長(zhǎng)方體紙盒的底面面積為0層；（用含①的代數(shù)式表示）

②若a=12c?j,b—3cm,則長(zhǎng)方體紙盒的底面積為cm2,體積為cm3.

（2）【動(dòng)手操作二】根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒.方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小

邊長(zhǎng)為的小正方形和兩個(gè)同樣大小的邊長(zhǎng)適當(dāng)?shù)男￠L(zhǎng)方形，再沿虛線(xiàn)折合起來(lái).

③該長(zhǎng)方體紙盒的底面積為cm2；（用含a,6的代數(shù)式表示）

④長(zhǎng)方體紙盒的體積為c"3.（用含①匕的代數(shù)式表示）

（3）【問(wèn)題解決】現(xiàn)有兩張邊長(zhǎng)均為。的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無(wú)蓋和有蓋的兩個(gè)

長(zhǎng)方體盒子，那么無(wú)蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？

18.（2024?蒲城縣二模）如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸I、m旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形①、②，

圖形甲是直角邊分別為。、2a的直角三角形，圖形乙是邊長(zhǎng)為。的正方形.

(1)立體圖形①的名稱(chēng)是

(2)請(qǐng)問(wèn)立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？(用含。和it的式子表示，V圓錐=三式丫211,V圓柱=

19.(2024?惠城區(qū)模擬)問(wèn)題情景：七(1)班綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)

備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無(wú)蓋紙盒.

ABCD

圖

環(huán)I保辦I衛(wèi)I1II

f圖u圖

操作探究：23

(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，圖1中的圖形經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蔁o(wú)蓋正方體紙盒；

(2)圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后，與“衛(wèi)”字相對(duì)的是；

(3)如圖3,有一張邊長(zhǎng)為20sz的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成

無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒.

①請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出示意圖，用實(shí)線(xiàn)表示剪切線(xiàn)，虛線(xiàn)表示折痕；

②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，求這個(gè)紙盒的容積.

20.(2024?峰峰礦區(qū)校級(jí)三模)如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體及其展開(kāi)圖，已知展開(kāi)圖陰影部分的面積為3100c:/.

(1)求尤的值.

(2)若用一張長(zhǎng)方形鐵皮直接裁剪，然后做成這個(gè)長(zhǎng)方體形狀的儲(chǔ)物盒，這張鐵皮的長(zhǎng)和寬至少要多

少cm?

30

2077

X

___1/

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形認(rèn)識(shí)初步

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CDADABCCDC

選擇題（共10小題）

1.（2025?蠡縣一模）王師傅將甲、乙兩塊木板疊放在一起，截面圖如圖所示，若乙板確定是平直的，則

王師傅判斷甲板受潮變形，不再平直.這個(gè)結(jié)論的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

D.線(xiàn)段可以向兩個(gè)方向延長(zhǎng)

【考點(diǎn)】直線(xiàn)的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；幾何直觀(guān).

【答案】C

【分析】根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)解答即可.

【解答】解：王師傅判斷甲板受潮變形，不再平直，這個(gè)結(jié)論的數(shù)學(xué)依據(jù)是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的性質(zhì)，熟知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）將如圖所示的一段折線(xiàn)繞著過(guò)其兩端點(diǎn)所在的虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖

形（）

【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體；點(diǎn)、線(xiàn)、面、體.

【專(zhuān)題】展開(kāi)與折疊；空間觀(guān)念.

【答案】D

【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，圖形繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)是圓錐即可得到答案.

【解答】解：將如圖所示的一段折線(xiàn)繞著過(guò)其兩端點(diǎn)所在的虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖是圓錐,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了物體的旋轉(zhuǎn)，熟練平面圖形與立體圖體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?雁塔區(qū)校級(jí)二模）做最好的自己!將這六個(gè)字寫(xiě)在如圖的一個(gè)盒子的展開(kāi)圖上，然后將它折成正

方體盒子，當(dāng)上面的字是“己”時(shí)，下面的字是（）

B.最C.好D.己

【考點(diǎn)】專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【專(zhuān)題】展開(kāi)與折疊；空間觀(guān)念.

【答案】A

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一般情況相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,

“做”與“己”是相對(duì)面,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及

解答問(wèn)題.

4.（2025?蠡縣一模）圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的積相同則A為（）

XX

A.一B.一C.—D.——

xxX+1x-1

【考點(diǎn)】專(zhuān)題:正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【專(zhuān)題】展開(kāi)與折疊；空間觀(guān)念；運(yùn)算能力.

