2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：三角形（試卷+答案解析）

專題14三角形

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

考向一三角形的分類

考向二三角形三邊關(guān)系

1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等

與三角

概念，了解三角形的穩(wěn)定性?？枷蛉切蔚母?/p>

形有關(guān)

2.探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論:三角

考向四三角形的中線

的線段

形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

考向五線段的垂直平分線

3.理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的證明方法。

4.理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分考向六角平分線的性質(zhì)和判定

線的性質(zhì)定理。

與三角考向一三角形的內(nèi)角和定理

5.理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質(zhì)定

形有關(guān)考向二三角形的外角的定義及性

理。

的角質(zhì)

6.理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰（等邊）三角

全等三考向一全等三角形的概念及性質(zhì)

形的性質(zhì)定理，探索并掌握等腰（等邊）三角形的判定

角形考向二全等三角形的判定

定理。

考向一等腰三角形的定義及性質(zhì)

7.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)

定理。等腰三考向二等腰三角形是判定

角形考向三等腰三角形的性質(zhì)及判定

8.探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單

的實(shí)際問題?？枷蛩牡冗吶切?/p>

直角三考向一直角三角形

角形考向二勾股定理及逆定理

,真題透視,

考點(diǎn)一與三角形有關(guān)的線段

A考向一三角形的分類

1.（2024?陜西?中考真題）如圖，在VABC中，ZBAC=90°,AD是BC邊上的高，￡是。C的中點(diǎn)，連接

AE,則圖中的直角三角形有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

A考向二三角形三邊關(guān)系

2.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程無2_10X+21=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形

的周長為（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

3.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，在VABC中，AB=3?,AC=2,以8C為邊作RtABCD,BC=BD,

點(diǎn)。與點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，則4。的最大值為（）

A.2+30B.6+2A/2C.5D,8

4.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）等腰三角形的兩邊長分別為6和2,則第三邊長為

A考向三三角形的高

5.（2024?河北?中考真題）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段8。一定是VABC的（）

C.中位線D.中線

6.（2024?山東德州?中考真題）如圖，在VA3C中，4。是高，AE是中線，AD=4,S&ABC=n,則8E的

長為（）

A

C.4D.6

A考向四三角形的中線

7.（2024?河北?中考真題）如圖，VABC的面積為2,為2C邊上的中線，點(diǎn)A,G,C2,C）是線段CC4

的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A,2,A是線段DD3的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段BBt的中點(diǎn).

（1）△AGR的面積為；

（2）△BCaA的面積為.

8.（2024?浙江?中考真題）在7x4的方格紙中，VA5C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請僅用無刻度的直尺，分

別按下列要求畫圖.

（1）在圖1中的線段BC上找一點(diǎn)。，連接AD,使AD平分VABC的面積.

⑵在圖2中的線段2C上找一點(diǎn)E,連接AE,使AE平分VABC的周長.

A考向五線段的垂直平分線

9.（2024?四川眉山?中考真題）如圖，在VA3C中，AB=AC=6,BC=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)8為圓心，大

于［A3的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,尸作直線交AC于點(diǎn)。，連接BO,則△BCD的周

2

長為（）

10.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，在Rt^ABC中，^ACB=90°,垂直平分AB交BC于點(diǎn)。，若AACD

的周長為50cm,則AC+3C=（）

A.25cmB.45cmC.50cmD.55cm

11.（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，在矩形ABC。中，對角線3。的垂直平分線分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、

尸.若AD=8,BE=10,貝hanNA3D=.

A考向六角平分線的性質(zhì)和判定

12.（2024?青海?中考真題）如圖，OC平分2AO3,點(diǎn)尸在OC上，PD1OB,尸￡）=2,則點(diǎn)尸到。4的

距離是（）

O

DB

A.4B.3C.2D.1

13.（2024?云南?中考真題）已知AF是等腰VABC底邊5C上的高，若點(diǎn)尸到直線AB的距離為3,則點(diǎn)尸到

直線AC的距離為（）

37

A.—B.2C.3D.一

22

14.（2024?湖南?中考真題）如圖，在銳角三角形ABC中，4。是邊BC上的高，在54,3c上分別截取線

段BE,使防=3尸；分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于^石下的長為半徑畫弧，在NABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)

尸，作射線交AD于點(diǎn)過點(diǎn)M作朋于點(diǎn)N.若肱V=2,AD=4MD,貝.

