2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的變化》專項測試卷（帶答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的變化》專項測試卷帶答案

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1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()

2.如圖是按以下步驟作圖：(1)在△回€：中，分別以點3,C為圓心，大于工3。長為半徑作

2

弧，兩弧相交于點跖N；(2)作直線"N交A5于點￡＞；(3)連結(jié)C。，若AB=4,ZACB=90°

則的長為()

A.lB.2C.3D.4

3.如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△ABC],已知在AC上一點P(2.4,2)

平移后的對應(yīng)點為4，點片繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。，得到對應(yīng)點鳥，則g點的坐標(biāo)為()

A.(1.4,-l)B.(1.5,2)C.(1-6,1)D.(2.4,1)

4.如圖，矩形紙片ABCD,M為A。邊的中點將紙片沿5揚、CM折疊，使A點落在4處，D

點落在2處，若4=40。，則N5VC=()

A.75°B.110°C.120°D.140°

5.如圖，直線/J4點A在直線(上以點A為圓心適當(dāng)長度為半徑畫弧分別交直線4/2

于BC兩點以點C為圓心CB長為半徑畫弧與前弧交于點ZX不與點5重合)連接AC

ADBCCD其中AD交4于點E.若NEC4=40。則下列結(jié)論：

①/ABC=70°

②N￡L4D=80。

③CE=CD

?CE=AE

正確的是()

A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④

6.如圖在平面直角坐標(biāo)系中。為原點點ACE的坐標(biāo)分別為(0,4)(8,0)(8,2)

點PQ是OC邊上的兩個動點且PQ=2要使四邊形APQE的周長最小則點P的坐標(biāo)為

y

C.(4,0)D.(5,0)

7.在RtZVlBC中ZACB=90°NACB=90°ZA=60°NA=60°AC=6AC=6將△ABC

繞點CC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C此時點4叢，恰好在公皿^邊上則點"與點BB之間

C.6拒D.6石

8.如圖在圓心為。半徑為3cm的圓形紙片上畫圓內(nèi)接△ABC再分別沿直線AB和AC折

疊。。A3和AC都經(jīng)過圓心。則圖中陰影部分的面積是（）

A.述cm?B,3兀cm?

4

9.如圖已知NAQ?以點。為圓心適當(dāng)長為半徑作圓弧與角的兩邊分別交于C。兩點

分別以點C。為圓心大于;8長為半徑作圓弧兩條圓弧交于內(nèi)一點P連接8

過點P作直線PE//Q4交OB于點、E過點尸作直線PF//05交Q4于點R若ZAOfi=60。

OP=6cm則四邊形PFOE的面積是（）

2

B.6A/5cm之C.373cmD.2百cn?

10.已知P（加+2,3）和0（2,〃—4）關(guān)于原點對稱貝｝篦+〃=

11.如圖在平面直角坐標(biāo)系中在x軸負(fù)半軸y軸正半軸上分別截取。4OB使=

5為圓心大于巾的長為半徑畫弧兩弧在內(nèi)交于點C若點。的坐

再分別以點A

的關(guān)系為

12.如圖將直角△ABC沿斜邊AC的方向平移到△QEF的位置DE交BC于點、GBG=4

EF=10.ABEG的面積為4則陰影四邊形GEFC和四邊形ABGD的面積和為

13.如圖矩形ABCD的邊AD的長為6將△"＞（7沿對角線AC翻折得到△ADCCD'與

交于點E再以CD'為折痕將△BCE進(jìn)行翻折得到△8CE若兩次折疊后點笈恰

好落在△AOC的邊上則AB的長為

14.如圖把一張矩形的紙ABCD沿對角線3。折疊使點C落在點E處BE與AD交于點

F.

（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀點R與3c邊上的點航正好重合連接DM試判斷四邊形

的形狀并說明理由.

15.如圖在Rt^ABC中ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作O。使得圓心。在邊A3上。。過點3且與邊AC相切于點。（請保留

作圖痕跡標(biāo)明相應(yīng)的字母不寫作法）

（2）在（1）的條件下若NABC=60。AB=4求O。與△ABC重疊部分的面積.

參考答案

1.答案：B

解析：B項圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180。能與原圖形重合所以B項圖形是中心對稱圖形

故選：B.

2.答案：B

解析：由作法得垂直平分

DB=DC

ZB=ZBCD

ZB+ZA=90°ZBCD+ZACD^90°

ZACD=ZA

DA=DC

CD=—AB=—x4=2.

22

故選：B.

3.答案：C

解析：?.?A(2,4)A(-2,1).?.△ABC的平移規(guī)律是向左平移4個單位長度再向下平移3個

單位長度二點P(2.4,2)平移后的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為(-1.6,-1);?點打繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180°

得到對應(yīng)點鳥二點片和點心關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,鳥點的坐標(biāo)為(1.6,1).

4.答案：B

解析：：N1=40°ZAM^+Z1+NDMD[=180°

ZAM^+NDMD、=180°—40°=140°

.-.ZBM^+ZCMD^JO0

NBMC=NBMA+NCMD]+Zl=110°.

故選：B.

