2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《軸對(duì)稱》專項(xiàng)測(cè)試卷（帶答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《軸對(duì)稱》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

1.下列世界博覽會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案中是軸對(duì)稱圖形的是（）

<<?85

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,l）B.（l,-2）C.（-2,-l）D.（2,-l）

3.剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

的度數(shù)是（）

A.80°B.40°C.90°D.14O0

5.在學(xué)習(xí)《圖形與坐標(biāo)》的課堂上，老師讓同學(xué)們自主編題，梅英同學(xué)編的題目是：“已知正

方形ABCD（邊長(zhǎng)自定），請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，確定正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)”.

同桌魏華同學(xué)按題目要求建立了平面直角坐標(biāo)系并正確的寫出了正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).若在魏

華同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱，但不關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(3,-2)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(l,-2)

6.如圖，在△ABC中AB=AC,邊AC的垂直平分線MN分別交AB,AC于點(diǎn)N,點(diǎn)、D

是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是MV上任意一點(diǎn)，連接PC,若/A=a,NCPD=/3當(dāng)周

長(zhǎng)取到最小值時(shí)，。和，之間的數(shù)量關(guān)系是（）.

A.a<BB.a>J3C.cc—/3D.無(wú)法計(jì)算

7.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在A3邊上，展開后得到折痕AD,將△ABC再次折疊,

使3C邊落在B4邊上，展開后得到折痕BE,BE,AD交于點(diǎn)。.則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.AO=2ODB.S^ABO一S四邊形OOCE

C.點(diǎn)0到△ABC三邊的距離相等D.點(diǎn)0到AABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

8.如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，測(cè)量得Z1=50°,

Z2=152°則ZAEC為（）

B

A.7°B.6.50C.6°D,5.50

9.如圖（1）,將一條對(duì)邊互相平行的圍巾折疊,并將其抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如圖（2）,AB//CD,

折痕分別為AD,CB,若ZDAB=2NGCBDF//CG則NADF等于（）

圖⑴

A.3O0

10.如圖,將△腦￡）沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)3在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E.

已知NC=20。，AB+BD=AC那么等于.

11.若+-八）與點(diǎn)6（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則+的值是.

12.如圖①，將長(zhǎng)方形紙帶沿ER折疊NAEF=74°,再沿GH折疊成圖②，則圖②中

13.如圖，AB、為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑，將圓形紙片沿所折疊，使3與圓心M

重合，折痕EF與A3相交于N.連結(jié)AE、AF,得到了以下結(jié)論：①四邊形Affifi尸是菱形；②

△AEF為等邊三角形；③S△的■:S圓=34:2兀，其中正確的是(填寫序號(hào)).

A

B

14.如圖是兩個(gè)全等的直角三角形紙片，且AC:5C:AB=3:4:5,按如圖的兩種方法分別將其

折疊，使折痕(圖中虛線)過(guò)其中的一個(gè)頂點(diǎn)，且使該頂點(diǎn)所在角的兩邊重合，記折疊后不重

疊部分面積分別為S］和S2.

⑵若AE=2,求S2的直

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(-2,3),5(-3,1)和C。,-2).

/.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A與G，并直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo);

(2)△ABC的面積是；

(3)在y軸上有一點(diǎn)P,使得△ABP的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)及△ABP的周長(zhǎng)最

小值.

參考答案

1.答案：D

解析：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確

故選：D.

2.答案：A

解析：點(diǎn)P(-2,l)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)

故選：A.

3.答案：B

解析：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,

所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

4.答案：A

解析：由題意得：ZC=ZD

vZl=ZC+Z3Z3=Z2+ZD

.?.Z1=Z2+ZC+ZZ)=Z2+2ZC

.?.Zl-Z2=2ZC=80°.

故選：A.

解析：?.■正方形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱

軸經(jīng)過(guò)AB,中點(diǎn)E、F

二連接E尸，即為x軸

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2)

二點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離為3

則將防四等分，其中等分點(diǎn)。使得0￡=309，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖:

正方形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2)

.??點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,-2)

.?.AB=2-(-2)=4,則EF=4

\-OE=3

:.OF=1

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-2).

故選：D.

6.答案：C

解析：?.?AC的垂直平分線"N分別交AB,AC于點(diǎn)，M,N

:.A,C關(guān)于MN對(duì)稱

連接A￡＞與"N交于點(diǎn)P,則此時(shí)周長(zhǎng)取到最小值時(shí)△PCD周長(zhǎng)取到最小值

BDC

?：AB^AC,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)

/BAD=ZCAD=-ABAC=-a

22

?.?MN垂直平分AC,點(diǎn)P是MN上的點(diǎn)

:.PA=PC

ZPAC=ZPCA=-a

2

ZCPD=ZPAC+ZPCA=a=/3

:.a=(3

故選：C.