15.（2024?陜西?中考真題）如圖，在VA3C中，=AC,E是邊上一點(diǎn),連接CE,在BC右側(cè)作3尸〃AC,

且防=XE,連接CR.若AC=13,3c=10,則四邊形￡BFC的面積為.

考點(diǎn)二與三角形有關(guān)的角

A考向一三角形的內(nèi)角和定理

16.（2024?西藏?中考真題）如圖，已知直線4〃，2,ABLCD于點(diǎn)。，4=50。，則/2的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D,60°

17.（2024?天津?中考真題）如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=40°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，

交A8于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸；再分別以點(diǎn)瓦/為圓心，大于心￡下的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑

相等）在-BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫射線AP,與BC相交于點(diǎn)。，則上4DC的大小為（）

18.（2024?山西?中考真題）如圖1是一個(gè)可調(diào)節(jié)的電腦桌，它的工作原理是利用液體在封閉的管路中傳遞

力和能量.圖2是將其正面抽象成的圖形，其中桌面4B與底座CD平行，等長的支架ADIC交于它們的中

點(diǎn)、E,液壓桿尸G〃3C.若NB4E=53。，則NGFD的度數(shù)為（）

A.127°B.106°C.76°D,74°

19.（2024?四川?中考真題）如圖，在VABC中，AB=AC,ZA=40°,按如下步驟作圖：①以點(diǎn)8為圓

心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交出，BC于點(diǎn)￡>,E；②分別以點(diǎn)。E為圓心，大于長為半徑畫弧，

兩弧在/ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)￡作射線SF交AC于點(diǎn)G,則ZABG的大小為度.

A考向二三角形的外角的定義及性質(zhì)

20.（2024?河北?中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

已知：如圖，VABC中，AB=AC,AE平分VABC的外角NC4N,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接8N并延長交AE

于點(diǎn)。，連接CD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：0AB=AC,0ZABC=Z3.

0ZCW=ZABC+Z3,ZCW=Z1+Z2,4=N2,

回①.

X0Z4=Z5,MA=MC,

HAMADAAMCB(②).

SMD=MB.回四邊形ABCD是平行四邊形.

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.Zl=Z3,AASB.Zl=Z3,ASA

C.N2=N3,AASD.N2=N3、ASA

21.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，在VABC中，AB^AC,ZBAC=130°,DA±AC,則NADB=（）

A.100°B.115°C.130°D.145°

22.（2024?新疆?中考真題）如圖，在Rt^ABC中，/。=90。,4=30。,鉆=8.若點(diǎn)￡＞在直線48上（不

與點(diǎn)A,8重合），且/3CD=30。，則AD的長為.

Bz

23.（2024?重慶?中考真題）如圖，在VABC中，AB^AC,ZA=36。，平分/ABC交AC于點(diǎn)D若3c=2,

則AD的長度為.

ZZ

A'B

考點(diǎn)三全等三角形

易錯(cuò)易混提醒

1.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。

2.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

3.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

4.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等。

A考向一全等三角形的概念及性質(zhì)

24.（2024?浙江?中考真題）如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE,ABCF,Z\C￡>G,ADAH）和

中間一個(gè)小正方形EFG”組成，連接OE.若4E=4,8E=3,則DE=（）

A.5B.2"C.歷D.4

25.（2024?廣東廣州?中考真題）下列圖案中，點(diǎn)。為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影

部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)。對稱的是（）

26.（2024?湖北?中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4,6）,將線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)是（）

A

->

x

D.(-4,-6)

