高一數(shù)學 第2章 平面向量導學案

§2.1向量的概念及表示（預學案）課時：第一課時預習時間：年月日學習目標1.了解向量的實際背景，會用字母表示向量，理解向量的幾何表示。2.理解零向量、單位向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念。高考要求：B級重難點：對向量概念的理解.課前準備（預習教材P55~P57，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識梳理、雙基再現(xiàn)1、在現(xiàn)實生活中，有些量（如距離、身高、質(zhì)量、等）在取定單位后只用就能表示，我們稱之為，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力、等）必須用和才能表示。2、我們把稱為向量，向量常用一條來表示，表示向量的大小。以A為起點、B為終點的向量記為。3、稱為向量的長度（或稱為），記作4、稱為零向量，記作；叫做單位向量.5、叫做平行向量叫做相等向量.叫做共線向量.二、小試身手、輕松過關1、下列各量中哪些是向量？濃度、年齡、面積、位移、人造衛(wèi)星速度、向心力、電量、盈利、動量2、判斷下列命題的真假:（1）向量的長度和向量的長度相等.（2）向量與平行,則與方向相同.（3）向量與平行,則與方向相反.（4）兩個有共同起點而長度相等的向量,它們的終點必相同.§2.1向量的概念及表示（作業(yè)）完成時間：年月日一、【基礎訓練、鋒芒初顯】1、判斷下列命題的真假:（1）若與平行同向,且＞，則＞（2）由于方向不確定，故不能與任意向量平行。（3）如果=，則與長度相等。（4）如果=，則與與的方向相同。（5）若=，則與的方向相反。（6）若=，則與與的方向沒有關系。2、關于零向量，下列說法中正確的有（1）零向量是沒有方向的。（2）零向量的長度是0（3）零向量與任一向量平行（4）零向量的方向是任意的。3、如果對于任意的向量，均有//,則為_________________二、【舉一反三、能力拓展】1、把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點，則這些向量的終點構成的圖形是_____________.2、把平面上的一切單位向量歸結到共同的起點，那么這些向量的終點所構成的圖形是______________.§2.2.1《向量的加法》導學案編寫教師審核審批學法指導：小組合作探究學習目標：1.掌握向量加法的定義.2.會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.3.掌握向量加法的交換律和結合律，并會用他們進行向量計算.重難點：對向量概念的理解.一、知識鏈接：1、如何求與的和？2、向量的加法：叫做向量的加法。規(guī)定：零向量與任一向量，都有．3、向量加法的法則：（1）三角形法則：的方法，稱為向量加法的三角形法則。（2）什么是平行四邊形法則？4、向量的運算律：（用向量表示）交換律： 結合律：二、探究案：1已知△ABC中，D是BC的中點，則=2、在平行四邊形ABCD中，下列各式中不成立的是1）2）3）4）3、已知正方形ABCD的邊長為1，，則=2、課本P61——3證明：3、課本P61——4（作圖）提示：以A點為坐標原點，北、東方向分別為軸、軸正半軸方向。三、檢測案：1、當向量與_______________________時，;當向量與_______________________時，;當向量與_______________________時，;當向量，不共線時，_______________;同理:______________。2、向量，皆為非零向量，下列說法正確的是.1）．向量與反向，且，則向量的方向與的方向相同.2）．向量與反向，且，則向量方向相同.3）．向量與同向，則向量與的的方向相同.4）．向量與同向，則向量與的方向相同.§2.2.2《向量的減法》導學案學法指導：小組合作探究學習目標：1.掌握向量減法的定義，明確相反向量的意義2.會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量3.掌握向量加法的交換律和結合律，并會用他們進行向量計算重難點：對向量概念的理解一、知識鏈接：1、向量減法是2、若，則，記為,求，叫做向量的減法。3、預習P—62例1了解如何得到向量的作圖方法。二、探究案：1、在△ABC中，向量可表示為①②③④2、在菱形ABCD中，下列各式中成立的是1）2）3）4）3、課本P63——1(作圖)4、課本P63——6證明：5、化簡：=_______________。三、檢測案1、已知ABCDEF是一個正六邊形，O是它的中心，其中則=2、一架飛機向北飛行300km后改變航向向西飛行400km，則飛行的總路程為___________，兩次位移和的和方向為____________，大小為______________?！?.2.3向量的數(shù)乘（預學案）課時：一課時預習時間：年月日學習目標1.