7.答案：C

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OFLAB于點(diǎn)E。0，4。于點(diǎn)“，ON：LBC于點(diǎn)、N,由題意得,

ABAD=ACADZABE=ZCBEO為△ABC兩角的角平分線的交點(diǎn):.OF=OM=ON

.?.點(diǎn)0到△ABC三邊的距離相等.

8.答案：C

解析：由折疊的性質(zhì)可得/4=/產(chǎn)ZADE=ZFDEZFED=ZAED

vZl=50°

:.ZADF=1800-Zl=130°

ZFDE=ZADE=-ZADF=65°

2

vZ2=152°

ZFGD=1800-Z2=28°

NF=180°-ZADF-ZFGD=22°

ZFED=ZAED=1800-ZF-ZADE^93°

/DEG=180°-ZAED=87°

:.ZAEC=ZAED-ZDEG=6°.

故選：C.

9.答案：C

解析：如圖所示根據(jù)折疊可得NGCB=N4Z6=ZADF設(shè)N6=NADF=q.因?yàn)锳B//CD

所以N1=N4+NGCB=2NGCBZ3=Z6=cr所以N3=ZAD9=1.因?yàn)锳E〃。尸

CG//BHDF//CG所以CG//AEZ2=Z5所以N1=N2=2NGCB.因?yàn)镹3=2NGCB

所以N3=N2=cr所以NFDC=Z5=N2=a即/陽(yáng)C=NKfM=N6=cz.又因?yàn)?/p>

Z6+ZADF+ZFDC=180°即3。=180。所以。=60°所以/4DF=60。.

EG

10.答案：40°

解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=￡＞石AB=AE.

AC=AE+ECAB+BD=AC

DE=EC.

:.ZEDC=ZC=20°

ZAED=ZEDC+ZC=40°.

:.ZB=ZAED=40°.

故答案為：40°.

n.答案：-i

解析：A(l+7",1-")與點(diǎn)5(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱

.,.l+/n=-3l-n--2

m=—4n=3

.-.(m+n)2023=(-4+3)2023=(-l)2023=-1

故答案為：-1.

12.答案：40°

解析：由折疊性質(zhì)得到

ZAEF=ZGEF=70°

ZAEG=ZAEF+/GEF=140°

「ABHCD

：.ZAEG=ZCGE=140°

Z.CGH=AEGH

：.ZEGH=-ZCGE=70°

2

?rAB//CD

：.ZCGH+ZBHG=180°ZCGH=ZEHG=70°

：.ZBHG=180°-ZCGH=110。=ZB'HG

：.NEHB，=MHG—NEHG=110°-70°=40°

故答案為：40°.

13.答案:①②

解析：由折疊可知=MF=BFMN=BN

圓心M

：.ME=MF

:.ME=EB=BF=FM,即四邊形AffiB戶是菱形，①正確；

由折疊可知EF

?;MB=2MN=MF

.?.在RtzXMAH中ZFNM=90°,MN=-MF貝U由"乜可知NMKV=30。

2MF2

：.ZFMN=60°

?.?菱形"EBE中BE=BF

BE=BF

：.ZBOE=ZBOF=60°

ZEAF=-ZEOF=60°

2

AB是圓的直徑，且

二由垂徑定理可知石N=N「，即AB是所的垂直平分線

:.AE=AF

二△AEE為等邊三角形，②正確；

設(shè)圓的半徑為r，則S圓="2

1丫

在RtzXAGVF中NFNM=90°ZMFN=300則政V=—ME=—

22

故答案為：①②.

14.答案：⑴：

（2）|

解析：（1）VAC:BC:AB=3:4:5AC=3

..BC=4,AB=5

由折疊可得DM=CMZADM=ZC=90°AD=AC=3

^.DM=CM=x,則BM=4—x

S=-ABxDM=-BMxAC

ABxDM=BMxAC,即5x=3（4—x）

解得x=±

2

3

/.DM=—

2

..BD=AB-AD=2

1133

S.=-BDxDAf=-x2x-=-；

12222

(2)由AC:6C:AB=3:4:5可設(shè)AC=3xBC=4xAB=5x

由折疊可得BC=BE=4xEN=CN

AE=AB—BE=x=2

則AB=5%=105C=4x=8AN=3x—EN=6—EN

■：△ABRN=2-ABXEN=-2ANXBC

ABxEN^ANxBC即10x￡7V=(6-E7V)x8

解得EN=§

3

S,=-AExEN=-x2x-=-.

22233

15.答案：(1)畫圖見(jiàn)解析4(2,3)

(2)5.5

(3)小,g1729+75

解析：(1)如圖為所求；

???4(2,3)；

(2)A