A考向二全等三角形的判定

27.（2024?浙江?中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E,H,F,G分別是邊AB,BC,CD,D4上的點(diǎn)，

且A2=2,EF=RG,"分別在邊AD,BC±,且G”與所交于點(diǎn)。，^ZGOF=a,若tana=§,則

GH=（）

3A/65d2765,3765n2765

5577

28.（2024?廣西中考真題）如圖，邊長為5的正方形ABCD,E,F,G,X分別為各邊中點(diǎn)，連接AG,BH,

CE,DF,交點(diǎn)分別為N,P,Q,那么四邊形MNPQ的面積為（）

A.1B.2C.5D.10

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等

30.（2024?湖北?中考真題）平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,6）,將線段04繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

C.(-4,-6)D.(-6T)

31.（2024?安徽?中考真題）在凸五邊形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD的中點(diǎn).下列條件中,

不能推出AF與CD一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB.ZBAF=ZEAF

C.ZBCF=ZEDFD.ZABD=ZAEC

32.（2024?山東?中考真題）如圖，點(diǎn)石為口ABC。的對角線AC上一點(diǎn)，AC=5,CE=1,連接。石并延長

至點(diǎn)F,使得所=DE,連接防，貝IJ階為（）

22

考點(diǎn)四等腰三角形

A考向一等腰三角形的定義及性質(zhì)

33.（2024?福建?中考真題）小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)"蝴蝶"的平面圖案.如圖，其中△043

與△ODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對稱，點(diǎn)E,b分別是底邊AB,CQ的中點(diǎn)，。石,。廠.下

列推斷錯(cuò)誤的是（）

B.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

34.（2024?重慶?中考真題）如圖，A3是。。的弦，OC_LAB交于點(diǎn)C,點(diǎn)。是上一點(diǎn)，連接B3,

C。.若NO=28。，則/Q4B的度數(shù)為（

A.28°B.34°C.56°D.62°

35.（2024?上海?中考真題）在菱形ABCD中，ZABC=66°,貝1JNB4C=

36.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）如圖，已知4〃，2,VABC是等腰直角三角形，/84。=90。，頂點(diǎn)4,3分

別在4,4上，當(dāng)Nl=70。時(shí)，N2=

A考向二等腰三角形是判定

37.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABC。，AD=12cm,CD=10cm,他

進(jìn)行了如下操作：

第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使4）與BC重合，得到折痕MN,將紙片展平.

第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△ADN沿AN折疊得到△AON,交折痕MN于點(diǎn)E,則線段EN

的長為（）

圖①

169

A.8cmB.-----cmC.-----cmD.—cm

24248

38.（2024?海南?中考真題）如圖，矩形紙片ABC。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)、E、尸分別在邊AD、BC上,

將紙片A3co沿瓦折疊，使點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)次在邊BC上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',則OE的最小值為

39.（2024?遼寧?中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AD>AB,AD^a,AB=10.以點(diǎn)A為

圓心，以AB長為半徑作圖，與2C相交于點(diǎn)E,連接AE.以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與胡，

EC相交于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在/AEC的內(nèi)部相交

2

于點(diǎn)尸，作射線EP,與AD相交于點(diǎn)/，則FD的長為（用含。的代數(shù)式表示）.

40.（2024?浙江?中考真題）如圖，D,E分別是VABC邊AB,AC的中點(diǎn)，連接BE,DE.若

ZAED=/BEC,DE=2,則BE的長為

41.（2024?山東?中考真題）如圖，已知/MAN,以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與AM、AN

相交于點(diǎn)8,C；分別以B,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在/M4N內(nèi)部相交于點(diǎn)P,作

射線”.分別以A,B為圓心，以大于工48的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D,￡,作直線OE分別與A5,

2

AP相交于點(diǎn)尸，。.若AB=4,NPQE=67.5。，則產(chǎn)到⑷V的距離為.

