2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練：實(shí)際問題與二次函數(shù)應(yīng)用題（銷售問題）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練：實(shí)際問題與二次函數(shù)應(yīng)用題（銷

售問題）

1.某商場銷售的一種商品的進(jìn)價為30元/件，連續(xù)銷售100天后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：在這100天

Z+50(l<?<60)

內(nèi)，①該商品每天的銷售價格尤（元/件）與時間（第t天）滿足關(guān)系式:

110(60<r<100)

②該商品的日銷售量y（件）與時間，（第/天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

時間f（第f天）121020...

日銷售量y（件）119118110100...

（1）直接寫出y與r之間的函數(shù)解析式：

⑵設(shè)銷售該商品的日利潤為川（元），并求出在這100天內(nèi)哪天的日利潤最大，最大日利潤

是多少元？

2.2024年10月26日我省第一屆少兒科技體育比賽在黃山舉行，為了迎接這場比賽，某商

店購入一批進(jìn)價為10元/個的大賽徽章進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價不低于進(jìn)價時，

日銷售量,（個）與銷售單價x（元）之間滿足如下的一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為12元

時，日銷售量為76個.當(dāng)銷售單價為16元時，日銷售量為68個.

⑴求》與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）徽章銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

3.十月國慶長假期間，某商場銷售一批商品，經(jīng)市場調(diào)研：該商品進(jìn)價為每個10元，當(dāng)原

售價為每個12元時，每天銷售量為28個，若售價每提高1元，每天銷售量就會減少1個,

請回答以下問題：

（1）若設(shè)售價為x元，則每個商品的利潤為元；該商品的銷售量為個.

（2）若銷售該商品每天獲得的總利潤是200元，則該商品定價多少元?

（3）若規(guī)定售價不能高于原售價的2倍，則當(dāng)售價定為多少時，商場銷售該商品每天獲得的

利潤最大？每天的最大利潤是多少？

4.某農(nóng)戶欲通過電商平臺銷售自家農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克.通過市

場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價無（元/千克）有如下關(guān)系：

w=-4.x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）.

（1）當(dāng)銷售價定為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（2）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于15元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得84元的

銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？

5.某專賣店銷售一種特產(chǎn)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售這種特產(chǎn)尤（千克）（x<50）時，其銷售單

[24（0Vx420）

價P（元/千克）可表示為尸=j_04x+32（2O<x；5O）；所需的總成本，（元）關(guān)于銷售量工

（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，圖中曲線部分是頂點(diǎn)坐標(biāo)為（30,180）的拋物線的一部分.

Q（元）

x（千克）

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)該專賣店銷售這種特產(chǎn)所獲得的利潤是川（元）.

①求出與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

②該特產(chǎn)的銷售量X是多少時，所獲得的利潤W最大，最大值是多少？

6.廣東省2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美.已知某品種荔枝

的成本價為每千克20元.品種每天的銷量y（千克）與銷售價無（元/千克）有如下關(guān)系：

、=-2尤+80.設(shè)該品種荔枝每天的銷售利潤為W元.

（1）諸寫出利潤W與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式：―；

（2）該產(chǎn)品銷售價格為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，要想獲得每天150元的銷售利

潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

7.“山西是時間的朋友，這片土地處處散發(fā)著時光的奇跡...”董宇輝在直播電商平臺的山西

專場直播中現(xiàn)場講解山西的美食產(chǎn)品，深度介紹山西的文化古跡，傳播三晉文化，其中山西

老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大特征，引得廣大網(wǎng)友爭相購買品嘗.某網(wǎng)店抓住商機(jī)，以

40元/盒的進(jìn)價購入一批禮盒裝的保健醋口服液，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量y

（盒）是售價x（元/盒）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

售價X（元/盒）55658085

周銷售量y（盒）90704030

⑴求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少元?

（3）若要利潤不低于1600元，則售價范圍應(yīng)該是多少？

8.為了拉動內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定實(shí)行政府補(bǔ)貼政策.規(guī)定每購

買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元.經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某商場銷售彩電臺數(shù)y（臺）與補(bǔ)貼金額無（元）

之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補(bǔ)貼金額x的不斷增大,銷售量y也不斷增加，

7

但每臺彩電的收益P（元）會相應(yīng)降低，且滿足尸=-gX+180（xN0）.

