《函數的最值與導數》名師課件2

函數的最值與導數函數的極值與導數之間的關系：xx0左側

x0x0右側

f

(x)

f(x)

xx0左側

x0x0右側

f

(x)

f(x)增f

(x)>0f

(x)=0f

(x)<0極大值減f

(x)<0f

(x)=0增減極小值f

(x)>01復習引入☆.求可導函數極值的步驟。

（1）確定函數的定義域，求導數f′(x)；（2）解方程f′(x0)=0；（3）列表（順次將函數的定義域分成若干個小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′(x)在方程左右的值的符號）（4）判斷單調性，確定極值左負右正為極小，左正右負為極大。1復習引入

在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D化為求一個函數的最大值和最小值問題。極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小,并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小。最大值與最小值的定義？1復習引入本節(jié)課我們解決以下幾個問題：1.函數在什么條件下一定有最大值和最小值？2.最值存在于什么位置？如何求?問題1：連續(xù)函數y=f(x)在（a,b）上有最值嗎？2新課講解oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在開區(qū)間內的連續(xù)函數不一定有最大值與最小值.2新課講解xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6問題2：連續(xù)函數y=f(x)在[a,b]上有最值嗎？結論：一般地，在閉區(qū)間[a,b]上函數y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值．2新課講解問題3：連續(xù)函數在[a,b]上的最值與哪些值有關？分別在何處取得？2新課講解xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6問題4：怎么求連續(xù)函數在[a,b]上的最值？2新課講解例1、求函數

在區(qū)間

上的最大值與最小值。（舍去）－＋函數在區(qū)間上最大值為,最小值為↗↘極小值列表：歸納步驟3例題講解①求函數y=f(x)在(a,b)內的極值

(極大值與極小值);②將函數y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)（即端點的函數值）作比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.求函數y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下方法歸納例1、求函數

在區(qū)間

上的最大值與最小值。（舍去）－＋函數在區(qū)間上最大值為,最小值為↗↘極小值列表：注意：1、若極值點不在給定的區(qū)間范圍內，需舍去。

2、若有唯一的極值,則此極值必是函數的最值.鞏固訓練鞏固訓練3例題講解方法歸納求開區(qū)間上函數的最值鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練3例題講解3例題講解方法歸納②對于不能求出參數值的問題，則要對參數進行討論，其實質是討論導函數大于0，等于0，小于0三種情況．若導函數恒不等于0，則函數在已知區(qū)間上是單調函數，最值在端點處取得；若導函數可能等于0，則求出極值點后求極值，再與端點值比較后確定最值．(1)含參數的函數最值問題的兩類情況①能根據條件確定出參數，從而化為不含參數函數的最值問題．方法歸納已知函數在某區(qū)間上的最值求參數的值(范圍)是求函數最值的逆向思維，一般先求導數，利用導數研究函數的單調性及極值點，用參數表示出最值后求參數的值或范圍.(2)已知函數最值求參數值(范圍)的思路鞏固訓練鞏固訓練3例題講解3例題講解3例題講解方法歸納不等式恒成立問題常用的解題方法

鞏固訓練x(0，a)a(a，＋∞)F′(x)－0＋F(x)單調遞減極小值單調遞增鞏固訓練素養(yǎng)提煉求函數的最值時,應注意以下幾點(1)我們討論的函數是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)上可導的函數．在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，保證函數有最大值和最小值；在開區(qū)間(a，b)上可導，才能用導數求解．(2)求函數的最大值和最小值需先確定函數的極大值和極小值．因此，函數極大值和極小值的判定是關鍵．(3)如果僅僅是求最值，因為函數f(x)在(a，b)內的全部極值，只能在f(x)的導數為零的點或導數不存在的點處取得(以下稱這兩種點為可疑點)，所以只需要將這些可疑點求出來，然后將f(x)在可疑點處的函數值與區(qū)間端點處的函數值進行比較，就能求得最大值和最小值．素養(yǎng)提煉(4)當f(x)為連續(xù)函數且在[a，b]上單調時，其最大值和最小值分別在兩個端點處取得．(5)當連續(xù)函數f(x)在(a，b)內只有一個可疑點時，若在這一點處f(x)有極大(小)值，則可以判定f(x)在該點處取到最大(小)值，這里(a，b)也可以是無窮區(qū)間．求函數的最值時,應注意以下幾點素養(yǎng)提煉辨析函數的極值與最值(1)極值是對某一點附近(即局部)而言，最值是對函數的定義區(qū)間[a，b]的整體而言．(2)在函數的定義區(qū)間[a，b]內，極大(小)值可能有多個(或者沒有)，但最大(小)值只有一個．(3)函數f(x)的極值點不能是區(qū)間的端點，而最值點可以是區(qū)間的端點．(4)對于可導函數，函數的最大(小)值必在極大(小)值點或區(qū)間端點處取得．素養(yǎng)提煉利用最值求解恒成立問題的依據(1)不等式f(x)≥0在定義域內恒成立，等價于f(x)min≥0；(2)不等式f(x)≤0在定義域內恒成立，等價于f(x)max≤0；(3)不等式f(x)>g(x)，x∈(a，b)恒成立，等價于F(x