2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次方程與方程組》專項(xiàng)測試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次方程與方程組》專項(xiàng)測試卷（附答案）

學(xué)校:姓名：班級：考號(hào)：

一、選擇題：

1.下列變形錯(cuò)誤的是（）

A.若a=b,則ac?=be2B.若ac?=be2,則a=b

C.若a=b,貝!Jl-3a=1—3bD.若\=-y,則a=b

c乙CL

2.下列各式中是方程的是（）

A.2x—3B.2+4=6C.x-2>1D.2x—1=3

3.已知方程（k-l）xlfel+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解等于（）

1

A.1B.0C.-1D.1

4.下列方程是二元一次方程的是（）

3c

A.-=12B.%2—4%+3=0C.%+y=0D.x=6

x/

5.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是()

X+y3+y=3

A.『+y=?B.[；C,r2.D.正廠3

1%+z=1kxy=2(%2-y=3(y=2

6-以｛y=為解的二元一次方程組是（）

A.["B.(X+y=°\

(x-y=1(x-y=-1

x+y=

c.[\D%+y=?

(x-y=-2.[kx-y=2

7.方程組的解是()

2%十y—4

(X=0,(X=1,

AA-(y=2B-(y=i

8.若久=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-2=b的解，則36-6a+2的值是（）

A.-8B.-4C.8D.4

9.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母22個(gè)或螺栓16個(gè)，若分

配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是

()

A.2x16%=22(27-x)B.16%=22(27-%)

C.22%=16(27-%)D.2x22%=16(27-%)

10.二元一次方程2無+y=5的正整數(shù)解有()

A.1組B.2組C.3組D.無數(shù)組

11.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜

果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則下

列關(guān)于久、y的二元一次方程組中符合題意的是（）

+y=999+y=1000

A'（yx=1000B.1Q+（y=999

Cx+y=1000rx+y=1000

C-（99x+28y=999D-=999

12.已知a,b,c,d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算J：1=ad—be,那么當(dāng)j久）5久=18時(shí)，

x的值是（）

711

A.%=1B.%=—C.x=—D.%=—1

117

13.甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙15歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲30歲，那么（）

A.甲比乙大5歲B.甲比乙大10歲C.乙比甲大10歲D.乙比甲大5歲

二、填空題：

14.在方程5%—2y+z=3中，若久=-1,y=-2,貝！Jz=.

15.已知《二11是二元二次方程a/—2y2=—7的一個(gè)解，那么a=.

（-+-=2

16.方程組[3的解是______-

匕+為=2

17.方程3x+5=x-1與關(guān)于x的方程（a+l）（x-3）=6的解相同，則a=.

18.若關(guān)于久的方程x+2=2（m-久）的解滿足方程卜-=1,則m的值是.

19.“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：

n從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程

則§[][]表示的方程是

%+4y=23,

20.一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解是Zj和二二；，試寫出符合要

求的方程組（只要填寫一個(gè)即可）.

21.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩.牛二、羊五，直金十六兩.牛、羊各直金幾何？”

題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金19兩，2頭牛、5只羊共值金16兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

根據(jù)題意，設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，那么可列方程組為.

22.如果無理數(shù)巾的值介于兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足a<小<6(其中a、b為連續(xù)正整數(shù))，我們則稱無

理數(shù)根的“神奇區(qū)間”為(a,b).例：2<V-5<3,所以，行的“神奇區(qū)間”為(2,3).若某一無理數(shù)的“神奇

區(qū)間”為(a,6),且滿足6<+6W16,其中x=6,y=V"々是關(guān)于x、y的二元一次方程組bx+ay=p

的一組正整數(shù)解，貝跖=.

三、解答題：

23.解方程組：EK；4

14%~rSy—LL.

3%—y+z=4,

24.解方程組：2%+3y-z=12,

.%+y+z=6.

25.已知關(guān)于x的方程2(x-1)=3爪—1與3x+2=-4的解互為相反數(shù)，求小的值.

26.以下是小普同學(xué)解方程?-用2=1的過程.

解：根據(jù)等式性質(zhì)2,方程兩邊同乘以12,得：3(久-7)-4(4X+8)=1①

去括號(hào)，得：3x—21—16x—32=1(2)

移項(xiàng)，得：3%-16%=1+21+32③

合并同類項(xiàng)，得：13%=54④

解得：”=■.⑤

(1)小普同學(xué)解答過程中的第③步“移項(xiàng)”的依據(jù)是；他的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

(2)請完整寫出本題你認(rèn)為正確的解答過程.