（1）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，求出該商場銷售彩電臺數(shù)y與政府補(bǔ)貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）要使該商場銷售彩電的總收益最大，政府應(yīng)將每臺彩電的補(bǔ)貼金額x定為多少？并求出

總收益的最大值.

9.某服裝公司的某種運(yùn)動服進(jìn)價為每件60元，每月的銷量y（件）與售價無（元）存在一

次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)信息如表：

售價X（元/件）100110120130

月銷量y（件）200180160140

⑴月銷量是>=（請用含X的式子表示）；

（2）設(shè)銷售該運(yùn)動服的月利潤為w元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多

少？

（3）該公司決定每銷售一件運(yùn)動服，就捐贈。5>0）元利潤給希望工程，物價部門規(guī)定該運(yùn)動

服售價不得超過120元.若月銷售最大利潤是8000元，求。的值.

10.某工廠現(xiàn)有40臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)192件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以

提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器

平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.

⑴如果增加了臺機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；

(2)增加多少臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？

11.某商場購進(jìn)了A,3兩種商品，若銷售10件A商品和20件B商品，則可獲利280元；

若銷售20件A商品和30件B商品，則可獲利480元.

(1)求A,3兩種商品每件的利潤；

⑵己知A商品的進(jìn)價為24元/件，目前每星期可賣出200件A商品，市場調(diào)查反映：如調(diào)整

A商品價格，每降價1元，每星期可多賣出20件，如何定價才能使A商品的利潤最大？最大

利潤是多少？

12.某商城在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌衣服平均每天可售出20件；每件盈利40元.如果每件降

價1元，那么每天可多售出2件.設(shè)降價無元，每天的利潤為w元.

(1)降價后每件的利潤為_________元，降價后每天的銷售量為件.

(2)寫出卬與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)降價多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

13.某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為20元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y

(萬件)與銷售單價無(元)之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.(利潤=售價

-制造成本)

(1)寫出每月的利潤w(萬元)與銷售單價了(元)之間函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得400萬元的利潤？

(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

14.某書店正在銷售一種科幻書，它的進(jìn)價和售價分別為30元和48元.

(1)該書店打算在元旦把這種科幻書進(jìn)行降價促銷，若按原售價進(jìn)行銷售則平均每天賣出6

本，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價1元，平均每天可多售出3本，則將售價定為每本多少元時，才能使

這種科幻書平均每天的銷售利潤為225元？

(2)在(1)的條件下，要使這種科幻書平均每天的銷售利潤最大，則這種科幻書的售價應(yīng)定

為多少元?并求出最大利潤.

15.某電商計劃售賣一批筆記本電腦，每臺售價為5000元，每月可售出100臺.為了促進(jìn)

銷售，決定將筆記本電腦降價銷售，但不能虧本，且降價需大于0元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每臺降

價100元，每月可多售出10臺.已知筆記本電腦的成本為每臺3800元.

(1)當(dāng)每月獲利72000元時，求此時每臺筆記本電腦的售價；

(2)當(dāng)每臺筆記本電腦售價多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

16.紅日商場出售某商品的進(jìn)價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每天可賣出100

件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，每天可多賣出10件，由于供貨方的原因每天銷售

不得超過200件.設(shè)該商品每件降價尤元(尤為整數(shù))，每天的銷售利潤為w元.

⑴請分析題意，寫出該商品在售價60元的情況下再降件x元時，每件商品的利潤為

元，每天能售賣該商品件；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)求w與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量尤的取值范圍；

(3)該商品每件降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

17.2024年巴黎奧運(yùn)會吉祥物(音譯：弗里熱)深受大家的喜愛.某商店以每件35

元的價格購進(jìn)該吉祥物，以每件58元的價格出售.經(jīng)統(tǒng)計，5月份的銷售量為256件，7

月份的銷售量為400件.

(1)求該款吉祥物5月份到7月份銷售量的月平均增長率；

(2)經(jīng)市場預(yù)測,8月份的銷售量將與7月份持平,現(xiàn)商店為了減少庫存,采用降價促銷方式.調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件.當(dāng)該吉祥物降價多少元時，8月

份的銷售利潤可達(dá)最大?最大為多少元？

18.南充有傳統(tǒng)民俗村在發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)過程中，村民制作并銷售多種特色手工藝品.其中一

種制作一件的原材料成本為15元，經(jīng)前期市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每件整數(shù)尤元

(20WXW40)時，每日的銷售量y(件)與售價尤之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-5尤+200,同時，

每日還需額外支出固定的場地費(fèi)等共200元.

