2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面直角坐標(biāo)系》專項(xiàng)檢測(cè)卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面直角坐標(biāo)系》專項(xiàng)檢測(cè)卷附答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?譙城區(qū)期末）若點(diǎn)A（a,b）在y軸上，則點(diǎn)8（-1,"）在（）

A.y軸的正半軸上B.y軸的負(fù)半軸上

C.x軸的正半軸上D.無軸的負(fù)半軸上

2.（2024秋?蚌埠期末）2025年2月第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽

3.（2024秋?蒼梧縣期末）在一次科學(xué)探測(cè)活動(dòng)中，探測(cè)人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目

標(biāo)的坐標(biāo)可能是（）

yk

A.(-2,300)B.(2,-300)C.(2,300)D.(-2,-300)

4.（2024秋?張店區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，尸為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，以,無軸于點(diǎn)A,PBLy

軸于點(diǎn)3,且必=3,PB=5,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（

3)C.(3,-5)D.(3,5)

5.（2024秋?淄川區(qū)期末）根據(jù)下列描述，能確定具體位置的是（）

A.某電影院第二排B.大橋南邊

C.北偏東30°D.東經(jīng)118°,北緯30°

6.（2025?鄭州模擬）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反

復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1-4-2-1這就是“冰雹猜想”.在平面直角

坐標(biāo)系尤Oy中，將點(diǎn)（無，y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，

其中x,y均為正整數(shù).例如，點(diǎn)（6,3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3,10）,經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10,

5）,以此類推，則點(diǎn)（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（）

A.（4,2）B.（2,1）C.（1,4）D.（1,2）

7.（2024秋?康平縣期末）點(diǎn)〃在第四象限，點(diǎn)M到無軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則M點(diǎn)坐標(biāo)是

（）

A.（4,-3）B.（4,3）C.（3,-4）D.（-3,4）

8.（2024秋?臨淄區(qū)期末）已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為5-2a）,且它到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的

坐標(biāo)為（）

A.（3,3）B.（3,-3）

C.（1,-1）D.（1,1）或（3,-3）

9.（2024秋?禪城區(qū)期末）如圖是象棋的對(duì)弈圖（部分），如果棋子“帥”在點(diǎn)（0,-3）,棋子“仕”在

點(diǎn)（-1,-3）,則棋子“馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

10.（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，正方形OA8C的邊長(zhǎng)為1,與點(diǎn)。相對(duì)的頂點(diǎn)8坐標(biāo)為（1,1）,

以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形O8AE,與點(diǎn)。相對(duì)的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,再以對(duì)角線。。為

邊作第三個(gè)正方形0DFG,與點(diǎn)0相對(duì)的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-2,2）,如此下去，則第2026個(gè)正方形

中與點(diǎn)。相對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(22026,22026)B.(0,22026)

C.（21013,21013）D.（0,21013）

二.填空題（共5小題）

H.（2024秋?棲霞市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是

2,平行于x軸，PQ=5,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

12.（2024秋?奉賢區(qū)期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B在y軸上且4B=2百，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

13.（2024秋?蒼梧縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,-2）在第象限.

14.（2024秋?濟(jì)寧期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若a,6均為整數(shù)，對(duì)于點(diǎn)A（a,b）,規(guī)定：

當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，將其減1后除以2作為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，將其除以2作為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；

同時(shí)對(duì)b進(jìn)行和a同樣的處理作為點(diǎn)B的縱坐標(biāo).由點(diǎn)A到點(diǎn)B這樣的坐標(biāo)變換稱為一次“歸一變換”.

經(jīng)過數(shù)次“歸一變換”后，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)終將變換為（-1,-1）,

（-1,0）,（0,-1）,（0,0）中的一個(gè).

當(dāng)a,b均為整數(shù)且同220,|回》20時(shí)，經(jīng)過數(shù)次“歸一變換”后最終變換為（-1,0）的（a,b）

是.（寫出一個(gè)滿足題意的點(diǎn)即可）

15.（2024秋?臨淄區(qū)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Ai（1,2）,A2（2,1）,A3（3,3）,

16.（2024秋?譙城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2-a,2a）,把點(diǎn)A到x軸的距離

記作機(jī)，到y(tǒng)軸的距離記作小

（1）若0=5,求7”的值；

（2）若a>2,m+〃=7,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

17.（2024秋?棲霞市期末）如圖所示，一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示50mA同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先

向東走250/M,再向北走50m就到達(dá)學(xué)校.

