2025浙江中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：函數(shù)的應(yīng)用（解答題）含解析

浙江中考專(zhuān)題解答題—函數(shù)的應(yīng)用

一'一次函數(shù)與反比例函數(shù)

1.新能源汽車(chē)中的油電混合動(dòng)力汽車(chē)，兼具純電動(dòng)汽車(chē)和燃油汽車(chē)的優(yōu)勢(shì).某油電混合動(dòng)力汽車(chē)先

采用鋰電池工作，當(dāng)鋰電池電量耗完后自動(dòng)轉(zhuǎn)換為油路工作，汽車(chē)油路工作時(shí)不能為鋰電池進(jìn)行充

電.該汽車(chē)一次充滿電，可以行駛最大里程是120千米；油電混合行駛時(shí)，滿電滿油可以行駛最大

里程是720千米.如圖為該汽車(chē)儀表盤(pán)顯示電量（單位：％）,儀表盤(pán)顯示油量丫2（單位：%）

與某次行駛里程x（單位：千米）之間的函數(shù)圖象.

（Dm=，n=.

（2）求為關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

2.一條公路上有相距80km的A,B兩地，甲、乙、丙三人都在這條公路上勻速行駛.甲從A地出發(fā)

前往B地，速度為20km/h.甲出發(fā)1小時(shí)后，乙也從A地出發(fā)前往B地，出發(fā)半小時(shí)后追上了甲，

到達(dá)B地后停止不動(dòng).丙與甲同時(shí)出發(fā)，從B地前往A地，當(dāng)丙與甲相遇時(shí)，甲與乙相距20km.設(shè)

甲行駛的時(shí)間為x（h）,甲、乙、丙三人離A地的距離分別為y甲（km）,y￡（km）,y丙（km）,y

甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求乙的行駛速度.

（2）求甲與乙相距20km時(shí)甲行駛的時(shí)間.

（3）丙出發(fā)后多少小時(shí)與乙相遇？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.

3.已知A,B兩地相距120的n,甲、乙兩人沿同一條公路從4地出發(fā)勻速去往B地，先到B地的人原

地休息，甲開(kāi)轎車(chē)，乙騎摩托車(chē).已知乙先出發(fā)，然后甲再出發(fā).設(shè)在這個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的

距離y（如n）與乙離開(kāi)4地的時(shí)間久（/I）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）乙比甲先出發(fā)h,甲從/地到B地行駛了h.

（2）求線段PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（3）當(dāng)甲、乙兩人只有一人在行駛，且兩人相距30/czn時(shí)，求乙行駛的時(shí)間.

4.某市半程馬拉松比賽，甲乙兩位選手的行程（千米）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的圖象如圖所示.

（1）哪位選手先到終點(diǎn)？（填呷”或“乙”）；

（2）甲選手跑到8千米時(shí)，用了小時(shí).起跑小時(shí)后，甲乙兩人相遇;

（3）乙選手在0<%<2的時(shí)段內(nèi)，y與久之間的函數(shù)關(guān)系式是；

（4）甲選手經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)后，距離起點(diǎn)有千米.

5.甲、乙兩同學(xué)在400米的環(huán)形跑道上參加1000米跑步訓(xùn)練，時(shí)間少于或等于3分40秒為滿分、

前800米的路程s（米）和時(shí)間：（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）乙同學(xué)按照當(dāng)前的速度繼續(xù)勻速跑，那么他能否得到滿分？請(qǐng)說(shuō)明理由，

（2）求甲同學(xué)跑第2圈時(shí)的路程s（米）關(guān)于時(shí)間T（秒）的函數(shù)解析式.