(1)求這種工藝品每日的利潤卬(元)與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)這種工藝品售價為多少元時，每日的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)原材料購買費(fèi)用每日不超過1000元，若每日利潤不低于550元，銷售單價應(yīng)定在什么范

圍內(nèi)？

19.食品廠加工生產(chǎn)某規(guī)格的食品的成本價為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出廠價定

為48元/千克時，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保準(zhǔn)盈利的情況下，調(diào)查發(fā)

現(xiàn)：出廠價每降低1元，每天可多銷售50千克.

(1)若出廠價降低2元，求該工廠銷售此規(guī)格的食品每天的利潤；

(2)求工廠銷售此規(guī)格的食品每天獲得的利潤W(元)與降價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)降價多少元時，工廠銷售此食品每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

20.某公司自主設(shè)計了一款成本為100元的保暖襯衣，并投放市場進(jìn)行試銷售，當(dāng)售價為每

件160元時，每月可銷售200件.為了吸引更多買家，該公司采取降價措施，據(jù)市場調(diào)查反

映：銷售單價每降低1元，則每月可多銷售5件，設(shè)該保暖襯衣的售價單價為x元，每月銷

售量為y件.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利

潤是多少？

(3)該店店主決定每月從利潤中捐出780元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低于

11000元，請直接寫出該保暖襯衣銷售單價的取值范圍.

《2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練：實(shí)際問題與二次函數(shù)應(yīng)用題(銷售問題)》參考答案

1.(l)y=—+120(14(4100)

⑵第50天日利潤最大，且最大日利潤為4900元.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)依據(jù)題意銷售利潤=銷售量x(售價-進(jìn)價)易得出銷售利潤為w(元)與r(天)之間

的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)解：???銷售量y(件)與時間，(第t天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，

，設(shè)y與x的一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b

將(1,119),(2,118)代入y=得，

{k+b=U9

12左+6=118

[k=-l

解得'kion

[b=120

y=-r+120(l<Z<100)；

(2)根據(jù)題意得，W=y(x-30)

當(dāng)1孕<60時，W=(T+120)(f+50-30)

=一產(chǎn)+100/+2400

當(dāng)60</?100時，W=(-r+120)x(110-30)

=—80f+9600

f-?+100z+2400(l<r<60)

w=〈

[-80/+9600(60<?<100)

當(dāng)1孕<60時，W=(T+120)(f+50-30)

=-r+100f+2400

=一?-50)2+4900

,/-l<0

...當(dāng)l?f<50時，W隨f的增大而增大，當(dāng)50Vf<60時，W隨r的增大而減小

.」=50時，w最大=4900.

當(dāng)60</?100時，W=(-?+120)x(110-30)

=—80f+9600

V-80<0

，W隨f的增大而減小，

.1=60時，w最大=4800.

V4800<4900

A第50天日利潤最大，且最大日利潤為4900元.

2.（l）^=-2x+100

⑵徽章銷售單價定為30元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是800元

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為、=丘+6（左片0）,根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可得到答

案；

（2）設(shè)最大利潤為w元，根據(jù)題意得到wEx-lobKx—loX-Zx+lOO）,根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)計算即可.

【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=（4W0）,

???當(dāng)銷售單價為12元時，日銷售量為76個；當(dāng)銷售單價為16元時，日銷售量為68個，

J12左+6=76

"[I6k+b=68,

\k=-2

解得A

[6=100

與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+100；

（2）解：,?,銷售單價為x元，進(jìn)價為10元/個，

,每個徽章的利潤為（X-10）元，

設(shè)最大利潤為卬元，

W=—10）y=（J;—10）（—2x+100）

=-2x2+120x-1000=-2（x-30）2+800,

v-2<0,

二拋物線開口向下，

，當(dāng)x=30時，w有最大值，最大值為800元,

，徽章銷售單價定為30元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是800元.

3.(l)(x—10),(40—x)

(2)該商品定價20元或30元

(3)當(dāng)售價定為24時，商場銷售該商品每天獲得的利潤最大，每天的最大利潤是224元.