【答案】D

X—1XX—1

【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可得：面與面相對(duì)，面“丁二”與面“——”相

xz+xxz-lX

對(duì)，再根據(jù)相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的積相同表示出4最后運(yùn)用整式的混合吞噬法則化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)

■X—1XX—1

面，，，可知其中面工與面5,相對(duì),面工”與面“丁‘相對(duì)，

V—1

由題意可得：——

X

xx—1x—1

,A=

x2—lx?x2+x

xx—1x—1

一(x+l)(x—1)X,x(x+l)

Xx—1%(x+l)

一(x+l)(x—1)Xx—1

X

x—1'

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字、分式的混合運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)，掌握正方體表面展開(kāi)圖

中相對(duì)兩個(gè)面的特征“相間、z端是對(duì)面”是正確解答的前提.

5.（2025?浙江一模）一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【答案】A

【分析】利用題中“一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)角是X,

則90°-x=2x,

解得尤=30°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用.互為余角的兩角的和為90°,互為補(bǔ)角的兩角之和

為180度.解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果.

6.（2025?遵化市校級(jí)一模）如圖，用同樣大小的三角板比較乙4和NB的大小，下列判斷正確的是（）

A.ZA>ZB

B.ZA<ZB

C.ZA=ZB

D.沒(méi)有量角器，無(wú)法確定

【考點(diǎn)】角的大小比較.

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；推理能力.

【答案】B

【分析】由圖知/AN45°,ZB>45°,故可比較大小.

【解答】解：???圖中三角尺為等腰直角三角形，

AZA<45°,<B>45°,

：.ZA<ZB,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的大小比較，掌握利用中間角比較角的大小是關(guān)鍵.

7.（2025?滄州一模）借助如圖量角器上的讀數(shù)，Na的度數(shù)為（）

so90inn

￡

5

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考點(diǎn)】角的概念;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；幾何直觀(guān)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)讀數(shù)求出/a的對(duì)頂角的度數(shù)即可求解.

【解答】解：Na=130°-60°=70；

故答案為：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的概念，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，掌握相應(yīng)的定義是關(guān)鍵.

8.（2025?泗陽(yáng)縣校級(jí)一模）2.5°=（）

A.90B.25C.150D.120

【考點(diǎn)】度分秒的換算.

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)1°=60'進(jìn)行換算即可.

【解答】解：根據(jù)1°=60,進(jìn)行換算如下:

2.5°=2.5X60'=150

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了度、分、秒的轉(zhuǎn)換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握1°=60'.

9.（2025?西安校級(jí)一模）如圖是某立體圖形的展開(kāi)圖，該立體圖形是（）

B.四棱柱C.圓錐D.圓柱

【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖.

【專(zhuān)題】幾何圖形；幾何直觀(guān).

【答案】D

【分析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖形特征進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由展開(kāi)圖：上下是圓形，中間是長(zhǎng)方形可知：該立體圖形為圓柱，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖形識(shí)別，理解并掌握常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖特征是解題關(guān)鍵.

10.（2025?定西一模）已知/a=35°,那么/a的余角的補(bǔ)角等于（）

A.35°B.65°C.125°D.145°

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【答案】C

【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念列式計(jì)算即可.

【解答】解：：/a=35°,

/a的余角為：90°-35°=55°,

*Na的余角的補(bǔ)角為:180°-55°=125°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，若兩個(gè)角的和為90°,則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等

于180°,則這兩個(gè)角互補(bǔ).

二.填空題（共5小題）

H.（2025?西安一模）七巧板被西方人稱(chēng)為“東方魔術(shù)”，如圖所示的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的.圖

1大正方形邊長(zhǎng)為4,則圖2陰影部分面積是8.

圖1圖2

【考點(diǎn)】七巧板.

【專(zhuān)題】圖形的全等.

【答案】8.

【分析】將陰影部分還原到圖1,然后利用割補(bǔ)的方法求出面積即可.

【解答】解：如圖，將陰影部分還原到圖1種，并進(jìn)行割補(bǔ)：

圖1

陰影部分面積等于正方形的一半，

1

x4X4=8.

2

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了七巧板，將陰影部分正確還原回去是本題解題的關(guān)鍵.

12.（2025?高新區(qū)模擬）如圖，圖書(shū)館在學(xué)校北偏東80。方向，電影院在學(xué)校南偏西20。方向，博物館、

學(xué)校、電影院三者連成的折線(xiàn)是一個(gè)直角，則圖中/I的度數(shù)為30。.

北

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；運(yùn)算能力.

【答案】30°.

