2025年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全套測(cè)試卷

第1章素養(yǎng)測(cè)評(píng)

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，每

小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)

1.計(jì)算/?小的結(jié)果是()

A.a8B.a6C.2a6D.2a8

2.計(jì)算(一Jar)3的結(jié)果是

()

乙

3n32匚

A.—ah6B.——a3b°B.(a+6+c)t=<22+6"+c2~\~2ab~\~2,ac+2bc

C.(a+6+c)2=a"+62+c?+a6+ac+6c

C.—D.—

ooD.(a+6+c)~=2a+26+2c

二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分，直接

3.計(jì)算3ah2?5/6的結(jié)果是()

填寫答案)

A.8a2b2B.8(23&3C.15a3b3D.15d2b2

1\2008

4.下列運(yùn)算中正確的是()H3.

A.比5+尤2=10

12.若多項(xiàng)式41+1加上一個(gè)單項(xiàng)式M后，能成為一

B.一(一￡)3?(一])5=18

個(gè)整式的平方，則單項(xiàng)式M=(寫出一

3

C.(—JJ2y)-4d=-24/

2個(gè)即可).

D.(y.r—3^)+3?)=+2—9?213.化簡(jiǎn)：口1一A)，—a2~.

14.若m+"=10,"177=24,則m1?.

5.如果在計(jì)算O+〃2)(z—6)所得的結(jié)果中不含z的

15.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2zcm,寬是zcm,若將長(zhǎng)方形

一次項(xiàng)，那么常數(shù)〃7的值為()

的長(zhǎng)和寬都增加3cm,則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積增加

A.0B.6C.-6D.12

___________cm.

6.下列算式中，計(jì)算結(jié)果為于―3了一28的是()

16.對(duì)于實(shí)數(shù)a",定義運(yùn)算“※”如下：?！?。二/一班，

A.(z-2)(j-+14)B.(H+2)(Z—14)

例如，5X3=5?—5X3=10.若(z+1)X(z—4)=

C.—4)(.r+7)D.(/+4)(無一7)

10,則無的值為.

7.下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是()

三、解答題(本題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字

2

A.(z+y)(一%一y)JC-y

="說明、證明過程或演算步驟)

B.(1r2—,3)(13)=/一,6

17.(20分)計(jì)算下列各題：

C.(—x—3y)(—z+3y)=-x2—9/(1)(5m3n2)2,(—2.2)3.(—3)4；

D.(21-y)(2/+))=2z'—y2

8.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，將99X101變形正確的是()

A.99X101=1002+12

B.99X101=(100-l)z

C.99X101=1002-l

D.99X101=(100+l)2

9.如果3?X27=3",貝I]〃=()

A.6B.1C.5D.8

10.對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面

積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如利用圖1可以得

到a(a+6)=a2十小，那么利用圖2所得到的數(shù)學(xué)

等式是()

(2)(-0.125)2009X8200918.（6分）利用平方差公式計(jì)算99992.

⑶（2。"'一36"）（3。〃+56”‘）；19.（12分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（￡丁+2）（久）一2）一

2（力2y2-2）,其中況=10,了=一上

2

r/1,3\/13\/I3\

(2)已知a-6=2,6—c=3,求a~+62+c~-ab—

bc-ac的值.

2

20.（6分）已知（a+6）~=6,a2+6-=4,求（a—b）222.(12分)如圖，將一張長(zhǎng)方形大鐵皮切割成九塊，切

的值.痕如圖中虛線所示，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m厘

米的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n厘米的小正方

形，五塊是長(zhǎng)、寬分別是根厘米、"厘米的完全一樣

的小長(zhǎng)方形，且m>71.

(1)用含a和n的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為

厘米；

21.（10分）觀察以下等式：(2)若每塊小長(zhǎng)方形的面積為48平方厘米，四個(gè)正

第1個(gè)等式：（2X1+1￥=（2X2+iy—（2X2）2,方形的面積和為200平方厘米，試求(",十",

第2個(gè)等式：（2X2+1了=（3義4+iy—（3X4）2,

的值.

