2025年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

2025年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（36分，每題3分）

1.（3分）教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手，開展安全教育

（）

A?

A.注意安全B.禁止追逐C.急救中心D.禁止攀爬

2.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件

B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎

C.神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查

D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查

3.（3分）如圖，正五邊形/2CDE內(nèi)接于。。，則的度數(shù)為（）

4.（3分）如圖是反比例函數(shù)夕=螞的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)分支，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.另一個(gè)分支在第四象限內(nèi)

B.常數(shù)加V0

C.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

第1頁（共21頁）

D.若/（-1,h）,B（2,K）在圖象上，貝1］人〈后

5.（3分）半徑為1的圓中，扇形N02的圓心角為120°,則扇形/。2的面積為（）

A.—B.—C.2兀D.TT

633

6.（3分）如圖，點(diǎn)〃是△/2C內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)〃分別作直線平行于△/2C的各邊1、A2,A3（圖中陰影

部分）的面積分別是4、9和49,則△/2C面積是（）

A

A.144B.132C.62D.186

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△43C和△/8C'位似，點(diǎn)/（-1,2）、點(diǎn)4（2,-4）,

則△49C'的面積是（）

8.（3分）若關(guān)于x的方程x2-x-m=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)比的取值范圍是（）

A.m<\B.C.1nD.1n>-y

2444

9.（3分）某工廠2019年治理污水花費(fèi)成本144萬元，經(jīng)技術(shù)革新，計(jì)劃到2021年治理污水花費(fèi)成本降

到100萬元，則可得方程（）

A.144（l-x）2=100B.100（1-x%）2=144

C.%2=144-100D.144（1+x）2=100

10.（3分）如圖，在△48C中，/C=90°,48的垂直平分線交NC于。，交AB于E,則/C的長為

第2頁（共21頁）

)

A.3B.4C.5D.6

11.（3分）如圖，BO是的角平分線，ZC=90°,AC=8,則△45。的面積是（）

12.（3分）如圖，已知拋物線y=Qx2+bx+°過點(diǎn)。（0,-2）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi,xi,且-1

<xi<0,2<X2<3,則下列結(jié)論：@a-b+c>0；②方程"2+樂+°+1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③

3a-b<0；④a〉2.其中正確的結(jié)論有（）

3

二、填空題（12分，每題3分）

13.（3分）點(diǎn)4（2,m）在直線y=-2x+3上，則點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.（3分）一個(gè)1.8米高的人,站在距離路燈桿9米的地方,他在人行道上的影子是4.5米長米.

15.（3分）點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=K的圖象上一點(diǎn)，VN垂直于x軸，若△MON的面積&MON=2,則左

x

的值為.

16.（3分）等邊△48C的周長為12c加，則它的面積為cm2.

三、解答題（共72分）

17.（9分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，P（xi，yi）,Q（X2>y2）是拋物線-2%x+2上的兩點(diǎn).

（1）求拋物線的對稱軸（用含加的式子表示）；

第3頁（共21頁）

（2）對于1WXIW3,X2=4〃2,都有了2<yi,求〃？的取值范圍.

18.（9分）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為40元/千克，則一個(gè)月可售出400

千克.若售價(jià)在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元

（1）當(dāng)售價(jià)為45元/千克時(shí)，每月銷售水果千克；

（2）當(dāng)每月利潤為5250元時(shí)，這種水果的售價(jià)為多少？

（3）當(dāng)這種水果的售價(jià)定為多少時(shí)，獲得的月利潤最大？最大利潤是多少元？

19.（9分）如圖，一次函數(shù)y=ax+6（aWO）的圖象與反比例函數(shù)>=工（左WO）（1,6）,8兩點(diǎn)，ADLy

x

軸于點(diǎn)。，DC=5.

（1）求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)尸是DC上一點(diǎn)，△為臺的面積為8,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.（9分）將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.隨機(jī)地抽取一張作為十位

上的數(shù)字（不放回），求恰好這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率.

21.（9分）從2020年開始，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重

要手段.某商家在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，該商品每天的銷售量y（件）與銷售

單價(jià)x（元），設(shè)銷售這種商品每天的利潤為W（元）.

（1）求少與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商家每天想獲得1250元的利潤，又要減少庫存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？

22.（12分）如圖，在△48C中，AB=AC,DFLACF.

（1）求證：。尸為。。的切線；

（2）若cosC=3,CF=9,求NE的長.