27.已知久=3是方程3[6+1)+友與9]=2的解，m,n滿足關(guān)系式|2n+加=1,求m+n的值.

28.中國古代人民很早就在生產(chǎn)、生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題，原文：

今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，

最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問：共有多少人，多少輛車？

29.「健康飲食餐盤」是一種以圖畫呈現(xiàn)飲食指南的方式，圖畫中各類食物區(qū)塊的面積，表示一個(gè)人每日所

應(yīng)攝取各類食物的份量.某研究機(jī)構(gòu)對于一般人如何搭配「谷類」、「蛋白質(zhì)」、「蔬菜」、「水果」這

四大類食物的攝取份量，以「健康標(biāo)語」說明這四大類食物所應(yīng)攝取份量的關(guān)系如圖1,并繪制了「健康飲

食餐盤」如圖2.

請根據(jù)上述信息回答下列問題，寫出你的解題過程:

(1)請根據(jù)圖1的「健康標(biāo)語」，判斷一個(gè)人每日所應(yīng)攝取的［水果」和「蛋白質(zhì)」份量之間的大小關(guān)系；

(2)將圖2的「健康飲食餐盤」簡化為一個(gè)長方形，且其中四大類食物的區(qū)塊都為長方形，如圖3所示.若要

符合圖1的「健康標(biāo)語」，在紙上畫出圖3的圖形，其中餐盤長為16厘米，寬為10厘米，則a、b是否可能同

時(shí)為正整數(shù)？若可能，求出a、6的值；若不能，請說明理由.

30.某公司裝修需要用2型板材96塊、B型板材72塊，2型板材規(guī)格是60cmx30cm,B型板材規(guī)格是40cmx

30cm,現(xiàn)只能購的規(guī)格是150cmX30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材。一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出力型或B型板材，共有下

列三種裁法(如圖是裁法一的裁剪示意圖)

裁法一裁法二裁法三

4型板材塊數(shù)120

B型板材塊數(shù)2mn

(1)上表中，m-,n=

(2)如果所購的標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一、裁法二全部裁完，且所裁出的力、B兩種型號(hào)的板材剛好夠用，問共需要

購買多少張標(biāo)準(zhǔn)板材？

（3）如果所購的標(biāo)準(zhǔn)板材為70張，按裁法一裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的4B兩種型號(hào)的板材剛好

夠用，問三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？

參考答案

L【答案】B

【解析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】解：力、兩邊乘c2,得到這2=尻2,故A不符合題意；

B、當(dāng)c=0時(shí)，等式a=6不一定成立，故B符合題意；

C、等式兩邊同時(shí)乘以-3,然后同時(shí)加1,等式仍成立，即l-3a=l-36,故C不符合題意；

。、分子分母都乘以c2,則a=6,故。不符合題意.

故選：B.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含

有字母（未知數(shù)）.根據(jù)方程的定義解答即可.

【解答】

解：42x—3不是方程；

A2+4=6不是方程；

C.x-2>1不是方程；

D2x—1=3是方程，故。正確.

故選D

3.【答案】D

【解析】本題考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義與求解是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)一元一次方程的定義，即含有1個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程，

據(jù)此求出k的值，然后再求解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義可知，|k|=1且k一1彳0,

解得：k--1,

原方程為：—2久+1=0,

解得：久=2，

故選：D

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程的定義，一定要緊扣二元一次方程的定義“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)

為1的方程”，細(xì)心觀察排除，根據(jù)二元一次方程的定義解答判斷即可.

【解答】

解：4方程中的分母含有未知數(shù)，不是整式方程，錯(cuò)誤；

A未知數(shù)的最高次數(shù)是2,錯(cuò)誤；

C.符合二元■次方程的定義，正確；

。一元一次方程，錯(cuò)誤.

故選C.

5.【答案】D

【解析】根據(jù)二元一次方程組的定義：方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一

共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組，即可判定.

【詳解】解：2選項(xiàng)：?含有三個(gè)未知數(shù)，故A不符合題意；

B選項(xiàng)：I：；］：?中孫的次數(shù)為2,故B不符合題意；

C選項(xiàng)：方程=3是2次方程，故C不符合題意；

。選項(xiàng)：仔+廠3二元一次方程組，故D符合題意；.

故選：D.