（3）若最后200米甲同學(xué)按第1圈的速度沖刺，乙同學(xué)保持原速不變，當(dāng)乙同學(xué)跑到終點(diǎn)時(shí)，甲

同學(xué)離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？

秒

二'二次函數(shù)

6.冰糖心蘋(píng)果是阿克蘇的特色農(nóng)產(chǎn)品，它色澤光亮自然，水分足，果肉脆，口味甜，深受市民喜

愛(ài)。上市時(shí)，王經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格6元/千克收購(gòu)了2000千克蘋(píng)果放入冷庫(kù)中。據(jù)預(yù)測(cè)，蘋(píng)果的市場(chǎng)價(jià)

格每天每千克將上漲0.2元，但冷庫(kù)存放這批蘋(píng)果每天需要支出各種費(fèi)用160元，而且蘋(píng)果在冷庫(kù)中

最多可以保存50天，同時(shí)，每天有10千克的蘋(píng)果損壞不能出售。

（1）若存放無(wú)天后，將這批蘋(píng)果一次性出售，設(shè)這批蘋(píng)果的銷(xiāo)售總金額為y元，試寫(xiě)出y與x之間

的函數(shù)解析式；

（2）王經(jīng)理想獲得3850元的利潤(rùn)，需將這批蘋(píng)果存放多少天后出售？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額-收購(gòu)成

本-各種費(fèi)用）

（3）王經(jīng)理將這批蘋(píng)果存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

7.云南鮮花餅遠(yuǎn)近聞名，為了更好地服務(wù)好顧客，昆明某鮮花店新購(gòu)進(jìn)了兩種新款鮮花餅，相關(guān)信

息如下表：

種別玫瑰鮮花餅茉莉鮮花餅

進(jìn)價(jià)（元/盒）3045

①用不超過(guò)1950元購(gòu)進(jìn)兩種鮮花餅共50盒；②茉莉鮮花餅不少于20

備注

盒；

（1）已知茉莉鮮花餅的標(biāo)價(jià)是玫瑰鮮花餅標(biāo)價(jià)的L5倍，若顧客用750元購(gòu)買(mǎi)兩種鮮花餅，能單

獨(dú)購(gòu)買(mǎi)茉莉鮮花餅的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)玫瑰鮮花餅的數(shù)量少5盒，請(qǐng)求出玫瑰鮮花餅、茉莉鮮花

餅兩種鮮花餅的標(biāo)價(jià)；

（2）為了讓利給消費(fèi)者，商店老板便調(diào)整了銷(xiāo)售方案，茉莉鮮花餅按照標(biāo)價(jià)8折銷(xiāo)售，玫瑰鮮花

餅價(jià)格不變，那么商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

8.小江自制了一把水槍?zhuān)▓D1）,他將水槍固定，在噴水頭距離地面1米的位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn).當(dāng)噴射出

的水流與噴水頭的水平距離為2米時(shí)，水流達(dá)到最大高度3米，該水槍噴射出的水流可以近似地看

成拋物線，圖2為該水槍噴射水流的平面示意圖.

(1)求該拋物線的表達(dá)式.

(2)在距離噴射頭水平距離3米的位置放置一高度為2米的障礙物，試問(wèn)水流能越過(guò)該障礙物

嗎？

(3)小江通過(guò)重新調(diào)整噴頭處的零件，使水槍噴射出的水流拋物線滿足表達(dá)式y(tǒng)=-/+

(a+l)x+l.當(dāng)1W久＜2時(shí)，y的值總大于2,請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.

圖1圖2

9.在水平的地面BD上有兩根與地面垂直且長(zhǎng)度相等的電線桿AB,CD,以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線

BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，得到圖1.已知電線桿之間的電線可近似地看成拋物線y=^x2-

1x+30.

(1)求電線桿AB和線段BD的長(zhǎng).

(2)因?qū)嶋H需要，電力公司在距離AB為30米處增設(shè)了一根電線桿MN(如圖2),左邊拋物線

Fi的最低點(diǎn)離MN為10米，離地面18米，求MN的長(zhǎng).

(3)將電線桿MN的長(zhǎng)度變?yōu)?0米，調(diào)整電線桿MN在線段BD上的位置，使右邊拋物線F2的

二次項(xiàng)系數(shù)始終是梟，設(shè)電線桿MN距離AB為m米，拋物線F2的最低點(diǎn)離地面的距離為k米，當(dāng)

20WkW25時(shí)，求m的取值范圍.