5

第4頁（共21頁）

c

23.(12分)如圖，在RtZ\/8C中，AC=BC=4,正方形尸的邊長為2,將正方形8￡>￡一繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)

一周

(1)猜想：型的值是,直線CD與直線NE相交所成的銳角度數(shù)

AE

是；

(2)探究：直線DE與/尸垂直時(shí)，求線段CD的長；

(3)拓展：取4B的中點(diǎn)M,連接FM,直接寫出線段尸M?長的取值范圍.

第5頁(共21頁)

2025年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案CDBBADCADC

題號12

答案C

一、單選題（36分，每題3分）

1.（3分）教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手，開展安全教育

（）

A?S?

A.注意安全B.禁止追逐C.急救中心D.禁止攀爬

【解答】解：第1個(gè)圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

第2個(gè)圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

第6個(gè)圖形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

第4個(gè)圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

2.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件

B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎

C.神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查

D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查

【解答】解：4“打開電視，故/選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張可能中獎，故2選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進(jìn)行全面調(diào)查；

第6頁（共21頁）

D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命，故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

3.（3分）如圖，正五邊形45CQE內(nèi)接于則的度數(shù)為（）

A.60°B.72°C.78°D.144°

【解答】解：???五邊形/5CQE為正五邊形,

AABC=ZC=/5-2->X180°=108°,

3

,:CD=CB,

180

：.ZCBD=°-108°=36=,

2

ZABD=ZABC-ZCBD=72°,

故選：B.

4.（3分）如圖是反比例函數(shù)＞=螞的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)分支，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.另一個(gè)分支在第四象限內(nèi)

B.常數(shù)機(jī)＜0

C.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

D.若/（-1,h）,B（2,K）在圖象上，貝!|力〈左

【解答】解：:?反比例函數(shù)＞=處的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)分支,

x

反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，y隨x的增大而增大，

反比例函數(shù)的另一支在第四象限，故選項(xiàng)/、B；

第7頁（共21頁）

若/（-Lh）,K）

???-6<0,2>7,

：.A（-1,h）在第二象限，k）在第四象限，

???〃>0,k<4,

：.h>k,故選項(xiàng)〉錯(cuò)誤;

故選：D.

5.（3分）半徑為1的圓中，扇形的圓心角為120。，則扇形的面積為（）

A.—B.—C.271D.TT

633

2

【解答】解：扇形/O8的面積=一120二二1「=工,

3607

故選：B.

6.（3分）如圖，點(diǎn)〃是△/BC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)”分別作直線平行于△/2C的各邊1、△［、A3（圖中陰影

部分）的面積分別是4、9和49,則△/BC面積是（）

A

A.144B.132C.62D.186

【解答】解：過M作的平行線交48、4c于D、E,

過河作/C的平行線交/8、BC于F、H,

過河作的平行線交/C、BC于I、G,

因?yàn)椤鳎?、A2,

所以他們對應(yīng)邊邊長的比為4：3：7,

又因?yàn)樗倪呅?DWG與四邊形CEA0為平行四邊形，

所以。M=BG,EM=CH,

設(shè)。V為5x,則〃E=3x,

所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+8x+7x=12x,

所以8C：DM=Ux：2x=5：1,

由面積比等于相似比的平方故可得出：S&ABC：S^FDM=36：1,

第8頁（共21頁）

所以SUBC=36XS△的=36X7=144.

故選：A.

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△48。和△/EC'位似，點(diǎn)/（-1,2）、點(diǎn)4（2,-4）,

則△H8C'的面積是（）

【解答】解：?△ABC和位似，位似中心為原點(diǎn)O,2）,-4）,

...△NBC和△N0C'的相似比為：7：2,

「△ABC的面積為4,

.,.△AW的面積是：16.

故選：D.

8.（3分）若關(guān)于x的方程x2-x-w=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.B.ntCg。D-m〉'

2444

【解答】解：???關(guān)于X的方程x2-X-W=0有實(shí)數(shù)根，

A=（-4）2-4（-加）=7+4比20,

解得-y,

4

故選：C.

第9頁（共21頁）

9.（3分）某工廠2019年治理污水花費(fèi)成本144萬元，經(jīng)技術(shù)革新，計(jì)劃到2021年治理污水花費(fèi)成本降

至U100萬元，則可得方程（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x%）2=144

C.X2=144-100D.144（1+x）2=100

【解答】解：依題意得：144（1-x）2=ioo.

故選：A.

