2025年中考數(shù)學總復習《概率初步》專項測試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學總復習《概率初步》專項測試卷（附答案）

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題：本題共13小題，每小題3分，共39分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.一個不透明的盒子中裝有2個白球，6個紅球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨

機摸出一個球，摸到紅球的可能性是（）

3113

AyB-3C-5D-8

2.“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標有1,2,x這三個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸

出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，貝卜的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

3.一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出一個球，則下列敘

述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球和摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

4.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內角和是180。B.打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

5.一個不透明的袋子中裝有12個小球，其中8個紅球、4個黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中

隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）

111?

"B.C.-D.-

6.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：

射擊次數(shù)20801002004001000

“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823

“射中九環(huán)以上”的頻率（結果保

0.900.850.820.840.820.82

留兩位小數(shù)）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

7.下列成語所反映的事件中，是確定事件的是（）

A.十拿九穩(wěn)B.守株待兔C.水中撈月D.一箭雙雕

8.哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜

想的研究中取得了世界領先的成果.在質數(shù)2,3,5中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）

1112

B

A.4-3-2-3-

9.甲、乙兩位同學相約打乒乓球現(xiàn)有款式完全相同的4個乒乓球拍，分別記為爾B、C、D,如果甲同學先

從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，那么乙同學選中C號球拍的概率是（）

1117

A.5B,-C.-D.-

10.如圖，在扇形40B中，"OB=90°,點C是4。的中點.過點C作CE14。交弱于點E,A.一?

過點E作ED1OB,垂足為點。.在扇形內隨機選取一點P,則點P落在陰影部分的概率是1\

（）c\~^x

O

/)

111

A氏CD

4_3-2--

11.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采

取了以下辦法：用一個長為5m,寬為47n的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形

區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結果），他將若干

次有效實驗的結果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）

小球落在不規(guī)則圖案內的頻率

12.下列說法正確的是（）

A.“打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時間可能下雨

C.一組數(shù)據(jù)“6,6,7,7,8”的中位數(shù)是7,眾數(shù)也是7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是牖=0.2,s；=0.4,則

甲的成績更穩(wěn)定

13.下列說法錯誤的是（）

A.必然事件發(fā)生的概率為1B.不可能事件發(fā)生的概率為0

C.隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間D.不確定事件發(fā)生的概率為0.5

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

14.一個小球在如圖所示的方格地放上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相

同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

15.一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機從袋中摸出一

個球，記下顏色后放回袋中.通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4,則袋中約有紅球

個.

16.如圖，在2x2網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其余格點處再放置1枚棋子，則這四枚棋子構成的

圖形是軸對稱圖形的概率是

17.如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙

得1分;拋出其他結果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認為（填“甲”或“乙”）獲勝的可能性

更大.

18.在一張邊長為3cm的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為的圓形區(qū)域，則針頭扎在圓形

區(qū)域的概率為

19.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大.下圖是對某球

員罰球訓練時命中情況的統(tǒng)計:

下面三個推斷：①當罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨

著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中"''的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰

球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809,所以“罰球命中”的概率

是0.809.其中合理的是.（填序號）

20.從-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，則拋物線y=ax2-2x-1開口向下的概率是

21.已知線段a=3,b=4,從1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中任意選取一個數(shù)作為線段c的長度，那

么a,b,c不熊組成三角形的概率是.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

22.（本小題8分）

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤4B,分別被分成4等份、3等份，并在每份內均標有數(shù)字，如圖所示.王揚

和劉菲同學用這兩個轉盤做游戲，游戲規(guī)則如下：

①分別轉動轉盤4與B.

②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指

針指向某一份為止）.

③如果和為0,王揚獲勝；否則劉非獲勝.

（1）用列表法（或樹狀圖）求王揚獲勝的概率；

（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？若不公平，請制定一個新的游戲規(guī)則.

23.（本小題8分）

在一只不透明的布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.甲乙兩人玩

摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上

的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

24.(本小題8分)

某校一年級開設人數(shù)相同的4B,C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對所有一

年級新生進行電腦隨機分班.

(I)“學生甲分到4班”的概率是；

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率.

25.(本小題8分)

在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調

查了他們平均每周的課外閱讀時間t(單位：小時).把調查結果分為四檔，4檔：t<8；B檔：8<t<9；C檔：

9<t<10；。檔：t210.根據(jù)調查情況，給出了部分數(shù)據(jù)信息：

①4檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7,5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)求本次調查的學生人數(shù)，并將圖2補充完整；

(2)已知全校共1200名學生，請你估計全校B檔的人數(shù)；

(3)學校要從。檔的4名學生中隨機抽取2名作讀書經驗分享，已知這4名學生1名來自七年級,1名來自八年級,

2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同年級的概率.

