第五章相交線與平行線導學案

七年級下冊數(shù)學第五章相交線與平行線導學15.1.1相交線一學習目標：1認識相交線所成的鄰補角和對頂角2理解對頂角、鄰補角的性質二自主學習（前置作業(yè)）學生自學P2和P3并做下列練習1、已知：如圖所示的四個圖形中，1和2是對頂角的圖形共有（）A0個B1個C2個D3個2、如圖，直線a、b相交于點O,若1=，則2等于（）ABCD3、平面上三條不同的直線相交最多能構成對頂角的對數(shù)是（）A4對B5對C6對D7對4、如圖直線AB、CD交于點O，若AOD+BOC=260，則BOD的度數(shù)是（）A70B60C50D130第2題 第4題三合作學習(課本例1)如圖，直線a,b相交，1=40°，求2，3，4的度數(shù)如圖，直線AB、CD相交于點0，1—2=50，求出AOC和BOC的度數(shù)。四、拓展提高如圖，AOC和BOD為對頂角，OE平分AOD，OF平分BOC，試問：OE、OF在一條直線嗎？說說你的理由。導學25.1.2垂線（1）一、學習目標1、理解垂線的概念。2、掌握在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。3、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。二、自主學習（前置作業(yè)）閱讀課本第3頁完成下列問題1、當兩條直線相交所成的四個角中有一個角是90°時，這兩條直線互相________，其中一條直線叫做另一條直線的_________，兩條直線的交點叫________，垂直用符號_____來表示，讀作________，如直線AB垂直CD，就記作___________。2、舉出日常生活中垂直的例子。三、合作學習1、用三角尺或量角器畫出已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經(jīng)過直線l上一點A畫出l的垂線，能畫出幾條？3、經(jīng)過直線l外一點B畫出l的垂線，能畫出幾條？llll·BA·圖1圖2圖3由此我們得出如下結論：1、一條直線的垂線有__________條。2、過一點有且只有_________條直線與已知直線垂直（垂線性質1）。四、拓展提高1、完成課本第五頁的練習題2、如圖：直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，已知∠BOD=45,求∠COE的度數(shù)EEOAB45°DC五、檢測反饋1、下列說法：①一條直線只有一條垂線；②畫出點P到直線l的距離；③兩條直線相交就是垂直；④線段和射線也有垂線。其中正確的有＿＿＿＿。2、A為直線l外一點，B為直線l上一點，點A到l距離為3cm，則AB＿＿＿＿3cm,根據(jù)是＿＿＿＿。3、如圖所示,下列說法不正確的是()A.點B到AC的垂線段是線段AB;B.點C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點D到BC的垂線段;D.線段BD是點B到AD的垂線段4、如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD,若∠COA=36°則∠DOB的大小為（）A.36°B.54°C.64°D.72°AABCDO5、如圖所示,直線AB,CD,EF交于點O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度數(shù).導學35.1.2垂線（2）一、學習目標1、理解垂線段的概念2、掌握垂線段最短的性質3、學會用本節(jié)知識理解生活中的一些現(xiàn)象及解決生活中的一些實際問題二、自主學習（前置作業(yè)）1、閱讀課本第5—6頁2、從直線外一點到已知直線的的垂線段的長度叫＿＿＿＿如圖，點A到直線l的距離就是垂線段＿＿＿＿的長度。llAADCB三、合作學習1、如圖，直線l外一點P與直線l上各點O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）。比較線段PO，PA1，PA2，PA3…的長短，這些線段中哪一條最短？PPlOA1A2A3A4…2、如圖，直線m表示公路，你在A處要盡快趕到公路，你會怎么走？為什么這么走？通過以上問題你得到了什么啟發(fā)？mm·A連接直線外一點與直線中各點的所有線段中＿＿＿＿最短（垂線性質2）。四、拓展提高1、完成課本第六頁練習題2、如圖∠ACB=90°（1）表示點到直線（或線段）的距離的線段共有＿＿＿＿條，它們分別是＿＿＿＿。（2）AC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（3）AC+BC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BCBCA五、檢測反饋1、判斷（1）一條直線的垂線只有一條（）（2）兩直線相交所構成的四個角相等，則兩條直線互相垂直（）。（3）點到直線的垂線段就是點到直線的距離（）。（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（）。2、下列圖形中線段PQ的長度表示點P到直線a的距離的是（）。aaaaQCDPPQPPQQABaaaaQCDPPQPPQQAB導學45.1.3同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角一、學習目標1、理解同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念2、會識別同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角二、自主學習（前置作業(yè)）學生閱讀課本第6頁到第7頁的內(nèi)容，然后做以下練習1如圖1，1與2是（）2如圖2，與3成同旁內(nèi)角的是（）A1B2C3D43如圖3，若1=2，那么與3相等的角有個。