10.（3分）如圖，在△48C中，ZC=90°,的垂直平分線交NC于。，交AB于E,則/C的長為

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：連接加，

:DE是AB的垂直平分線，

：.AD=BD,

VZA=30°,

AZBCD^60°,

:.BD=2CD=4,

；.4C=AD+CD=4+2=6,

11.（3分）如圖，AD是Rt445C的角平分線，ZC=90°,AC=8,則△/BD的面積是（）

第10頁（共21頁）

C

--------------------------------

A.30B.20C.15D.10

【解答】解：過點(diǎn)。作。垂足為E,

:?DE=DC,

VZC=90°,BC=6,

AB=VAC2+BC3=7S2+62=13

■:AABC的面積=△BCD的面積+Z\/8D的面積，

：.1AC-BC=13,AB-DE,

322

：.AC-BC=BC-CD+AB-DE,

，8X5=6CD+10DE,

解得：CD=DE=3,

：./\ABD的面積=548?。打=工，

26

故選：c.

12.（3分）如圖，已知拋物線y=a/+6x+c過點(diǎn)C（0,-2）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為由，處且-1

<xi<0,2<X2<3,則下列結(jié)論：①。-6+c>0；②方程ax2+bx+c+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③

3a-h<0；（4）>2.其中正確的結(jié)論有（）

3

第11頁（共21頁）

【解答】解：①由圖象可得，當(dāng)X=-1時(shí)，故①正確.

②由圖象可得，直線y=-1與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)3+bx+c=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即a^+bx+c+l

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確.

③：拋物線開口向上，

?\a>0,

:拋物線^="3+樂+。過點(diǎn)。（0,-2）4，X2，

...對稱軸為直線x=-_L=x2+”.

2a2

又：-7<xi<0,6<X2<3,

8<XI+%2<3,

-1<--^=X1+X2<3.

27a22

：.b<2,則-6>0,

：.3a-b>4,故③錯(cuò)誤.

④：拋物線y=ax2+6x+c過點(diǎn)C（0,-2）,

??c=-2,

*.*當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-6+c>4,

當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+2b+c>0,

???12〃+4c>4,BP12a-8>0,

：.a>3_,故④正確.

3

綜上，正確的有：①②④共3個(gè).

故選：C.

二、填空題（12分，每題3分）

13.（3分）點(diǎn)/（2,m）在直線y=-2x+3上，則點(diǎn)《關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,1）.

【解答】解：將點(diǎn)/坐標(biāo)代入直線函數(shù)表達(dá)式得，

m=-2X2+3=-1,

所以點(diǎn)/坐標(biāo)為（2,-6）,

所以點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,1）.

故答案為:（-5,1）.

14.（3分）一個(gè)1.8米高的人，站在距離路燈桿9米的地方，他在人行道上的影子是4.5米長5.4米.

【解答】解：如圖所示，設(shè)路燈桿的高度是x米，

第12頁（共21頁）

C￡>=1.8米，D￡=4.5米,

；AB_LBE,CD±BE,

：./\CDE^/\ABE,

?DE=CD

"BEAB"

即4。5=1.a；

4.5+4x

解得x=2.4米.

故答案為：5.6.

15.（3分）點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=K的圖象上一點(diǎn)，垂直于x軸，若△MON的面積底河卯=2,則后

X

的值為±4.

【解答】解：?.?點(diǎn)M是反比例函數(shù)v=K的圖象上一點(diǎn)，垂足是點(diǎn)N,

X

S/\MON=—|^|=3,

2

解得：k=±4.

故答案為：±4.

16.（3分）等邊△45。的周長為12c冽，則它的面積為」愿_c冽2.

【解答】解：過點(diǎn)4作

?：ADLBC,

工。為5c的中點(diǎn)，

.\BD=DC=2cm,

在RtZUM中，4B=4cm,

AD=VAB5-BD2=2百

△48C的面積=氫。?40=心愿”?=4百2,

22

故答案為2近.

第13頁（共21頁）

A

三、解答題（共72分）

17.（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（xi,/）,Q（如”）是拋物線y=/-2加x+2上的兩點(diǎn).

（1）求拋物線的對稱軸（用含加的式子表示）；

（2）對于1WXIW3,12=4加，都有"Vyi,求加的取值范圍.

【解答】解：（1）??）=/-2冽%+7

=（x-m）2-加2+2,

???拋物線的對稱軸為直線

（2）拋物線的對稱軸為直線、=冽.

???點(diǎn)（4m,>2）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-4加，”）.