理解并掌握數(shù)乘的意義2.理解并掌握數(shù)乘的運算律高考要求：B級重難點：向量的數(shù)乘的綜合運用課前準備（預習教材P63~P64，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識梳理、雙基再現(xiàn)1、一般地，實數(shù)與向量的積是一個，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）=________;（2）當>0時，當<0時，當=時，當=0時，相乘，叫做向量的數(shù)乘2、數(shù)乘的運算律（1）結合律：（2）分配率：、二、小試身手、輕松過關1、=___________2、=_____________。3、=________4、=___________。5、=___________。6、=_________?！?.2.3向量的數(shù)乘（作業(yè)）完成時間：年月日一、【基礎訓練、鋒芒初顯】1、課本P64——4（要求有圖）2、課本P64——53、=二、【舉一反三、能力拓展】1、點C在線段AB上，且，則。2、（2006安徽高考文11）在ABCD中，為的中點，則=(用表示)§2.2.4向量的共線定理（預學案）課時：一課時預習時間：年月日學習目標1.掌握兩個向量共線的條件，能根據(jù)條件判斷兩個向量是否共線2.學會用共線向量的條件處理一些幾何問題高考要求：B級重難點：共線向量的條件課前準備（預習教材P64~P66，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識梳理、雙基再現(xiàn)1、如果，則稱2、一般地對于兩個向量，有如下的向量共線定理如果有一個實數(shù)，使，那么；反之，如果，那么.二、小試身手、輕松過關已知非零向量滿足求證：向量共線.§2.2.4向量的共線定理（作業(yè)）完成時間：年月日一、【基礎訓練、鋒芒初顯】1、課本P66——1證明：2、課本P66——2證明：3、課本P66——3證明：二、【舉一反三、能力拓展】1、設兩非零向量，不共線，且，求實數(shù)k的值。2、設兩非零且不共線向量，實數(shù)滿足，試討論的取值.§2.3.1平面向量的基本定理（預學案）課時：第一課時預習時間：年月日學習目標了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，理解這是應用向量解決實際問題的重要思想方法，能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達；事物之間的相互轉化.高考要求：B級課前準備（預習教材P68~P69，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識梳理、雙基再現(xiàn)1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面內(nèi)兩個的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，那么有且只有一對實數(shù)使。其中，不共線的這兩個向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底。2.我們把________________,叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組__________.3.一個平面向量用一組基底,表示成的形式，我們稱它為向量的___________,當,所在直線___________________,這種分解也稱為向量的________________.二、小試身手、輕松過關1.設是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（）A.+和-B.2-3和4-6C.+2和2+D.+和７．已知ＡＭ是△ＡＢＣ的ＢＣ邊上的中線，若＝，＝，則＝（）Ａ．（－）Ｂ．－（－）Ｃ．－（＋）Ｄ．（＋）§2.3.1平面向量的基本定理（作業(yè)）完成時間：年月日一、【基礎訓練、鋒芒初顯】1.已知不共線，=+，=4+2，并且，共線，則下列各式正確的是（）A.=1，B.=2，C.=3，D.=42、已知是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三點共線，則ｋ的值為。3．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六邊形，＝，＝，則＝（）Ａ．（－）Ｂ．－（－）Ｃ．＋Ｄ．（＋）4．如果３+４＝，２+３＝，其中，為已知向量，則＝，＝.二、【舉一反三、能力拓展】１．當ｋ為何值時，向量＝４+２，＝ｋ＋共線，其中、是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量。