2025年中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)

微專(zhuān)題01實(shí)數(shù)

構(gòu)建知識(shí)體系

.力口法.互化,減法］

有理數(shù)簡(jiǎn)化交換律

?乘法-，化.除法〉結(jié)合律

實(shí)數(shù)運(yùn)算

無(wú)理數(shù)簡(jiǎn)化分配律

互逆

相關(guān)概念

—

——1

數(shù)

絕

相

倒

近似數(shù)科學(xué)記基的開(kāi)平方開(kāi)立方

數(shù)

軸

對(duì)

反

值

數(shù)數(shù)法運(yùn)算

與II

平方根、立方根

精確度

算術(shù)平方根

考點(diǎn)梳理

1.實(shí)數(shù)的分類(lèi)(2023.1)

整數(shù)

有理數(shù)分?jǐn)?shù)”艮小數(shù)

(1)按定義分<

I無(wú)限循環(huán)小數(shù)

、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

(2)按大小分：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)(既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是①;非負(fù)數(shù)包括②)

(3)正負(fù)數(shù)的意義

用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一對(duì)具有相反意義的量，如規(guī)定“盈(+)”則“虧(一)”，“上升(+)”則“下降(一)”

2.實(shí)數(shù)的相關(guān)概念(6年5考)

原，點(diǎn)正方向

1-4

----1111111%?A

—3—2—10123單位

表示方法及三要素：長(zhǎng)度

數(shù)軸性質(zhì)：③_________與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的

-a(a>0)\-

°(a=°)BPI?I具有非負(fù)性

_{?_______…J

注：絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0

幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)到原點(diǎn)的⑤,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)的絕對(duì)值越⑥

第1頁(yè)共10頁(yè)

非零實(shí)數(shù)。的相反數(shù)是⑦_(dá)______;特別地，0的相反數(shù)是0

相反數(shù)實(shí)數(shù)a,6互為相反數(shù)。。十人;⑧______

幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)(除0外)在原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等

非年實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是⑨.特別地,倒數(shù)是它本身的數(shù)為⑩，0沒(méi)有倒數(shù)

倒數(shù)—

實(shí)數(shù)a,6互為倒數(shù)㈡時(shí);?_____

3.科學(xué)記數(shù)法(6年4考)

⑴定義：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成axlO"的形式，其中〃是整數(shù)，這種

記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法

(2)表示方法

①當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值N10時(shí)，〃為正整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;

②當(dāng)0<原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，InI等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)

數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前面的零)

4.近似數(shù)

定義：將一個(gè)數(shù)四舍五入后得到的數(shù)；一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似

數(shù)精確到哪一位

5.平方根、算術(shù)平方根與立方根

考查點(diǎn)定義

一平方根實(shí)數(shù)a(a>0)的平方根為?_____,其中?_____為a的算術(shù)平方根.0的平方

算術(shù)平方根根為0

立方根實(shí)數(shù)a的立方根為?一

6.實(shí)數(shù)的大小比較(6年2考)

⑴數(shù)軸比較法：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

⑵類(lèi)別比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小

(3)差值比較法：a—6>0u?>0；a—b=0==b；a—b<。5<b

(4)平方比較法：a>4b^a2>Z?(Z?>0)

7.實(shí)數(shù)的運(yùn)算(6年4考)

(1)零次塞：a°=l(a#))

(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：相。=煮(口訣：倒底數(shù)，反指數(shù))

第2頁(yè)共10頁(yè)

>

a~b(<a>b)

0(a=b)

{b~a(aVb)

15為偶數(shù))，如(—1)2°24=1

(4)—1的奇偶次幕：(T)"=

—1(n為奇數(shù))，如(—1)2023=—1

(5)乘方：an=?…?日

71個(gè)Q

練考點(diǎn)

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()

21

A.--B.0C.-D.1

32

2.下列是無(wú)理數(shù)的是()

A.V16B.0.33

C.-1D.-

2

3.若零上6℃記作+6℃,那么零下4℃記作.

4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是.

.

-1017

第4題圖

5.填空：

—5的相反數(shù)是,絕對(duì)值是，倒數(shù)是，

6.將下列數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示：

(1)85000000=；

(2)0.000004=；

(3)396萬(wàn);.

7.將數(shù)據(jù)566.632精確到個(gè)位得到近似數(shù)是.

8.64的平方根為；算術(shù)平方根為；立方根為.

5

O

-

9.在2,2-3,傷這組數(shù)中，最小的數(shù)是；最大的數(shù)是;比0小的

數(shù)是.

10.計(jì)算：

(1)(-2)2=

-22=；

第3頁(yè)共10頁(yè)

(2)(—1)2025=；

(3)(—3.14)°=；

(4)(3尸=，白尸=；

(5)I1-V3I=.

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類(lèi)(6年2考)

例1(人教七上習(xí)題改編)在實(shí)數(shù)一16,0.04,一|,0,V2,cos30°,:中.

(1)正數(shù)有;

(2)負(fù)數(shù)有；

⑶無(wú)理數(shù)有;

(4)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的是.

例2(2024佛山模擬)《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“，意思是：今

有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).如果+40m表示向東走40m,那么一100m表

示()

A.向東走60mB.向西走60m

C.向東走100mD.向西走100m

考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念(6年5考)

例3(人教七上習(xí)題改編)如圖，數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

⑴依次寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)是；

⑵點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是；

⑶點(diǎn)C表示的數(shù)的絕對(duì)值是.

_|____[C[B[I____|____IA[I____I?