【分析】依據(jù)題意可得/4=90°-20°=70°,Z4+Z2=90°,Z3=90°-80°=10°,即可求解.

【解答】解：如圖，

北

VZ4=90°-20°=70°，/4+N2=90°,

：.Z2=20°.

又：/3=90°-80°=10°,

.?.Nl=N2+N3=30°.

故答案為：30°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，解題時(shí)要熟練掌握并能根據(jù)圖形列出關(guān)系式是關(guān)鍵.

13.（2025?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）在如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C、D、。均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)

交點(diǎn)）上，那么NAOC<ZBOD（填或“=

【考點(diǎn)】角的大小比較.

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；幾何直觀(guān).

【答案】<.

【分析】通過(guò)圖示解決此題.

【解答】解：由圖可知，ZAOC<ZBOD.

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的大小比較，熟練掌握角的大小比較的方法是解決本題的關(guān)鍵.

14.（2025?婁底模擬）一個(gè)物體的主視圖和左視圖都是高為4的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，則

這個(gè)物體的表面積為24n.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；由三視圖判斷幾何體.

【專(zhuān)題】投影與視圖.

【答案】24n.

【分析】根據(jù)題意可判斷該幾何體是圓錐，且圓錐的高為4,底面半徑為3,先求出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，即

可求出物體的表面積.

【解答】解：???物體的主視圖和左視圖都是高為4的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，

???可判斷該幾何體是圓錐，且圓錐的高為4,底面半徑為3,

.?.圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為=5,

1°

???這個(gè)物體的表面積為一X27rx3x5+7TX3=24m

2

故答案為：24n.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求圓錐體的表面積，掌握?qǐng)A錐表面積公式是解題的關(guān)鍵.

1

15.（2025?廣西模擬）已知a,0都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計(jì)算-（a+0）的結(jié)果依次是28°、48°、

6

60°、88°,其中只有一人計(jì)算正確，他是乙.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；推理能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】大于90度小于180度的叫鈍角，所以90°<a<180°,90°<p<180°,先計(jì)算a+0的范

1一

圍，再計(jì)算:（a+￡）的范圍，即可確定哪一個(gè)是正確的.

6

【解答】解：；a,0都是鈍角，

.1.90°<a<180°,90°<p<180°,

，180°<a+p<360°,

1

.?.30°（a+/?）<60°,

；.28°,48°,60°,88°,四個(gè)結(jié)果中，只有48°是正確的.

所以算的正確的是乙.

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了鈍角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

三.解答題（共5小題）

16.（2024?朝陽(yáng)區(qū)一模）燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計(jì)者是北宋進(jìn)士黃伯思.全套燕

幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同.其桌面共有三種尺寸，包括2張長(zhǎng)桌、2張中桌和3張小桌,

它們的寬都相同.七張桌面可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，或者分開(kāi)組合成不同的圖形，其方式豐富多樣,

燕幾也被認(rèn)為是現(xiàn)代七巧板的前身.如圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱(chēng)為“函三”和“回文”的兩種

桌面拼合方式.若全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為多少尺？

函三回文

【考點(diǎn)】七巧板；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；幾何直觀(guān)；運(yùn)算能力.

【答案】7尺

【分析】長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為。，中桌的長(zhǎng)為c,小桌的長(zhǎng)為d,它們的寬為6,由“函三”得。=26+d,c=3b,

由回文得d=2b,進(jìn)而得。=46,c=3b,d=2b,再根據(jù)全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方

尺得a（26+c）=61.25,即4b義56=61,25,由此求出6即可得長(zhǎng)桌的長(zhǎng).

【解答】解：長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為。，中桌的長(zhǎng)為c,小桌的長(zhǎng)為d,它們的寬為6,

由“函三”得：a—2b+d,c=3b,

由回文得:d=2b,

??d~-4Z?jc~^3bd=2。,

..?全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，

：.a⑵+c）=61.25,

即4bX5b=61.25,

.,261.2549

?，b=飛-=希

..b=（舍去負(fù)值），

7

?*?a=4b=4X-j=7（尺）.

答：長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為7尺.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，圖形的變化，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，把長(zhǎng)桌、中桌、小桌的長(zhǎng)

都用寬來(lái)表示是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.（2024?新會(huì)區(qū)校級(jí)四模）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊

長(zhǎng)為。（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子（圖1為無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋

的長(zhǎng)方體紙盒），請(qǐng)你動(dòng)手操作驗(yàn)證制作的可行性并解答問(wèn)題.（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）

（1）【動(dòng)手操作一】根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小

邊長(zhǎng)為6（cm）的小正方形，再沿虛線(xiàn)折合起來(lái).