5.答案：C

解析：根據(jù)題意可知CD=6C則NC4B=NC4￡>

,,,IJk

:.ZECA=ZCAB

vZEC4=40°

:.ZECA=ZCAB=ZCAD^4O°

:.ZBAD=80°CE=AE故②④正確

AC=AB

:.ZABC=ZACB=100故①正確

AC=AD

.?.ZACD=ZADC=70°

ZCED=ZECA+ZCAD=80°

:.ZADC^ZCED

?.CEwCD故③錯誤

故正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

6.答案：C

解析：如圖將點￡(8,2)往左平移2個單位得到尸(6,2)則跖=2=PQEFHPQ

四邊形ERPQ是平行四邊形

FP=QE

作點/關(guān)于x軸的對稱點尸連接。/'則PF'=PF尸(6,-2)

二當(dāng)點APR在同一直線上上時AP+PF'最小即AP+E。最小A(0,4)尸(6,-2)

二直線AF'解析式：y=-x+4P(4,0)

故選：C.

7.答案：D

解析：連接39BB，如圖

ZACB=90°?-?ZACB=90°ZA=60°NA=60°AC=6AC=6

ZABC=30°■.ZABC=30°AB=2AC=12AB=2AC=12

??由勾股定理得BC=6杷BC=

.-.△ABC---AABC繞點CC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC△ABC此時點AA，恰好在A3AB邊

上

:.CA=CA'CA=CAFCB=CB'CB=CB'ZACA=ZBCB'zACA'=ZBCB'

?.?C4=C4,vCA=CAFZA=60°zA=60°

.?.△C4A'.必CAA，為等邊三角形

ZAG4'=600.-,ZACA'=60°

:.NBCB'=60°；.zBCB'=60°

.?.△CBB'CBB'為等邊三角形

BB'=CB=6y/3BB'=CB=6廠

即點B'B與點BB之間的距離為6G.

故選：DD.

8.答案：A

解析：作O0J_AC連接Q4OBOCAD如圖所示:

由折疊可知：AD=AO

?/OD-OA

△AOD是等邊三角形

ZAOD=60°

同理可得NCO￡>=60。

ZAOC=ZAOD+ACOD=120°

同理可得NAOB=120。

ZAOB=ZBOC=ZAOC=120°

AB=AC=BC

AB=BC=AC

：.△ABC是等邊三角形

?/OA=3cmOD1ACZAO。=60°

13

..NO4E=30°OE=-OA=-cm

22

________o

/.AE=yJO^-OE2=—6cm

2

/.AC=2AE=3百cm

.C_、3出*3_9百2

2

由對稱性可知：圖中陰影部分的面積為：-5AABC=SAAOC=^cm

3Z-Xrltz<--4

故選：A.

9.答案：B

解析：過P作尸于M

ZPOB=ZAOP=-ZAOB=30°

2

/.PM=-OP=3cm

2

OM=4OP1-PM2=3A/3

PE//OAPF//OB

：.四邊形PFOE為平行四邊形ZEPO=ZPOA=30°

/POE=/OPE

：.OE=PE

設(shè)。E=PE=x

在RtAPEM中PE2-MP?=EM2

即：X2-32=(3A/3-X)2

解得：x=2-43

■■S四邊形。萬尸=OEPM=273*3=673(cm).

故選：B.

10.答案：-3

解析：P(〃z+2,3)和0(2,4)關(guān)于原點對稱

/.m+2——2n-4=-3

解得：m=-4n=l

：.m+n=—3

故答案為：-3.

H.答案：8m+2w=l

解析：由作圖過程可知點。在NA06的平分線上且點。在第二象限所以點C的橫縱

坐標(biāo)互為相反數(shù)即"?一1=一2〃所以加+2八=1.

12.答案：32

解析：的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的且A。CR四點

在同一條直線上

:△ABC%ADEF

一一°ADEF

一"AABC"ADGC-°ADEF^ADGC

,-,□v四邊形GEFC=一2S四邊形ABGD

:△ABC絲ADEF

:.ZACB=ZFBC=EF=10

BCHEFGC=BC—BG=6

?.?△BEG的面積等于4

-BGGE=4

2

:.GE=2

四邊形GCEE的面積=g(6+10)x2=16

故四邊形GEFC和四邊形ABGD的面積和為16+16=32.

故答案為：32.

13.答案：66或6a+6

解析：?.?四邊形ABC。為矩形

:.BC=AD=6ZB=ZD=90。

?.?△ADC沿對角線AC翻折得到△AD'C

../￡/=ZD=90。AD'=AD^6

?.?以CD'為折痕將△BCE進(jìn)行翻折得到△B'CE

NCBE'=NB=90°CB'=CB=6

①當(dāng)點皆恰好落在AC上時如圖

ZAED'=ZCEB

在和△CBE中<ND'=ZB

AD'=CB

:AD，E且△CBE(AAS)

:.EA=EC即AE4c為等腰三角形

NCB'E=ZB=90。

點方為AC中點

AC=2CB'=2CB=12

在RtAABC中AB~+BC~=AC~

即AB2+62=122解得AB=66

②當(dāng)點E恰好落在。C上時如圖

ZCB'E=ZB=ZB'CB=90°

二四邊形？EBC為矩形

:.B'E=CB=6

?.?△BCE沿CD'進(jìn)行翻折得至U^B'CE

：.BE=B'E=6

在Rt^CBE中

CE=y/CB2+BE~=后+6?=672

同理△AD'E也△CBE

AE=CE=6后

:.AB=AE+BE=6y/2+6.

故答案為：66或6行+6.

14.(1)答案：見解析

解析：由折疊可知CD=EDNE=NC.

在矩形A3CD中AB=CDZA=ZC.

:.AB=EDZA=ZE.

ZAFB=ZEFD

：.Z\ABF^Z\EDF.

(2)答案：四邊形3Mzm是菱形

解析：四邊形甲是菱