E>\Q

A考向三等腰三角形的性質(zhì)及判定

42.（2024?安徽?中考真題）如圖，在RtA4BC中，AC=BC=2,點(diǎn)。在A3的延長線上，且CD=AB,

則BO的長是（）

BD

A.TW-A/2B.c.2V2-2D.2志-布

43.（2024?山西?中考真題）如圖，已知VABC中，ZA=70°,AC=6,以8C為直徑作半圓（圓心為點(diǎn)O）

交AB,AC于點(diǎn)。，E.若DE=BD，則CE的長為（）

4兀

T

A考向四等邊三角形

44.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，在△川￡）中，ZABD^30°,/A=105。，將△ABD沿BD翻折180。得

到△C3D,將線段DC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段。尸，點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，連接￡F,ED.若EF=1,

則ABED的面積是（）

A

E

c

A1+6R2+百「2+6n1+6

r\.--------D.--------------L----------------U.-------------

4422

45.（2024?遼寧?中考真題）如圖，在矩形A3CD中，點(diǎn)E■在AD上，當(dāng)A￡BC是等邊三角形時(shí)，ZAEB為

（）

46.（2024?四川?中考真題）如圖，正六邊形ABCDE戶內(nèi)接于。O,。4=1,貝IjHB的長為（）

「1

A.2B.J3C.1D.-

2

47.（2024?甘肅?中考真題）如圖，在矩形A5CD中，對角線AC,18。相交于點(diǎn)。，ZABD=60°,AB=2,

則AC的長為（）

人------------

A.6B.5C.4D.3

48.（2024?湖北?中考真題）ADEF為等邊三角形，分別延長FD,DE,所，到點(diǎn)AB,C,使DA=EB=FC,

連接AB,AC,BC,連接8尸并延長交AC于點(diǎn)G.若AD=Db=2,則/。8尸=,FG=.

A

考點(diǎn)五直角三角形

A考向一直角三角形

49.（2024?天津?中考真題）如圖，VABC中，ZB=30°,將VABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ADEC,點(diǎn)A,B

的對應(yīng)點(diǎn)分別為3E,延長仍交DE于點(diǎn)尸，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZACB^ZACDB.AC//DE

C.AB=EFD.BFICE

50.（2024?海南?中考真題）如圖，菱形ABC。的邊長為2,ZABC=120°,邊A2在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

C.0D.3-2>/3

51.（2024?青海?中考真題）如圖，在Rt^ABC中，。是AC的中點(diǎn),ZBDC=60°,AC=6,則8C的長

B.6C.6D.35/3

52.（2024?遼寧?中考真題）如圖1,在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提

起.起始位置示意圖如圖2,此時(shí)測得點(diǎn)A到2C所在直線的距離AC=3m,ZGW=60°"亭止位置示意圖

如圖3,此時(shí)測得/CD3=37。（點(diǎn)C,A,。在同一直線上，且直線CD與平面平行，圖3中所有點(diǎn)在同一

平面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長不變.（參考數(shù)據(jù)：sin37°。0.60,cos37°。0.80,

⑴求AB的長；

（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m）

A考向二勾股定理及逆定理

53.（2024?西藏?中考真題）如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,點(diǎn)P是邊AB上任意一點(diǎn),

過點(diǎn)尸作尸。LAC,PE1BC,垂足分別為點(diǎn)D,E,連接DE,則OE的最小值是（）

54.（2024,重慶?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，AD長為半徑畫弧，兩弧有

且僅有一個(gè)公共點(diǎn).若AD=4,則圖中陰影部分的面積為（）

B.16A/3-4TI

C.32—4兀D.16A/3-8TI

55.（2024?重慶?中考真題）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是CD延長線上

一點(diǎn)，連接AE,AF,4〃平分/RLF.交CD于點(diǎn)Af.若BE=DF=1,則DM的長度為（）

A.2B.yjsC.^/6D.

56.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，正方形45co的面積為50,以A3為腰作等腰△ABEAB=AF,AE

平分ZDAF交DC于點(diǎn)G,交3月的延長線于點(diǎn)￡,連接OE.若3R=2,則DG=.