如圖1如圖2如圖3三、合作學習1.如圖直線DE和直線BC被第三條直線AB所截，和是同位角，和是同旁內(nèi)角。寫出圖中直線DE和直線BC被其它第三條直線所截的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。2、如圖，圖中的同旁內(nèi)角共有（）A7對B8對C9對D10對3如圖兩條直線a、c被第三條直線所截，若1的同旁內(nèi)角是140度，則1的同位角是多少度？四、拓展提高如圖，試用兩種不同的添線方法畫出B和C的同位角如圖，B和D是同旁內(nèi)角嗎？為什么？你能用直尺畫出B的同旁內(nèi)角嗎？導學55.2.1平行線學習目標理解平行線的概念，平行公理，平行公理的推論。學會過直線外一點畫這條直線的平行線自主學習（前置作業(yè)）1、閱讀教材，理解下列問題兩條直線平行有什么條件？平行公理的內(nèi)容是什么？平行公理推論是什么？2、在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線在位置關系可能是（）A平行或相交B垂直或相交C垂直或平行D平行、垂直或相交合作交流獨立完成下列練習，然后與同伴討論正確結果讀下列語句，并畫圖形點p是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P且與直線AB平行直線AB、CD是相交直線，點P是直線AB、CD外一點，直線EF經(jīng)過點P與AB平行，與直線CD相交于點E如圖過點D畫DE，使DE//AC，交BC延長線于點E點P是的邊AB上的一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線BC平行填空（1）平行線用符號“”表示，直線AB與CD平行可記作“”讀作。已知直線AB及一點P，若過一點P作一直線與AB平行，那么這樣的直線有條。(3)若直線a//b,b//c，則b//c的依據(jù)是（）A平行公理B等量代換C平行于同一直線的兩條直線平行D平行線的定義四拓展提高如圖，用直尺和圖規(guī)將線段BC二等分，過該點E用直尺和三角板畫出AB的平行線交AC于D點，用刻度尺量出AD、CD的長度，并比較大小，量出DE、AB的長度后并做比較，你能得出什么結論？導學65.2.2平行線的判定（一）一、學習目標：（1）掌握平行線判定的方法1，2，3學會利用平行線判定方法進行推理自主學習如圖1，填寫理由：∵∠1=∠2∴AB∥CD（）2、如圖2，∠A與哪個角相等時，AB∥CD如圖1如圖23、給下面的說理過程，填上理論依據(jù)和各種量如果直線AB、CD被EF所截，點G為CD與EF的交點，1=，2=，GHCD于H，說明AB//CD理由：∵GHCD（已知）∴2+3=（垂直定義）∵2=（已知）∴3==又∵3=4=（）1=（已知）∴1=4∴AB//（）二合作交流如圖DAB+CDA=，ABC=1，直線AB與CD平行嗎？直線AD和BC呢？為什么？如圖已知1=2，BD平分ABC，那么AD與BC是否平行？請說明理由三、拓展提高一個人從A點出發(fā)向北偏東方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西方向走到C點，那么你能求出ABC的度數(shù)嗎？試試看導學75.2.2平行線的判定（二）一、學習目標：理解平行線的判定方法會利用平行線的判定方法進行推理和證明二、自主學習1、如圖下列條件中能判斷AB//CD的是（）ABAD=BCDB1=2C3=4DBAC=ACD2、如圖能判定AB//CD的條件是（）AB=ACDBA=DCECB=ACBDA=ACD3、設a、b、c是平面內(nèi)的三條直線，若ab,ac,則b與c位置關系是三合作學習如圖AEC與C互余，CEDE，那么AB與CD的關系如何？請說明理由。2如圖已知D=A，B=ECB，試問ED與CF平行嗎？為什么？四拓展提高已知如圖B=C，B、A、D在同一條直線上，DAC=B+C，AE是DAC平分線，判斷AE與BC的位置關系，并說明理由。導學85.2.2習題課復習目標：能靈活運用兩直線平行的判定方法。能綜合運用兩直線平行的判定方法進行簡單的推理一復習小測：1如圖，D，E分別是三角形ABC的邊AB，AC上的點。如果1=________,那么DE//BC如果2=________,那么DE//BC如果C+________=180°,那么DE//BC2.填空：如圖∵1=2∴____//____()∵D+C=180°∴____//____()∴EF//BC()3.如果a⊥cb⊥c,則a與b有怎樣的位置關系？_____________二典型問題例1如圖已知1=2，AC平分∠DAB，那么AB與DC平行嗎？請說明理由？例2如圖，A=75°，AGH=75°，GHC=105°，那么AM與EF平行嗎？AB與CD呢？請說明理由？三階梯訓練A組：1.如圖1，已知1=115°，若要使a//b,則2等于（）A55°B60°C65°D75°2.如圖2若1=2，則____//____；若3=2，則____//____。3.如圖3，請?zhí)顚懸粋€適當?shù)臈l件：____________________,使得DE//ABB組：4.如圖，直線AB，CD與直線EF交于點E，F(xiàn)，F(xiàn)G平分EFD。若2=30°，1=120°，試說明AB//CDC組5如圖，ABC=130°，AB⊥MN于點F，β=40°，直線MN與l平行嗎？