6.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個(gè)方程的解是方程組的解.

在求解時(shí)，可以將C111代入方程，同時(shí)滿足的就是答案.

【解答】

解：將二11代入各個(gè)方程組，

可知匕+廠:剛好滿足條件.

所以答案是

(.%-y=2

故選。.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是解二元一次方程組有關(guān)知識(shí)，利用加減消元法計(jì)算即可.

【解答】

解:［：+y=2?

(3%+y=4@

②一①可得：2x=2,

解得：%=1,

把％=1代入①可得：1+y=2,

解得：y=1,

??.該方程組的解為z；

8.【答案】B

【解析】解：

將光=2代入一元一次方程a尤-2=b得2a—b=2

'''3b-6a+2=3(6-2a)+2=-3(2a-6)+2

—3(2a—b)+2=—3x2+2=—4

即3b—6a+2=-4

故選：B.

由x=2代入一元一次方程ax-2=b,可求得a與b的關(guān)系為(2a-b)=2；注意到3b-6a+2=3(6-

2a)+2,將(2a-b)整體代入即可計(jì)算

此題考查的是一元一次方程的解，在運(yùn)算的過程中，可以利用整體代入進(jìn)行求解.但要注意整體代入時(shí)，

兩者之間的符號(hào)的變化.

9【答案】A

【解析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)

量的2倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量.

設(shè)分配久名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-%)名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1:2配套，可得出方程.

【詳解】解：設(shè)分配乂名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-%)名生產(chǎn)螺母，

???一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺母，每人每天生產(chǎn)螺母22個(gè)或螺栓16個(gè)，

可得2x16x=22(27-%).

故選：A.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了解二元一次方程：二元一次方程有無數(shù)組解；常常要確定二元一次方程的特殊解.由于要求二

元一次方程的正整數(shù)解，可分別把％=1、2、3分別代入方程，求出對應(yīng)的一的值，從而確定二元一次方程

的正整數(shù)解.

【解答】

解：當(dāng)尤=1,貝!]2+y=5,解得y=3,

當(dāng)x=2,則4+y=5,解得y=l,

當(dāng)x=3,則6+y=5,解得y=-1,

所以原二元一次方程的正整數(shù)解為二;,:；

故選B.

11.【答案】D

【解析】設(shè)買甜果“個(gè)，買苦果y個(gè)，根據(jù)“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七

個(gè)四文錢”列出二元一次方程組即可.

【詳解】解：由題意可得，

(x+y=1000

hl4,

)-g-x+yy=999

故選：D.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出一元一次方程是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案.

【解答】

解：由題意，得

2x5x-4(1-x)=18,

解得X=予，

故選C

13.【答案】A

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.設(shè)

甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)“甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙15歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，

甲30歲”，即可得出關(guān)于久，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，

依題意，得:下二扉

解得：｛；：20-

???甲現(xiàn)在的年齡為25歲，乙現(xiàn)在的年齡為20歲，

???甲比乙大5歲

故選：A.

14.【答案】4

15.【答案】43

【解析】本題考查二元二次方程的解，把[[gl代入方程，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：把憂U代入收一2y2=一7,得：ax(-1)2-2X52=-7,

解得：a=43；

故答案為：43.

16?【答案】二:

【解析】解：令工=?n,-=n,

xy

m+n=2①

貝”L3.；

爪+5Zi=5z.⑵

①-②,可得尹今

解得幾=1,

把幾=1代入①，可得：m+l=2,

解得租=1,

原方程組的解是｛;二:

仁

=1

=r

X=1

故答案為:

,y=1'

m+n=2①

首先令卜加，*n，則n3…；然后應(yīng)用加減消元法，求出小、九的值，進(jìn)而求出久、丫的值即可.

m+-=-[2)

此題主要考查了解二元，次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵.

17.【答案】一2

18.【答案】第苧

【解析】點(diǎn)撥：由題意，得尤-|=1或x-1=-1，解得％=5或久=將x=|代入方程x+2=2(m-%),

得|+2=2(zn解得m=*將久=一拊入方程％+2=2(m-x),得一+2=2(根+；)，解得m="

故小的值是摭爭

19.【答案】x+2y=32

20?【答案】葭彳

【解析】【分析】

根據(jù)未知數(shù)的解寫方程組的題目通常是利用解之間的數(shù)量關(guān)系(和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系等)來表示方程組的解.