57.（2024?四川?中考真題）如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊VA2C,使點(diǎn)A與點(diǎn)

B重合，折痕OE與A8交于點(diǎn)。，與AC交于點(diǎn)E,則CE的長為.

,新題特訓(xùn),

一、單選題

1.（2024?河北?模擬預(yù)測）如圖，。是VABC的邊BC上一點(diǎn)，將VABC折疊，使點(diǎn)C落在80上的點(diǎn)C'處,

展開后得到折痕an,貝（MD是AABC的（）

A

B.高線C.角平分線D.中位線

2.（2024?湖北?模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)A,B,2在量角器的外圈上,對應(yīng)的刻度分別是外圈100。，50。和180。,

則/BAC的度數(shù)為（

A

A.105°B.110°C.115°D.120°

3.（2024?浙江?模擬預(yù)測）如圖，。是VABC的邊A5上一點(diǎn)，S.AD:DB=2:1,過點(diǎn)。作。石〃3C,交AC

于點(diǎn)取線段A石的中點(diǎn)E連接。尸.若止=4,則VABC中AC邊上的中線長為（）

C.7D.8

4.（2024?廣東?模擬預(yù)測）已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和1,則這個(gè)三角形的第三邊長可能是（）

A.1B.3C.4D.5

5.（2024?陜西?模擬預(yù)測）如圖，在VABC中，AB=AC,AE是VABC的高線，5。是VABC的中線，連

接ED,若5c=6,AE=4.則。石為（）

C

A.4B.2.5C.3D.不

6.（2024?重慶?三模）如圖，正方形ABC。中，石為邊上一點(diǎn)，連接。石，將。石繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到石廠，連接ORBF,若NAZ*=a,則㈤B一定等于（）

A.ctB.45°—aC.90°-3aD.—cc

2

7.（2024?吉林長春?一模）三角形結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其

蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A,兩點(diǎn)之間，線段最短B.三角形的穩(wěn)定性

C.三角形的任意兩邊之和大于第三邊D.三角形的內(nèi)角和等于180。

8.（2024?安徽?模擬預(yù)測）如圖，將VABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△即C,且點(diǎn)A,D,E在同一條直

線上，ZACB=a,則NADC的度數(shù)是（）

A.90°-aB.45°+aC.1800-2tzD.30°+2a

9.（2023?海南?模擬預(yù)測）如圖，在RCABC中，ZACB=90°,AC=2,BC=3,CQ平分/ACB交斜邊A3

交于、N,分別以、為圓心，以大于^-MN的長

于點(diǎn)。，以。為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧,MMN

2

度為半徑畫弧，兩弧相交于E,作直線DE交8C于E則止=（

A

10.（2024?湖北?模擬預(yù)測）VA2C的三邊AB,AC,BC的長度分別是3,4,5,以頂點(diǎn)A為圓心，2.4為

半徑作圓，則該圓與直線BC的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離C.相切D,以上都不是

11.（2024?河北?模擬預(yù)測）如圖，嘉嘉將一根筆直的鐵絲放置在數(shù)軸上，點(diǎn)48對應(yīng)的數(shù)分別為-5,

5,從點(diǎn)C,。兩處將鐵絲彎曲兩頭對接，圍成一個(gè)三角形，其中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為-2,則點(diǎn)。在數(shù)軸上對

A.2B.3C.4D.5

12.（2024?浙江?模擬預(yù)測）如圖，X,Y,Z是某社區(qū)的三棟樓，%y=40m,1Z=30m,XZ=50m.若在

XZ中點(diǎn)〃處建一個(gè)5G網(wǎng)絡(luò)基站，該基站的覆蓋半徑為26m,則這三棟樓中在該基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）

A.X,Y,ZB.X,ZC.Y,ZD./

13.（2024?重慶?模擬預(yù)測）如圖，正方形ABCD,點(diǎn)尸為CD中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，滿足2DE=DF,