第3個(gè)等式：（2X3+1）2=（4X6+1/—（4X6）2,

第4個(gè)等式：（2X4+1”=（5X8+iy-（5X8）2,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個(gè)等式：；

(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(〃為正整數(shù)，用含n

的式子表示)，并說明理由.

3

第1章素養(yǎng)測(cè)評(píng)

答案與點(diǎn)撥

1.B2.D3.C=(-0.125X8)2009

4.D【點(diǎn)撥】平方差公式的運(yùn)用.=(_])2OO9

5.B【點(diǎn)撥】(Z+m)(jc-6)=12—6x+mx-6m==—1；

x2+(m—6)JC—6?72.因?yàn)?1十?%)(2—6)所得的結(jié)(3)(2〃微一3/)(3〃"+5L)

果中不含的一次項(xiàng)，所以m—6=0,所以？??=6.=2。'"-3an+2am?5bm—3bn?3an~3bn-5bm

6.D=6am+n+10ambm-9anbn~15bm+n;

7.B【點(diǎn)撥】(z+y)(—x—y)——(JC~\~y)2——(d+/I3\/13\/13\2

(4)I—x+~y)(-x--v—(—x----y)

'34,八34r'347

+J)=一12—2xy—y2,所以A錯(cuò)誤；(彳2—

/)(/+/)=(彳2)2—(/)2=/一/,所以B正

=(9)-(5)-[(力?.？//

確;(—x—3y)(—x-\-3y)=(—re)2—(3、)2=，一

9/,所以C錯(cuò)誤；(2R2—、)(？+))=(2/)2—(%)]

丁=4,一/,所以D錯(cuò)誤.

129212I92

8.C【點(diǎn)撥】99X101=(100—1)(100+1)=1002=￥x一了久+1637

-I2.

92,1

_一至、一萬(wàn)7笫

9.C【點(diǎn)撥】原式可化為32X33=3",即35=3〃，所以

71=5.18.99992=99992—1+1

=99992—12+1

10.B【點(diǎn)撥】由題圖2可知，大正方形的邊長(zhǎng)為Q+

人+c,因此題圖2的面積為(〃+6+c)2.從各個(gè)部=(9999+1)X0999-1)+1

分看，整體的面積等于各個(gè)部分的面積和，即a2+=10000X9998+1

=99980001.

62+c2+Zab+2ac+2bc，所以(Q+&+c)2—a2+

19.(1)(q+2)(q—2)—2(x2y2-2)

b2+c2+2ab+2ac+2bc.

="-22-2才2y2+4

11.—3

22

=xy—4—2/2+4

12.4久“答案不唯一)【點(diǎn)撥】此單項(xiàng)式可能是二次

—22

=一久y.

項(xiàng)，可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是4次

1/1\2

項(xiàng)，分四種情況求.當(dāng)]=10,3=一￡時(shí)，原式=_]。2><(一去)=

13.b2—2ab

4

14.52-25,

15.(9z+9)【點(diǎn)撥】邊長(zhǎng)增加后的長(zhǎng)方形面積為(2)因?yàn)閍—6=2,6—c—39

(2z+3)(x+3)=2/+9i+9(cm2),原長(zhǎng)方形的所以a—6+6—c=5,即a—c=5,

22

面積為,x=2x(cm).所以增加的面積為2,十所以(a—6)2=4,(6—h=9,(a—eV=25,

2

9久+9—2/+9(cm).即a?—2ab+/=4,①

16.1【點(diǎn)撥】因?yàn)?1+1)※(￡一4)=10,所以(z+1)2—b2~2bc+c2=9,②

(J；+1)(x-4)=10,所以比？+2久+1—(j：2—42+a2—2ac+c2=25.③

2

x-4)=10,所以Ji-2+2JC+1—rr+4x一1+4=①+②+③，得a2-2ab+b2+b2~2bc+c2+a2~

10,所以51=5,所以1=1.2ac-\-c2=4+9+25,

17.(1)(5m37z2)2?(—2m2)3?(—n3)4222

即2(a+b+c~ab-be-ac)^389

=5??(m3)2?(%2)2?(—2)3?(2)3?(7Z3)4所以a2-\-b2+c~—ab—be—ac=19.