【分析】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，

(I)根據(jù)每個商品的利潤等于售價減去進(jìn)價即可求解；根據(jù)售價每提高1元，每天銷售量

就會減少11個即可求解該商品的銷售量；

(2)根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可；

(3)設(shè)商場每天獲得利潤最大為w元，由此列式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值的計算方法即可

求解.

【詳解】(1)解：若設(shè)售價為x元，則每個商品的利潤為(x-10)元；該商品的銷售量為

28-(x-12)=40-x個；

(2)解：根據(jù)題意得,(x-10)(40-x)=200,

整理得，x2-50x+600=0

解得為=20,%=30

，該商品定價20元或30元；

(3)解：設(shè)商場每天獲得利潤最大為卬元，

/.W=(X-10)(40-X)=-%2+50X-400=-(X-25)2+225,

V-l<0,x<2xl2

：.x<24

.?.當(dāng)x=24時，w有最大值，最大值為.=-(24-25)2+225=224,

當(dāng)售價定為24時，商場銷售該商品每天獲得的利潤最大，每天的最大利潤是224元.

4.(1)當(dāng)銷售價定為15元/千克時，每天可獲最大銷售利潤100元；

(2)13元

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的解法，得到每天的銷售利潤的關(guān)系式

是解決本題的關(guān)鍵，

(1)根據(jù)銷售利潤丫=(每千克銷售價-每千克成本價)x銷售量vp,即可列出y與x之間的

函數(shù)關(guān)系式；利用配方法可求解；

(2)先把>=84代入(1)的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出無，再根據(jù)尤的取值范圍

即可確定x的值.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得：

y=

=(x-10)(-4x+80)

=心+120%-800

^^(X-15)2+100,

a=-4<0,

.?.當(dāng)x=15時，y有最大值100.

???當(dāng)銷售價定為15元/千克時，每天可獲最大銷售利潤100元；

(2)解:當(dāng)y=84時，可得方程84=—4尤2+120%—800,

整理，Mx2-30x+221=0,

解得：％=13,%2=17.

???這種產(chǎn)品的銷售價不得高于15元/千克，

A17>15,舍去,

A當(dāng)銷售價定為13元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤84元.

8x(0<%<20)

5.(l)y=<19,、

---X2+12X(20<X<50)

「6x(04x420)

⑵①w=_0；2+2OM；O<XW5O[②當(dāng)銷售量為5。千克時，所獲得的利潤最大，最大值

為500元

【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

(1)分04XW20,20<x<50兩種情況討論，分別根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)①分0VxW20,20<xV50兩種情況討論，分別根據(jù)總利潤=總售價-總成本求解即可；

②①分。<元<20,20<xV50兩種情況討論，分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)

求解即可.

【詳解】（1）解：當(dāng)04x420時，設(shè)>=",

把（20,160）代入，得204=160,

解得左=8,

y=Sx,

當(dāng)20<xV50時，設(shè)尸。（尤-30）2+180,

把(20,160)代入，得“(20-30)2+180=160,

解得a=j

1?1

3/=--(%-30)+180=--X2+12X,

8x(0<x<20)

y=<i.

-gf+12龍(20〈尤450)'

(2)解：①當(dāng)0WxW20時，w=24.r-8.x=16x；

當(dāng)20<xV50日寸，w=x(—0.4x+32)—1——+12xJ=—0.2x?+20x

16x(0<x<20)

w=<-,、；

-0.2x2+20.x(20<x<50)

②①當(dāng)0<x<20時，w=16x,w隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=20時，w有最大值為16x20=320；

當(dāng)20Vx<50時，w=-0.2x2+20x=-0.2(x-50)2+500

...當(dāng)x=50時，w有最大值為500,

:320<500,

的最大值為500,

當(dāng)銷售量為50千克時，所獲得的利潤最大，最大值為500元.

6.（1）墳=一2尤2+120x—1600

（2）售價為30元/千克時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元

（3）該農(nóng)戶若要每天獲利150元，售價應(yīng)定為每千克25元

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出卬與x之間的

函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

（1）利用每千克利潤x銷量=總利潤，進(jìn)而利用配方法求出二次函數(shù)最值；

(2)利用墳=150,進(jìn)而解方程得出答案.