2.若向量的一種正交分解是=+，且=2，則.§2.3.2（1）平面向量的坐標運算（預學案）課時：第一課時預習時間：年月日學習目標1．理解向量的坐標表示法,掌握平面向量與一對有序實數(shù)一一對應關系；2．正確地用坐標表示向量，對起點不在原點的平面向量能利用向量相等的關系來用坐標表示；3．掌握兩向量的和、差,實數(shù)與向量積的坐標表示法。高考要求：B級課前準備（預習教材P70~P71，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識梳理、雙基再現(xiàn)1、兩個向量和差的坐標運算已知：，為一實數(shù)則=______________________；即=_____________________________。同理將=_____________這就是說，兩個向量和（差）的坐標分別等于______________________。2、數(shù)乘向量和坐示運算=____________即=____________________________這就是說，實數(shù)與向量的積的坐標等于：_______________________________________。3、向量的坐標表示若已知,，則=_____________=___________________即一個向量的坐標等于此向量的有向線段的________________________。二、小試身手、輕松過關1、設則=_________________2、若點A（-2，1），B（1，3），則=___________________________§2.3.2平面向量的坐標運算（作業(yè)）完成時間：年月日一、【基礎訓練、鋒芒初顯】1、P75、T12、P75、T4(2)3知則=（）A．（6，-2）B．（5，0）C．（-5，0）D．（0，5）二、【舉一反三、能力拓展】1求證：設線段AB兩端點的坐標分別為，，則其中點M（x,y）的坐標公式是：。2利用上題公式，若已知A（-2，1），B（1，3）求線段AB中點的M的坐標.§2.3.2（2）平面向量的坐標運算（預學案）課時：第二課時預習時間：年月日學習目標.1．掌握兩向量平行時坐標表示的充要條件；2．能利用兩向量平行的坐標表示解決有關綜合問題。高考要求：B級課前準備（預習教材P73~P74，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、知識梳理、雙基再現(xiàn)1、兩向量平行（共線）的條件若則存在唯一實數(shù)使；反之，存在唯一實數(shù)。使，則2、兩向量平行（共線）的坐標表示設，其中則等價于______________________。二、小試身手、輕松過關1、已知，且，則x=（）A．3B．-3C．D．2、已知且與共線，則x=()A．-6B．6C．3D．-33、已知與平行且方向相反的向量的是（）A．B．C．D．4、已知，且A、B、C三點共線，則C點的坐標是（）A．B．C．D．(-9，-1)§2.3.2平面向量的坐標運算（作業(yè)）完成時間：年月日一、【基礎訓練、鋒芒初顯】1、已知判斷與是否共線？2、P75、T73、P75、T8二、【舉一反三、能力拓展】1、平面內(nèi)給定三個向量（1）求（2）求滿足的實數(shù);（3）若//，求實數(shù).2已知△ABC三個頂點ABC的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，求△ABC的重心G的坐標．§2.4向量的數(shù)量積（1）(預學案)課時：第一課時預習時間：年月日學習目標1．掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2．掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；3．了解用數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件；高考要求：C級課前準備（預習教材P76~P77，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、【知識梳理、雙基再現(xiàn)】1._______________________________________叫做的夾角。2.已知兩個______向量，我們把______________叫的數(shù)量積。（或________）記作___________即＝______________________其中是的夾角。______________________叫做向量方向上的___________。(見鏈接部分)3.零向量與任意向量的數(shù)量積為___________。4.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：設均為非零向量：①___________②當同向時，＝__當反向時，＝_______，特別地，=或=。