《曲邊梯形的面積》教學(xué)課件1

定積分的概念微積分在幾何上有兩個(gè)基本問題1.如何確定曲線上一點(diǎn)處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲線梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？曲邊梯形的面積直線x

0、x

1、y

0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？xyO1方案1方案2方案3為了計(jì)算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個(gè)小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。

y=f(x)baxyOA1A1A1A

A1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得A

A1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A

A1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4

y=f(x)baxyOA

A1+A2+

+An

將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作（2）以直代曲（3）作和（4）逼近分割以直代曲作和逼近

當(dāng)分點(diǎn)非常多（n非常大）時(shí)，可以認(rèn)為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。?，從而可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)xi對應(yīng)的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi)△x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)

xi在[a,b]中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)．得n個(gè)小區(qū)間：

[xi

1,xi

](i=1,2,···,n)．把曲邊梯形分成n個(gè)窄曲邊梯形．任取xi

[xi

1，xi

]，以f(x

i)Dxi近似代替第i個(gè)窄曲邊梯形的面積．區(qū)間[xi

1,xi

]的長度Dxi

xi

xi

1

．曲邊梯形的面積近似為：A

曲邊梯形的面積近似為：A

．

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)

xi在[a,b]中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)．得n個(gè)小區(qū)間：

[xi

1,xi

](i=1,2,···,n)．區(qū)間[xi

1,xi

]的長度Dxi

xi

xi

1

．例1：火箭發(fā)射后ts的速度為v(t)(單位:m/s),假定0≤t≤10,對函數(shù)v(t)按上式所作的和具有怎樣的實(shí)際意義？例2