①該長(zhǎng)方體紙盒的底面面積為（a-2b）2cm?；（用含a,6的代數(shù)式表示）

②若a=12c?i,b—3cm,則長(zhǎng)方體紙盒的底面積為36cm2,體積為108cm3.

（2）【動(dòng)手操作二】根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒.方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小

邊長(zhǎng)為6（C7W）的小正方形和兩個(gè)同樣大小的邊長(zhǎng)適當(dāng)?shù)男￠L(zhǎng)方形，再沿虛線(xiàn)折合起來(lái).

③該長(zhǎng)方體紙盒的底面積為(i)2c:￡(用含a,b的代數(shù)式表示)

2

④長(zhǎng)方體紙盒的體積為"Zb)2(用含小的代數(shù)式表示)

2

(3)【問(wèn)題解決】現(xiàn)有兩張邊長(zhǎng)均為a的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無(wú)蓋和有蓋的兩個(gè)

長(zhǎng)方體盒子，那么無(wú)蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？

【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體；列代數(shù)式；代數(shù)式求值.

【專(zhuān)題】展開(kāi)與折疊；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方形面積和長(zhǎng)方體體積公式得出結(jié)論即可；

(2)根據(jù)長(zhǎng)方形面積和長(zhǎng)方體體積公式得出結(jié)論即可；

(3)根據(jù)(1)(2)得出結(jié)論即可.

【解答】解：(1)①長(zhǎng)方體紙盒的底面面積為(a-2b)2,

故答案為：(a-26)2；

②長(zhǎng)方體紙盒的底面積為(12-3X2)2=36(。/),36X3=108Cem3),

故答案為：36,108；

2

(2)③該長(zhǎng)方體紙盒的底面積為(a-2b)x坦丹=劍堯-,

網(wǎng)決心4Q—2匕產(chǎn)

故答案為：~；

④長(zhǎng)方體紙盒的體積為9一；")xb=如/

故答案為：b(a~2b)2；

(3)由(1)知無(wú)蓋盒子的體積為6(a-2b)2,有蓋盒子的體積為小三絲丫，

故無(wú)蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖，熟練根據(jù)簡(jiǎn)單幾何的展開(kāi)圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是解題的

關(guān)鍵.

18.(2024?蒲城縣二模)如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸I、m旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形①、②，

圖形甲是直角邊分別為a、2a的直角三角形，圖形乙是邊長(zhǎng)為。的正方形.

(1)立體圖形①的名稱(chēng)是圓錐；

（2）請(qǐng)問(wèn)立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？（用含a和11的式子表示，V圓錐=三一11,V圓柱=

②

【專(zhuān)題】推理能力.

【答案】（1）圓錐;

（2）立體圖形②比立體圖形①的體積大|7ra3.

【分析】（1）根據(jù)立體圖形的定義即可解答;

（2）設(shè)圖形①、②的體積分別為0、V2,然后分別求得圖形①、②的體積，然后作差即可解答.

【解答】解：（1）以直角三角形的直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸得到的立體圖形為圓錐.

故答案為：圓錐.

（2）設(shè)圖形①、②的體積分別為0、V2,

12

則匕=W兀M?2a=百兀。3,y2—7m2.a_7m3,

711

—V=Tia3—□Tia3=□Tia3.即立體圖形②比立體圖形①的體積大一7mQ二

rJJ3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的定義、圓錐的體積、圓柱的體積等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A錐的相關(guān)知識(shí)成為解

題的關(guān)鍵.

19.（2024?惠城區(qū)模擬）問(wèn)題情景：七（1）班綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)

備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無(wú)蓋紙盒.

H

B

圖I

圖2圖3

操作探究：

(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，圖1中的_c_圖形經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蔁o(wú)蓋正方體紙盒;

(2)圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后，與“衛(wèi)”字相對(duì)的是保；

(3)如圖3,有一張邊長(zhǎng)為20c機(jī)的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成

無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒.

①請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出示意圖，用實(shí)線(xiàn)表示剪切線(xiàn)，虛線(xiàn)表示折痕；

②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為3c機(jī)的小正方形，求這個(gè)紙盒的容積.

【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體.

【專(zhuān)題】展開(kāi)與折疊；空間觀(guān)念.

