安徽省宿州市碭山縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級數(shù)學(xué)（北師大版）

（試題卷）

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是

無效的；

3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.李師傅到單位附近加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中的常量是（）

|116.64|金額

數(shù)量/升

6.48單價/元

A.金額B.數(shù)量C.單價D.金額和數(shù)量

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了常量與變量，根據(jù)常量與變量的定義即可判斷.

【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

故選：C.

2.下列運算正確的是（）

A.a54-6（2=a3B.a-a3+2a-a3—3?3C.=a6D.（aZ?）=ab6

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了幕的乘方、積的乘方，根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，逐項判斷即可得到結(jié)

果，正確計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、a5^a2=a3,計算正確，該選項符合題意；

B、a-a3+2a-a3=a4+2a4=3a^原計算錯誤，該選項不符合題意；

C、（/）4=/*4=〃，原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、=a~bix2=a2b6,原計算錯誤，該選項不符合題意；

故選：A.

3.隨著半導(dǎo)體芯片市場的不斷發(fā)展，手機(jī)芯片的工藝也從7nm到5nm,再到如今最先進(jìn)的3nm工藝，性能

也越來越強(qiáng)，lnm=0.000000001m,其中3nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3xl09mB.3x1010mC.3xlO-8mD.3xl0-9m

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,

〃為整數(shù)，確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同，當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)數(shù)；確定九的值時解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題可得3nm=0.000000003m=3xlCr9m，

故選：D.

4.如圖所示，下列條件中能判定筋〃。是（）

AB

A.Z1=Z2B.ZADC=ZB

C.ZD+ZBCD=180°D./3=/4

【答案】D

【解析】

【分析】利用平行線的判定定理逐項分析即可得出答案.

【詳解】解：A、：Zl=Z2，

AAD^BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；

B、由=無法得到故此選項不符合題意；

C.VZD+ZBCD=180°

；.AD〃BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項不符合題意；

D、：/3=/4,

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5.下列結(jié)論正確的是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.平行于同一條直線的兩直線平行

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.不相交的兩條直線必平行

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、定義、平行公理及推論，根據(jù)平行線的性質(zhì)、定義、平行公理及推

論判斷即可.

【詳解】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤;

B、平行于同一條直線的兩直線平行，故此選項正確;

C、兩條直線被第三條直線所截，只有被截線互相平行時，才同位角相等，故此選項錯誤;

D、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必定平行，故此選項錯誤.

故選：B.

6.如圖，直線若Nl=50°,則N2是（）

B.155°C.130°D.140°

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，利用平行線的性質(zhì)得出Nl=N3=50。，再利用鄰補(bǔ)角的

定義得出即可，熟練利用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】如圖,

,/直線a//b,

/.Z1=Z3=5O°,

Z2+Z3=180°,

/.Z2=130°,

故選：C.

7.已知a-b=l,ab=2,那么a+b的值是（）

A.72B.-2C.±3D.±73

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)已知條件得到I+及的值，然后再利用完全平方公式可

得到結(jié)果，兩次應(yīng)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：匕=1,。6=2,

=a2+b2—2ab=1,

a2+b2=5

則（a+〃）-=a2+b2+lab=9,

a+/?=±3,

故選：C.

8.小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車

修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t

（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）

【答案】C

【解析】

【分析】由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減

小的，接著不變，后來速度加快，所以s變化也加快變小，由此即可作出選擇.

【詳解】解：因為開始以正常速度勻速行駛，所以S隨著/的增加而增加，隨后由于故障修車，此時S不發(fā)

生改變，再之后加快速度勻駛，，隨著f的增加而增加，綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加.

故選：C.

9.如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，若Nl=50°,則N2度數(shù)為（）

B.70°C.60°D.50°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊問題.折疊得到N3=N2+N4,平行得到Nl=Z4,Zl+Z3=l80°,

即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???長方形紙片的對邊平行，Zl=50°,

Z1=Z4=50°,Zl+Z3=l80°,

/.Z3=130°,

???折疊，

AZ3=Z2+Z4=130°,

/.Z2=130°-Z4=80°；

故選A.

A

io.如圖，圖象記錄了某地一月份某天的溫度隨時間變化的情況，請你仔細(xì)觀察圖象，根據(jù)圖中提供的信

息，判斷不符合圖象描述的說法是（）

B.溫度是2c的時刻是12時

C.最暖和的時刻是14時

D.在-3℃以下的時間約為8小時

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能的出現(xiàn)的情況考慮清楚.根據(jù)

圖象逐項進(jìn)行判斷即可結(jié)合.

【詳解】解：A選項，由圖可知，20時的溫度接近—1℃,所以A中說法正確，不符合題意；

B選項，由圖可知，溫度為2c的時刻是14時，所以B中說法錯誤，符合題意；

C選項，由圖可知，溫度最高的時刻是14時，所以C中說法正確，不符合題意；

D選項，由圖可知，溫度在-3C以下的時間從0時到8時，共計約8小時，所以D中說法正確，不符合題

故選：B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

門、2023

11.計算：-22024xj.