(1)以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為X軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系;

(2)請(qǐng)據(jù)圖寫出2同學(xué)家的坐標(biāo)；

(3)在你所建的平面直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為(-150,100),請(qǐng)你在圖中描出表示C

同學(xué)家的點(diǎn).

北

A同學(xué)家

_____I________I.

18.(2024秋?府谷縣期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2a-7,3-a)到y(tǒng)軸的距離為11,求點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

19.(2024秋?招遠(yuǎn)市期末)在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較小值稱為

點(diǎn)P的“短距”；當(dāng)點(diǎn)。到x軸、y軸的距離相等時(shí)，則稱點(diǎn)。為“完美點(diǎn)”.

(1)點(diǎn)A(-3,2)的“短距”為.

(2)若點(diǎn)B(3a-1,5)是“完美點(diǎn)”，求a的值.

(3)若點(diǎn)C(9-2b,-5)是“完美點(diǎn)”，求點(diǎn)。(-6,2b-1)的“短距”.

20.(2024秋?高青縣期末)已知點(diǎn)P(2機(jī)-6,機(jī)+1),試分別根據(jù)下列條件直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)P在y軸上；

(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；

(3)點(diǎn)尸到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等.

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案DBBADBADDD

選擇題(共10小題)

1.(2024秋?譙城區(qū)期末)若點(diǎn)A(a,b)在y軸上，則點(diǎn)8(-1,")在()

A.y軸的正半軸上B.y軸的負(fù)半軸上

C.X軸的正半軸上D.無軸的負(fù)半軸上

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0得出a=0,繼而得出"=0,再根據(jù)點(diǎn)8的坐標(biāo)即可判斷.

【解答】解：：點(diǎn)A(a,b)在y軸上，

??0,

??ab~~0,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,0),

:?點(diǎn)B(-1,ab)在無軸的負(fù)半軸上，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵.

2.(2024秋?蚌埠期末)2025年2月第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【答案】B

【分析】先根據(jù)48兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如下：

由平面直角坐標(biāo)系可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,4）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?蒼梧縣期末）在一次科學(xué)探測(cè)活動(dòng)中，探測(cè)人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目

標(biāo)的坐標(biāo)可能是（）

A.(-2,300)B.(2,-300)C.(2,300)D.(-2,-300)

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【答案】B

【分析】根據(jù)目標(biāo)所在的陰影區(qū)域在第四象限內(nèi)，即可得到答案.

【解答】解：：目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，且陰影區(qū)域在第四象限內(nèi)，第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為

（+,-）,

???目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（2,-300）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)

象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,

-）.

4.（2024秋?張店區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，無軸于點(diǎn)A,PB±y

軸于點(diǎn)2,且力=3,PB=5,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，以及第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求解.

【解答】解：：尸為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，

的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

:抬_Lx軸于點(diǎn)A,PB_Ly軸于點(diǎn)8,且以=3,PB=5,

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,-3）,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，

5.（2024秋?淄川區(qū)期末）根據(jù)下列描述，能確定具體位置的是（）

A.某電影院第二排B.大橋南邊

C.北偏東30°D.東經(jīng)118°,北緯30°

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置；方向角.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)可以確定坐標(biāo)位置逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：根據(jù)有序數(shù)對(duì)可以確定坐標(biāo)位置逐項(xiàng)判斷如下：

A、某電影院第二排，沒有明確是第幾號(hào)座位，不能確定位置，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、大橋南邊，沒有明確具體位置，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、北偏東30?？梢杂袩o數(shù)個(gè)點(diǎn)，也就是無數(shù)個(gè)位置，不能確定具體位置，故該選項(xiàng)不符合題意；

。、東經(jīng)118。，北緯30°,二者相交于一點(diǎn)，位置明確，能確定位置，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，正確記憶有序數(shù)對(duì)可以確定一個(gè)具體位置，即確定一個(gè)位置需要

兩個(gè)條件，二者缺一不可是解題關(guān)鍵.