【詳解】(1)由題意得出：w=(*-20)以

=(x-20)(-2x+80),

=-2X2+120X-1600,

故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：墳=一2尤2+120元一1600,

故答案為：W=-2X2+120X-1600;

(2)由題意可得:

w=(x—20)(—2尤+80),

=-2X2+120X-1600,

=-2(X-30)2+200,

—2<0,

二.x=30時，w有最大值200,

答：售價為30元/千克時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元；

(3)當(dāng)w=150時，可得-2(x-30)2+200=150,

解得：%=25，x2=35,

■,135>28

;.3=35不合題意，應(yīng)舍去，

答：該農(nóng)戶若要每天獲利150元，售價應(yīng)定為每千克25元.

7.(l)y=~2x+200

(2)當(dāng)每件售價為70元時，最大利潤為1800元

(3)60<x<80

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

(1)根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)，設(shè)丁=履+。，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)每周的利潤是卬元，利潤公式川=(售價-進(jìn)價)x銷售量，根據(jù)題意列出方程，可

以得到利潤和售價之間的關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)售價定為多少元時,

每周可獲最大利潤，最大利潤是多少元.

(3)將w=1600代入公式w=2-(x-70y+1800求出x的值即可得出售價范圍.

【詳解】（1）

解：設(shè)y與尤之間的函數(shù)表達(dá)式為，=丘+匕，將（80,40）,（55,90）代入得:

儼0k+6=40

（55k+。=90'

[k=-2

解得：）,0“

\b=200

.力與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+200；

（2）

由題意知：每件的利潤為（％-40）元，設(shè)每周可獲得利潤為w元，得：

w^（-2x+200）（x-40）=-2x2+280%-8000=-2（x-70）+1800,

*/-2<0,

；.卬存在最大值，

...當(dāng)x=70時，VP的最大值為1800,

當(dāng)每件售價為70元時，周銷售利潤w最大，最大利潤為1800元；

（3）

由（2）可知w=2-（x-70y+1800,

當(dāng)x<70時，w隨x增大而增大，當(dāng)x>70時，w隨x增大而減小，

當(dāng)w=1600時,w=-2（尤一70）2+1800=1600,

解得：%=60,%=80,

則要使得利潤不低于1600元，售價尤范圍應(yīng)該是60Wx<80.

8.（l）y=4x+600

⑵政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額定為150元時，可獲得最大利潤144000元.

【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等知識點(diǎn)，正確求出函數(shù)

解析式成為解題的關(guān)鍵.

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)總收益為卬元，則W=（4x+600），gx+180）,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即

可解答.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意：設(shè)該商場銷售彩電臺數(shù)y與政府補(bǔ)貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式

為y=kx+b,

將（/100,WOO、）,（/200,14。。、）代入上式,得：1f2l0期0^++&-=4100。0。,解得{k"=皿4.

所以該商場銷售彩電臺數(shù)y與政府補(bǔ)貼金額X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+600.

（2）解:設(shè)總收益為W元,則

W=（4x+6OO）（-gx+18o]

8,

=——爐+480尤+108000

5

=一|優(yōu)一300元）+108000

Q?

=--（x-150）+144000

.?.ci_——8＜。,

5

...當(dāng)x=150時，W有最大值144000.

答：政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額定為15。元時，可獲得最大利潤144000元.

9.（l）-2x+400；

⑵售價為130元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元；

⑶a=10.

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，

（1）設(shè)月銷量y與X的關(guān)系式為y=辰+以運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤x月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤;

（3）根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式W=（x-60-嗎-2犬+400）,可得對稱軸x=跑亨，再根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

熟練掌握其性質(zhì)并能確定變量，建立函數(shù)模型是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：設(shè)月銷量y與X的關(guān)系式為丁=丘+6,把（100,200）,。10,180）代入》=履+6

得

J100左+6=200刀,曰/左二一2

[110左+Z?=180[b=400

:.y=-2x+400,

故答案為：-2x+400；

(2)解：由題意得，W=-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,

；?售價為130元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元；

(3)解：根據(jù)題意得，W=(x-60-a)(-2x+400)=-2x2+(520+2a)x-24000-400a,

二對稱軸為直線苫=跑產(chǎn)，

當(dāng)竺警2120時，此時x=120時，W的最大值8000,...(120-60-4)(-2x120+400)=8000,

解得〃=10,

理土￡<120時，此時彳=皿且時W的最大值8000,

22

,此時x>120,不符合題意，舍去，

綜上：a-10.