=25?m6?7?1?(—8)?m6?12=-200m12??16；20.因?yàn)?a+6)2=6,a2+b2=4,所以(a+6)2=a"+

(2)(-0.125)2009X820092“6+。2=4+2a。=6,所以2a6=2,所以(a—&)2

4

=a2—2ah+b2=4：-2=2.1—(%+1),2%]=[(/?+1)?4??+1]X1=4/22+

21.(1)(2*5+iy=(6X10+一(6X10)24〃+1,

(2)第n個(gè)等式為(2〃+1)2=[(%+1)-2〃+1下一因?yàn)樽筮?右邊，所以等式(2〃+1)2=[("+1)?

[(〃+1)?2九]2.2%+1丁一[(72+1)<2"12成立.

理由如下：22.(1)(6m+6〃)

等式左邊：(2%+1/=4/+4%+1,(2)由題意得mn=48,7%*+/=100,

等式右邊：[(〃+1)?2n+I]2—[(n+1)?2〃丁=所以(m+幾)2m2+n2+2mti100+2X48

[(7z+1)?2zz+l+(/z+l)?2%]?[(%+1)?2/z+=196.

5

第2章素養(yǎng)測(cè)評(píng)

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分，直接

小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）填寫答案）

1.（一5產(chǎn)的算術(shù)平方根是（）11.比較大?。嚎?（填或“=

A.5B.-5C.D.—-Jb

2.下列說法正確的是12.計(jì)算：42+|（—73~）2—|=.

A.3的平方根是高13.估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)為（結(jié)果

保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

B.的算術(shù)平方根是5

14.一個(gè)正數(shù)的平方根分別是z—5和工+1,則x=

C.0的平方根和算術(shù)平方根都是0

D.4的平方根是2

15.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的整數(shù)有個(gè).

3.一言的立方根的相反數(shù)是（）

一B

-V2V7

16.已知72024y44.99,7202.4心14.23,貝!）,20.24

4.下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）

"（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

A.y44fB.3.14C.7TD.—三、解答題（本題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

5.制作一個(gè)面積為10的正方形，那么它的邊長(zhǎng)在

（分）比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（）17.6

（1）-3與一式；

A.1到2之間B.2到3之間

到之間到之間

C.34D.45（2）73-2與

6.在下面的數(shù)軸上，最可能表示，謳的點(diǎn)是（）

（3）4用與2Vn.

OPQMN

-0~~2~*3_t4~18.（8分）計(jì)算：

A.PB.QC.MD.N

7.下列命題正確的是（）

A.有限小數(shù)不是有理數(shù)

B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)——對(duì)應(yīng)

D.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)——對(duì)應(yīng)

8.下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

3

0,7t,-20,y,V3,1.212112111—.

A.4B.3C.2D.1

9.為使計(jì)算的結(jié)果最大，子（）當(dāng)中間可以填什

O<J

么符號(hào)（）

A.加號(hào)B.減號(hào)

C.乘號(hào)D.除號(hào)

10.已知實(shí)數(shù)z—2的算術(shù)平方根是1,實(shí)數(shù)2y—4的

立方根是2,則x十、的平方根是（）

A.9B.±9C.3D.±3

⑵「一21.（14分）已知|2了一y|+，3y—6=0,則3工+2》的

算術(shù)平方根是多少？

19.（12分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：22.（14分）已知5+畬的整數(shù)部分是a,四一1的小

-1.414,7：,+10,0,-2.121121112--,-74,數(shù)部分是6,求a+6的值.

77.y.

正數(shù)：｛???｝;

負(fù)數(shù)：｛…｝;

有理數(shù)：｛???）;

無理數(shù)：｛??-｝.

