二次函數(shù)的應(yīng)用的導(dǎo)學(xué)案

6.3二次函數(shù)的應(yīng)用（1）的導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握長(zhǎng)方形和窗戶(hù)透光最大面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)重點(diǎn):本節(jié)的重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問(wèn)題，這是本書(shū)惟一的一種類(lèi)型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見(jiàn)的一種類(lèi)型．在二次函數(shù)的應(yīng)用中占有重要的地位，是經(jīng)?？疾榈念}型，根據(jù)圖形中的線(xiàn)段之間的關(guān)系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類(lèi)問(wèn)題．學(xué)習(xí)難點(diǎn):由圖中找到二次函數(shù)表達(dá)式是本節(jié)的難點(diǎn)，它常用的有三角形相似，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，面積公式等，應(yīng)用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達(dá)式．一、例題及練習(xí)：例1、如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?練習(xí)1、如圖⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊CF=xcm．當(dāng)x取何值時(shí)，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？2、如圖⑵，在Rt△ABC中，作一個(gè)長(zhǎng)方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長(zhǎng)方形OEGF的面積最大是多少？3、如圖⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上．G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，S△ABC為30cm2，AH為△ABC在BC邊上的高，求△ABC的內(nèi)接長(zhǎng)方形的最大面積．例2、某建筑物的窗戶(hù)如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線(xiàn)的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶(hù)通過(guò)的光線(xiàn)最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶(hù)的面積是多少?二、課后練習(xí)：如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線(xiàn)可以用y=－x2＋4表示．（1）一輛貨運(yùn)卡車(chē)高4m，寬2m，它能通過(guò)該隧道嗎？（2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)車(chē)是否可以通過(guò)？（3）為安全起見(jiàn)，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？6.3二次函數(shù)的應(yīng)用（2）的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義．教學(xué)重點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的實(shí)際問(wèn)題一、有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題：某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿(mǎn)足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷(xiāo)售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析:銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?二、做一做：某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.?⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?三、舉例：【例1】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x元與日銷(xiāo)售量y件之間有如下關(guān)系：x35911y181462（1）在所給的直角坐標(biāo)系甲中：①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②猜測(cè)并確定日銷(xiāo)售量y件與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出圖象．（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷(xiāo)售規(guī)律：①試求出日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？試問(wèn)日銷(xiāo)售利潤(rùn)P是否存在最小值？若有，試求出；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．②在給定的直角坐標(biāo)系乙中，畫(huà)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，觀察圖象，寫(xiě)出x與P的取值范圍．課后練習(xí)1．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？6.3二次函數(shù)的應(yīng)用（3）的導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點(diǎn)；掌握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問(wèn)題；掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達(dá)方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究．學(xué)習(xí)重點(diǎn):能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究．函數(shù)的綜合題目，往往是三種方式的綜合應(yīng)用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質(zhì)，才會(huì)正確解題．學(xué)習(xí)難點(diǎn):用三種方式表示二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，忽略自變量的取值范圍是常見(jiàn)的錯(cuò)誤．一、做一做：已知矩形周長(zhǎng)20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2，y隨x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來(lái)嗎？比較三種表示方式,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流.二、試一試：兩個(gè)數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?？用你能分別用函數(shù)表達(dá)式,表格和圖象表示這種變化嗎?三．講解例題已知函數(shù)y=x2＋bx＋1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x＞0時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍．一次函數(shù)y=2x＋3，與二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3時(shí)，拋物線(xiàn)取得最值為9．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）從圖象上觀察，x為何值時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大．（4）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖①中的一條折線(xiàn)表示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間關(guān)系用圖②中的拋物線(xiàn)表示．（1）寫(xiě)出圖①中表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式P=f（t），寫(xiě)出圖②中表示的種植成本與時(shí)間函數(shù)表達(dá)式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102§6.復(fù)習(xí)課的導(dǎo)學(xué)案一、填空題：⑴．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是.這條拋物線(xiàn)的開(kāi)口向.⑵.用配方法將二次函數(shù)化成的形式是.⑶．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則b=.⑷.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而⑸．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3），則=.⑹．若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，則c=.⑺.已知二次函數(shù)的最小值是1,那么m的值是.⑻.若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=.⑼.已知二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在第三象限，且交于y軸的負(fù)半軸，則m的取值范圍是.⑽.若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在y軸上,則m的值是二、選擇題：若直線(xiàn)y=ax+b不經(jīng)過(guò)一、三象限，則拋物線(xiàn)（）.(A)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是y軸;(B)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸;(C)開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1;(D)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1;⑵.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().(A)(-1,-3);(B)(1,3);(C)(-1,8);(D)(1,-8);⑶.若二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在第一象限，拋物線(xiàn)交于y軸的正半軸;則點(diǎn)在（）.第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限;⑷.對(duì)于拋物線(xiàn),下列結(jié)論正確的是（）.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3,有最大值為1;對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3,有最小值為-1;對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-3,有最大值為1;對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-3,有最小值為-1;⑸．已知直線(xiàn)y=x+m與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().m﹥;(B)m﹤;(C)m﹥;(D)m﹤.⑹.若一條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第二象限，交于y軸的正半軸，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）.(A)a﹥0,bc﹥0;(B)a﹤0,bc﹤0;(C)a﹤0,bc﹥0;(D)a﹥0,bc﹤0⑺.拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)（）.第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限⑻.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),且拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)(3,0)點(diǎn),則這條拋物線(xiàn)的解析式是（）.(A),(B),(C),(D),⑼.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x-6的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是().(A)0個(gè);(B)1個(gè);(C)2個(gè);(D)3個(gè).⑽．已知反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（）C．B．D．A．C．B．D．A．三、解答下列各題：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.⑵.已知拋物線(xiàn),①求拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.⑶.已知拋物線(xiàn)(a≠0)經(jīng)過(guò)(0,1)和(2,-3)兩點(diǎn).①如果拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，求a的取值范圍;②若對(duì)稱(chēng)軸為x=-1.求拋物線(xiàn)的解析式.⑷.圍豬圈三間（它的平面圖為大小相等的三個(gè)長(zhǎng)方形），一面利用舊墻，其它各墻（包括中間隔墻）都是木料，已知現(xiàn)有木料可圍24米⑸．某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？