10.(1)y=-Ax1+32x+7680(0<x<48)

(2)增加4臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量是7744件

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用配方法求最大值是解

答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意：生產(chǎn)總量=每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)*機(jī)器數(shù)，列出關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)(1)列出的二次函數(shù)關(guān)系式，求出最大值即可.

【詳解】(1)解：由增加x臺機(jī)器，且每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)

品，

則每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)(192-4”件產(chǎn)品，

根據(jù)題意得：y=(40+%)(192-4x)=-^x2+32x+7680,

由192-4x>0,

解得：x<48,

則y=-4x2+32x+7680(0<x<48)；

(2)解：Vy=-4x2+32x+7680=^l(x-4)2+7744,

a=—4<0,0<x<48,

當(dāng)無=4時，，有最大值7744,

則增加4臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量是7744件.

11.（1）12元，8元

（2）35元，2420元

【分析】本題主要考查了二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意并能列出等量關(guān)系是

解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組解答即可；

（2）根據(jù)“商品利潤=單件利潤x銷售數(shù)量”，列出二次函數(shù)解析式，將其化成頂點(diǎn)式，再結(jié)

合“售價=進(jìn)價+利潤”解答即可.

【詳解】（1）解：設(shè)A商品每件的利潤為x元，B商品每件的利潤為y元，

10x+20y=280

根據(jù)題意得:

20x+30y=480

解得:

答：A商品每件的利潤為12元，3商品每件的利潤為8元；

（2）解:設(shè)降價。元，利潤為w元，根據(jù)題意得：

w=（12-a）（200+20。）=-20a2+40a+2400=-20（a-l）2+2420,

v-20<0,

，當(dāng)。=1時，w有最大值，最大值為2420,此時定價24+12-1=35（元），

答：定價為35元時，利潤最大，最大為2420元.

12.（1）（40-x）,（20+2x）

（2）w="+60x+800

（3）15,1250

【分析】（1）根據(jù)題意即可直接得出答案；

（2）根據(jù)“每天的利潤=每件的利潤x每天的銷售量”，即可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）先將（2）中得出的二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，然后求該二次函數(shù)的最值，即可得出

結(jié)論.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：

降價后每件的利潤為（40-同元，

降價后每天的銷售量為(20+2x)件，

故答案為：(4。-x),(20+2x)；

(2)解：根據(jù)題意可得：

降價后每天的利潤.=(40-耳(20+2力=-2/+60*+800,

卬與x的函數(shù)關(guān)系式為w=-2d+60%+800;

(3)解:W=-2X2+60X+800=-2(X-15)2+1250,

a--2<0,

二拋物線開口向下，

.?.當(dāng)x=15時，w取得最大值，最大值為1250,

答：當(dāng)降價15元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1250元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問題與二次函數(shù)(銷售問題)，把+法+c化成頂點(diǎn)式,

二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，列代數(shù)式，計算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識點(diǎn)，

讀懂題意，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

13.(1)W=-2X2+140X-2000

(2)銷售單價應(yīng)定為30元或40元

⑶當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月能夠獲得最大利潤，最大利潤為450萬元.

【分析】此題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)銷售單價乘以每件的利潤列出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)(1)中的解析式可得400=-2/+140》_2000,解方程即可得到答案；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)解：由題意可得，

w=(x-20)y=(%-20)(-2%+100)=-2x2+140x-2000

即每月的利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間函數(shù)解析式為墳=+140尤-2000

(2)由川=400,得：400=-2%2+140%-2000

解得：為=30,%=40

答：銷售單價應(yīng)定為30元或40元；

2

⑶w=-2x+140%-2000=-2(x-35f+450

當(dāng)x=35時，w最大=450萬元

因此，當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月能夠獲得最大利潤，最大利潤為450萬元

14.(1)售價定為45元/本或35元/本

⑵售價應(yīng)定價為40元/本，最大利潤為300元

【分析】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

(1)設(shè)售價定為x元/本，使這種科幻書平均每天的銷售利潤為225元，據(jù)此列方程并解方

程即可；

(2)設(shè)售價定為加元，平均每天的銷售利潤為w元，根據(jù)(1)即可得到w的二次函數(shù)解

析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)售價定為x元/本，則可列方程：

(x-30)[6+3(48-x)]=225,

解得：%=45,x2=35,

A將售價定為45元/本或35元/本時，才能使這種科幻書平均每天的銷售利潤為225元.