20.（12分）一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來的1000倍,

它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

2

第2章素養(yǎng)測(cè)評(píng)

答案與點(diǎn)撥

1.A【點(diǎn)撥】(一5)2=25,即求25的算術(shù)平方根，16.4.501點(diǎn)撥】已知點(diǎn)2024%44.99,被開方數(shù)小數(shù)

為5.點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，則對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)向右

2.C【點(diǎn)撥】A選項(xiàng)中，3的平方根是土痣；B選項(xiàng)是移動(dòng)一位，所以，20.24勺4.50.

易錯(cuò)選項(xiàng)，，國(guó)化簡(jiǎn)后的值是5,所以此選項(xiàng)是說517.(1)—3〉—7C.

的算術(shù)平方根是多少，正確結(jié)果應(yīng)為西；C選項(xiàng)，0

(2)V3-2>---

的平方根和算術(shù)平方根都是0正確；D選項(xiàng)，4的平

方根是土2.(3)4V3>2yri.

155

3.B【點(diǎn)撥】一方的立方根是一不，它的相反數(shù)是下.

乙/o0

4.C【點(diǎn)撥】7T是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).

s.c【點(diǎn)撥】面積為io的正方形的邊長(zhǎng)是

大于癡■，小于/后，即介于3到4之間.

6.C【點(diǎn)撥】力耳應(yīng)是3到4之間的數(shù)，且更接近4,所

以點(diǎn)M更有可能.

2+1—2=1.

7.D【點(diǎn)撥】有限小數(shù)是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)都是

7

無理數(shù)；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).19.兀,+10,療

8.B【點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)后含K的數(shù)、開不盡方的數(shù)、有規(guī)律

-1.414,-2.121121112-V4

但不循環(huán)的數(shù)是無理數(shù)，故K,V3a,212112111—

7

三個(gè)數(shù)是無理數(shù).—1.414,+10,0,—m，互

【點(diǎn)撥—〉—噂=。＜

9.A1/1,K,-2.121121112-,V7

OOOOO

20.設(shè)這個(gè)正方體原來的體積是久，則現(xiàn)在的體積是

1,所以填加號(hào)時(shí)結(jié)果1000x.

oooo

由題意得，正方體原來的棱長(zhǎng)是左，現(xiàn)在的棱長(zhǎng)是

的值最大.

?1000X=10左，所以棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?0倍.

10.D【點(diǎn)撥】已知實(shí)數(shù)1—2的算術(shù)平方根是1,所以

1=3.因?yàn)閷?shí)數(shù)2n一4的立方根是2,所以~6?21.因?yàn)?22一y|+，3y—6=0,1一y\)0—62。,

則久+/=9,所以xy的平方根是±3.所以,3?—6=0,|21一y|=0,

11.＞【點(diǎn)撥】？中分子介于3到4之間，3到4之所以6=2,比=1.

所以3尤+2)=7,所以+2y的算術(shù)平方根

間的數(shù)的一半大于1.為"

12.3【點(diǎn)撥】北~十|(—73")2—72~|=72+|3—72|=

22.因?yàn)榈牡恼麛?shù)部分是2,

V2~3—V2~=3.

所以5+病的整數(shù)部分是7,

13.2.24【點(diǎn)撥】面積為5的正方形的邊長(zhǎng)是高所以a=7.

保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位為

-2.236,2.24.又因?yàn)槟艘?的小數(shù)部分是6,

14.2【點(diǎn)撥】一個(gè)正數(shù)的平方根分別是1-5和1+

所以6=V3~—1,

1,則x—5與x+1的和為0,貝"x=2.

所以a~\-b=7+43—1=6+V3".

15.4【點(diǎn)撥】一回到五之間有一1,0,1,2,這四個(gè)

整數(shù).