10.某九年一貫制學(xué)校由于學(xué)生較多，學(xué)校食堂采取錯(cuò)時(shí)用餐，初中部每個(gè)同學(xué)必須在30分鐘用好

午餐.為了給食堂管理提出合理的建議，小明同學(xué)調(diào)查了某日11：30下課后15分鐘內(nèi)進(jìn)入食堂累計(jì)

人數(shù)y（人）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間為分鐘（x為自然數(shù)）之間的變化情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

經(jīng)過(guò)的時(shí)間X/分鐘01234510

累計(jì)人數(shù)y（人）095180255320375500

當(dāng)％>10時(shí)y與％之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=10%+400,（10<x<15）.

已知每位同學(xué)需排隊(duì)取餐，食堂開(kāi)放5個(gè)窗口，每個(gè)窗口每分鐘4個(gè)同學(xué)取好餐.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請(qǐng)利用已學(xué)知識(shí)，求出當(dāng)尤<10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？

（3）若開(kāi)始取餐％分鐘后增設(shè)巾個(gè)窗口（受場(chǎng)地限制，窗口總數(shù)不能超過(guò)10個(gè)），以便在11點(diǎn)

40分時(shí)（第10分鐘）正好完成前300位同學(xué)的取餐，求的值.

11.乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取

得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的.如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員

從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的

運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分.

球臺(tái)

乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：cm）,乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：cm）.測(cè)得

如下數(shù)據(jù):

水平距離x/cm

豎直高度y/cm28.7533454945330

（1）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是cm,當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上

時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是cm；

②求滿足條件的拋物線解析式：

(2)技術(shù)分析：如果乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，最高點(diǎn)與球臺(tái)之間的距離不變，只上下調(diào)整擊

球高度。4確保乒乓球既能過(guò)網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出。4的取值范圍，以利于有針對(duì)

性的訓(xùn)練.如圖②.乒乓球臺(tái)長(zhǎng)0B為274cm,球網(wǎng)CD高15.25cm.現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)

的擊球離度。4的值約為48cm.請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度。力的值

(乒乓球大小忽略不計(jì)).

12.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

乒乓球發(fā)球機(jī)的運(yùn)動(dòng)路線

如圖1,某乒乓球臺(tái)面是矩形，長(zhǎng)為280cm,寬為150cm,球網(wǎng)商度為14cm.乒乓球

素材一

發(fā)球機(jī)的出球口在桌面中線端點(diǎn)0正上方25cm的點(diǎn)P處.

假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球都落在中線上，球的運(yùn)動(dòng)的高度y(cm)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的水平距離

oo(m)的函數(shù)圖象是一條拋物線，且這條拋物線在與點(diǎn)P水平距離為100cm的點(diǎn)Q

素材二

處達(dá)到最高高度，此時(shí)距桌面的高度為45cm,乒乓球落在桌面的點(diǎn)M處.以O(shè)為原

點(diǎn)，桌面中線所在直線為8軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系。

如圖3,若乒乓球落在桌面上彈起后，在與點(diǎn)0的水平距離為300cm的點(diǎn)R處達(dá)到

素材三

最高，設(shè)彈起后球達(dá)到最高時(shí)距離桌面的高度為h(cm).

問(wèn)題解決

(1)求出從發(fā)球機(jī)發(fā)球后到落在桌面前，乒

任務(wù)一研究乒乓球的乓球運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)表達(dá)式(不要求飛行軌

跡寫(xiě)出自變量的取值范圍).

(2)當(dāng)h=20時(shí)，運(yùn)動(dòng)員小亮想在點(diǎn)R處把

任務(wù)二擊球點(diǎn)的確定球沿直線擦網(wǎng)擊打到點(diǎn)O,他能不能實(shí)現(xiàn)？

請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3)若h=40,且彈起后球飛行的高度在離

桌面30cm至50cm時(shí)，小亮可以獲得最佳擊

任務(wù)三擊球點(diǎn)的距離

球效果，求擊球點(diǎn)與發(fā)球機(jī)水平距離的取值

范圍。

答案解析部分

L【答案】(1)120,270

(2)解：當(dāng)120<龍3270時(shí)，設(shè)%=k￡+b(k。。)，將(120,25)和(270,0)代入得

fl20k+b=25

t270k+b=0'

解得卜=一瓦

lb=45

1

??y=-jx+45(120<x<270).