(2)設(shè)售價定為加元，平均每天的銷售利潤為w元，

貝ijw=(m-30)[6+3(48-m)]=-3m2+240/77-4500=-3(租-40?+300,

V-3<0,

當(dāng)機(jī)=40時，卬有最大值，為300,

要使這種科幻書平均每天的銷售利潤最大，這種科幻書的售價應(yīng)定價為40元/本，最大利

潤為300元.

15.(1)此時每臺筆記本電腦的售價為4200元；

⑵當(dāng)每臺筆記本電腦售價為4900元時，每月的銷售利潤最大

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列式計算是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，利用等量關(guān)系列出方程，求出方程的解，即可求出每臺筆記本電腦

的售價；

(2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，即可求出每臺筆

記本電腦的售價.

【詳解】(1)解：設(shè)每臺筆記本電腦降價100x元，

根據(jù)題意得(5000-100^-3800)(100+10x)=72000,

整理得f-2x-48=0,

解得西=8,x2=-6,

當(dāng)x=8時，5000-100x=4200.

當(dāng)x=-6時，不符合題意.

答：此時每臺筆記本電腦的售價為4200元；

(2)解：設(shè)每臺筆記本電腦降價。個:100元，每月的銷售利潤為y元，

根據(jù)題意得：y=(5000-100a-3800)(100+10a),

整理得y=-1000a2+2000a+120000=-1000(a-l)2+121000.

v-1000<0.

當(dāng)a=l時，y有最大值，最大值為121000,

此時每臺筆記本電腦的售價為5000-100x1=4900(元)

答：當(dāng)每臺筆記本電腦售價為4900元時，每月的銷售利潤最大.

16.(1)(20-%),100+10%

2

(2)w=-10x+100x+2000(0<x<10.&x為整數(shù))

⑶該商品每件降價5元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是2250元

【分析】(1)根據(jù)售價減進(jìn)價等于利潤求出每件商品的利潤，由原銷售數(shù)量增加的件數(shù)得到

每天售賣件數(shù)；

(2)根據(jù)利潤=(售價-進(jìn)價)x數(shù)量求解即可；

(3)根據(jù)(2)所求關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：該商品在售價60元的情況下再降件x元時，每件商品的利潤為

(60-40-耳=(2。一力元，每天能售賣該商品(WO+lOx)件，

故答案為：(20-x),lOO+lOx

(2)依題意100+10x4200,解得x?10.的取值范圍為OWxVIO.

依題意得w=(20-x)(100+10x)=2000+20010010元2=-10/+100了+2000.

卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-10x2+100x+2000(0WxW10且尤為整數(shù)).

(3)=-10^2+100.x+2000=-10(.x-5)2+2250,OWJCWIO且x是整數(shù).

，當(dāng)x=5時，w取得最大值為2250元.

答：該商品每件降價5元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是2250元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知

識.

17.(1)25%

(2)當(dāng)該吉祥物降價1.5元時，8月份的銷售利潤可達(dá)最大，最大為9245元.

【分析】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x,可列出關(guān)于x的一元二次方程，

解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)吉祥物降價為機(jī)元，則每件的銷售利潤為(58-35-間元，月銷售量為(400+20㈤件,

設(shè)8月份的銷售利潤為卬元，得到.=-20加+60m+9200,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出

答案.

【詳解】(1)解：設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x,

根據(jù)題意得：256(l+x『=400,

解得：石=0.25=25%,弓=-2.25(不符合題意，舍去)

答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%.

(2)設(shè)該吉祥物降價為加元，則每件的銷售利潤為(58-35-祖)元，月銷售量為

(400+20〃?)件，設(shè)8月份的銷售利潤為卬元，

根據(jù)題意得：w=(58-35-根)(400+20”。=-20m2+60m+9200

V-20<0,

拋物線開口向下,

當(dāng)〃2=一工”5時,

32x(-20)口」，

w取得最大值為—20x1$2+60x1.5+9200=9245.

答：當(dāng)該吉祥物降價1.5元時，8月份的銷售利潤可達(dá)最大，最大為9245元.

2

18.(l)w=-5x+275%-3200

(2)當(dāng)x=27或x=28時，每日的利潤最大，最大利潤為580元

(3)銷售單價應(yīng)定在27Wx430范圍內(nèi)

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)

是關(guān)鍵.

(1)依據(jù)題意得，每日的利潤w=(x-15)(-5x+200)-200,從而可以判斷得解；