2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練：方程與不等式（含答案）

2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練方程與不等式專題訓(xùn)練

一、選擇題

_,21?a+ab

1.已知一+—=1（a+bWO）.則---=（）

aba+b

1

A.-B.1C.2D.3

2

2.若關(guān)于x的一元二次方程（川-1）f+x+i=o有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.mV掾B.垓且相#1C.m<D.機(jī)工叔且znWl

4444

3.關(guān)于尤的不等式組『-2xV0恰好有2個整數(shù)解，則。滿足的范圍是（）

（x<a

A.3W〃V4B.4W〃V5C.D.a>5

4.摩拜共享單車計(jì)劃2023年第三季度（8,9,10月）連續(xù)3個月對成都投放新型摩拜單

車，計(jì)劃8月投放3000臺，第三季度共投放12000臺，每月按相同的增長率投放，設(shè)增

長率為x,則可列方程（）

A.3000（1+無）2=12000

B.3000（1+x）+3000（1+無）2=12000

C.3000（1-%）2=12000

D.3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=12000

3a+1

5.若關(guān)于x的分式方程.-=。無解，則a的值為（）

x+1

11

A.-jB.-1C.—掾或0D.0或-1

6.已知關(guān)于尤，y的方程組卜十爪'=7①將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)

（mx—y=2+

相加，得到一個新的方程，當(dāng)相每取一個值時，就有一個方程，這些方程有一個公共解，

這個公共解為（）

,1y=-1=-4ly=-4-ly=4

7.若關(guān)于x的不等式組『支的解集是x<l,則。的值可以是中（）

1%<1

A.-1B.C.0D.2

二、填空題

8.已知（〃-1）%叫2024=0是關(guān)于％的一元一次方程，則。=.

11

9.已知關(guān)于x的一元一次方程肅7+3=2%+。的解為x=2,那么關(guān)于y的一元一次方程被

乙vz乙±*乙U乙jt,

(y+1)+3=2(y+1)+b的解為y=.

10.若關(guān)于尤，y的二元一次方程組：5k的解也是方程3x_28的解，則k的值

為.

11.若關(guān)于X,y的方程組，的“=的解是則方程組「。6一的解

是.

12.若m2+41^—4/11-4n-5,貝?。莸闹禐?

13.已知xi和X2為方程x2-?u+w=0的兩個實(shí)數(shù)根，且無1-X2=2〃Z+1,則實(shí)數(shù)〃的最大值

為.

(2%+1、［2

14.若關(guān)于尤的不等式組有解且至多3個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程;一

3(1-x)<x-a—

a

3=——的解為整數(shù)，那么符合條件的所有整數(shù)a的和為

y-i

15.不等式組［”一5>0無解，則機(jī)的取值范圍是.

三、解答題

16.已知關(guān)于尤、y的方程組出二：二江廣.

(%~r4,y一/十a(chǎn)

(1)若此方程組的解滿足-l<x+yW3,求a的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若關(guān)于機(jī)的不等式2a7〃-機(jī)>2a-1的解集為機(jī)<1,求滿足條

件的。的整數(shù)值.

17.某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件

要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球，已知購買2個籃

球和3個足球共需費(fèi)用510元；購買3個籃球和5個足球共需費(fèi)用810元.

(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元.

(2)學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費(fèi)用不超過5460

元，那么有哪幾種購買方案？

18.某校因物理實(shí)驗(yàn)室需更新升級，現(xiàn)決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器.若購買甲種

滑動變阻器用了1440元，購買乙種用了2430元，購買的乙種滑動變阻器的數(shù)量是甲種

的1.5倍，乙種滑動變阻器單價(jià)比甲種單價(jià)貴6元.