6.（2025?鄭州模擬）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反

復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1一4一2-1這就是“冰雹猜想”.在平面直角

坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（尤，y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，

其中x，y均為正整數(shù).例如，點(diǎn)（6,3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3,10）,經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10,

5）,以此類推，則點(diǎn)（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（）

A.（4,2）B.（2,1）C.（1,4）D.（1,2）

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)新定義依次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律求解即可.

【解答】解：點(diǎn)（1,4）經(jīng)過1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（1X3+1,4+2）,即為（4,2）,

經(jīng)過2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（4+2,2+1）,即為（2,1）,

經(jīng)過3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（2+2,1X3+1）,即為（1,4）,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)（1,4）經(jīng)過3次運(yùn)算后還是（1,4）,

V20244-3=674-2,

...點(diǎn)（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（2,1）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律點(diǎn)（1,4）經(jīng)過3次運(yùn)算后還是（1,

4）.

7.（2024秋?康平縣期末）點(diǎn)〃在第四象限，點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則M點(diǎn)坐標(biāo)是

（）

A.（4,-3）B.（4,3）C.（3,-4）D.（-3,4）

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到x軸的距離等于

縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，求出點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可得解.

【解答】解：???點(diǎn)M在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

...點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4,縱坐標(biāo)為-3,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4,-3）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到無軸的距離等于縱坐標(biāo)的

絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?臨淄區(qū)期末）已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為5-2a）,且它到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的

坐標(biāo)為（）

A.（3,3）B.（3,-3）

C.（1,-1）D.（1,1）或（3,-3）

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；數(shù)感.

【答案】D

【分析】直接利用到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?-1,5-2a）,且它到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，

'.a-1+5-2a=0或aT=5-2a,

解得：a=2或4,

故當(dāng)a—2時(shí)，P（1,1）；

當(dāng)a=4時(shí)，P（3,-3）；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.（2024秋?禪城區(qū)期末）如圖是象棋的對(duì)弈圖（部分），如果棋子“帥”在點(diǎn)（0,-3）,棋子“仕”在

點(diǎn)（-1,-3）,則棋子“馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3,0)B.(0,-3)C.(0,3)D.(-3,0)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】D

【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：棋子“馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,0）,

故選：D.

y

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

10.（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，正方形045c的邊長(zhǎng)為1,與點(diǎn)。相對(duì)的頂點(diǎn)8坐標(biāo)為（1,1）,

以對(duì)角線02為邊作第二個(gè)正方形OBOE,與點(diǎn)。相對(duì)的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,再以對(duì)角線。。為

邊作第三個(gè)正方形0DFG,與點(diǎn)0相對(duì)的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-2,2）,如此下去，則第2026個(gè)正方形

)

B.(0,22026)

C.（21。巴2皿3）D.(0,21013)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】猜想歸納；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意得出每變換8次，點(diǎn)。相對(duì)頂點(diǎn)所在的方向線位置重復(fù)，再根據(jù)每次變換后對(duì)角線

的長(zhǎng)是上一次的近倍即可解決問題.

【解答】解：由題知,

因?yàn)?60°+45°=8,

所以每變換8次，點(diǎn)。相對(duì)頂點(diǎn)所在的方向線位置重復(fù).

又因?yàn)?026+8=253余2,

所以第2026個(gè)正方形中與點(diǎn)0相對(duì)的頂點(diǎn)在OD上，即在y軸上.

又因?yàn)槊看巫儞Q后，對(duì)角線的長(zhǎng)變?yōu)樯弦淮蔚聂~倍，

所以第2026個(gè)正方形中含點(diǎn)0的對(duì)角線長(zhǎng)為（魚）2。26=2】。】3,

所以第2026個(gè)正方形中與點(diǎn)。相對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,21013）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)題意得出每變換8次，點(diǎn)。相對(duì)頂點(diǎn)所在的方向

線位置重復(fù)及每次變換后對(duì)角線的長(zhǎng)是上一次的四倍是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

11.（2024秋?棲霞市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是

2,P。平行于x軸，PQ=5,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-3,-3）或（7,-3）.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】（-3,-3）或（7,-3）.