設(shè)ZBFC=m,則可以表示為（）

A.2m-90°B,45°——C.45°+—D.900-m

22

14.（2024河北?模擬預(yù)溯如圖，在RtA4BC中，ZACB=90°,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交43

于點(diǎn)再分別以3,。為圓心，大于:劭的長為半徑畫弧，兩弧交于N兩點(diǎn)，作直線MN分別交AB

于點(diǎn)E,^AD=3,BE=1,則BC的長為（）

A.3B.4C.4.5D.5

15.（2024?浙江?一模）如圖，兩個(gè)陰影正方形與4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形ABCD延長BE交MN

于點(diǎn)￡若BExEF=m,MFxNF=n,則陰影部分的面積之和用含加，"的代數(shù)式表示是（）

Cm2+2mnm+n

D.--------

n2

16.（2024?上海?模擬預(yù)測）如圖，已知點(diǎn)A,B,C在同一直線上，點(diǎn)5在點(diǎn)A,C之間，點(diǎn)DE在直線

AC同側(cè)，AB<BC,/A=/C=90。，^EAB^BCD,連接DE,設(shè)AB=〃，BC=b,DE=c,下列結(jié)論

(1)a+b<c(2)J，+加<a+b(3)A/2(?+Z?)>c

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

17.（2024?重慶?模擬預(yù)測）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,D、E、b分別是AB、BC、C4的中點(diǎn),

若CD=3cm,貝lj￡F=cm.

c

18.（2024?上海?模擬預(yù)測）菱形A3CD的邊長為2石，，8=60。，AE±BC^E,AbJ_CD于，那么AAEF

周長為______

19.（2024?廣東?模擬預(yù)測）如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成正方形ABCD和正方形EFGH,連接AC,

分別交ERG"于點(diǎn)M,N.已知■=3。反，正方形ABCD的面積為24,則圖中陰影部分的面積之和

為______

20.（2024湖南?模擬預(yù)測）如圖，在VABC中，①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC,BC于

點(diǎn)、M,N；②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在/ACB內(nèi)部交于點(diǎn)尸：③作射線CP

交A2于點(diǎn)。；④過點(diǎn)A作AELCD,交BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)月.若AE=BE,/3=35。，則NACB的

度數(shù)為.

21.（2024?青海?一模）一個(gè)等腰（非等邊）三角形的三邊長均滿足一元二次方程尤2一6犬+8=0,則這個(gè)三

角形的周長是—.

22.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖，在等邊VABC中，點(diǎn)。為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為2C上一點(diǎn)，且滿足

s

AD=CE'連接AE,BD,當(dāng)線段CP的長度最小時(shí)，產(chǎn)的值為.

三、解答題

23.（2024?浙江?模擬預(yù)測）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC,AD,CE,CE交AD于點(diǎn)廠

⑴求NC4D的度數(shù).

⑵已知AB=2,求DF的長.

24.（2024?青海?一模）如圖，在VABC中，ZC=90°,AD平分/CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作DEIAB

于點(diǎn)E-

⑴求證：AC^AE；

（2）若3c=4,AB=5,求8E的長.

25.（2024?廣東?模擬預(yù)測）如圖，在VA2C中，AD是VABC的角平分線.

⑴實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法，在AB上找到一點(diǎn)E使得VADE為以AD為底邊的等腰三角形；（保留作圖痕

跡，不寫作法）

（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，過點(diǎn)。作交AC于點(diǎn)￡求證：DE=DF

26.（2024?安徽?模擬預(yù)測）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的8x8網(wǎng)格中，VABC的頂點(diǎn)

均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

⑴將VABC向右平移1個(gè)格，再向下平移3格，畫出對應(yīng)的△4耳￡;

⑵僅用無刻度直尺作出44瓦C的高4尸.

27.（2024?湖南?模擬預(yù)測）【問題背景】

已知，在正方形ABCD中，8。為正方形的對角線，。為BO的中點(diǎn)，點(diǎn)E為射線。8上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)民。

重合），分別過點(diǎn)氏。向直線CE作垂線，垂足分別為點(diǎn)連接.