(1)求甲、乙兩種滑動變阻器的單價(jià)分別為多少元；

(2)該校擬計(jì)劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費(fèi)用不超過5000元，那么該校

最少購買多少個甲種滑動變阻器？

19.【閱讀材料】

①“換元法”是我們解數(shù)學(xué)題時常用的一種方法.它主要是將一個較為復(fù)雜的表達(dá)式用

一個較為簡單的符號或字母代替，從而簡化問題，降低難度，使問題易于解決.

121

②例如解分式方程—7+—7=3時，可以設(shè)—-=y,則原方程可以化為y+2y=3,解

■ALI，IA.I.L

1一一

得y=l,即---=1,去分母得x+l=l,所以％=0,檢驗(yàn)：當(dāng)冗=0時，x+IWO,所以x

%+1

=0是原方程的解.

【基本應(yīng)用】

x2.x

（1）用換元法解方程—-+—-=6；

%-2%-2

（2）已知x,y滿足方程（2/+/+4）（2?+/-4）=20,結(jié)合“換元法”的解題思路，

求2x1+y2的值.

【創(chuàng)新應(yīng)用】

（3）結(jié)合“換元法”的思路探究分解因式（/-4x+2）（/-4x+6）+4.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程W-（m+2）x+m-1=0.

（1）求證：無論相取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為xi,xi,且好+好-XI%2=9,求加的值.

21.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某

汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛2型

汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛8型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元

（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？

（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均

購買），請你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；

（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛8型汽車可獲利5000

元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大

利潤是多少元？

參考答案

、選擇題

21

1.【解答】解：+-=1（a+bNO）,

ab

2b+a

=1

ab

??〃+2bab，

.a+ab

,?a+b

_a+a+2b

—a+b

_2(a+b)

—a+b

=2,

故選：C.

2.【解答］解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程(m-1)~+戶1=0有實(shí)數(shù)根,

訴wpn-1W0

m^［j=l2-4(rn-l)>0,

解得m<叔且m#1.

q

故選：D.

3.【解答】解：解不等式4-2x<0得x>2,

???關(guān)于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，

；.4Wa<5,

故選：B.

4.【解答］解：由題意得：3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=12000.

故選：D.

5.【解答］解：方程去分母得，3。+1="+。，

??CLX2〃+1?

如果原分式方程無解，那么分兩種情況：

①當(dāng)4=0時，方程ax=2a+l無解，所以分式方程四二=a無解;

x+1

②40,解方程辦=2。+1,得比=第上

當(dāng)分母尤+1=0即％=-1時原分式方程無解.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，

13a+1

故當(dāng)〃=0或a=-工時，分式方程-----=a無解.

3%+1

故選：C.

6.【解答】解：①+②得,

x+my+mx-y=9-^-m

x-y-9+mx+my-m=0

x-y-9+m(x+y-1)=0

根據(jù)題意，這些方程有一個公共解，與根的取值無關(guān)，

fx—y—9=0

+y-1=0'

解得：i4-

故選：c.

y

的解集是X<1,

{X<1

???〃的值可以是：2,

故選：D.

、填空題

8.【解答】解：由題意得：|。|=1且〃-1W0,

??CL~~~1,

故答案為：-1.

一1

9.【解答】解：,??關(guān)于x的一元一次方程=7%+3=2x+b的解為尸2,

2024

一1

；?關(guān)于y的一'兀一次方程2024(>1)+3=2(y+1)+b中y+l=2,

解得：y=L

故答案為：1.

io.【解答】解：卜一合①，

[x+y=k@

①+②，得3x=6k,

??x~~2k.

把x=2k代入②，得2k+y=k,

??y=-k.

又?.?3%-2y=8,

6k+2k=8.

k=1.

故答案為：1.

11.【解答】解：由題意得：把后二:代入方程組a±x+bry=R中彳曰

a2x+b2y=c2、

產(chǎn)%+6bl=q

Gg+6b2=C2

.—3瓦y=4cl

?{5a2x—352y=4c2,

「5.-3.