【分析】根據(jù)題意，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再結(jié)合平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解決問題.

【解答】解:由題知，

因?yàn)辄c(diǎn)尸在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,-3）.

又因?yàn)槭?。平行于x軸，

所以點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-3.

又因?yàn)镻Q=5,

則2-5=-3,2+5=7,

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-3,-3）或（7,-3）.

故答案為：（-3,-3）或（7,-3）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及平行于無軸的直線上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?奉賢區(qū)期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B在y軸上且AB=2W，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,但或（0,一百）.

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】（0,V3）或（0,-V3）.

【分析】設(shè)8（0,y）,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式列關(guān)于y的方程并求解即可.

【解答】解：設(shè)B（0,j）.

根據(jù)題意，得3?+y2=（2百）2,

解得y=±V5,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,V3）或（0,-V3）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.

13.（2024秋?蒼梧縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,-2）在第三象限.

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【解答】解：點(diǎn)（-1,-2）在第三象限.

故答案為：三.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)

象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-，+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,

-）.

14.（2024秋?濟(jì)寧期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若0,。均為整數(shù)，對(duì)于點(diǎn)A（a,b）,規(guī)定：

當(dāng)。為奇數(shù)時(shí)，將其減1后除以2作為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，將其除以2作為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；

同時(shí)對(duì)b進(jìn)行和a同樣的處理作為點(diǎn)B的縱坐標(biāo).由點(diǎn)A到點(diǎn)B這樣的坐標(biāo)變換稱為一次“歸一變換”.

經(jīng)過數(shù)次“歸一變換”后，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)終將變換為（-1,-1）,

（-1,0）,（0,-1）,（0,0）中的一個(gè).

當(dāng)a,6均為整數(shù)且同力20,依三20時(shí)，經(jīng)過數(shù)次“歸一變換”后最終變換為（-1,0）的（a,6）是（-

20,20）（答案不唯一）.（寫出一個(gè)滿足題意的點(diǎn)即可）

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)“歸一變換”的定義求解即可.

【解答】解：匕均為整數(shù)且間/20,|例》20,

二（a,b）可以為（20,20）,（20,-20）,（-20,20）,（-20,-20）,

選?。?20,20）,

對(duì)（-20,20）進(jìn)行“歸一變換”可得：（-10,10）,

對(duì)（-10,10）進(jìn)行“歸一變換”可得：（-5,5）,

對(duì)（-5,5）進(jìn)行“歸一變換”可得：（-3,2）,

對(duì)（-3,2）進(jìn)行“歸一變換”可得：（-2,1）,

對(duì)（-2,1）進(jìn)行“歸一變換”可得：（-1,0）,

...經(jīng)過數(shù)次“歸一變換”后最終變換為（-1,0）的（a,b）是（-20,20）（答案不唯一）.

故答案為：（-20,20）（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，理解“歸一變換”的定義是解題的關(guān)鍵.

15.（2024秋?臨淄區(qū)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Ai（1,2）,A2（2,1）,A3（3,3）,

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】（2025,1014）.

【分析】觀察可知，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為小42展1的縱坐標(biāo)為w+1,進(jìn)行求解即可.

【解答】解：由條件可知點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為%A2小1的縱坐標(biāo)為"+1,

V2025=1013X2-1,

...A2025的橫坐標(biāo)為2025,縱坐標(biāo)為：1013+1=1014,即：A2025的坐標(biāo)為（2025,1014）；

故答案為：（2025,1014）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?譙城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2-a,2a）,把點(diǎn)A到x軸的距離

記作加，到y(tǒng)軸的距離記作機(jī)

（1）若4=5,求相”的值；

（2）若a>2,m+n=7,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）30；

(2)(-1,6).

【分析】(1)把a(bǔ)=5代入式子中進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)點(diǎn)A到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸

的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可解答；

(2)根據(jù)點(diǎn)A到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后再根據(jù)絕

對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：(1)當(dāng)a—5時(shí)，2-a=-3,2a=10,

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為03,10),

??771—10,〃=3,

：.mn=10X3=30；

(2)

?*nt~~|2di|,n~~|2-u\~~a~2,

*/m+n=1,

/.la+a-2=7,

解得：。=3,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,6).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.(2024秋?棲霞市期末)如圖所示，一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示50/加A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先

向東走250加，再向北走50機(jī)就到達(dá)學(xué)校.