③5.的幾何意義：______________________________。的幾何意義：6.向量的數(shù)量積滿足下列運算律：已知向量與實數(shù)。①＝___________（______律）②＝___________==③＝___________二、【小試身手、輕松過關】1.已知的夾角為120o，則___________。2.已知＝12，且，則夾角的余弦值為________。(正弦值=)3.已知中，，則這三角形的形狀為______________4.垂直，則＝___________?！?.4向量的數(shù)量積（1）(作業(yè))課時：第一課時完成時間：年月日三、【基礎訓練、鋒芒初顯】1.，則與的夾角為。2.已知是單位向量，它們之間夾角是45o，則在方向上的投影為________，在方向上的投影為。3.邊長為的等邊三角形ABC中，設則。4.有下面四個關系式①0.＝0；②③④，其中正確的有個。5.則的夾角為120o，則的值為。6.中，<0，則為三角形。四、【舉一反三、能力拓展】7.向量夾角為，的值。8.已知向量滿足求9.設是兩個垂直的單位向量，且（１）若求的值。（２）若的值?！?.4向量的數(shù)量積（2）(預學案)課時：第二課時預習時間：年月日學習目標1．掌握兩個向量數(shù)量積的坐標表示方法；2．掌握兩個向量垂直的坐標條件；3．能運用兩個向量的數(shù)量積的坐標表示解決有關長度、角度、垂直等幾何問題。高考要求：C級課前準備（預習教材P78~P79，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處）一、【知識梳理、雙基再現(xiàn)】1.平面向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量（坐標形式）。這就是說：（文字語言）兩個向量的數(shù)量積等于。如：設=(5,-7),b=(-6,-4),求=。2.平面內(nèi)兩點間的距離公式①設則________________或=________________。②如果有向線段的起點為和終點，則=_______________________（平面內(nèi)兩點間的距離公式）3.向量垂直的判定設則_________________如：已知A（1，2）,B(2,3),C(-2,5),求證是直角三角形。4.兩向量夾角的余弦（0≤≤）＝______________________(向量表示)＝______________________(坐標表示)如：已知A(1,0),B(3,1),C(-2,0),且,則與的夾角為___________。二、【小試身手、輕松過關】1.已知則。2.已知則夾角的余弦為。3.則____。4.已知則__________。5．已知，，則?！?.4向量的數(shù)量積（2）(作業(yè))課時：第二課時完成時間：年月日三、【基礎訓練、鋒芒初顯】1.則_____，_______。2.與垂直的單位向量是_________，平行的單位向量為。3.則方向上的投影為_________。4.A(1,0)B.(3,1)C.(2,0)且則的夾角為_______。5.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以為三角形。6.已知_______（其中為兩個相互垂直的單位向量）7.已知則等于。8.若與互相垂直，則m的值為。四、【舉一反三、能力拓展】9.求①與②與垂直，且大小的向量。10.已知點A（1，2），B(4,-1),問在y軸上找點C，使∠ABC＝90o若不能，說明理由；若能，求C坐標。§2.4向量的數(shù)量積（3）(預學案)課時：第三課時預習時間：年月日學習目標1．靈活進行向量數(shù)量積的兩種運算方法(向量運算、坐標運算)；2．能靈活運用向量的數(shù)量積解決有關長度、角度、垂直等幾何問題。高考要求：C級一、【知識梳理、雙基再現(xiàn)】1.夾角為450,使垂直，則＝______。2._______。3._______。4.的夾角為鈍角，則的取值范圍為_________。5.若，則實數(shù)的值為。6.若互相垂直，則實數(shù)X的值為（）二、【小試身手、輕松過關】7.已知，則的值為。8.若＝_________。9．已知，，則a與b的夾角是。10．如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條高.求證：AD，BE，CF相交于一點.§2.4向量的數(shù)量積（3）(作業(yè))課時：第三課時完成時間：年月日三、【基礎訓練、鋒芒初顯】11.設是任意的平面向量，下列命題中正確的是。①②③④⑤12.若平面四邊形滿足，，則四邊形一定是。(平行四邊形、梯形、菱形、等腰梯形、正方形、長方形)13．已知，試求：①，②與的夾角為。四、【舉一反三、能力拓展】14.已知，當k為何值時，（1）垂直？（2）平行？平行時它們是同向還是反