【答案】—2

【解析】

【分析】本題主要考查了積的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則準(zhǔn)確計算.逆用積

的乘方運算法則進(jìn)行計算即可.

門、2023

【詳解】解：—22°24X力

(、2023

=-2x22。23X]

-1-i2023

=-2x2x-

_2_

=—2X12023

=—2.

故答案為：-2.

12.二次三項式儲一6/^5+9尸是完全平方式，則加=.

【答案】±1

【解析】

【分析】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)完全平方

公式即可求出力的值.

【詳解】解：=42±2而+。2,二次三項式，一6”方+9從是完全平方式,

-6m=±6,

13.將一根長為10cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y(cm)與寬尤(cm)之間的關(guān)系式

為.(不用寫出自變量x的取值范圍)

【答案】y=—x+5##y=5—x

【解析】

【分析】根據(jù)長方形的周長得出函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】解：由題意得：這個長方形的長y(cm)與寬x(cm)之間的關(guān)系式為：y=^-x,

即y=-x+5,

故答案為：y=—x+5.

【點睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

14.在數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，老師把我們常用的一副三角板帶進(jìn)了課堂.

圖1圖2

(1)小明將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使點A落在。E上，且BC〃DE,則/ACE的度數(shù)

為；

(2)如圖2,小紅將等腰直角三角板放在一組平行直線a與6之間，并使直角頂點A在直線。上，頂點

C在直線b上，現(xiàn)測得Nl=29°,則N2的度數(shù)為.

【答案】①.15°##15度②.16°##16度

【解析】

【分析】本題考查了三角板中角度的計算以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互

補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NHCE=NE=30°,計算角的差即可求解；

(2)根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得：Z2+ZBAC+Z1+ZACB=18O°,即可求得N2的度數(shù).

【詳解】⑴由三角板的性質(zhì)可知：ZE=30°,NACB=45°,

\-BC//DE,

:"BCE=ZE=30。,

ZACE=ZACB-ZBCE=15°.

答：/ACE的度數(shù)為15。.

(2)a\\b,

Z2+ABAC+ZACB+Zl=180°,

由三角板的性質(zhì)可知：ZBAC=90°,ZAC5=45°,

Zl+Z2=180°-ZBAC-ZACB=45°,

?.-Z1=29°,

.-.Z2=16°.

答：N2的度數(shù)為16°.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：14慮4+7/64_43.°_(2/)2.

【答案】—3不

【解析】

【分析】利用單項式除以單項式、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方運算法則即可求解.

【詳解】解：原式=2/—4。4

=-3a4

【點睛】本題考查單項式除以單項式、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方運算，合并同類項，熟練掌握運算法則

是關(guān)鍵.

16.如圖，點。是/C46邊AC上一點，用尺規(guī)作出直線。E,使。石〃（要求：尺規(guī)作圖，不寫

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的尺規(guī)作圖方法，根據(jù)平行線的尺規(guī)作圖方法作圖即可.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.已知a'n—2,a"—6.

（1）求a"一"的值;

（2）求"小"的值.

【答案】（1）-

3

（2）24

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、乘方與除法的逆用:

（1）根據(jù)同底數(shù)暴相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得結(jié)果；

(2)根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得結(jié)果；

正確計算是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：：a"'=2,a"=6,

/.am-n=am^an=2^6=-；

3

小問2詳解】

解：：。力=2,旌=6,

a~m+n=a~m-an=(廢‘1?a"=2?x6=24.

18.如圖，AB//CD,4BD的平分線交的平分線于點E,交CD于點FZl=32°,求N2的度

【答案】58°

【解析】

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確理解平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)平行線

的性質(zhì)得到ZABD+ZBDC=13Q°,ZABF=Z2,利用角平分線得到

ZABF+Z1=1(ZABD+ZBDC)=90°,由此得到Z2的度數(shù).

【詳解】解：

ZABD+ZBDC=180°,ZABF=Z2,

?：BE,分別平分NAB￡>,ZBDC,

/.ZABF=-ZABD,Z1=-ZBDC,

22

ZABF+Z1=1(ZABD+ZBDC)=90°,

/.Z2+Zl=90°,

/I=32。，

Z2=90°-Zl=58°.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知下列等式:

@42-22=12>

②7?-5?=24，

③IO?—82=36,

④"-凌=48，

(1)請仔細(xì)觀察，寫出第6個式子；

(2)根據(jù)以上式子的規(guī)律，寫出第〃個式子，并用所學(xué)知識說明第"個等式成立.

【答案】(1)192-172=72

(2)詳見解析

【解析】

【分析】本題考查了整式的混合運算，以及規(guī)律型-數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)前面等式的特征，寫出第6個等式即可；

(2)把得出的規(guī)律用“表示，然后根據(jù)整式的運算法則證明即可.

【小問1詳解】

第6個式子是：192-172=72;

【小問2詳解】

第n個式子為(3〃+1)2—(3〃-I)2=12”

證明：,左邊=[(3〃+1)+(3"-1)][(3〃+1)-(3/?-1)=6〃x2=12",

：.(3n+l)2-(3n-l)2=12H.