26.(本小題8分)

根據(jù)《國家體質健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次.某

校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經多次測試得到10名學生的平均成績(單位：秒)記錄如

下：

男生成績：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38

女生成績：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)男生成績的眾數(shù)為,女生成績的中位數(shù)為一

(2)判斷下列兩位同學的說法是否正確.

小星：5名男生中成小紅:5名女生的成

績最好的是7.38秒.績均為優(yōu)秀等次.

(3)教練從成績最好的3名男生(設為甲，乙，丙)中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或

列表的方法求甲被抽中的概率.

27.(本小題8分)

有一個可自由轉動的轉盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標有數(shù)字2,4,6；另有一個不透明的瓶子，

裝有分別標有數(shù)字1,3,5的三個完全相同的小球.小杰先轉動一次轉盤，停止后記下指針指向的數(shù)字(若

指針指在分界線上則重轉)，小玉再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數(shù)字.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(選其中一種)表示出所有可能出現(xiàn)的結果;

(2)若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉贏，此游戲公平嗎?

為什么？

28.(本小題8分)

在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”.將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子

中攪勻.

(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是;

(2)甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”.甲先

從盒子中任意抽出1支簽(不放回)，乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率.

參考答案

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得：一個不透明的盒子中裝有2個白球，6個紅球，共8個，

摸到紅球的概率為：|=

o4

故選：A.

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

此題考查可能性的大小，用到的知識點是概率的求法：如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件a出現(xiàn)zn種結果，那么事件a的概率p（4）=：

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得，%的值可能為4.如果x的值是5、7、6,那么與摸出球上的號碼小于5”是必然

事件相矛盾.

故選：A.

根據(jù)必然事件的意義，進行解答即可.

本題考查隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結合問題情境判斷事件發(fā)生的可

能性是正確解答的關鍵.

3.【答案】D

【解析】提示：摸到紅球是隨機事件，故選項A錯誤；摸到白球是隨機事件，故選項B錯誤；根據(jù)不透明

的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故選項C錯誤，選項D正確.

4.【答案】A

【解析】解：4任意畫一個三角形，其內角和是180。，是必然事件，因此選項A符合題意；

R打開電視機，有可能播放新聞聯(lián)播，也有可能不是，是個隨機事件，因此選項8不符合題意；

C隨機買一張電影票，座位號有可能是奇數(shù)號，也有可能是偶數(shù)號，是隨機事件，因此選項C不符合題意；

。?擲一枚質地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能正面朝下，是隨機事件，因此選項。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)必然事件的意義，結合具體的問題情境逐項進行判斷即可.

本題考查隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結合問題情境判斷事件發(fā)生的可

能性是正確解答的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???從袋子中隨機摸出一個小球共有12種等可能結果，摸出的小球是紅球的結果數(shù)為8,

???摸出的小球是紅球的概率為備=

故選：D.

用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可.

本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現(xiàn)的結果數(shù)+所有可能出

現(xiàn)的結果數(shù).

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是利用頻率估計概率，熟知大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近

似值就是這個事件的概率是解答此題的關鍵.

根據(jù)大量的實驗結果穩(wěn)定在0.82左右即可得出結論.

【解答】

解：???從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，

??.這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82.

故選：B.

7.【答案】C

【解析】解：4十拿九穩(wěn)，是不確定事件，不符合題意；

2、守株待兔，是不確定事件，不符合題意；

C、水中撈月，是不可能發(fā)生的，屬于確定事件，符合題意；

D,一箭雙雕，是不確定事件，不符合題意；

故選：C.

8.【答案】B

【解析】解：列表如下：

235

2(2,3)(2,5)

3(3,2)(3,5)

5(5,2)(5,3)

共有6種等可能的結果，其中和是偶數(shù)的結果有：（3,5）,（5,3）,共2種,

???和是偶數(shù)的概率為|/

故選：B.

列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及和是偶數(shù)的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

9【答案】C

【解析】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結果,

再用乙選中C號球拍的結果數(shù)除以總的結果數(shù)即可；

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

甲ABCD

乙BCDACDABDABC

一共有12種等可能的結果，其中乙選中C號球拍3種可能的結果,

???乙選中C號球拍的概率；=

1Z4

故選：C.