請說明理由？導學95.3.1平行線的性質（一）一學習目標1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。2.經(jīng)歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算.二、自主學習1、如右圖所示，只要______________就能說明a//b，理由是_______________________________2、（1）測量上圖這些角的度數(shù),把結果填入表內(nèi).角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)（2）圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?圖中哪些角是內(nèi)錯角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?分析后，寫出你的猜想(3)驗證猜想在任意畫一條截線同樣度量并計算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？3、平行線性質1平行線性質2：平行線性質3：4根據(jù)上圖將下列幾何語言補充完整性質1：性質2：性質3：∵a∥b∵a∥b∵a∥b∴∠___=∠___∴∠___=∠___∴∠＋∠=5嘗試練習（1）根據(jù)右圖將下列幾何語言補充完整∵AB∥(已知)∴∠1=∠A()∠2=∠B()∠A+∠ACD=180°()(2)如右圖,若AD∥BC,則∠1=∠_______,∠______+∠________=180°若DC∥AB,則∠1=∠_______,∠ABC+∠_________=180°.三、合作學習1根據(jù)性質1,推出性質2成立的道理根據(jù)性質1,推出性質3成立的道理2討論平行線的性質與平行線判定有何區(qū)別？四、拓展提高1、平行線性質應用.（課本20頁例題）2、如圖直線與直線、相交，若∥，∠1=70°，求∠2的度數(shù)3、如圖AB∥DF,DE∥BC,且∠1=65°，求∠2∠3∠4的度數(shù)五、反饋檢測1、如圖∠1=70°，若m∥n,則∠2=2、如圖AD∥BC,點E在BD的延長線上，若∠ADE=155°,則∠DBC=3、如圖a∥b，∠1=20°，∠2=65°則∠3=導學10平行線的性質（二）學習目標：1.掌握平行線的性質，并熟練應用2.能夠綜合運用平行線的性質與判定進行推理與計算自主學習1、回顧1、平行線的判定平行線的性質2、熱身練習1)如圖直線a∥b，點B在直線b上，且AB垂直于BC，∠1=55°,則∠2=2）如圖直線AB∥CD，EF垂直CD于F,且∠GEF=20°，則∠1=3）課本21頁練習合作學習、例1、如圖∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，已知∠3=130°，求∠4例2、如圖∠5與∠4互補，∠3=∠D，那么∠1與∠2相等嗎？為什么？拓展提高例3如圖∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判段∠AED與∠ACB的關系。反饋檢測1、如圖∠1=∠2，∠3=110°，則∠7=2、如圖若BC∥DE且∠1=∠2，試判斷BM與DN的位置關系，并說明理由.導學115.3.2命題定理一學習目標1了解命題的結構和概念，會判斷命題的真假，并會將命題寫成“如果……….,那么………,的形式.2了解定理的含義及作用,它可以作為判斷其它命題的依據(jù).二自主學習1判斷一件事情的句子叫,它由和兩部分構成2命題的題設是事項，結論是的事項。3指出下列命題的題設和結論，并把它寫成“如果。。。。。。。，那么。。。。?！钡男问健?1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。(2)同位角相等，兩直線平行。(3)等式兩邊都加上同一個數(shù)，結果仍是等式。(4)如果AB垂直CD，垂足是O，那么∠AOC=90度。(5)兩直線平行，同位角相等。三合作學習1判斷下列語句是命題嗎？如果是把它改寫成“如果………….,那么。。。。。。。，的形式。(1)鄰補角互補(2)連接AB兩點(3)對頂角相等(4)被6整除的數(shù)一定能被3整除嗎？(5)等角的余角相等2判斷下列命題是真命題還是假命題（1）互補的角是鄰補角（）（2）互余的角的和一定為直角（）（3）鈍角減銳角一定是銳角（）（4）等式兩邊同除以一個數(shù)結果仍相等（）（5）兩條直線被第三條直線所截，若一組同位角相等，則同旁內(nèi)角的平分線互相垂直()（6）同位角相等()四拓展提高1下列各語句：(1)內(nèi)錯角相等嗎？(2)延長線段AB(3)絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)(4)兩條直線相交，交點只有一個，其中是真命題的是2下列命題中：(1)同位角相等。(2)平面內(nèi)，如果直線a垂直于直線b,直線b垂直于直線c,那么直線a垂直于直線c。(3)內(nèi)錯角的角平分線一定平行。(4)平面內(nèi)，如果直線a平行于直線b，直線b平行于直線c，那么直線a平行于直線c。(5)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0。其中真命題有3對“垂線段最短”有下列說法：(1)是命題(2)是真命題(3)是假命題(4)是定理，其中正確說法有五檢測反饋先把命題改成“如果。。。。。。。。，那么。。。。。。。?！钡男问?，再判斷其正確性。