【猜想感知】

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上時(shí)，判斷△西V的形狀，并說明理由；

【類比探討】

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段。8的延長線上時(shí)，試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系；

【問題解決】

（3）若BM=1,DN=4,求線段的長.

28.（2024?廣東?模擬預(yù)測）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)弓I出的一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交

點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)

與原三角形有兩角對應(yīng)相等，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的"優(yōu)美分割線”.

⑴如圖，在VABC中，CD為角平分線，ZA=40°,ZB=60°,求證：CD為VABC的"優(yōu)美分割線"；

⑵在VABC中，ZA=46。，CD為VABC的"優(yōu)美分割線"且AACD為等腰三角形，AD=AC,求/ACB的度數(shù)；

⑶在VABC中，ZA=30°,AC=6,CD為VABC的"優(yōu)美分割線"，且AACD是等腰三角形，求線段2D的長.

專題14三角形

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

考向一三角形的分類

考向二三角形三邊關(guān)系

1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等

與三角

概念，了解三角形的穩(wěn)定性?？枷蛉切蔚母?/p>

形有關(guān)

2.探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論:三角

考向四三角形的中線

的線段

形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

考向五線段的垂直平分線

3.理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的證明方法。

4.理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分考向六角平分線的性質(zhì)和判定

線的性質(zhì)定理。

與三角考向一三角形的內(nèi)角和定理

5.理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質(zhì)定

形有關(guān)考向二三角形的外角的定義及性

理。

的角質(zhì)

6.理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰（等邊）三角

全等三考向一全等三角形的概念及性質(zhì)

形的性質(zhì)定理，探索并掌握等腰（等邊）三角形的判定

角形考向二全等三角形的判定

定理。

考向一等腰三角形的定義及性質(zhì)

7.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)

定理。等腰三考向二等腰三角形是判定

角形考向三等腰三角形的性質(zhì)及判定

8.探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單

的實(shí)際問題?？枷蛩牡冗吶切?/p>

直角三考向一直角三角形

角形考向二勾股定理及逆定理

,真題透視,

考點(diǎn)一與三角形有關(guān)的線段

A考向一三角形的分類

1.（2024?陜西?中考真題）如圖，在VABC中，ZBAC=90°,AD是BC邊上的高，￡是。C的中點(diǎn)，連接

AE,則圖中的直角三角形有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】本題主要考查直角三角形的概念.根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷.

【詳解】解：由圖得VABC,AADC,VADE為直角三角形，

共有4個(gè)直角三角形.

故選：C.

A考向二三角形三邊關(guān)系

2.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程/-10尤+21=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形

的周長為（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

【答案】C

【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系及周長，由方程可得不=3,

%=7,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得等腰三角形的底邊長為3,腰長為7,進(jìn)而即可求出三角形的周長，掌

握等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由方程V-10x+21=0得，%=3,%2=7,

03+3<7,

團(tuán)等腰三角形的底邊長為3,腰長為7,

團(tuán)這個(gè)三角形的周長為3+7+7=17,

故選：C.

3.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，在VA3C中，AB=3叵,AC=2,以2c為邊作RtZkBCD,BC=BD,

點(diǎn)。與點(diǎn)A在的兩側(cè)，則4D的最大值為（）

A-2+30B.6+2點(diǎn)C.5D.8

【答案】D

【分析】如圖，把VABC繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至lj△HBD,求解AH=JAB2+BH2=6,結(jié)合片+

（A,",。三點(diǎn)共線時(shí)取等號），從而可得答案.

【詳解】解：如圖，把VA2C繞3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

回AB=BH=3后AC=DH=2,ZABH=90。,

^AH=^AB~+BH2=6,

^\AD<DH+AH,（A三點(diǎn)共線時(shí)取等號），

EIAD的最大值為6+2=8,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，二次根式的乘法運(yùn)算，做出合

適的輔助線是解本題的關(guān)