20.某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒樱枰谱餍麄鲉?，校園附近有一家印刷社，收費

y(元)與印刷數(shù)量x(張)之間關(guān)系如表：

印刷數(shù)量X(張)???100200300400???

收費y(元)???15304560???

(1)表格體現(xiàn)了哪兩個變量之間的關(guān)系？

(2)直接寫出收費y(元)與印刷數(shù)量X(張)之間關(guān)系式;

(3)若收費為300元，求印刷宣傳單的數(shù)量.

【答案】(1)上表反映了印刷數(shù)量和收費兩個變量之間的關(guān)系；(2)y=o[5x；(3)花費300元時，印了

2000張宣傳單.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可得到反映了印刷數(shù)量和收費兩個變量之間的關(guān)系；

(2)由表可知印刷數(shù)量每增加100張，收費增加15元，由此求解即可；

(3)根據(jù)(2)可以知道y=0.15%,由此求解即可.

【詳解】解：(1)上表反映了印刷數(shù)量和收費兩個變量之間的關(guān)系；

(2)由上表可知：印刷數(shù)量每增加100張，收費增加15元，

所以每張的價格是015元.

所以收費》(元)與印刷數(shù)量x(張)之間的關(guān)系式為y=CH5x

(3)由(2)知y=0.15%,

所以015x=300,

解得x=2000

所以花費300元時，印了2000張宣傳單.

【點睛】本題主要考查了用表格表示兩個變量的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)表格找到對應(yīng)的關(guān)系.

六、(本題滿分12分)

21.小華騎電動車從家出發(fā)去西安交大，當(dāng)他騎了一段路時，想起要買一本書，于是原路返回剛經(jīng)過的新

華書店，買到書后繼續(xù)前往交大，如圖是他離家的距離與時間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答

下列問題：

(1)小華家離西安交大的距離是多少？

(2)買到書后，小華從新華書店到西安交大騎車的平均速度是多少？

(3)本次去西安交大途中，小華一共行駛了多少米？

【答案】(1)4800米；(2)450米/分；(3)6800米

【解析】

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，直接可得小華家到西安交大的路程;

（2）根據(jù)函數(shù)圖象求得從新華書店到西安交大的路程和時間，根據(jù)速度等于路程除以時間即可求得；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得路程為3段，將其相加即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可知小華家到西安交大的路程是4800米；

（2）小華從新華書店到西安交大的路程為4800-3000=1800米，所用時間為28-24=4分鐘，

小華從新華書店到西安交大騎車的平均速度是1800-4=450米/分；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，小華一共行駛了4800+2X（4000-3000）=6800（米）.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義以及小華的運動過程，從函數(shù)圖象中獲取信息

是解題的關(guān)鍵.

七、（本題滿分12分）

22.有三組整式：（D2x2+3x>2x2+2>3x—2；@—x2+2x—5,—x2+2x—7,2；③

73

%2—-x+1,x2--x-3,-2x+4這三組整式都具有一些共同特征，我們把具有這種特征的等式組稱

22

為“和諧等式組”.

2

（1）若某個“和諧等式組”中的第一個整式為w%2+3x-2,第二個整式為加好+2（加彳0）.

①直接寫出機(jī)的值：；

②求出這個“和諧等式組”的第三個整式；

2

（2）若。（x—5-+僅a/0）,2——8x+8+c，（-2m-2）x+2（/?7-5）-8（機(jī)為常數(shù)）是一個“和諧

等式組”，求6—c值.

2

【答案】（1）①二，②3x—4

（2）b-c=-50

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減：

（1）觀察得到式子的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得到結(jié)果；和諧等式組的最后一個式子是由第一個式子減去第二個

式子得到的；

（2）根據(jù)和諧等式組的特點得到結(jié)果；

得到規(guī)律并能準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

2

解：①通過觀察可以得到“和諧等式組”第一個式子與第二個式子的二次項的系數(shù)一樣，可得到機(jī)=g,

a2

故答案為：y;

②通過觀察可以得到“和諧等式組”第三個式子是由第一個式子減去第二個式子得到的,

即1|好+3%—21—()+2]=3%—4；

【小問2詳解】

—

解：a(x—5)2+b(aw0)=tix?—lOiix+25a+42廠一8x+8+c,(—2/z?—2)x+2(/A?5)"—8(wi為

常數(shù))是一個“和諧等式組”，

cue-10依+25。+八一(2%2—8無+8+c)=(-2m-2)x+2(m-5)2-8

整理得：(?-2)x2+(8-10a)x+(25a+人一c—8)=(—2m-2)x+2(/77-5)2-8

，a-2=0,8-10a=—2m—2,25a+b-c—8-2(m-5)2-8

解得a=2,m=5

50+/?-c-8=-8

整理得：b-c=-50.

八、（本題滿分14分）

23.【問題情境】已知，N1=N2，EG平分NAEC交BD于點、G.

【問題探究】（1）如圖1,NAME=45°,ZFEG=15°,ZNCE=15°.試判斷所與CD的位置關(guān)

系，并說明理由；

【問題解決】（2）如圖2,ZMAE=140°,NFEG=30。,當(dāng)A3