從方程組的兩組解入手，找到兩組解之間的乘積關(guān)系為二元二次方程，倍數(shù)關(guān)系為二元一次方程，聯(lián)立方

程組即可.

【解答】

解：根據(jù)方程組的解可看出：xy=8,y=7.x,

??.符合要求的方程組為以篝

故答案為心工2；.

21"答案】自我二

【解析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)

的方程組.根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金19兩.2頭牛、5只羊共值金16兩”，得至U2個(gè)等量關(guān)系，即可列出方

程組.

【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，

由題意可得,修髯累

故答案為:霏M

22.【答案】33或127

/127或33

【解析】根據(jù)“神奇區(qū)間”的定義，還有二元一次方程正整數(shù)解這兩個(gè)條件，尋找符合的情況.

【詳解】解：???”神奇區(qū)間”為(a,b),

???a、b為連續(xù)正整數(shù)，

<?,6<+b<16,x=b,y=，々是關(guān)于x、y的二元一次方程組bx+ay-p的一組正整數(shù)解，

二符合條件的a,b有①a=4,b=5,\/~a=2；@a=9,b=10,\/~a=3.

①a=4,b—5,V""H=2時(shí)，x=5,y—2,

5x5+4x2=p,

???p=33,

②a=9,b=10,=3時(shí)，x-10,y=3,

10x10+9x3=p,

???p=127,

故p的值為33或127,

故答案為：33或127.

23【答案】解.儼-2y=0⑴

dL口人,畔T?+3y=22(2)'

由(1)得：x=2y,

把％=2y代入(2)得：

4x2y+3y=22,

y=2,

把y=2代入(1)得：％=4,

則原方程組的解為：｛;二;：

【解析】本題主要考查了二元一次方程組及其解法，利用了代入消元法，掌握代入消元法解二元一次方程

組的方法是解題關(guān)鍵.先用消元法求得y的值，再用代入法求得工的值即可.

(X=2,

24.【答案】y=3,

z=1

25.【答案】解：方程3%+2=—4,

解得：x=—2,

2(%-1)=3m-1與3x+2=-4的解互為相反數(shù)，

.,.把x=2代入第一個(gè)方程得：2=3m—1,

解得：m-1.

【解析】求出第二個(gè)方程的解，根據(jù)兩方程解互為相反數(shù)求出第一個(gè)方程的解，即可求出山的值.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

26.【答案】解：(1)等式的性質(zhì)1；①；

(2)該方程的正確解答過程如下：

解：根據(jù)等式性質(zhì)2,方程兩邊同乘以12,得：3Q-7)-4(4%+8)=12①

去括號(hào)，得：3%-21-16%-32=12(2)

移項(xiàng)，得：3x-16x=12+21+32(3)

合并同類項(xiàng)，得：-13x=65(4)

解得：x——5.⑤

【解析】【分析】

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵.

(1)按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行解答即可；

(2)按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】

解：(1)小普同學(xué)解答過程中的第③步“移項(xiàng)”的依據(jù)是等式的性質(zhì)1;他的解答過程從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)

誤，錯(cuò)誤原因是方程等號(hào)右邊沒有乘以12,

故答案為：等式的性質(zhì)1;①；

(2)見答案.

27.【答案】解：把x=3代入方程3［弓+1)+碼件］=2,

得：3(2+4)=2,

解得：m=-1.

把77i=—爭代入|2荏+m|=1,

得：|2n-||=1

得：@2n-1=1,@2n-1=-1.

解①得，n=y,

解②得，n=|.

所以(1)當(dāng)租時(shí)，m+n=-f；

(2)當(dāng)zn=C，n=fst,m+n=

3OO

【解析】本題考查一元一次方程的解，含絕對值符號(hào)的一元一次方程.

把久=3代入方程3嗎+1)+D］=2,求出zn的值，把m的值代入關(guān)系式|2n+=1,求出n的值，進(jìn)

而求出m+n的值.

28.【答案】解：設(shè)有x輛車，則有(2x+9)人，

依題意得：3Q—2)=2x+9,

解得，%=15,

所以2x+9=2x15+9=39(人).

答：共有39人，15輛車.

【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵.設(shè)有久輛車，根據(jù)題意列出方程，求

出方程的解即可得到結(jié)果.

29.【答案】【小題1】

解：因?yàn)槭卟撕退嫌?jì)占一半，所有蔬菜+水果=谷類+蛋白質(zhì)，

因?yàn)槭?/p>