【解析】【解答】(1)根據(jù)汽車(chē)一次充滿電，可以行駛最大里程是120千米可得：m=120,

滿電滿油可以行駛最大里程是720千米，故滿油可以行駛最大里程是720-120=600千米，

故25%油可以行駛最大里程是600X25%=150千米，

故幾=150+120=270千米，

故答案為：120,270.

【分析】

(1)根據(jù)汽車(chē)一次充滿電，可以行駛最大里程是120千米，可得小，再根據(jù)滿電滿油可以行駛最大里

程是720千米，故滿油可以行駛最大里程數(shù)，即可得25%油可以行駛最大里程，即可求解；

(2)用待定系數(shù)法求出解析式即可解答；

2.【答案】(1)解：乙的速度為20x(l+0.5)+0.5=60(km/h).

(2)解：?.?甲的速度為20km/h,乙的速度為60km/h,

Ay甲二20x,y乙=60(x-1),

當(dāng)甲在乙前面20km時(shí)，

20x-60(x-l)=20,

解得x=l,

當(dāng)乙在甲前面20km時(shí)，

60(x-l)-20x=20,

解得x=2,

綜上所述，甲與乙相距20km時(shí)甲行駛的時(shí)間為lh或2h.

(3)解：丙與甲同時(shí)出發(fā)，從B地前往A地，當(dāng)丙與甲相遇時(shí)，甲與乙相距20km,

...甲與乙相距20km時(shí)，甲和丙行駛時(shí)間相等，

乙與甲相遇時(shí)間為lh或2h,

在y甲二20x中，

當(dāng)x=l時(shí)，y甲二20,

當(dāng)x=2時(shí),y甲二40,

???y丙過(guò)（1,20）或（2,40）,

設(shè)y丙二kx+b,

當(dāng)y丙過(guò)（1,20）時(shí)，

（b=80

l/c+b=20'

解得｛/=%

=-60

當(dāng)y丙過(guò)（2,40）時(shí)，

（b=80

L2/c+/7=40，

解得｛屋雪;

:.丫丙=—60久+80或丫丙=-20x+80.

當(dāng)丙與乙相遇時(shí)，

60fx—1)=—60久+80或60fx-1)=—20久+80,

【解析】【分析】（1）根據(jù)甲的速度乘以甲出發(fā)1小時(shí)后，乙用半小時(shí)追上，可求出乙的速度;

（2）根據(jù)甲、乙的速度，分別求得甲、乙的運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式，再分“甲在乙前面20km”、“乙在甲

前面20km”兩種情況，分別求出所需的時(shí)間;

（3）分y丙過(guò)（1,20）或（2,40）兩種情況，分別求出y丙，當(dāng)丙與乙相遇時(shí)，分別求出x即可.

3.【答案】（1）1；2

40

（2）解：根據(jù)題意，n=3+前=4.5,

T

，Q（4.5,0）,

設(shè)線段PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=k￡+b,將P,Q的坐標(biāo)分別代入得:

f3k+b—40

U.5/c+b=O'

解得｛k=-挈6=120,

二線段PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

80

y=——7^-x+120(3<x<4.5);

(3)解：①甲沒(méi)有出發(fā)時(shí)，得：當(dāng)久=30,

9

解

得X->1

8-

不合題意；

②甲到達(dá)B地時(shí)，得：120—學(xué)x=30,解得久=行

綜上所述，當(dāng)甲、乙兩人只有一人在行駛，且兩人相距30km時(shí)，乙行駛的時(shí)間為勺小時(shí).