【答案】(1)C；

(2)保；

【分析】(1)無(wú)蓋正方體有五個(gè)面，2X2的組合不能折疊成立方體，據(jù)此解答；

(2)將立方體還原，即可解答；

(3)①在現(xiàn)有正方形四個(gè)角畫(huà)出全等的四個(gè)小正方形，然后依次虛線(xiàn)連接相鄰兩個(gè)小正方形在大正方

形內(nèi)的頂點(diǎn)；

②長(zhǎng)方體的高即為小正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬為大正方形邊長(zhǎng)減去兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方體

的體積公式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)無(wú)蓋正方體有五個(gè)面，

.?.8和。不符合題意，

2X2的組合不能折疊成立方體，

?'.A不符合題意；

故選：C；

(2)還原后的正方體為：

...“保”與“衛(wèi)”相對(duì),

故答案為：保；

(3)①如圖：

(2)(20-3X2)X(20-3X2)X3

=14X14X3

=588(cm3).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了展開(kāi)圖折疊幾何體，題目較為簡(jiǎn)單，需要學(xué)生具備較好的空間想象力.

20.(2024?峰峰礦區(qū)校級(jí)三模)如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體及其展開(kāi)圖，已知展開(kāi)圖陰影部分的面積為3100c:/.

(1)求尤的值.

(2)若用一張長(zhǎng)方形鐵皮直接裁剪，然后做成這個(gè)長(zhǎng)方體形狀的儲(chǔ)物盒，這張鐵皮的長(zhǎng)和寬至少要多

【專(zhuān)題】展開(kāi)與折疊；模型思想.

【答案】(1)50；(2)長(zhǎng)至少100cm,寬至少90cm.

【分析】(1)根據(jù)圖形列出關(guān)于x的方程，解方程即可；

(2)根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高求出長(zhǎng)方體展開(kāi)圖所在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可.

【解答】解：(1).??展開(kāi)圖陰影部分的面積為3100a〃2,

20x+20X30+30x=3100,

解得：尤=50.

(2)2X(20+30)=100(cm),

50+20+20=90Cem),

答：用一張長(zhǎng)方形鐵皮直接裁剪，然后做成這個(gè)長(zhǎng)方體形狀的儲(chǔ)物盒，這張鐵皮的長(zhǎng)至少100cm,寬至

少90cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形面積列

出方程.

考點(diǎn)卡片

1.列代數(shù)式

(1)定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，

先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起

來(lái).④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě).像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě),

數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱(chēng)

什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題

1.在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡(jiǎn)寫(xiě)作“丫或

者省略不寫(xiě).

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“!”(除號(hào))，而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.

2.代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；

②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

3.規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

圖形的變化類(lèi)的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利

用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀(guān)察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題.

4.點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

（1）體與體相交成面，面與面相交成線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交成點(diǎn).

（2）從運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看

點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩

的圖形世界.

（3）從幾何的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看

點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線(xiàn)、面、體都是點(diǎn)的集合.

（4）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)體.

（5）面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成.

5.幾何體的表面積

（1）幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）

（2）常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式

①圓柱體表面積：2nR2+2iiRh（R為圓柱體上下底圓半徑，/?為圓柱體高）

②圓錐體表面積：?jiǎn)?盧（r為圓錐體底面圓半徑，為其高，"為圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心

角）

③長(zhǎng)方體表面積：2（.ab+ah+bh）Q為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，6為長(zhǎng)方體的寬，6為長(zhǎng)方體的高）

④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長(zhǎng)）

6.幾何體的展開(kāi)圖

（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖

形的展開(kāi)圖.同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖

形的展開(kāi)圖是平面圖形.

（2）常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖：

①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形.②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.③正方體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形.④三棱柱

的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形.

（3）立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系.立體圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)

題解決.

從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀(guān)

念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.展開(kāi)圖折疊成幾何體

通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再

從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.

8.專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

（1）對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.

（2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立

空間觀(guān)念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

（3）正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面.

9.直線(xiàn)的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

（1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).

簡(jiǎn)稱(chēng)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).

（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)就唯一確定，過(guò)三點(diǎn)就不一定了.

10.角的概念

（1）角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)

是角的兩條邊.

（2）角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示.其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中

間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表

示哪個(gè)角.角還可以用一個(gè)希臘字母（如/a,Zp,ZY>-）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（/I,Z2-）表

示.

（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線(xiàn)

時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角.

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即1'=

60”.

11.方向角

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角

（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向.

（2）用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線(xiàn)為終邊，故描述方向

角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.（注意幾個(gè)方向的角平分線(xiàn)按日常習(xí)慣，即東北，東南，

西北，西南.）

（3）畫(huà)方向角

以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線(xiàn).

12.度分秒的換算

（1）度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即1'=