10.【答案】B

【解析】解：設O。的半徑為r,

,:CE1AO,

???乙OCE=90°,

???點C是40的中點，

11

???OC=^OA=-OE,

nri

在Rt△OCE中，coszCOE=—=

UEZ

???乙COE=60°,

???乙BOE=Z-AOB-乙COE=30°,

vED1OB,

???乙ODE=90°,

???ACOD=乙OCE=90°,

??.四邊形OCED為矩形，

S^OCE=S^ODE，

???陰影部分的面積=S扇形BOE=型等，

S30x?rxr2

???點p落在陰影部分的概率=產照=不吟=

S扇形40B美展3

故選：B.

設。。的半徑為r,先利用余弦的定義求出NCOE=60。，貝叱80E=30。，再證明四邊形OCED為矩形得到

SbOCE=S&ODE，所以陰影部分的面積=s扇形8*=留等，然后根據(jù)幾何概率的求法得到點P落在陰影部

分的概率=善鰥.

、扇形40B

本題考查了幾何概率：某事件的概率=該事件所占有的面積與總面積之比.利用面積和差用扇形的面積表示

陰影部分的面積是解決問題的關鍵.

11.【答案】B

【解析】解：假設不規(guī)則圖案面積為X,

由已知得：長方形面積為20,

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：宗，

當事件4實驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件4發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小

球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

綜上有：言=035,解得x=7.

故選：B.

本題分兩部分求解，首先假設不規(guī)則圖案面積為％,根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小;

繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解.

本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，解題關鍵在于清晰理解題意，能

從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎知識要求極高

12.【答案】D

【解析】解：4“打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機事件，故錯誤，不符合題意；

8、“明天下雨概率為0.5”，是指明天可能下雨，故錯誤，不符合題意；

C、一組數(shù)據(jù)“6,6,7,7,8”的中位數(shù)是7,眾數(shù)是6和7,故錯誤，不符合題意；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s備=0.2,=0.4,則

甲的成績更穩(wěn)定，正確，符合題意，

故選：D.

利用隨機事件的定義、概率的意義、中位數(shù)及眾數(shù)的定義、方差的意義分別判斷后即可確定正確的選項.

考查了概率的意義及統(tǒng)計的知識，解題的關鍵是了解概率是反映事件發(fā)生可能性大小的量，難度不大.

13.【答案】D

【解析】解：A,B,C正確，不符合題意；。不確定事件發(fā)生的概率大于0且小于1,故說法錯誤，符合題

意.故選D

14.【答案】1

【解析】解：若將每個方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面積為1.75,

所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是引

故答案為宗

本題考查幾何概率.

15.【答案】12

【解析】解：由題意可得，

袋中約有紅球：8+0.4—8

=20-8

=12（個）,

故答案為：12.

根據(jù)白球個數(shù)和頻率，可以估算出球的總數(shù)，然后即可計算出紅球個數(shù).

本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關鍵是明確題意，利用頻率的知識估算出紅球的個數(shù).

16.【答案】|

【解析】解：如圖所示：當棋子放到空心小圓位置都可以構成軸對稱圖形，—I*

故這四枚棋子構成的圖形是軸對稱圖形的概率是：|=1.LJ__I

故答案為:i

直接利用軸對稱圖形的性質結合概率公式得出答案.

此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵.

17.【答案】甲

【解析】【分析】

本題考查了可能性的大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；事件的可能性主要

看事件的類型，事件的類型決定了可能性及可能性的大小.分別求出甲乙兩人得1分的可能性大小，再作比

較即可.

【解答】

解：同時拋擲兩枚硬幣有以下情況：

(1)同時拋出兩個正面；

(2)一正一反；

(3)一反一正；

(4)同時擲出兩個反面；

乙得1分的可能性為"甲得1分的可能性為引

故甲獲勝的可能性更大.

故答案為甲.

18.【答案

生

【解析】本題考查幾何概率的求法：注意圓、正方形的面積計算.用到的知識點為：概率=相應的面積與總

面積之比.

根據(jù)題意，求得正方形與圓的面積，相比計算可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，針頭扎在陰影區(qū)域內的概率就是圓與正方形的面積的比值；

由題意可得：正方形紙邊長為3cm,其面積為9crn2,

圓的半徑為ICHI,其面積為兀Cm2,

故其概率為緊

故答案為：?

19.【答案】②

【解析】【分析】根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：當罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是：411+500=

0.822,但“罰球命中”的概率不一定是0.822,故①錯誤；

隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰

球命中”的概率是0.812.故②正確；

雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809,但是“罰球命中”的概率不是0.809,故③錯誤.