O

【解析】【解答】(1)由圖象可知，乙比甲先出發(fā)1小時(shí)；甲到達(dá)B地用了：3—1=2(小時(shí))，

故答案為：1；2；

【分析】(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可求解；

(2)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(3)根據(jù)題意，當(dāng)甲、乙兩人只有一人在行駛時(shí)，實(shí)際上就是乙一個(gè)人在行駛，故分甲沒(méi)有出發(fā)時(shí)和

甲到達(dá)B地時(shí)兩種情況，列方程求出x的值.

4.【答案】(1)乙

(2)0.5,1

(3)y—10x(0<%<2)

(4)12

【解析】【解答】(1)解：由圖象可得：乙選手先到達(dá)終點(diǎn)，

故答案為：乙；

(2)解:由圖象可得：甲選手跑到8千米時(shí)，用了0.5小時(shí)，起跑1小時(shí)后，甲乙兩人相遇，

故答案為:0.5,1；

(3)解：:20+2=10(千米/小時(shí)),

???乙選手在0<%<2的時(shí)段內(nèi)，y與久之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x(0<%<2),

故答案為：y=10x(0<%<2)；

(4)解：由圖象可得，甲0.5小時(shí)距離起點(diǎn)8千米，1小時(shí)距離起點(diǎn)10千米，

???1-0.5=0.5(小時(shí))，

.?.在0.5<x<1,5時(shí)，甲用0,5小時(shí)跑了2千米,

???1.5-1=0.5,

???甲選手經(jīng)過(guò)L5小時(shí)后，距離起點(diǎn)有10+2=12(千米)，

故答案為:12.

【分析】(1)從圖象中可以看出，乙選手的圖象在2小時(shí)時(shí)達(dá)到20千米的終點(diǎn)，而甲選手的圖象在

2小時(shí)時(shí)還未達(dá)到終點(diǎn)，因此乙選手先到終點(diǎn)；

(2)圖象顯示甲選手在0.5小時(shí)時(shí)行程為8千米，甲乙兩人在1小時(shí)時(shí)的行程相交，說(shuō)明他們?cè)诖?/p>

時(shí)相遇；

(3)乙選手從0到2小時(shí)行程從。到20千米，速度為20千米/2小時(shí)=10千米/小時(shí)，根據(jù)路程等于

速度乘以時(shí)間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(4)甲選手在0.5小時(shí)時(shí)行程為8千米，1小時(shí)時(shí)行程為10千米，因此在0.5到1.5小時(shí)內(nèi)，甲選

手的速度為(10-8)+0.5=4千米/小時(shí)，因此1.5小時(shí)時(shí)的行程為10千米+0.5小時(shí)x4千米/小時(shí)=12千

米.

(1)解：由圖象可得：乙選手先到達(dá)終點(diǎn)，

故答案為：乙；

(2)解：由圖象可得：甲選手跑到8千米時(shí)，用了0.5小時(shí)，起跑1小時(shí)后，甲乙兩人相遇，

故答案為：0.5,1；

(3)解：???20+2=10(千米/小時(shí))，

???乙選手在0<%<2的時(shí)段內(nèi)，y與久之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x(0<%<2),

故答案為：y=10x(0<%<2)；

(4)解:由圖象可得，甲0.5小時(shí)距離起點(diǎn)8千米，1小時(shí)距離起點(diǎn)10千米，

???1-0.5=0.5(小時(shí))，

.?.在0.5<%<1,5時(shí)，甲用0,5小時(shí)跑了2千米，

???1.5-1=0.5,

???甲選手經(jīng)過(guò)L5小時(shí)后，距離起點(diǎn)有10+2=12(千米)，

故答案為：12.

5.【答案】(1)解：二?乙圖象：s是t的正比例函數(shù)，

?,?設(shè)s=kt,

V(172,800)為乙圖象上一點(diǎn)，

A800=172k,

解得：k=縹.

乙圖象的函數(shù)表達(dá)式為s=^t.

當(dāng)s=1000時(shí)，裂t=1000,

解得:t=215<220,

.?.乙同學(xué)能夠得到滿分.

