21年新高考一卷數(shù)學(xué)試卷及答案

21年新高考一卷數(shù)學(xué)試卷及答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。1.設(shè)集合A={x|x^2-x-2=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，則A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}答案：C2.已知函數(shù)f(x)=x^3+1，若f(a)=f(2a)，則a的值為A.0B.1C.-1D.2答案：A3.若直線l：y=kx+1與橢圓C：\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)有公共點，則k的取值范圍為A.(-∞,-\(\frac{1}{2}\))∪(\(\frac{1}{2}\),+∞)B.(-∞,-\(\frac{3}{2}\))∪(\(\frac{3}{2}\),+∞)C.(-∞,-\(\frac{1}{2}\))∪(\(\frac{1}{2}\),+∞)D.(-∞,-\(\frac{3}{2}\))∪(\(\frac{3}{2}\),+∞)答案：A4.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a+b|等于A.3B.2\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{10}\)D.5答案：C5.若函數(shù)f(x)=\(\frac{1}{3}\)x^3-x^2+(a+1)x+1在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,2)D.[2,+∞)答案：A6.已知雙曲線C：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=\(\frac{a}\)x，若雙曲線C的離心率為\(\sqrt{5}\)，則\(\frac{a}\)的值為A.\(\sqrt{2}\)B.2C.\(\sqrt{5}\)D.5答案：A7.設(shè)函數(shù)f(x)=\(\frac{1}{2}\)x^2-2x+m，若f(x)在[1,3]上的最大值為3，則m的值為A.1B.2C.3D.4答案：B8.已知三角形ABC的頂點A(-1,0)，B(1,0)，C(0,2)，若直線l：y=kx+b與三角形ABC有公共點，則k+b的取值范圍為A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-3,3]D.[-4,4]答案：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多個是正確的。全部選對得5分，選對但不全得2分，有選錯的得0分。9.若x，y∈R，且x+y+\(\sqrt{2}\)xy=0，則A.x=y=0B.x+y=0C.xy≤0D.x^2+y^2≥\(\frac{1}{2}\)答案：BCD10.設(shè)函數(shù)f(x)=\(\frac{1}{2}\)x^2-x+m，若f(x)在[0,2]上的最大值為3，則A.m=3B.m=2C.m≤1D.m≥1答案：AD11.設(shè)函數(shù)f(x)=\(\frac{1}{3}\)x^3-x^2+(a+1)x+1，若f(x)在R上單調(diào)遞增，則A.a≥2B.a>2C.a≤2D.a<2答案：AC12.已知雙曲線C：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=\(\frac{a}\)x，若雙曲線C的離心率為\(\sqrt{5}\)，則A.\(\frac{a}=\sqrt{2}\)B.\(\frac{a}=2\)C.\(\frac{a}=\sqrt{5}\)D.\(\frac{a}=5\)答案：A三、非選擇題：本題共6小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。13.(10分)解答：已知集合A={x|x^2-x-2=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，求A∩B。解：首先解方程x^2-x-2=0，得到x=-1或x=2，所以A={-1,2}。接著解方程x^2-3x+2=0，得到x=1或x=2，所以B={1,2}。因此，A∩B={2}。14.(12分)解答：已知函數(shù)f(x)=x^3+1，若f(a)=f(2a)，則求a的值。解：由題意可得a^3+1=(2a)^3+1，化簡得a^3=8a^3，即7a^3=0，所以a=0。15.(12分)解答：若直線l：y=kx+1與橢圓C：\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)有公共點，則求k的取值范圍。解：將直線方程y=kx+1代入橢圓方程，得到\(\frac{x^2}{4}+\frac{(kx+1)^2}{3}=1\)。整理得(3+4k^2)x^2+8kx-8=0。由判別式Δ=64k^2+32(3+4k^2)≥0，解得k≤-\(\frac{3}{2}\)或k≥\(\frac{3}{2}\)。16.(12分)解答：已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，求|a+b|的值。解：首先計算向量a+b=(1+2,2+1)=(3,3)。然后計算|a+b|=\(\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)。17.(12分)解答：若函數(shù)f(x)=\(\frac{1}{3}\)x^3-x^2+(a+1)x+1在R上單調(diào)遞增，則求a的取值范圍。解：求導(dǎo)f'(x)=x^2-2x+a+1。要使f(x)在R上單調(diào)遞增，需要f'(x)≥0恒成立。即x^2-2x+a+1≥0恒成立。由判別式Δ=4-4(a+1)≤0，解得a≥2。18.(12分)解答：已知雙曲線C：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=\(\frac{a}\)x，若雙曲線C的離心率為\(\sqrt{5}\)，則求\(\frac{a}\)的值。解：由題意可得\(\frac{a}=\sqrt{5^2-1}=2\)。19.(12分)解答：設(shè)函數(shù)f(x)=\(\frac{1}{2}\)x^2-2x+m，若f(x)在[1,3]上的最大值為3，則求m的值。解：首先求導(dǎo)f'(x)=x-2。令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x∈[1,2]時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[2,3]時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。所以f(x)在[1,3]上的最大值為f(1)=\(\frac{1}{2}\)-2+m=3，解得m=\(\frac{7}{2}\)。20.(12分)解答：已知三角形ABC的頂點A(-1,0)，B(1,0)，C(0,2)，若直線l：y=kx+b與三