綜上，合理的推斷是②.

故答案為：②.

本題考查了利用頻率估計概率，算術平均數(shù)，解題的關鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結合的思想解答.

20.【答案】|

/0.4

【解析】使拋物線y=a/-2x-1的開口向下的條件是a<0,據(jù)此從所列5個數(shù)中找到符合此條件的結果,

再利用概率公式求解可得.

【詳解】解：在所列的5個數(shù)中任取一個數(shù)有5種等可能結果，其中使拋物線y=a/-2x-1的開口向下的

有-2,-1共2種結果，

???使拋物線y=ax2-2x-1的開口向下的概率為|,

故答案為：

21.【答案】1

O

【解析】先根據(jù)三角形三邊關系確定不能組成三角形的C的取值范圍，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：a=3,b=4,

???線段a,b,c組成三角形時c的取值范圍4—3<c<4+3,即l<c<7,

.?.當0<cW1或cN7時，線段a,b,c不能組成三角形，

??.在1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中任意選取一個數(shù)作為線段c的長度，不能組成三角形的是1,7、8這

三個數(shù)，

所以，a,b,c不能組成三角形的概率是:

故答案為：I

O

22.【答案】解：（1）列表如下:

A^\B0-1-2

00-1-2

110-1

2210

3321

共有12種等可能的結果，其中和為0的結果有3種,

???王揚獲勝的概率=焉=

(2)這個游戲對雙方不公平，理由如下：

由(1)可知，王揚獲勝的概率為:，劉菲獲勝的概率為2=',

41Z444

???二人獲勝的概率不相等，因此游戲不公平，

新的游戲規(guī)則如下：①分別轉動轉盤4與B；②兩個轉盤停止轉動后，將兩個指針所指份內的數(shù)字相加(如

果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止)；③如果和為-1,王揚獲勝，和為2劉

菲獲勝.

【解析】(1)用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況，再根據(jù)概率的意義求解即可；

(2)根據(jù)獲勝概率的大小判斷游戲規(guī)則不公平，新的游戲規(guī)則合理即可.

本題考查的是游戲公平性的判斷以及列表法與樹狀圖法求概率.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝

的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

共有12種等可能的結果，其中甲獲勝的結果有8種，

???甲獲勝的概率為盤=|；

(2)不公平.

由樹狀圖可知，乙獲勝的結果有4種，

???乙獲勝的概率為去，

2、1

?'E>F

???游戲不公平.

【解析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用概率公式求出甲獲勝的

概率即可；

(2)根據(jù)樹狀圖計算乙獲勝的概率，比較作出判斷即可.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不

公平.

24.【答案】(1)|.

(2)列表如下:

ABc

AGM)(4B)(4C)

B(B,a)(B,B)(B,C)

C(c,a)(C,8)(C,C)

共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩位新生分到同一個班的結果有3種，

.??甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為M/

【解析】解：(1)由題意知，共有3種等可能的結果，其中學生甲分到a班的結果有1種,

”學生甲分到a班”的概率是今

故答案為：;.

(2)列表如下：

ABc

A(44)(AB)(AC)

B(B,A)(B,C)

C(C,A)(C.B)(CC)

共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩位新生分到同一個班的結果有3種，

.理、乙兩位新生分到同一個班的概率為於去

(1)由題意知，共有3種等可能的結果，其中學生甲分到4班的結果有1種，利用概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及甲、乙兩位新生分到同一個班的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答

案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

25.【答案】解：(1)由于4檔和D檔共有12個數(shù)據(jù)，而。檔有4個，

因此4檔共有：12—4=8人，

隨機抽取的總人數(shù)為8+20%=40人，

所以C檔人數(shù)為40-16-12=12(人)

補全圖形如下：

八16

(2)1200>2=480(人),

4U

答：全校B檔的人數(shù)為480.

(3)用4表示七年級學生，用B表示八年級學生，用C和D分別表示九年級學生，畫樹狀圖如下,

開始

ABCD

/N/N/N/N

BCDACDABDABC

因為共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學生來自不同年級的有10種，

所以P(2名學生來自不同年級)=罵/

【解析】(1)用4檔和D檔所有數(shù)據(jù)數(shù)減去D檔人數(shù)即可得到4檔人數(shù)，用4檔人數(shù)除以所占百分比即可得到總

人數(shù)；用總人數(shù)減去4