(2)解：：400米的環(huán)形跑道，當(dāng)t=84時(shí)，s=400,

二當(dāng)甲同學(xué)跑第2圈時(shí)，84<t<180,甲圖象可知s是t的一次函數(shù)，設(shè)5=L+>

將(84,400),(180,800)代入可得，

(84k+b=400jk=25

tl80k+b=800解得匕_~6

50

.-.s=^t+50(84<t<180).

.-.s=^t+50(84<t<180)

(3)解：?.?乙同學(xué)到終點(diǎn)的時(shí)間是215秒，

由圖象可知甲同學(xué)跑前800米的時(shí)間是180秒，

...最后200米，乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲同學(xué)跑的時(shí)間是215—180=35(秒)

速度是要=黑(米/秒)

路程是界x35=啰(米)

二甲離終點(diǎn)的距離是200—啰=挈(米)

【解析】【分析】(1)根據(jù)乙圖象，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，代入它圖象上的一點(diǎn)，求出函數(shù)表達(dá)式，再求

出當(dāng)s=1000時(shí)，t的值，再說(shuō)理；

(2)根據(jù)400米的環(huán)形跑道，推知甲同學(xué)跑第2圈時(shí)的時(shí)間范圍為84WW180,甲圖象可知s是t的

一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，代入兩點(diǎn)(84,400),(180,800),求出k,b,得到函數(shù)表達(dá)式；

(3)先求得甲最后200米，所需的時(shí)間，乘以他的速度，再求解.

6.【答案】(1)y=(6+0.2x)(2000-10%)=-2x2+340%+12000

(2)解：一2久2+340%+12000-6X2000-160%=3850

%1=35,%2=55(不合題意，舍去)

答：需將這批蘋(píng)果存放35天后出售。

(3)W=-2x2+340%+12000-6X2000-160%=-2x2+180%

=-2(%-45)2+4050$

所以當(dāng)％=45時(shí)，加最大=4050,即存放45天后出售可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為4050元。

【解析】【分析】(D根據(jù)蘋(píng)果的單價(jià)乘以蘋(píng)果的數(shù)量，可得函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總金額減去收購(gòu)成本、減去每天的費(fèi)用，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；

(3)根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總金額減去收購(gòu)成本、減去每天的費(fèi)用，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)，可得答案.

7.【答案】(1)解：設(shè)玫瑰鮮花餅的標(biāo)價(jià)為％元/盒，則茉莉鮮花餅的標(biāo)價(jià)為1.5%元/盒，

由題意得：*—僵=5,

解得:x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)％=50是原方程的解，

/.1.5%=1.5X50=75,

答：玫瑰鮮花餅的標(biāo)價(jià)為50元/盒，茉莉鮮花餅的標(biāo)價(jià)為75元/盒.

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)玫瑰鮮花餅a盒，則購(gòu)進(jìn)茉莉鮮花餅(50-a)盒.商店利潤(rùn)為w元.

由題意得：w=(50-30)a+(75X0.8-45)(50一a)=5a+750,

根據(jù)題意得：產(chǎn)°+鬻5°1950,解得20<aw30,

(.50—a>20

V5>0,

.?.W隨a的增大而增大，

/.當(dāng)a=30時(shí)，w最大值=5x30+750=900,

此時(shí),50—a=20,

答：購(gòu)進(jìn)玫瑰鮮花餅30盒，則購(gòu)進(jìn)茉莉鮮花餅20盒，商店利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元.

【解析】【分析】(1)設(shè)玫瑰鮮花餅的標(biāo)價(jià)為久元/盒，則茉莉鮮花餅的標(biāo)價(jià)為1.5久元/盒，根據(jù)表格的

數(shù)據(jù)即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)玫瑰鮮花餅a盒，則購(gòu)進(jìn)茉莉鮮花餅(50-a)盒.商店利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意即可得到w

與a的函數(shù)關(guān)系式，再運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

8.【答案】(1)解：設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=a(x—2)2+3.