直角都相等一銳角的補角大于這個銳角的余角兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除導學125.4平移一學習目標：1了解平移是圖形的一種基本變換，體會平移是構造美麗圖案的一種方法2理解平移的基本特征，在進行平移過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀能力。二自主學習（前置作業(yè)）學生自學P28和P29平移的定義在平面內(nèi)，將一個圖形沿__________移動一定的_________，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。平移的特征2.（1）把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小______________;(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩點是____________;(3)連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且________________三合作學習例1如圖，平移三角形ABC，使點A移動到點A’,畫出平移后的三角形A’B’C’2.完成練習冊20頁課時達標和能力展示導學13相交線與平行線復習導學案（一）一、學習目標1通過對知識的梳理，進一步加深對所學概念的理解，進一步熟悉和掌握幾何語言，能用語言說明幾何圖形。2、使學生認識平面內(nèi)兩條直線的位置關系，在研究平行線時，能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行的性質。二、自主學習1、知識結構網(wǎng)絡圖：2、填空：（1）兩個角的和是_____，稱這兩個角互為余角。（2）兩個角的和是平角，稱這兩個角互為_____。（3）有公共頂點，兩邊互為反向延長線的兩個角叫做_______。（4）_________的余角相等；（5）同角或等角的____相等；（6）對頂角_____。3、技能訓練：（1）若∠1=50°，則∠2=_______∠BOC=_______。(2)在電線桿C點處引兩根拉線固定電線桿，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）理由是_____________。_3_3_1_2_B_A_C_D（3）找出圖4中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角：同位角有_______________________________內(nèi)錯角有_______________________________同旁內(nèi)角有_____________________________三、合作探究：如圖：由∠1=∠3得___//____()由∠2=∠3得___//____()由∠3+∠4=180°得___//____()由∠2+∠4=180°得___//____()為什么研究平面內(nèi)的兩條直線的位置關系總是與角聯(lián)系起來？圍繞這些問題展開討論、交流。

四、拓廣延伸如圖已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.求證：CD∥FH.（小明寫了相關的過程，但是卻忘了寫理由請你幫他把理由補充完整）解：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=∠DCF（）又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCF（）∴CD∥FH（）導學14相交線與平行線復習導學案（二）一、學習目標：1通過對知識的梳理，進一步加深對所學概念的理解，進一步熟悉和掌握幾何語言，能用語言說明幾何圖形。2、使學生認識平面內(nèi)兩條直線的位置關系，在研究平行線時，能通過有關的角來判斷直線平行和3在活動過程中培養(yǎng)合作團結的精神，提高學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成互相交流、互相幫助的學習習慣。二、自主學習、1.若三條直線交于一點，則共有對頂角(平角除外)()A.六對B.五對C.四對D.三對2.如圖1所示，∠1的鄰補角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF圖1圖2圖3圖43.如圖2，點E在BC的延長線上，在下列四個條件中，不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°4.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°5.如圖3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的數(shù)量關系是()A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A三、合作探究、6.一個人從點A點出發(fā)向北偏東60°方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向走到C點，那么∠ABC等于()A.75°B.105°C.45°D.135°7.如圖4所示，內(nèi)錯角共有()A.4對B.6對C.8對D.10對8.如圖5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，則需(