又?,.”<為,且拋物線開口向上，

???當(dāng)加20時(shí)，Q（4m,>2）在對稱軸的右側(cè)，

m<旦，

4

4

當(dāng)加V0時(shí)，。（7m,y2）在對稱軸的左側(cè)，P（xi,井）在對稱軸的右側(cè)，

-2m<1,

???、冽>5

2

***'m<0;

O

綜上，加的取值范圍是-〈工.

84

18.（9分）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為40元/千克，則一個(gè)月可售出400

千克.若售價(jià)在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元

（1）當(dāng)售價(jià)為45元/千克時(shí)，每月銷售水果350千克；

（2）當(dāng)每月利潤為5250元時(shí)，這種水果的售價(jià)為多少？

（3）當(dāng)這種水果的售價(jià)定為多少時(shí)，獲得的月利潤最大？最大利潤是多少元？

【解答】解：（1）若售價(jià)為40元/千克，則一?個(gè)月可售出400千克.

第14頁（共21頁）

若售價(jià)在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克，

故當(dāng)售價(jià)為45元/千克時(shí)，每月銷售水果：400-(45-40)X10=350(千克)；

(2)設(shè)這種水果的售價(jià)為x元/千克，

則由題意，得：(x-30)[400-10(x-40)]=5250,

解得xi=45,X3=65,

故這種水果的售價(jià)為45元/千克或65元/千克，

(3)設(shè)這種水果的售價(jià)為加元/千克，獲得的月利潤為y元，

則由題意，得：y=(m-30)[400-10(m-40)]=-10-55)2+6250,

又由-10<0可知拋物線的開口向下，

當(dāng)機(jī)=55時(shí)，y最大值=6250，

故水果的售價(jià)為55元/千克時(shí)，獲得的月利潤最大.

19.(9分)如圖，一次函數(shù)y=ax+6(aWO)的圖象與反比例函數(shù)夕=區(qū)"WO)(1,6),8兩點(diǎn)，AD±y

x

軸于點(diǎn)。，DC=5.

(1)求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)，△以3的面積為8,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1):反比例函數(shù)為>=區(qū)經(jīng)過點(diǎn)/(1,

X

—=5,

1

，反比例函數(shù)的解析式為歹=旦，

x

由題意得，OD=6,

：.B(4,1),

把/(1,6),1)代入得，

fa+b=6

13a+b=l

第15頁(共21頁)

解得卜=7,

lb=5

?.y=-x+7；

（2）如圖，設(shè)尸（0,

連接/尸，PB,

?:S：B=S梯形45CD-S△切。-S△尸C5,

「佚（1+4）X5-^■（冽-1）X6-/

解得加=衛(wèi)_,

5

：.P（2,H）.

5

20.（9分）將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.隨機(jī)地抽取一張作為十位

上的數(shù)字（不放回），求恰好這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率.

【解答】解：樹狀圖如下所示,

十位

個(gè)位

組成的兩位數(shù)121321233132

由上可得，一共有6種等可能性,

恰好這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為烏=2.

33

21.（9分）從2020年開始，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重

要手段.某商家在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，該商品每天的銷售量y（件）與銷售

單價(jià)x（元），設(shè)銷售這種商品每天的利潤為W（元）.

第16頁（共21頁）

(1)求少與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商家每天想獲得1250元的利潤，又要減少庫存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元?

【解答】解：(1)由題意得，W=(x-10)y=(x-10)(-10x+400)=-10x2+500x-4000；

(2)由題意得，-10x2+500x-4000=1250,

整理得：x1-50x+525=0,

解得x=15或x=35,

:銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)滿足y=-lOx+400,

銷售單價(jià)越高，銷售量越低，

又：要減少庫存，

.*.x=15,

應(yīng)將銷售單價(jià)定為15元.

22.(12分)如圖，在△NBC中，AB=AC,DFLAC^F.

(1)求證：。尸為。。的切線；

(2)若cosC=3,CF—9,求NE的長.

5

【解答】解：(1)連接OD,AD,

是。的直徑，

AZADB=90°,

又；AB=4C,

：.BD=CD

又：03=CM,

：.OD//AC

'：DF±AC,

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：.ODLDF

又為。的半徑,

產(chǎn)為的切線.

:在RtADPC中，cosC=3,

5

.,.DC=15,DF=\2,

,:BD=DC,CF=EF

：.BC=4CD=30,

為直徑,DFLAC,

：.NBDA=ZBEA=/DFC=90°,

：.DF//BE,

：.CF=EF=9,

在RtZXBEC中，CE=9+7=18,由勾股定理得：^=V302-188,

在RtZ\R4E中，由勾股定理得：//+242=(/E+18)8,

解得：AE=1.