將點(diǎn)(0,1)代入，得4a+3=l

，解得a=-*,

,該拋物線的表達(dá)式為y=-1(%-2)2+3.

(2)解：當(dāng)％=3時(shí)，y=-1x(3-2)2+3=2.5.

V2.5>2,

???水流能越過(guò)該障礙物.

(3)解：a>|

【解析】【解答】(3)解：?.?拋物線y=—/+(a+1)%+1的對(duì)稱(chēng)軸為％=燮.

①當(dāng)嬰<|,即a<2時(shí)，

將x—2代入y——/+(a+l)x+1,得—4+2a+2+1>2,解得a>/

.■的取值范圍為|<a<2.

②當(dāng)|三竽，即心2時(shí)，

將％=1代入y=-/+(a+l)x+19得—1+a+l+l>2,解得a>1,

Ja的取值范圍為a。2.

綜上所述，a的取值范圍為a>|.

【分析】(1)此題給出了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，故利用待定系數(shù)法求解析式的時(shí)候，采用拋物線的頂

點(diǎn)式求解即可；

(2)把x=3代入拋物線解析式，求出對(duì)應(yīng)的y值，再與2比較，即可得出結(jié)論；

(3)先求得拋物線y=-/+①+1欣+1的對(duì)稱(chēng)軸為久=竽.再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分兩種情

況：①當(dāng)嬰<|,即a<2時(shí)，②當(dāng)在手，即a22時(shí)，根據(jù)該函數(shù)的函數(shù)值總大于2列出關(guān)于

字母a的不等式，分別求解即可.

9.【答案】解：(1)將拋物線y=^x2-全+30轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式為：y=A.(x-40)2+14,

.1.vzJ-1,U

.,.對(duì)稱(chēng)軸為x=40,

，BD=40x2=80米，

當(dāng)x=0時(shí)，y=30,

.?.AB=30米，

答:電線桿AB和線段BD的長(zhǎng)分別是30米，80米；

⑵根據(jù)⑴可知：拋物線y=^x2-如30的對(duì)稱(chēng)軸是x=40,BF=80米，A(0,30),則點(diǎn)C

(80,30),

根據(jù)題意可知，BM=30米，

二左邊拋物線Fi的頂點(diǎn)為(20,18),

設(shè)左邊拋物線Fi的解析式為y產(chǎn)a(x-20)2+18,

把點(diǎn)A(0,30)代入得：30=202a+18,

a=0.03,

左邊拋物線Fi的解析式為yi=0.03(x-20)2+18

把x=30代入Fi的解析式得:yi=0.03(30-20)2+18=21,

AMN=21米，

答：MN的長(zhǎng)21米；

(3)由題意可知：MN=CD=30米,

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線F2的頂點(diǎn)在線段CN的垂直平分線上，

.??拋物線F2的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與考+40,

設(shè)拋物線F2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(g+40,n),則拋物線F2的解析式為：y=^(x-夕-40)2+n,

將C(80,30)代入得：(80-y-40)2+n=30,

解得：n=-(40-im)2+30,

.'.n=-i(m-80)2+30,

，n是關(guān)于m的二次函數(shù)，

又?.,由已知m<80,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，

；.n隨m的增大而增大，

.?.當(dāng)n=20時(shí)，-l(m-80)2+30=20,

解得:mi=40,ni2=120(不符合題意，舍去)，

當(dāng)n=25時(shí)，-：(m-80)2+30=25,

解得：mi=60,m2=100(不符合題意，舍去)，

，m的取值范圍是：40<m<60；

【解析】【分析】⑴將拋物線y=y^x2-lx+30轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式為：丫=焉(X-40)2+14可得對(duì)稱(chēng)軸

-LUUJ.LUU

為x=40,繼而得BD,AB的長(zhǎng)即可；

(2)由⑴可知，拋物線丫=忐*2-會(huì)+30的對(duì)稱(chēng)軸是x=40,BF=80米，A(0,30),則點(diǎn)C(80,

30),左邊拋物線Fi的頂點(diǎn)為(20,18),設(shè)頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)i=a(x-20)2+18,把點(diǎn)A(0,30)代入