-5-4-3-?-101734

例3題圖

變式1(2024佛山南海區(qū)一模)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)45,CD表示的數(shù)與一2互為倒數(shù)的是()

ABCD

11

-3101

變式1題圖

A.AB.B

C.CD.D

第4頁(yè)共10頁(yè)

考點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法（6年4考）

例4（2024珠海一模）著名的數(shù)學(xué)家蘇步青被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之王”.為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一

顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.218X109B.2.18X108C.2.18xl09D.218xl06

變式2（北師七上習(xí)題改編）2025年某市計(jì)劃重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目投資總額為整數(shù)262310...0

元，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6231x109,則原數(shù)中0的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

變式3（2024佛山禪城區(qū)三模）佛山“?；~(yú)塘”文化精髓是蠶桑生產(chǎn)歷史的見(jiàn)證.產(chǎn)自佛山的蠶

絲以其柔韌綿長(zhǎng)的特性在紡織領(lǐng)域享有盛譽(yù).某種蠶絲的直徑大約是0.000014米，0.000014

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.14x104B.1.4x104C.1.4x105D.14x104

考點(diǎn)4平方根'算術(shù)平方根與立方根

例5（人教七下習(xí)題改編）下列說(shuō)法正確的是（）

A.V16=±4B.0.01的平方根是0.1

C.1的立方根是1D.4的平方根是2

易錯(cuò)警示

①正數(shù)的平方根有兩個(gè)，易漏掉“土”；②算術(shù)平方根只有一個(gè)；③立方根與原數(shù)的正負(fù)性一致.

變式4（北師八上復(fù)習(xí)題改編）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x—5,則％=.

考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較（6年2考）

例6（人教七上習(xí)題改編）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則這四個(gè)數(shù)中最

小的數(shù)是（）

A.aB.bC.cD.d

dc06a

例6題圖

變式5（2024煙臺(tái)）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

,。，b................................c，一

-3-2-1012345

變式5題圖

A.Z?+c>3B.a-c<QC.IaI>IcID.—2a<~2b

考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算（6年4考）

第5頁(yè)共10頁(yè)

例7(人教七上復(fù)習(xí)題改編)計(jì)算:

(1)(—1)x(—6)+716^(7—5)；(2)IV2—2|—J—64；

(3)-12+3-27-2x79；(4)|71-3I+2sin30°—(岔一2)°.

方法解讀

實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的一般順序

（1）將包含的每個(gè)小項(xiàng)的值計(jì)算出來(lái)；

（2）先算乘方（開(kāi)方），再算乘除，最后算加減；有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；

（3）同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行.

真題及變式

命題點(diǎn)1實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（6年5考）

1.（2023廣東1題3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中.如果

把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（）

A.-5元B.0元C.+5元D.+10元

2.（2022廣東1題3分）I—2I=（）

11

A.-2B.2C.D.1

22

3.（2020廣東1題3分）9的相反數(shù)是（）

11

A.-9B.9C.-D.--

99

命題點(diǎn)2科學(xué)記數(shù)法（6年4考）

4.（2024廣東3題3分）2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽

手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84X104B.3.84X105C.3.84xl06D.38.4xl05

拓展訓(xùn)練

5.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2023年全國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到13908.2億斤.數(shù)據(jù)13908.2億用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13.9082X1011B.1.39082xl012C.1.39082xl013D.0.139082xl013

命題點(diǎn)3實(shí)數(shù)的大小比較（6年2考）

6.（2021廣東1題3分）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

第6頁(yè)共10頁(yè)

A.JiB.V2C.|-2|D.3

7.（2019廣東7題3分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）

A.a>b

B.\a\<\b\

C.a+b>0

D.-<0

b

-II，I一

-2-1012

第7題圖

命題點(diǎn)4實(shí)數(shù)的運(yùn)算（6年4考）

8.（2024廣東1題3分）計(jì)算一5+3的結(jié)果是（）

A.-2B.-8C.2D.8

9.（2022廣東2題3分）計(jì)算22的結(jié)果是（）

A.1B.V2C.2D.4

10.（2019廣東11題4分）計(jì)算：20190+（$-1=.

11.（2024廣東16題7分）計(jì)算：2°x||十〃一3一L

新考法

12.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）

AB

▼

CD

,星期一、‘星期二'‘星期三'‘星期四'星期五

米G來(lái)

q/

-2七-4X.0X.1r-1七

kyI>

第12題圖

13.如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A,3分別與實(shí)數(shù)一1,1對(duì)應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫(huà)點(diǎn)C,則與點(diǎn)C對(duì)

應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

第7頁(yè)共10頁(yè)

第13題圖

A.2B.3C.4D.5

14.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算

籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）.如圖①表示的是（+2）+（—

2）=0,根據(jù)這種表示法，可推算出圖②所表示的數(shù)值為（）

圖①圖②

第14題圖

A.9B.-9C.3D.13

第8頁(yè)共10頁(yè)

考點(diǎn)精講

①0②正數(shù)和0③實(shí)數(shù)④一。⑤距離⑥大

⑦—a⑧0⑨]⑩—1和1??VH?/a

練考點(diǎn)

1.A

2.D

3.-4℃

4.-1

5.5；5；

6.(1)8.5x107；(2)4x10-6；(3)3.96xl06

7.567

8.±8；8；4

9.—3；V6；-I，—3

10.(1)4,-4；(2)-1；(3)1；(4)59；(5)V3-1

高頻考點(diǎn)

例1(1)0.04,I，V2,cos30°,-(2)-16,一|；(3)&,cos30°；(4)0

例2D

例3(1)2,-2,-