(1)以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系;

(2)請(qǐng)據(jù)圖寫出8同學(xué)家的坐標(biāo);

(3)在你所建的平面直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為(-150,100),請(qǐng)你在圖中描出表示C

同學(xué)家的點(diǎn).

北

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】(1)見解析；

(2)(200,150)；

(3)見解析.

【分析】(1)由于A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校，則可確定

A點(diǎn)位置，然后畫出直角坐標(biāo)系；

(2)利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出8點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)坐標(biāo)的意義描出點(diǎn)C.

【解答】解：(1)以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為無軸正方向，向北為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系如

圖所示.

北

yAA

r-------1---------1-------T--------r--------1-----------------T--------r--------1-------n--------i

，一；由學(xué)家J

O

--+—

A同學(xué)家

__?___?_

(2)8同學(xué)家的坐標(biāo)是(200,150),

故答案為：(200,150)；

(3)C同學(xué)家的坐標(biāo)為((-150,100),在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐

標(biāo)特征.

18.(2024秋?府谷縣期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2a-7,3-a)到y(tǒng)軸的距離為11,求點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意列出方程即可解決問題.

【解答】解：：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2a-7,3-a)到y(tǒng)軸的距離為11,

：.\2a-7|=11,

.\2a-7=-11或2a-7=11,

解得a=-2或a=9,

當(dāng)a=2時(shí)，3-a—3+2—5；

當(dāng)a—9時(shí)，3-。=3-9=-6,

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-11,5)或(11,-6).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

19.(2024秋?招遠(yuǎn)市期末)在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較小值稱為

點(diǎn)P的''短距"；當(dāng)點(diǎn)。到無軸、y軸的距離相等時(shí)，則稱點(diǎn)0為“完美點(diǎn)”.

(1)點(diǎn)A(-3,2)的“短距”為2.

(2)若點(diǎn)B(3a-1,5)是“完美點(diǎn)”，求。的值.

(3)若點(diǎn)C(9-2b,-5)是“完美點(diǎn)”，求點(diǎn)。(-6,26-1)的“短距”.

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】(1)2；

4

-

(2)a=2或a3

(3)點(diǎn)。(-6,26-1)的“短距”為3或6.

【分析】(1)根據(jù)短距的定義，進(jìn)行判斷即可；

(2)根據(jù)完美點(diǎn)的定義，列出方程進(jìn)行求解即可；

(3)根據(jù)完美點(diǎn)的定義，求出b的值，進(jìn)而求出。點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)。的短距即可.

【解答】解：(1)點(diǎn)A(-3,2)的“短距”為2,

故答案為：2；

(2)??,點(diǎn)■(3a-1,5)是“完美點(diǎn)”，

：.\3a-1|=5,

'.3a-1=5或3a-1=-5,

4

-

解得a—2或a=3

(3)由題意，得|9-2"=5,

???9-2/?=5或9-26=-5,

解得b=2或6=7,

當(dāng)6=2時(shí)，點(diǎn)。(-6,3),

V|-6|=6,6>3,

???“短距”為3；

當(dāng)6=7時(shí)，點(diǎn)。(-6,13),

：|-6|=6,13>6,

“短距”為6.

綜上所述，點(diǎn)。(-6,2…)的“短距”為3或6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，能根據(jù)題意理解“短距”，“完美點(diǎn)”的定義是解

題的關(guān)鍵.

20.(2024秋?高青縣期末)己知點(diǎn)尸(2加-6,m+1),試分別根據(jù)下列條件直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)P在y軸上；

(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；

(3)點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等.

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,從而可求得加的值，則問題可解；

(2)根據(jù)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系列方程求出m的值，再求解即可；

(3)根據(jù)題意列方程解答即可.

【解答】解：(1):點(diǎn)尸在y軸上，

2m-6=0,

.,.〃?+1=4,

：.P(0,4)；

(2)?..點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5,

'.m+\-(2m-6)=5,

解得777=2,

2m-6--2,m+l—3,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,3)；

（3）???點(diǎn)P到無軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等，

\2m-6|=|m+l|