解得a=0.03,當(dāng)x=30時(shí)，MN的長(zhǎng)度為21米；

(3)根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線F2的頂點(diǎn)在線段CN的垂直平分線上，可得拋物線F2的頂點(diǎn)的橫

坐標(biāo)為筍40,設(shè)拋物線F2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(夕+40,n),則拋物線F2的解析式為：y=^(x-號(hào)-

40)2+n,把C(80,30)代入得n=-1(m-80)2+30,分別求出

n=20與n=25時(shí)對(duì)應(yīng)的m值，繼而可得m的取值范圍是：40<m<60.

10.【答案】(1)解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=a/+b%+

c(aW0),

(a+&+c=95

將(0,0),(1,95),(2,180)代入關(guān)系式，得4a+2b+c=180,

(c=0

'a=—5

解得：b=100,

<c=0

???當(dāng)0<%<10時(shí)，y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=一+100%；

(2)解：設(shè)排隊(duì)人數(shù)為w人，

;食堂開(kāi)放5個(gè)窗口，每個(gè)窗口每分鐘4個(gè)同學(xué)取好餐，

???每分鐘取好餐的同學(xué)人數(shù)為：5x4=20(個(gè))，

當(dāng)0<%<10時(shí),w=y—20x——5x2+100%—20%=-5x2+80%=—5(%—8)2+320,

??.當(dāng)％=8時(shí)，w有最大值為320；

當(dāng)10<x<15時(shí),w=y—20%=10%+400—20%=-10%+400,

???250<w<300,

???排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有320人；

(3)解：???開(kāi)始取餐%分鐘后增設(shè)租個(gè)窗口，在11點(diǎn)40分時(shí)正好完成前300位同學(xué)的取餐，

???20%+4(10一%)?(tn+5)=300,

/.(10—x)m—25,

??,科％都是自然數(shù)，

?*-10—x=5/m=5,

.?.TH=5,%=5.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，可知當(dāng)時(shí)，設(shè)y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=a/+b%+

c(aWO),然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)排隊(duì)人數(shù)為w人，根據(jù)題意可知每分鐘取好餐的同學(xué)人數(shù)為20人，然后分兩種情況討論：當(dāng)

04％<10時(shí)，w——5(%—8)2+320,當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值為320；當(dāng)時(shí)，w—

-10x+400,貝1)2504w<300,據(jù)此即可求解；

(3)根據(jù)題意列出方程并化簡(jiǎn)為(10-久)771=25,由m,x是自然數(shù)即可求出m,x的值.

11.【答案】(1)①49,230；

②設(shè)拋物線解析式為y=a[x-90)2+49,

將(230,0)代入得，0=?230-90)2+49,

解得：a=-0.0025,

???拋物線解析式為y=-0.0025(%-90)2+49；

(2)解：?..運(yùn)行軌跡形狀不變，最高點(diǎn)與球臺(tái)之間的距離不變.?.可設(shè)平移后的拋物線的解析式為

y=-0.0025(%-/i)2+49,

依題意，當(dāng)％=274時(shí)，y=0,

即一0.0025(274-ti)2+49=0,

解得：刈=134,h2=414(不合題意，舍去).

當(dāng)月=134,久=0時(shí).-0.0025(0-134)2+49=4.11(cm)

答：乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度。4的值為4.11cm

【解析】【解答】(1)解：①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)x=50和x=130時(shí)，函數(shù)值相等，

???對(duì)稱(chēng)軸為直線久=SO；=。=90,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(90,49),

???拋物線開(kāi)口向下，

??.最高點(diǎn)時(shí)，乒乓球與球臺(tái)之間的距離是49cm,

當(dāng)y=0時(shí)，x=230,

...乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是230cm；

故答案為：49；230；

【分析】(1)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)y=0得到水平距離解題；

②利用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；

(2)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-0.0025(%-h)2+49,把x=274時(shí)，y=0代入求出h值即

可.

(1)解:①觀察表格