4aix+丁瓦、-q

5.-3

Gg%+方872y=C2

-TX=5

黃=6

%=4

解得:

y=-8

故答案為：［Jzt

12.【解答】解：%2+4"2=4"Z-4W-5,

Cm-2)2+⑵+1)2=0,

則m-2=0且2〃+1=0,

解得相=2.n--

1

所以wz=2X(―2)—-1.

故答案為：-1

13?【解答】解：由條件可知%1+%2=機(jī)，xix2=n,A=m2-4〃20,

Vxi-X2=2m+1,

2

(%i—%2)2—(2m+l)=47n2+47n+i,

,-*(%1—12)2=(%1+X2y-4X62,

2

-"-n=%1%2=4+%2)2-01-X2)]

]

=4[m2—(4m2+4m+1)]

工

=--3rm2-

-1<o-

（：）（；）一（-）

4X-X-l21

.?.a存在最大值，最大值為

12

故答案為：

x<T4,

14.【解答】解：解不等式組得3+a，

（北,

:不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，小于4的連續(xù)3個整數(shù)時3、2、1,

解得：-3VaV13,

解關(guān)于y的分式方程-3=黃y得了=

??,關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，

1—CL

.,.yWl（分母不為0）,即工一力1,解得a#-2,

符合條件的。為1,4,7,10,

...所有整數(shù)。的和為22,

故答案為：22.

15?【解答】解：..?不等式組,一5>°無解，

.-.[x>5無解，

lx<m

故答案為：m^5.

三、解答題

16.【解答】解：⑴卜-y=1+2%,

1%+4y=2+a@

①+②得：3i+3y=3+3〃，

?\x+y=1+a,

-l〈x+yW3,

???-l<l+aW3,

解得-2V〃W2；

(2)..,關(guān)于m的不等式2am-m>2a-1的解集為m<L

：.2a-l<0,

.J

??ci2,

-2V〃W2,

1

-2<a<^,

滿足條件的。的整數(shù)值是-1、0.

17.【解答】解：(1)設(shè)籃球的單價(jià)為。元，足球的單價(jià)為b元,

由題意可得：｛2a+3b=510

3a+5b=810'

答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；

(2)設(shè)采購籃球x個，則采購足球?yàn)?50-尤)個，

..?要求籃球不少于30個，且總費(fèi)用不超過5460元，

.產(chǎn)230

,,(120x+90(50-%)<5460'

解得30WxW32,

:尤為整數(shù)，

尤的值可為30,31,32,

共有三種購買方案，

方案一：采購籃球30個，采購足球20個；

方案二：采購籃球31個，采購足球19個；

方案三：采購籃球32個，采購足球18個.

18.【解答】解：(1)設(shè)甲種滑動變阻器的單價(jià)為x元，則乙種滑動變阻器的單價(jià)為(x+6)

解得：x=48,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=48是所列方程的根，且符合題意.

.??x+6=54,

答：甲種滑動變阻器的單價(jià)是48元，乙種滑動變阻器的單價(jià)是54元；

(2)設(shè)該校購買甲種滑動變阻器機(jī)個，則購買乙種滑動變阻器(100-m)個,

根據(jù)題意得：48m+54(100-7/1)W5000,

2

解得：wiN66§,

答：該校最少可以購買67個甲種滑動變阻器.

x

19?【解答】解：(1)設(shè)—-=m,

x-2

則原方程化為m+2m=6,

解得：m=2,

則三=2,

%-2

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是分式方程的解；

(2)設(shè)2冗2+/=小

則原方程化為(/4)(n-4)=20,

整理得：層=36,

則n=6或〃=-6(舍去)，

貝!J2f+/=6；

(3)設(shè)x2-4x=a,

則(x2-4x+2)(x2-4%+6)+4

=(〃+2)(〃+6)+4

=。2+8〃+16

=(〃+4)2,

則原式=(x2-4x+4)2

=(x-2)4.

20.【解答】解：(1)/-(m+2)x