3

第3章素養(yǎng)測(cè)評(píng)

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每

小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）

1.下列說法正確的是（）

人.久=4是2久〉7的一個(gè)解

B.1=4不是2x>7的解

C.2%>7的解集是x=4

D.x〉4是21〉7的解集

lx-m<C0,

2.已知?jiǎng)t下列不等式不正確的是（）10.若關(guān)于尤的不等式組1的整數(shù)解共有4

[7-2z《l

A.4a<46B.a+4<6+4

個(gè)，則的取值范圍是（）

C.—4Q<—46D,a—4<6—4

加

,,,[x+〃〉0,A.6<<7

?若不等式組的解集為〈尤則

34<6,Q,6B.<7

的值分別為（）C.6&m07

A.14,6B.4,6C.-4,-6D.4,-6D.6<m&7

4.若方程37n（1+1）+1=根（3—]）-5I的解是負(fù)數(shù)，二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分，直接

則m的取值范圍是填寫答案）

A、5511.①的十與5的差不小于3,用不等式可表示為

A.-----B.m<---

44

C.m^>—~D.m<Z—~

44

12.不等式了05的正整數(shù)解為;

卜-1_./<_]①

?不等式組有個(gè)整數(shù)解,

5J32'3-3<3^+1<5的整數(shù)解是.

13.小剛想給小軍打電話，但忘了電話中的一位數(shù)字,

則Q的取值范圍是（）只記得號(hào)碼是284口9456（口表示忘記的數(shù)字）.若

A.--5B.-6<a4—5[2,x—11〉0,

口位置的數(shù)字是不等式組的整數(shù)解,

C.-6<a<-5D.—6<a<-511

LcCy.r+4

6.由m^>n得到ma2^>na2，則a應(yīng)該滿足的條件是

（）則口表示的數(shù)字可能是.

A.a>0B.a<0lx—a>2,

14.已知不等式組的解集是一1<工<1,則

C.aWOD.a為任意實(shí)數(shù)\x+K6

7.若不等式41一〃〉71+5的解集是x<—1,則a的（a+6）2023=.

值為（）15.已知實(shí)數(shù)滿足2JC—3V=4,并且工學(xué)一

A.-2B.2C.8D.52,現(xiàn)有人=H-'，則上的取值范圍是.

8.下列式子中，是一元一次不等式組的有（）16.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有16道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一

|---H2V3,

衛(wèi)〉09+冗〉一2,道題得6分,答錯(cuò)一道題扣2分，不答得0分.某學(xué)

①②③<x

,2久+5<—1；13一久<0；生有一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對(duì)

—5〉4；

道題，成績(jī)才能在60分以上.

-5,Im-\-2n+2^0,

④?⑤一

IQ+6〉0；\m—2n—240.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

三、解答題（本題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字31+2)+1,

18.（10分）已知方程組當(dāng)〃2為何值

說明、證明過程或演算步驟）2JC~\-y=m-1,

17.（10分）計(jì)算：時(shí),?

（1）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

2x—7V3（z—1）?①

Is—^-（1+4））久.②

19.（11分）若a,b,c是三角形ABC的三邊，且。滿

1

萬(wàn)7一①足關(guān)系式la—3|+（6—4）2=0,。是不等式組

（2）求不等式組1的整數(shù)解.

x—3

〉/—4,

—142②3

、乙的最大整數(shù)解，求三角形ABC的

6JC+1

2%+3V~2-

三邊長(zhǎng).

2

（2_r—3a<76,①22.(12分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A,B兩

20.（11分）如果不等式組人的解集為

l66-3z<5a②種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型

5Vz<22,求a,b的值.空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型

空調(diào)的費(fèi)用多6000元.

(1)求采購(gòu)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元.

21.(12分)甲、乙兩個(gè)水池注滿水*水量均為36m3.工

作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是8m3/h.若

排水3h,則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.(2)若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A,B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，

(1)求甲池的排水速度.且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種

型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過217000元，該校共

有哪幾種采購(gòu)方案？

(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)

于24,那么最多可以排水幾小時(shí)？用最低，最低費(fèi)用是多少元？

3

第3章素養(yǎng)測(cè)評(píng)

答案與點(diǎn)撥

1.A【點(diǎn)撥】根據(jù)不等式解的概念可知z=4是2工〉7141

得到無+當(dāng)i=-1時(shí)，歸=可又(-1)+

的一個(gè)解.故選A.

414

2.C【點(diǎn)撥】不等號(hào)兩邊同乘負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要不■=1；當(dāng)x=5時(shí)，&=萬(wàn)義5+可=3,所以

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